控制工程-实验指导书-修订版
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《控制工程基础》实验指导书常熟理工学院机械工程学院
2009.9
目录
1.MATLAB时域分析实验 (2)
2.MATLAB频域分析实验 (4)
3.Matlab校正环节仿真实验 (8)
4.附录:Matlab基础知识 (14)
实验1 MATLAB 时域分析实验
一、实验目的
1. 利用MATLAB 进行时域分析和仿真。
要求:(1)计算连续系统的时域响应(单位脉冲输入,单位阶跃输入,任意输入)。 2.掌握Matlab 系统分析函数impulse 、step 、lsim 、roots 、pzmap 的应用。
二、实验内容
1.已知某高阶系统的传递函数为
()265432
220501584223309240100
s s G s s s s s s s ++=++++++,试求该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位速度响应和单位加速度响应。
MATLAB 计算程序 num=[2 20 50];
den=[1 15 84 223 309 240 100]; t= (0: 0.1: 20); figure (1);
impulse (num,den,t); %Impulse Response figure (2);
step(num,den,t);%Step Response figure (3);
u1=(t); %Ramp.Input hold on; plot(t,u1);
lsim(num,den,u1,t); %Ramp. Response gtext(‘t’); figure (4);
u2=(t.*t/2);%Acce.Input u2=(0.5*(t.*t)) hold on; plot(t,u2);
lsim(num,den,u2,t);%Acce. Response
gtext(‘t*t/2’);
2.已知某高阶系统的传递函数为
()32876543272424
23456789
s s s G s s s s s s s s s +++=++++++++,试求该系统的极点并判断系统的
稳定性。
MATLAB 计算程序 den=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; roots(den)
3.已知某高阶系统的传递函数为
()56
4233256
3.1210 6.25101.0108.010
4.410 6.2410s G s s s s s ⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯+⨯,试求该系统的零极点并判
断系统的稳定性。 MATLAB 计算程序 num=[3.12*10^5 6.25*10^6];
den=[1 1.0*10^2 8.0*10^3 4.4*10^5 6.24*10^6]; [p,z]= pzmap(num,den); pzmap(num,den); title(‘Pole -Zero Map ’); hold on;
三、实验预习
学习Matlab 基础知识,了解Matlab 的基本功能和软件的基本使用方法,并学习教材中几个Matlab 函数的使用方法。
四、实验报告内容
(1) 实验目的、方法;
(2) 修改系统的传递函数,得到相应的时域响应,将该图保存并打印后粘贴到
实验报告上,并进行必要的说明。 (3) 分析实验的意义和结论。
实验2 MATLAB 频域分析实验
一、实验目的
1、加深理解频率特性的概念,了解一般系统的的Nyquist 图和Bode 图的特点和绘制。
2、学习采用MATLAB 绘制和分析系统频率特性图
二、实验要求
1、分析开环系统的频率特性,并用MATLAB 绘制其开环Nyquist 图和Bode 图,求取剪切频率ωc ,将实验结果与理论分析计算结果进行比较,验证理论的正确性。
2、用MATLAB 作闭环Nyquist 图和Bode 图,分析单位反馈系统的频率特性。
三、实验原理
1、对数频率特性:
Bode 图——对数坐标图,又称Bode 图,它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成。对数幅频特性图纵坐标标度为20lgG( jw) ,其中对数以10为底均匀分度,采用单位是分贝(db);横坐标标度为lgw ,以对数分度绘制,标以w ,采用单位是弧度/秒(rad/s)。对数相频特性图纵坐标为角度,均匀分度,采用单位为度,横坐标与第一张图完全相同。对数相频特性图放在第一张之下,同时使横坐标的 上下一一对应,以便对比分析。
2、极坐标频率特性曲线(又称尼奎斯特曲线)
它是在复平面上用一条曲线表示w 由0→∞时的频率特性。即用矢量G( jw)的端点轨迹形成的图形,w 是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。
3、用MATLAB 作频率特性曲线 1)用MATLAB 作开环频率特性
设系统的开环传递函数为
()10111011m m m m
n n n n b s b s b s b G s a s a s a s b ----+++=
+++ (2.1)
则系统的开环频率特性为
()10111011()()()()()()m m m m
n n n n b jw b jw b jw b G jw a jw a jw a jw a ----+++=
+++ (2.2)
据式(2.2)和表2.1中的MATLAB 命令可绘制出相应的尼奎斯特图和博德图。
2)用MATLAB 作闭环频率特性
若
()
M w 表示频率特性幅值,
()
w α表示相角,则闭环频率特性为
()()()
()()
j w
o i X jw jw M w e X jw αφ=
= (2.3) 其频率响应可按式(2.3)计算出不同频率处的
()i M w 和
()
i w α(i=1,2,3,…),
即可求得闭环系统频率特性并画出相应的曲线。 3)单位负反馈系统的频率特性
设单位负反馈系统的开环传递函数为
()
G s ,闭环频率特性表示为
()()
()
1G jw jw G jw φ=
+ (2.4)
有式(2.2),得
()101111011011()()()()()()()()()m m m m
n n m m n n m m
b jw b jw b jw b jw a jw a jw a jw a b jw b jw b jw b φ------+++=
+++++++ (2.5)
据式(2.5)和表2.1的MATLAB 命令可绘制出闭环频率特性曲线。
表1 MATLAB 绘制频率响应曲线基本命令表
调用格式
说明
nyquist(num,den,w) Nyquist(num,den,w)可按指定的频率点w 绘制系统的尼奎斯特图。
bode(num,den,w)
按指定的频率点w 绘制系统的博德图。
freqresp(num,den,sqrt(-1)*w) 按指定的频率点w 绘制闭环或开环频率响应曲线。 plot(w, ()
M w )
plot(w,
()
w α)
相当于绘制以w 为参变量的函数()M w 和
()
w α的曲线
num[ ]和den[ ]分别表示传递函数的分子和分母中包含以s 的降幂排列的多项式系数;grid on :在所画出的图形坐标中加入栅格;text( ):文字注释;tf (num ,den ):创建传递函数对象;feedback ( ,1):求单位负反馈系统的闭环传递函数。 4、实验步骤
1)将系统的传递函数写成式(2.2)和(2.5)形式;
2)在MATLAB 环境下,按MATLAB 语言格式要求,给num 和den 赋值;