高考数学理一轮总复习教师课件6.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

x≥0，
y≥0.
200
{ { 由
50x+20y=2 000， 解得
y=x，
x= 7 ， y= 200 .
7
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∴A点的坐标为( 200 ， 200 ) .
7
7
{由 50x+20y=2 000, y=1.5x, ∴B点的坐标为(25, 75 ).
2
{解得
x=25, y= 75 .
2
∴满足约束条件的可行域是以
再分别在同一坐标系中作直线x=
1 2
，y=
1 2
，
x+y= 1 ，易知A正确.
2
故应选A.)
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考点二 平面区域的面积问题
{ y≥0 y≤x 如果由约束条件
y≤2-x
所确定的平面区域的面积
t≤x≤t+1
为S=f(t),试求f(t)的表达式.
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【分析】画出不等式组表示的平面区域,由平面区域 的特点表示面积.
于直线3x+5y=30时,线段BC上的任意一点均使z取得最
大值,此时满足条件的点即最优解有无数个.
又kBC=-
3 5
,∴-a=- 3 , 5
∴a= 3 .
5
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(4)z=
y +5 y-(-5) =
，可看作区域内的点（x，y）
x+5 x-(-5)
与点D（-5，-5）连线的斜率.
由图可知，kBD≤z≤kCD,
解方程组
得A(20,24).
3x+10y-300=0,
故当x=20，y=24时，S最大值 =7×20+12×24=428 (万元).
答：每天生产甲产品20t，乙产品24t，这样既保证 完 成任务，又能为国家创造最多的财富428万元.

解析:画出可行域(如图所示),
目标函数 z=-x+3y 在 B(10,20)
点取最大值 zmax=-10+3×20=50. 故选 C.
4.(2013 广东六校高三第三次联考)点 A(3,1)和 B(-4,6)
在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是
.
解析:由题意知(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0
解:设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,由题意得
x y 300,
500x 200 y 90000,
x
0,
y 0.
目标函数 z=3000x+2000y.
x y 300,
二元一次不等式组等价于
5x 2 x 0,
y
900,
y 0.
∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元). 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视
台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是
70 万元.
命题探究
含参数的线性规划问题
【典例】 (2013 年高考广东卷)已知变量 x,y 满足约束条件
x y 3 0,
1 x 1, 则 z=x+y 的最大值是
k
2
由
y y
x 2, kx 1,
得
yA=
2k 1 1 k
,
所以 S = △ABC 1 (2- 1 )× 2k 1 = 1 ,
2k
1 k 4
解得 k=1 或 k= 2 < 1 (舍去),所以 k=1.故选 D. 72
考点二 求目标函数的最值问题

【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合. 不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合. 不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合. 不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合. 综上可得: 不等式组表示的平面区域如图所示.
(2)由两点式得直线AB、BC.CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程
第三节 二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点
分成三类: 一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax ＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 Ax＋By＋C＜0 .
某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现 按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从 仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、 6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运 费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
B.左下方
C.右上方
D.右下方
解析: 如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1 ＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1 ＜0， ∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1 ＝0的右下方. 答案: D
2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 答案: C
【注意】 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的， 所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上 的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标 都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”.另外对最优整数 解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰， 操作简单，便于掌握.用“局部微调法”求整点最优解的关键 是“微调”，其步骤可用以下十二字概括: 微调整、求交点、 取范围、找整解.

第七章 不等式、推理与证明
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的