2013届山西省临汾一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

2013 届高三年级第三次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合},4{},20{2≤∈=<≤∈=x Z x M x Z x P 则M P ⋂等于A. {1}B. {0,1}C. [0,2）D. [0，2]2. i 是虚数单位，2)11(ii -+等于 A.i B.i -C.1D. －13. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则 =+95b bA.2B.4C.8D. 164. 下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

B.线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的一个点。

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。

D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合 的效果好。

5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则 输出的S n ,的值分别为A.30,4==S nB.30,5==S nC.45,4==S nD.45,5==S n 6. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b ya x C 的离心率为2，若抛物线 )0(2:22>=p py x C 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.y x 3382= B.y x 33162= C.y x 82= D.y x 162=7. 等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则∙的值为A.752-B.252- C.5 D.7528. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+9. 函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示．若函数()y f x =在区间[,]m n 上的值域为[, 则n m -的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．110.已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为11.已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值 在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为A ．)2,22(B ．)4,21(C ．)2,1(D ．)4,1(12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A ．332 B ．2 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知向量),1(x =，),1(x -=，若b -2与b 垂直，则=b（第9题）o14. 若函数21,0()21,0x og x x f x x >⎧=⎨-+≤⎩ ，则函数()f x 的零点为15. 在区间[]5,2和[]4,2分别取一个数,记为,,b a 则方程)0,0(12222>>=+b a by a x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为16. 已知数列}{n a 中2,121==a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，当整数1>n 时，)(2111S S S S n n n +=+-+都成立，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数21)6sin(cos 2)(--=πx x x f （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且3=c , 角C 满足0)(=C f ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷第一卷一:选择题(每题5分共60分,每题只有一个正确答案) 1.下列函数中为指数函数的是( D )x y A =. x y B 2.= x y C 1.= 2.x y D =2. 有五个关系式：①∅⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ B ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.3.关于从集合A 到集合B 的映射，下面的说法错误的是 ( B ) A ． A 中的每一个元素在B 中都有象 B ． A 中的两个不同的元素在B 中的象必不同 C ． B 中的元素在A 中可以没有原象D ． B 中的某元素在A 中的原象可能不止一个4. 全集 U = { 0, －1, －2, －3, －4 }，集合 M = { 0, －1, －2 }， N = { 0, －3, －4 }，则 ( C U M )∩N 为 ( B ) A. { 0 } B. {－3, －4 } C. {－1, －2 } D. φ5.下列函数中，值域是 ( 0 , + ∞ ) 的是 ( D ) A. y =132+-x x B. y = 2x + 1 ( x ＞0 )C. y = x 2 + x + 1D. y =21x6. 下列各图形中，是函数的图象的是( D )7.给出下列函数：（1）y=3x ; (2) y=|x|; x )2,3(-∈; (3) y=x 2+212-x; (4)y=x 2+c 其中偶函数的有（ B ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.满足条件 { 0, 1 }∪A = { 0, 1 } 的所有的集合A 的个数是( D ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ,b c a <<,当],[c a x ∈时,)(x f 是单调递减;当],[b c x ∈时,)(x f 是单调递增,则)(x f y = 的最小值为( B ))(.a f A )(.c f B )(.b f C )2(.b a f D +10全集U={1,2,3,∙∙∙,9}}9,7{)(},8,4,2{)()(},3,1{=⋂=⋂=⋂B A B A B A C C C u u u 则B=( D )}1.{A }3,1.{B }5,3,1.{C }6,5,3,1.{D11. 设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知二次函数x a x a x f )12()(2-+=在]1,(-∞是单调递减函数,则a 的取值范围是( C )]41,.(-∞A ),41.[+∞B ]41,0.(C ]1,41.[D第一卷一.选择题答案第二卷二:填空题(每题4分16分) 总分_______________ 13.函数f(x)=x x x +-++11的定义域是]1,1[- 14.已知2,222=+=+y x y x ,则=xy 1 15.已知f(x)=x 2+1, 则f(x+1)=1)1(2++x .16. 已知全集U={三角形}，A={直角三角形}，则C U A=}{斜三角形 三:解答题(6题74分)17. 已知全集为R,集合A={3|+≤≤a x a x },B={60|><x x x 或} (1)B C R (用区间表示) (2)若1-=a ,求)(B A C R ⋂ (3)若∅=⋂B A ,求a 的取值范围；(13分)解: (1) B C R =]6,0[ (4分)(2) 当1-=a ]2,1[-=A 则)0,1[-=⋂B A )(B A C R ⋂=),0[)1,(+∞⋃--∞ (9分)(3)用数轴分析得0≥a ,且63≤+a30≤≤a (13分)18.已知)(x f y =的定义域为]4,1[,当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分,且顶点为)1,3(.又已知3)2(,2)1(==f f ,求)(x f 的解析式(13分) 解: 当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,设b kx x f +=)( (2分)由已知3)2(,2)1(==f f 故b k b k +=+=23,2∴1,1==b k ∴]2,1[∈x 时1)(+=x x f . (6分)当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分, 且顶点为)1,3(设1)3()(2+-=x a x f ,又3)2(=f ∴ (8分)1)32(32+-=a ∴2=a当]4,2[∈x 时1)3(2)(2+-=x x f (12分)=)(x f]4,2[,1)3(2]2,1[,12∈+-∈+x x x x (13分)19.已知=)(x f 0,10,00,42<-=>-x x x x x (12分)(1) 求))1((-f f ,))1((f f ,(2)画出)(x f 的图像(2) 若a x f =)(,问a 为何值时,方程没有根?有一个根?两个根? 解.(1). ,0)2())1((==-f f f 4)3())1((=-=f f f (4分) (2)略 (8分)(画错一段扣2分,画错两段扣4分) (3)由图像观察得4-≤a ,a x f =)(无解 当,14≤<-a 且0≠a 时a x f =)(只有一个根当1>a ,或0=a 时a x f =)(有两个根 (12分)20设A={}04|2=+x x x , B={}01)1(2|22=-+++a x a x x 其中a R ∈,如果A ⋂B=B,求实数a 的范围(12分) 解.由条件得}4,0{-=A 由A ⋂B=B 得A B ⊆ (1)Φ=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 无解,则0)1(4)1(422<--+=∆a a 得1-<a (4分)(2)B ∈0,则012=-a ,得1=a ,或1-=a检验,满足条件 (8分) (3)B ∈-4,则01)4)(1(2)4(22=-+-++-a a 得1=a 或7=a 检验7=a 不合条件舍去1,1=-≤∴a a 或 (12分)(没有检验的扣2分)21.已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且 (12分) 函数()x f 与()x g 的图象交点在y 轴上。

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省临汾市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为（）A . 16B . 8C . 7D . 42. （2分）设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（）A . 任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B . 存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C . 任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D . 存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数3. （2分），则（）A .B .C .D .4. （2分）已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1 ， x2 ，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A . （， 1）B . （1，2）C . （， 3）D . （2，3）5. （2分）设,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数且，则实数的值为（）A . －1B . 1C . －1或1D . －1或－8. （2分）函数的单调减区间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（）A . {x|2＜x＜3}B . {x|x≤2或x≥3}C .D .10. （2分） (2019高一上·平罗期中) 函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·西城期末) 设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁UB）=________．12. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．13. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 化简： =________15. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 设2a=5b=m，且 =2，m=________．16. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．17. （1分）(2017·北京) 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是________．②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·太原月考) 设，，，，求实数 .19. （10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数， .（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.21. （10分） (2017高一上·新乡期末) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= .（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；（2）若当a>0时，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2012-2013学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中） 1. 若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（ ） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A ．y =B.2xy =C. 2xy -=D.12++=x x y3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）4. 已知()f x 的定义域为[4,3]-，则函数)()()(x f x f x F --=的定义域是（ ）A. [3,3]-B. [4,3]-C. [3,4]-D. [4,4]-5. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是 （ ） A ．2()f x x = B ．()2xf x =C ．2()log f x x =D ．ln ()xf x e=6. 已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称,且2()2f x x x =-则()g x = （ ）A.22x x -B.22x x +C. 22x x -+D. 22x x --7.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，8. 2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a的取值范围是( )A. (0,2)B.(0,1)C.(0,1)(1,2)D. (1,2)9.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C =，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为（ ）B.2C.D.410. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 ．把答案填在答卷中相应横线上） 11．若全集{1,2,3,4,5,6}U =,{2,4,5}A =,{1,2,5}B = ,则()U C A B = .12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(， 则[]{}(2)ff f = ___.13.函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .15.函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是______ .16．若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 . 17. 给出下列五个命题： ①函数y f x x R =∈(),的图象与直线x a =可能有两个不同的交点； ②函数22log y x =与函数22log y x =是相等函数；③对于指数函数2xy =与幂函数2y x =，总存在0x ，当0x x > 时，有22x x >成立； ④对于函数[]f x x a b ∈(),,，若有0()()f a f b ⋅＜，则f x ()在a b (,)内有零点.⑤已知1x 是方程lg 5x x +=的根，2x 是方程105x x +=的根，则125x x +=.其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)++⨯.19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围： （Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A ≠∅20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象； （Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.参考答案19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A≠∅ 解: （Ⅰ）若A =∅，则 关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，则m ≠0，且440m ∆=-<，所以 1m >； (3分)（Ⅱ）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当m ≠0时，440m ∆=-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{0,1}. (3分)（Ⅲ）若1(,2)2A≠∅，则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解， 这等价于当1(,2)2x ∈时，求值域：222111(1)(0,1]m m x x x=-=--∴∈ (5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：2()21f x mx x =-+在区间1(,2)2内有零点，则有：1()(2)02f f <，或者011221()02(2)0mmf mf ∆≥⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，或者1212122x x ⎧=⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩或者，122122x x =⎧⎪⎨<<⎪⎩. 20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.解：（Ⅰ）3223161()3223161x x x x x x xx x xf x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xx xf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. (3分)（Ⅱ） 61(61)22()1616161x x x x xf x -+-===-+++在R 上是增函数，(1分) 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>>则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x xx x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. (4分)（Ⅲ）20261x <<+2()1(1,1)61xf x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- (3分) 21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.解： （Ⅰ）当x <1时，x -1<0,x -2<0，∴g (x )=213- =1. 当1≤x <2时，x -1≥0,x -2<0,∴g (x )=216-=25. 当x ≥2时，x -1>0,x -2≥0,∴g (x )= 226-=2.故1,1,5(),12,22, 2.x y g x x x <⎧⎪⎪==≤<⎨⎪≥⎪⎩(3分) 其图象如右图. (3分)（Ⅱ）()0[()]2,g x f g x x R >∴=∈ 5(1),0[()],2(2)2,0g x g f x g x ⎧=<⎪=⎨⎪=≥⎩所以，方程[()]2[()]f g x x g f x = 为 25,0,4,0x x x <⎧=⎨≥⎩其解集为{ (5分)。

2013届高三年级第三次四校联考数学试题（理科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合{}|02P x Z x =∈≤<，{}4|2≤∈=x Z x M ，则P M 等于 A.{}1B. {}1,0C. )2,0[D. ]2,0[2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种3. 复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为 A. 2B. -2iC. -2D. 2i4. 过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ,MB (A ,B 为切点)，则MA MB ⋅=A.2B.52 C.2D.32 5. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 6. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A.?11<nB. ?11≥nC.?10<nD. ?10≥n7. 点P 为双曲线1C ：和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为D.2 8. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A.10π B.50π C.25π D.100π9. 对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是A.0B.1C. 2D.310. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC的体积为A ．B.C.D. 111. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A ．2B. 4C. 6D. 812. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在正三角形3AB =中，D 是AB 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=.14. 实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 .15．已知xxx f ln )(=，在区间[]3,2上任取一点0x ，使得0'()0f x >的概率为 . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nb na )21(2=，设nn n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==．又1AC =，120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒．（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a by a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2，点)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上。

地点主备人课题背影教学 目标知识与技能： 理解积累“交卸、蹒跚、踌躇、颓唐”等词语。

整体感知作者对父亲的浓浓深情，体会质朴的语言。

过程与方法：在倾听与朗读中感受文本内容及作者的思想感情。

情感态度与价值观： 感受父子之间的浓浓亲情，激发学生对父母的孝心。

重、难点即考点分析理解积累“交卸、蹒跚、踌躇、颓唐”等词语。

整体感知父亲对作者的浓浓深情。

课时安排2——（1）教具使用录音机、MP3教 学 环 节 安 排 备 注【教学要点】 了解作者朱自清的生平和写作背景，疏通文意，整体感知作者对父亲的浓浓深情，体会质朴的语言。

【教学步骤】 导语 父亲是那登天的梯，父亲是那拉车的牛，父亲是那伟岸的高山，父亲是那浩瀚的大海，今天老师给大家带来了一首歌《父亲》，请聆听这首深情的赞歌、、、、、、 听完对父亲这深情的倾诉，让我们噙着泪带着一颗感恩的心走进朱自清的《背影》。

朱自清及其创作背景 朱自清(1898—1948),字佩轩，江苏扬州人，现代散文家、诗人、学者、民主战士。

他在去世前，虽然贫病交加，却还在拒绝领取“美援”面粉的宣言上签名。

毛泽东同志称赞他“表现了我们民族的英雄气概”。

主要作品有诗文集《踪迹》，散文集《背影》《欧游杂记》等。

本文是作者追忆8年前的事，当时中国大多数地区是在北洋军阀的统治下，政治黑暗，经济衰落，广大中下层知识分子职业不稳定，生活“惨淡”。

1917年冬，作者的祖母去世，父亲朱鸿钧原任被解职，作者当时在北京念书，得知祖母去世，从北京赶到徐州与父亲一道回扬州奔丧，本文是作者与父亲浦口分别时的情景。

整体感知，理清思路 放录音带，学生标注难懂字词 学生放声朗读，掌握字词。

投影： 读准下列加点字的读音： （1）交卸xiè：卸，解除，除去。

（“交卸”用于某种职务。

） （2）奔丧bèn sāng：在外地赶回家中办理尊亲丧事。

（3）踌躇chóu chú：犹豫。

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁R B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B． =C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log244．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中值域为（﹣∞，+∞）的函数是（）A．y=（）x B．y=x2C．y=x﹣1D．y=log a x（a＞0且a≠1）6．已知函数y=，使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或7．若xlog23=1，则3x+9x的值为（）A．3 B．6 C．2 D．8．若，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜09．函数y=的值域是（）A． C． C．．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，根据二次函数的性质可得t≥﹣4，结合指数函数的图象和性质，可得y=∈（0，16]．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则t≥﹣4，则y=≤=16，又∵y=＞0，故函数y=的值域是（0，16]，故答案为：（0，16]【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义域，解析式，值域，二次函数的图象和性质，是二次函数和指数函数的综合应用，难度中档．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．15．函数的定义域是（0，2] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要是解析式有意义，只要1﹣log2x≥0，log2x≤1，结合对数函数的图象或单调性求解即可．【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]【点评】本题考查求函数的定义域和解简单的对数不等式问题，属基本题型、基本运算的考查．16．求满足＞3﹣2X的x的取值集合是（3，5）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的单调性可得x的一元二次不等式，解不等式可得．【解答】解：原不等式可化为＞3﹣2x，∵指数函数y=3X的单调递增，∴﹣x2+15＞﹣2x，即x2﹣2x﹣15＜0，解得3＜x＜5故答案为：（3，5）【点评】本题考查指数不等式的解法，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）求这个几何体的表面积及体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为2，高为1，三棱柱的高为3的三棱柱．∴三棱柱的底面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2三棱柱的表面积为：2×1+（2+2）×3=8+6 cm2，体积为：1×3=3cm3．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积和体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．18．化简求值（1）2××（2）（log43﹣log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）2××==×=2×3=6．（2）（log43﹣log83）（log32+log92）=（log6427﹣log649）（log94+log92）=log643•log98==．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用．19．列车从A地出发直达600km的B地，途中要经过离A地200km的C地，假设列车匀速前进，6h后从A地到达B地，写出列车与C地的距离s关于时间的t的函数解析式，并写出定义域．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】运用匀速运动的速度公式可得v=100km/s，讨论当0≤t≤2时，s=200﹣100t；当2＜t≤6时，s=100（t﹣2）．即可得到所求解析式和定义域．【解答】解：由题意可得列车的行驶速度为： =100km/h，当0≤t≤2时，s=200﹣100t；当2＜t≤6时，s=100（t﹣2）．可得s=，定义域为．【点评】本题考查函数模型的应用题的解法，考查分段函数的解析式的求法和定义域的求法，属于基础题．20．若＜1 （a＞0，且a≠1），求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵log a\frac{2}{3}＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件，结合对数的运算性质，确定出对数函数的单调性，是解答本题的关键．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（﹣x）+g（﹣x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）﹣g（x）＞0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）．若要上式有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得﹣1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．22．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．。

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁R B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B． =C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log244．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中值域为（﹣∞，+∞）的函数是（）A．y=（）x B．y=x2C．y=x﹣1D．y=log a x（a＞0且a≠1）6．已知函数y=，使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或7．若xlog23=1，则3x+9x的值为（）A．3 B．6 C．2 D．8．若，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜09．函数y=的值域是（）A． C． C．．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，根据二次函数的性质可得t≥﹣4，结合指数函数的图象和性质，可得y=∈（0，16]．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则t≥﹣4，则y=≤=16，又∵y=＞0，故函数y=的值域是（0，16]，故答案为：（0，16]【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义域，解析式，值域，二次函数的图象和性质，是二次函数和指数函数的综合应用，难度中档．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．15．函数的定义域是（0，2] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要是解析式有意义，只要1﹣log2x≥0，log2x≤1，结合对数函数的图象或单调性求解即可．【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]【点评】本题考查求函数的定义域和解简单的对数不等式问题，属基本题型、基本运算的考查．16．求满足＞3﹣2X的x的取值集合是（3，5）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的单调性可得x的一元二次不等式，解不等式可得．【解答】解：原不等式可化为＞3﹣2x，∵指数函数y=3X的单调递增，∴﹣x2+15＞﹣2x，即x2﹣2x﹣15＜0，解得3＜x＜5故答案为：（3，5）【点评】本题考查指数不等式的解法，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）求这个几何体的表面积及体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为2，高为1，三棱柱的高为3的三棱柱．∴三棱柱的底面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2三棱柱的表面积为：2×1+（2+2）×3=8+6 cm2，体积为：1×3=3cm3．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积和体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．18．化简求值（1）2××（2）（log43﹣log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）2××==×=2×3=6．（2）（log43﹣log83）（log32+log92）=（log6427﹣log649）（log94+log92）=log643•log98==．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用．19．列车从A地出发直达600km的B地，途中要经过离A地200km的C地，假设列车匀速前进，6h后从A地到达B地，写出列车与C地的距离s关于时间的t的函数解析式，并写出定义域．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】运用匀速运动的速度公式可得v=100km/s，讨论当0≤t≤2时，s=200﹣100t；当2＜t≤6时，s=100（t﹣2）．即可得到所求解析式和定义域．【解答】解：由题意可得列车的行驶速度为： =100km/h，当0≤t≤2时，s=200﹣100t；当2＜t≤6时，s=100（t﹣2）．可得s=，定义域为．【点评】本题考查函数模型的应用题的解法，考查分段函数的解析式的求法和定义域的求法，属于基础题．20．若＜1 （a＞0，且a≠1），求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵log a\frac{2}{3}＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件，结合对数的运算性质，确定出对数函数的单调性，是解答本题的关键．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（﹣x）+g（﹣x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）﹣g（x）＞0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）．若要上式有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得﹣1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．22．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．。

山西省临汾市贡院中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．2. 已知全集，集合A={4,5,6}，则=A．{1,2,3,4} B．{0,1,2,3} C．{x|0≤x≤3} D．{1,2,3}参考答案：B3. （5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：C考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案．解答：“∈”表示元素与集合的关系，故①错误；空集是任何集合的子集，故②正确；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正确；空间不含任何元素，故④错误“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误故错误写法的个数为3个故选：C点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．4. 函数的图像关于（）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C5. =（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则＜2或＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A．≥2且≥2B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2参考答案：A【考点】反证法．【分析】根据反证法，则＜2或＜2中至少有一个成立，则＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假设＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故选：A．7. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）.①②③④A．①、② B．①、③ C．②、③D．②、④参考答案：B8. 若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r﹣，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，故选B．9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．12. 求函数取最大值时自变量的取值集合_______________________.参考答案：13. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为▲ .参考答案：设正方形的边长为，由已知可得.14. 若函数满足，则；参考答案：略15. 集合的子集个数为 ** ；参考答案：416. 、直线与平行，则实数的值______参考答案：或17. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ ．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

临汾一中2010—2011学年度第一学期高一年级模块考试数学试题（卷）（考试时间90分钟 满分100分）第Ⅰ卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．程序框图符号可用于（ ）A ．赋值6a =B ．输出5a =C ．判断6a =D ．输入5a = 2．已知集合{}7,6,5,4,3,2,1=U ,{}6,4,2=A ,{}5,3,1=B ,则B C A U 等于（ ） A ．{}6,4,2 B ．{}5,3,1 C ．{}5,4,2 D ．{}5,33．同时向上抛掷100个质地均匀的铜板，落地后100个铜板朝上一面的图案都相同，你认为对这100个铜板两面的图案设计更可能的情况是（ ） A ．这100个铜板两面的图案是一样的 B ．这100个铜板两面的图案是不同的C ．这100个铜板中有50个两面的图案是一样的，另外50个两面的图案是不相同的D ．这100个铜板中有30个两面的图案是一样的，另外70个两面的图案是不相同的 4．将十进制数390化成四进制数后，其末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．当2=x 时，右面的程序段输出的结果是 ( )A ．3B ．7C ．15D ．17 6．在区间[]0,4上随机选取一个数a ，使3a的值介于1到9的概率为 ( )A ．14 B ．12 C ．34 D ．237．设13log 2,a = 121log ,3b = 0.31()2c =，则 （ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 8．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ）A ．AB x x >，A B s s > B ．A B x x <，A B s s >C ．A B x x >，A B s s <D ．A B x x <，A B s s <9．已知函数62ln )(-+=x x x f ，若满足0)3()2(<⋅f f ，则()f x 在区间(2,3)上的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．至少一个D ．至少二个10．运行如图所示的程序框图（其中“N ”表示“否”，“Y ”表示“是”），设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y x a =，（其中[)∞+∈,0x ）是增函数的概率为 ( )A ．52 B ．53C ．32D ．31 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答卷纸相应的位置上．11．某运动员射箭一次击中10环，9环，8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，则他射箭一次击中的环数不够8环的概率是 ． 12．函数)13(log 28)(2+-=x xx f 的定义域为______________．13．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,log )(3x x f x x x f ，那么(5)f 的值为 ．14．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本8题图10题图x ≤1？14题图容量为15．用“辗转相除法”求得360和540的最大公约数是 ．16．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）；若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．17．如图所示，曲线22x y =与两直线2x =及y =部分的面积S ：(1)产生两组0~1RAND b RAND a ==,；(2)2,2x a y b ==；(3)产生N 个点(的点(,)x y 的个数1N 是：当N =1000时，1N =33218．下列说法中正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）① ② 若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递增区间是（0，+∞）． ③ 有一人在打靶中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”与事件“2次都不中靶”互斥不对立．④线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过点)y ,x (． ⑤用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+= 在4-=x 时的值时, 若30=v ，则2v 的值为34．三、解答题（本大题共5小题，共46分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）（1）不用计算器计算：323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫⎝⎛--+-（2）已知2a = 5b = 100，求 1a + 1b的值．43y f x () =x 2220．（本小题满分8分） 已知函数23)(-=x x f ． （1）判断该函数在区间（2，＋∞）上的单调性，并给出证明； （2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值．21．（本小题满分10分） 如图，在直角梯形OABC 中，记梯形OABC 位于直线)0(>=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ． （1（2y =2223．（本小题满分10分）如图所示的茎叶图是高一年级广播操比赛中，7位评委老师给参加比赛的甲、乙两个班评定的成绩，程序框图用来编写程序统计每个班的成绩（各评委老师所给的有效分数的平均值）．请回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙班成绩的中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示参赛班级的最后成绩（各评委老师所给有效分数的平均值）．那么图中①、②处应填什么？“S1=S-max-min”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙两班的最后成绩分别是多少？甲乙8 5 7 98 5 5 4 8 4 4 4 6 72 9 3①②max=0,min=100临汾一中2010—2011学年度第一学期高一年级模块考试数学试题参考答案和评分参考一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 二、填空题：每小题3分，共24分11 0.2 12．]4,0()0,31( -13．1 14．12015．180 16． 37 20 17．1.328 18．①④⑤ 三、解答题：本大题共46分21．解：（1）函数的解析式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<=5,852,2220,21)(2t t t t t t f ………………4分图象如图所示：………………………8分（2）由图象可知函数的值域为]8,0(．22．（1）频率分布表与频率分布直方图如下：………………4分（2）平均分为：06.0953.0854.0752.06504.055⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 4.767.55.2530132.2=++++=． ………………6分 （3）设成绩是[50,60)的2个学生为21,A A ，成绩是[90,100]的3个学生为321,,B B B ． 记两人在同一分数段为事件A ．基本事件有： ),(),,(),,(),,(31211121B A B A B A A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(32B A ，),(),,(3121B B B B ，),(32B B 共10个．事件A 包含的基本事件有： ),(21A A ，),(),,(3121B B B B ，),(32B B 共4个． 则所求的概率为：52104)(==A P ． …………………………10分 23．解：（1）乙班成绩的中位数为84 ，众数为84． ……………………………2分 （2）①处填?7≤k ②处填51S a =……………………………6分 “S 1=S -max-min ”的含义是“为了避免极端分数的影响，去掉一个最高分和一个最低分” ……………………………8分 （3）85,84==乙甲x x …………………………………………10分。