辽宁省大连市育明高级中学2014届高三上学期第一次验收考试数学(理)试题 Word版含答案

2014年双基测试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考试务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域的答案无效。

4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，}5,4{=C ,则()A B C I U 为（ ） （A ）}4,3{（B ）}5,4,3{（C ）}6,5,4{（D ）}6,5,4,3{2. 已知i 是虚数单位，则化简复数11ii-++的结果为（ ） （A ）i（B ）1- （C ）i -（D ）13.等差数列}{n a 中，9,553==a a ，则这个等差数列的公差为（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14.已知向量||1,||2,,3π==<>=a b a b ，则||+a b 为（ ） （A ）9 （B ）7 （C ）3 （D ）75.已知变量x 服从正态分布),4(2σN ，且6.0)2(=>x P ，则=>)6(x P （ ） （A ）4.0（B ）3.0 （C ）2.0（D ）1.06.运行如右图所示的程序框图，若122,1,2n a a ===，则输出的s 等于（ ） （A ）1 （B ）23（C ）2 （D ）37.已知双曲线:C )0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ，且C上一点P 满足4||,3||,2121==⊥PF PF PF PF ，则双曲线C 的离心率为（ ） （A ）210（B ）5 （C ）25 （D ）58.如图,在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）15（B ）13（C ）12（D ）99.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线交于点C B 、两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且2,6||==，则=||（ ）（A ）29 （B ）6 （C ）213 （D ）810.在斜三角形ABC 中，“B A >”是“|tan ||tan |B A >”的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件11.）12.已知函数32()(f x x ax x c x =+-+∈ （A ）函数)(x f 一定存在极大和极小值(B) 若函数)(x f 在),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，则33212≥-x x (C) 函数)(x f 的图象是中心对称图形(D) 函数)(x f 在点000(,())(R)x f x x ∈处的切线与)(x f 的图象有两个不同的公共点（第8题图）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.⎰=60cos πxdx .14. 5)12(xx -的二项展开式中x 项的系数为 . 15. 如图，半径为2的半球，一个侧棱长为1的正三棱柱的三个顶点在半球的底面上，另三个顶点在半球的球面上，则该三棱柱的外接球表面积为 ． 16.已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，1nn na b a +=，若对任意的 N *n ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()cos (sin )(R)f x x x x x =∈(Ⅰ)求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,角A 满足32,3,23)2(=+=-=c b a A f ，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表： 甲厂乙厂 （Ⅰ）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.（第15题图）附： 21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X ，求X 的分布列.19.（本小题满分12分）已知三棱柱'''C B A ABC -中，面⊥''B BCC 底面ABC ，AC BB ⊥'，底面ABC 是边长为2的等边三角形，3'=AA ，F E ,分别在棱','CC AA 上，且2'==F C AE . (Ⅰ)求证：'BB ⊥底面ABC ；(Ⅱ)在棱''C A 上找一点M ，使得BM 和面BEF 所成角的余弦值为858，并给出理由.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点， 1122(,y ),(,)M x N x y 是椭圆22142x y +=上的点，且121220x x y y +=，设动点P 满足2OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r(Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若直线:(0)l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数ln(1)(),(1,0)(0,)x f x x x+=∈-+∞U . (Ⅰ)判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意的0x >，都有121)(2+-<x kx x f ，求实数k 的最小值. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长 线上一点E 作O e 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ， 连接AG 交CD 于K ，连接AC ，且2KG KD GE =g ． （Ⅰ）求证：KE GE =； （Ⅱ）求证：//AC EF ．23. 选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为44cos 4sin x y =+α⎧⎨=α⎩（α为参数），圆2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求1C 和2C 的极坐标方程；(Ⅱ)1C 和2C 交于,O P 两点，求P 点的一个极坐标. 24. 选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分） 设函数1()1|3|2f x x x =-+-. （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若不等式()f x ≤1()2a x +的解集非空，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二．填空题 13．2114． 80 15．π13 16．(8,7)-- 三．解答题 17．解:(Ⅰ)2322cos 322sin cos 3cos sin )cos 3(sin cos )(2--=-=-=x x x x x x x x x f 23)32sin(--=πx ，当2232πππ+=-k x （)Z k ∈，即},125|{Z k k x x x ∈+=∈ππ时，()f x 取最大值231-. (Ⅱ) 23)2(-=A f ,可得,0)3sin(=-πA ，所以3π=A ，由余弦定理bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2，以及32,3=+=c b a ，解得1=bc ，所以43s i n 21==∆A bc S ABC 18. （Ⅰ）22⨯列联表如下828.10619.47300700500500)300100200400(100022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”.（Ⅱ）甲厂抽取优质品4件，非优质品1件，乙厂抽取优质品3件，非优质品2件. X 的取值为4,3,2,1251)1(2525221114===C C C C C X P ；509)4(25252324===C C C C X P ； 103)2(2525222413121114=+==C C C C C C C C X P ， 所以25121035092511)3(=---==X P （或者直接计算） 所以X 的分布列为19. 解：(Ⅰ)取中点，因为三角形是等边三角形，所以BC AO ⊥， 又因为面⊥''B BCC 底面ABC ，⊂AO 面ABC ，面 ''B BCC 面ABC =BC ， 所以⊥AO 面''B BCC ，又⊂'BB 面''B BCC ，所以'BB AO ⊥.又AC BB ⊥'，A AC AO = ，⊂AO 面ABC ，⊂AC 面ABC ， 所以'BB ⊥底面ABC .(Ⅱ)取''C B 中点'O ，所以'OO ⊥底面ABC .分别',,OO OA OC 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图所示.所以)1,0,1(),2,3,0(),0,0,1(F E B -，在''C A 上找一点)3),1(3,(a a M - 所以)1,0,2(),2,3,1(),3),1(3,1(==-+=a a ，设面BEF 的一个法向量),,(z y x n =.则⎩⎨⎧=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0202300z x z y x n BF n，不妨令1=x ，则)2,3,1(-=n . BM 和面BEF 所成角的余弦值为858，则86|,cos |=><BM n .所以8613448|22|2=+-+a a a，解得21=a 或223-=a （舍）.所以''C A 的中点符合题意.20.解：解：（I ）设点，则由得,即2分因为点M,N在椭圆上，所以 4分故由题意知，，所以， 6分(II)将曲线C与直线l联立:消y得：直线l与曲线C交于A、B两点,设又,可得8分点O到直线AB:的距离,，10分.所以，三角形OAB面积的最大值为. 12分21．解：(Ⅰ) 2)1ln(1)('xx x xx f +-+=，设)1ln(1)(+-+=x x xx g ，不妨令1->x ，则22)1(11)1(1)('+-=+-+=x xx x x g ，当)0,1(-∈x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数；当),0(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 为减函数.所以0)0()(=<g x g ，所以0)('<x f ，所以)(x f 在区间),0(),0,1(+∞-上为减函数.（Ⅱ）121)(2+-<x kx x f 等价于021)1ln(23<-+-+x x kx x ， 设函数x x kx x x h -+-+=2321)1ln()(，对于函数)(x h ，不妨令0≥x .所以0)0(=h ，1)313(1331311)('22232+-+-=+-+-=-+-+=x k kx x x kx x kx x kx x x h 当0≤k 时，在),0[+∞∈x 时，0)('≥x h ，所以)(x h 在),0[+∞∈x 为增函数，所以0)0()(=≥h x h ，不符合题意； 当310<<k ，在]331,0[k k x -∈时，0)('≥x h ，所以)(x h 在]331,0[kkx -∈为增函数，所以0)0()(=≥h x h ，不符合题意；当31≥k 时，在),0[+∞∈x 时，0)('≤x h ，所以)(x h 在),0[+∞∈x 为减函数，所以0)0()(=≤h x h ，即021)1ln(23<-+-+x x kx x 在0x >上成立，符合题意；综上，实数k 的最小值为31.22.证明：（Ⅰ）连接OG ，∵EF 为O e 的切线， ∴OG EF ⊥,∴090OGA KGE ∠+∠=,∵CD AB ⊥，∴090OAG HKA ∠+∠=， ∵OA OG =，∴OGA OAG ∠=∠,∴KGE HKA GKE ∠=∠=∠，∴KE GE =.（Ⅱ）连接,DG BC ,∵2KG KD GE =g，∴KG KEKD KG=, ∵DKG GKE ∠=∠，∴△KDG ∽△KGE∴AGD E ∠=∠，又∵AGD ACD ∠=∠，∴ACD E ∠=∠. ∴AC EF P .23.解：（I ）圆1C 的普通方程为：22(4)16x y -+=，则1C 的极坐标方程为：8cos ρ=θ 圆2C 的普通方程为：22(2)4x y +-=，则1C 的极坐标方程为：4sin ρ=θ(II)设(,)P ρθ，则有8cos 4sin θ=θ，解得tan 2θ=，sin θ=所以P点的极坐标为(,arcsin 5524.解：（I ）35,122111()1|3|,1322235,322x x f x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+-=+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩原不等式等价于352221x x ⎧-+>⎪⎨⎪≤⎩或1122213x x ⎧+>⎪⎨⎪<≤⎩或 352223x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩ 解得原不等式解集为1(,)(3,)3-∞+∞U(II)()f x 图象如图所示，其中(1,1)A ，(3,2)B ，直线1()2y a x =+绕点1(,0)2-旋转， 由图可得不等式()f x ≤1()2a x +的解集非空时，a 的范围为34--[+27∞∞U （，），）。

绝密★启用前2017届辽宁省大连育明高级中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．M={x|−4<x<2}，N={x|y=√x}，则M∩N=（）A. (0,4)B. [0,4)C. (0,2)D. [0,2)2．若复数1+ai2−i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A. 2B. 12C. −12D. -23．已知在等差数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a5的等比中项，则a7=（）A. 1 B. 1或13 C. 13 D. 1或154．过点M(1,0)作斜率为1的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点，则|AB|=（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 105．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（）A. 这种抽样方法是分层抽样B. 这种抽样方法是系统抽样C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数6．设向量a⃗=(1,0)，b⃗⃗=(√22,−√22)，若c⃗=a⃗+tb⃗⃗(t∈R)，则|c⃗|的最小值为（）A. √2B. 1C. √22D. 127．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为13，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.8．执行如图所示的程序框图，若输出的x 的值是8，则实数M 的最大值为（ ）A. 39B. 40C. 41D. 1219．已知函数f(x)=2cos(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最大值与最小值之和为（ ）A. −√3B. -1C. 0D. √310．已知点P 在直径为√2的球面上，过点P 作球的两两垂直的三条弦PA,PB,PC ，若PA =PB ，则PA +PB +PC 的最大值为（ ） A. √6 B. √2+1 C. √2+2 D. 311．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实轴端点分别为A 1,A 2，记双曲线的其中一个焦点为F ，一个虚轴端点为B ，若在线段BF 上（不含端点）有且仅有两个不同的点P i (i =1,2)，使得∠A 1P i A 2=π2，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A. (√2,√5+12) B. (√2,√6+12) C. (1,√5+12) D. (√5+12,+∞) 12．若关于x 的不等式me x x≥6−4x 在(0,+∞)上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (−∞,2e −12) B. (−∞,2e −12] C. (2e −12,+∞) D. [2e −12,+∞)13．已知z =(m −3)+(m +1)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A. (−3,1)B. (−1,3)C. (1,+∞)D. (−∞,−3)14．已知集合M ={0,1,2,3},N ={x|x 2−3x <0}，则M ∩N =（ ） A. {0} B. {x |x <0} C. {x |0<x <3} D. {1,2}15．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布 A. 12 B.815C.1631D.162916．双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为√3，则C 的焦距等于（ ）A. 2B. 2√2C. 4D. 4√217．将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A. 24种B. 12种C. 6种D. 10种 18．执行如图程序，输出S 的值为（ ）A.10072015B.10082017C.20162017D.2015403219．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）A. 4+2√6B. 4+√6C. 4+2√2D. 4+√220．设函数f(x)=3sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π2<ϕ<π2) 图像关于直线x =2π3对称，它的周期是π，则（ ）A. f(x)的图像过点(0,12) B. f(x)在[π12,2π3]上是减函数C. f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D. 将f(x)的图象向右平移|ϕ|个单位得到函数y =3sinωx 的图像21．已知a ⃗=(4，-2),b ⃗⃗=(cosα,sinα)且a ⃗⊥b ⃗⃗，则sin 3α+cos 3αsinα−cosα为（ ） A. 2 B. 95 C. 3 D. −35 22．给出以下命题：（1）“0<t <1”是“曲线x 2t +y 21−t =1表示椭圆”的充要条件（2）命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”（3）RtΔABC 中，|AC|=2,∠B =90∘,∠C =30∘.D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|.以B 为起点任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在线段CD 上的概率是√32（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=0.2，则P(−1<ξ<0)=0.6 则正确命题有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 323．已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0,+∞)，都有f[f(x)−log 2x]=3，则方程f(x)−f ′(x)=2的解所在的区间是（ ） A. (0,12) B. (12，1) C. (1,2) D. (2,3)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题24．若sinα=−45，且α是第三象限角，则sin2α−cos 2α=__________．25．若x,y 满足约束条件{y ≤1x +y ≤2x +2y −2≥0，则z =2x +y 的最大值为__________．26．已知首项a 1=1的数列{a n }满足a n+1=2a n +1(n ∈N ∗)，则数列{a n +1−n}的前n 项和T n =__________．27．若f(x)是定义在[0,+∞)上的函数，当x ∈[0,2]时，f(x)=sin(πx)，且当x ∈(2,+∞)时，f(x)=12f(x −2)，则方程f(x)=ln(x −1)的实数根的个数为__________． 28．已知在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且2sin 2A +3cos(B +C)=0． （1）求角A 的大小；（2）若ΔABC 的面积S =5√3，a =√21，求sinB +sinC 的值． 29．二项式(2x −1x )6展开式中的常数项为__________．30．若A 为不等式组{x ≤0,y ≥0,y −x ≤2表示的平面区域，则a 从−2连续变化到1时，动直线x +y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为__________．31．意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,⋅⋅⋅,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n −1)+F(n −2)(n ≥3,n ∈N ∗)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b n }，b 2017=__________．32．已知函数f(x)={log 4x +x −3(x >0),x −(14)x +3(x ≤0),若f(x)的两个零点分别为x 1,x 2，则|x 1−x 2|=__________．三、解答题33．已知数列{a n }a 1=2，前n 项和为S n ，若S n =2(a n −1)(n ∈N ∗)． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(log 2a n+1)2−(log 2a n )2，若c n =a n b n ，求{c n }的前n 项和T n ．34．已知四棱锥P −ABCD 如图所示，其中四边形ABCD 是菱形，且∠ABC =60∘，三角形PAD 是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 为棱PC 上的点，且PM =13PC ．（1）求证：ΔPBC 是直角三角形；（2）若CD =2，求四棱锥M −ABCD 的体积．35．从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．36．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1,F 2为椭圆的焦点，且ΔMF 1F 2是边长为2的等边三角形，若直线l:y =kx +2√3与椭圆E 交于不同的两点A,B ．（1）直线MA,MB 的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求ΔABM 的面积的最大值．37．设函数f(x)=12x 2−ax −klnx ，(a ∈R,k ∈R)．（1）若k =1，且f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若a =0且k ≥e ，求证：f(x)在区间(1,√e]上有且仅有一个零点． 38．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为{x =m +ty =t （t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4√2cos(θ+π4)． （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为2√2，求实数m 的取值范围． 39．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x +a|，(a ∈R)．（1）若a =1，解不等式f(x)+|x −3|≤2x ；（2）若不等式f(x)+|x −1|≥3在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．40．已知椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个顶点坐标为(0,1)，离心率为√22，动直线y =x +m 交椭圆M 于不同的两点A,B ，T(1,1)．（1）求椭圆M 的标准方程； （2）试问：ΔTAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．41．设函数f(x)=e x lnx （e 是自然对数的底数）． （1）求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）令Q(x)=1−2e x ex，证明：当x >0时，f(x)>Q(x)恒成立．42．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F(−c,0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为坐标原点，若OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(OF⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)，则双曲线的离心率为（ ） A.1+√52B.√52C.1+√32D. √543．设函数f(x)=sinx(cosx −√3sinx).（1）求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间；（2）设ΔABC 的三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且f(B)=0，a 、b 、√3c 成公差大于零的等差数列，求sinAsinC 的值.44．某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值μ=85，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ−3σ或车速大于μ+2σ是需矫正速度.（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率； （2）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为ε，求ε的分布列和数学期望.45．已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE 折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧．(Ⅰ) 求证：'B C 平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE 所构成的锐二面角的余弦值．46．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点与抛物线C 2:y 2=2px(p >0)的焦点F 重合，且点F 到直线x −y +1=0的距离为√2，C 1与C 2的公共弦长为2√6. （1）求椭圆C 1的方程及点F 的坐标；（2）过点F 的直线l 与C 1交于A,B 两点，与C 2交于C,D 两点，求1|AB|+1|CD|的取值范围. 47．已知函数f(x)=lnx +ax 2+bx(x >0,a ∈R,b ∈R).（1）若曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x −2y −2=0，求f(x)的极值； （2）若b =1，是否存在a ∈R ，使f(x)的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.48．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2−3t,y =2−4t (t 为参数).它与曲线C:(y −2)2−x 2=1交于A 、B 两点. （1）求|AB|的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为(2√2,3π4)，求点P 到线段AB 中点M 的距离. 49．选修4-5：不等式选讲已知实数a,b,c 满足a >0,b >0,c >0，且abc =1. （1）证明：(1+a)(1+b)(1+c)≥8； （2）证明：√a +√b +√c ≤1a +1b +1c .DECB ’A ’DCA BE参考答案1．D【解析】M ={x|−4<x <2}， N ={x/x ≥0} , ∴M ∩N =[0,2).故选D点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．A【解析】由题意，令1+ai 2−i =ti(t ≠0)，则1+ai =t +2ti ，则{1=t a =2t 解得{t =1a =2，故选A3．B【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,则a 2=1+d ，a 5=1+4d ,因为a 2是a 1和a 5的等比中项,所以a 22=a 1⋅a 5,即（1+d ）2=1×(1+4d),所以d(d −2)=0,所以d =0或d =2,故a n =1或a n =2n −1,从而a 7=1或a 7=13.故选B .4．C【解析】由题意得直线l 的方程为y =x −1,易知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点,将直线l 代入抛物线的方程得x 2−6x +1=0,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则x 1+x 2=6,所以|AB|=x 1+x 2+2=8. 5．C【解析】根据抽样方法的特点,可知这种抽样既不是分层抽样,也不是系统抽样,故A,B 是错误的,从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数,故D 是错误的,根据公式,可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为S 12=8,5名女职员的测试成绩的方差为S 22=6,所以C 正确,故选C . 6．C【解析】c ⃗2=(a ⃗+tb ⃗⃗)2=a ⃗2+2ta ⃗⋅b ⃗⃗+t 2b ⃗⃗2=t 2+√2t +1=(t +√22)2+12≥12,|c ⃗|=√c ⃗2≥√22. 7．B【解析】由题意可知该几何体为锥体，体积为13，故 其底面面积应为1，故选B .8．B【解析】执行程序框图可知, S =1,k =1;S =1+31=4,k =2;S =1+31+32=13,k =3;S =1+31+32=13,k =3;S =1+31+32+33=40,k =4;要使输出的x 的值是8,则恰好k =4时退出循环,所以13<M ≤40,M 的最大值为40.故选B. 9．B【解析】f(x)=2cos(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向右平移π6个单位长度后,得到g(x)=2cos(2x +ϕ−π3),其图象关于y 轴对称,则ϕ−π3=kπ,k ∈Z ,所以ϕ=π3+kπ,k ∈Z 又|φ|<π2,所以ϕ=π3,f(x)=2cos(2x +π3).因为x ∈[0,π2],所以π3≤2x +π3≤4π3,所以cos(2x +π3)∈[−1，12],故函数 f(x) 在[0,π2]上的最大值为1,最小值为−2,其和为−1.故选B .10．A【解析】由题意,易知以PA,PB,PC 为棱长的长方体为该球的内接长方体.设PA =PB =x ,PC =y ,则x 2+x 2+y 2=2x 2+y 2=2,可设x =cosθ,y =√2sinθ ,则z =2x +y =2cosθ+√2sinθ=√6sin(ϕ+θ)(tanϕ=√2)所以z 的最大值为√6,故选A . 11．A【解析】由于在线段BF 上(不含端点)有且仅有两个不同的点P i (i =1,2),使得∠A 1P i A 2=π2,说明以A 1A 2为直径的圆与BF 有两个交点.首先要满足a <b ,即e >√2,另外还要满足原点到直线BF:xb +yc =1 (不妨取F 为双曲线的上焦点,B 为右端点)的距离小于半径a ,因为原点到直线BF 的距离为√b 2+c2,则√b 2+c2<a ,整理得b 4<a 2c 2,即e 4−3e 2+1<0,解得e 2<3+√52.综上可知√2<e <√5+12.故选A . 点晴：本题考查的是双曲线的离心率的求法.关键是构建等式和不等式最终确定离心率的求法.分析题意可得出ΔA 1P i A 2（i =1,2）构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，结合∠A 1P i A 2=π2求出e >√2再由√b 2+c 2<a 得出e 的关系式，然后进行求解，即可确定e 的取值范围，使问题得解. 12．D【解析】因为x ∈(0,+∞) 故me x x≥6−4x ⇔me x ≥6x −4x 2⇔m ≥6x−4x 2e x令f(x)=6x−4x 2e x，则f′(x)=(6−8x)e x −e x (6x−4x 2)(e x )2=4x 2−14x+6e x=2(2x−1)(x−3)e x故函数f(x)=6x−4x 2e x在(0,12）和(3，+∞)上单调递增，在(12，3）上单调递减，且当x 趋近于+∞时，f(x)趋近于0，故f(x)max =f(12)=3−1e 12=2e−12,故选D.点晴：本题考查的是不等式恒成立问题转化为函数求最值问题.联系x 的取值范围，根据不等式的性质即可将原不等式化为me x ≥6x −4x 2，进而得到不等式m ≥6x−4x 2e x，将问题转化为求解f(x)=6x−4x 2e x的最大值；令f(x)=6x−4x 2e x，根据基本函数的导数值化简得到该函数的导函数，进而由导函数f′(x)的正负值判断该函数的单调区间及单调性，进而明确该函数在区间(0,+∞)的最大值，得到最终答案. 13．A 【解析】 试题分析：要使复数z 对应的点在第四象限应满足：{m +3>0m −1<0，解得−3<m <1，故选A.考点：复数的几何意义.14．D【解析】由题意得，集合N={x|0<x<3}，所以M∩N={1,2}，故选D。

高三上学期第一次验收考试生物试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单选题：本大题共40小题，1-10小题每题2分，31-40小题每题1分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．细菌内贮存遗传信息的物质是A．DNA和RNA B．蛋白质 C．RNA D．DNA2．动物肌细胞分解有机物所释放的能量与动物肌细胞活动所利用的能量相比，两者之间的关系正确的是A．前者多于后者 B．前者等于后者 C．前者少于后者 D．无法判断3．人体活细胞内不会发生的物质变化是A．葡萄糖氧化分解为CO2和水B．淀粉在淀粉酶的作用下水解为麦芽糖C．氨基酸合成为多肽D．自由水转变为结合水4．右图是真核细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示物质。

有关说法错误的是A．③在细胞膜上都不是静止的B．细胞识别与物质①有关C．②在细胞膜上的分布是不均匀的D．③的单分子层面积等于该细胞所有膜面积的两倍5. 下列有关细胞核的说法，不正确的是A. 细胞核是遗传物质贮存和复制的场所B. 细胞核控制细胞的遗传C. 细胞核是细胞代谢的中心D. DNA主要存在于细胞核内6．某同学进行以下实验：在2支试管中分别加人等量2％可溶性淀粉溶液，再分别加入等量稀释10倍的唾液和未稀释的唾液，然后分别滴入1滴碘液，37℃水浴恒温条件下，观察蓝色消失所需时间。

结果所需时间几乎相等。

这项实验的目的是验证A．唾液含有淀粉酶 B．淀粉遇碘变蓝 C．酶具有高效性 D．酶具有专一性7. 植物原生质层是指：A．细胞质B．细胞膜和液泡膜之间的细胞质C．细胞膜和液泡膜D．细胞膜和液泡膜及两层膜之间的细胞质8. 假如你在研究中发现一种新的单细胞生物并欲鉴定其细胞的类别，则下列哪项与你的鉴定有关①核膜的有无②核糖体的有无③细胞壁的有无④膜上磷脂的有无A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9.用水解酶催化T2噬菌体的遗传物质彻底水解成的小分子共有A．7种 B．6种C．5种D．4种10．下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应不正确的一组是A.重铬酸钾溶液-酒精-灰绿色B.苏丹Ⅲ染液-脂肪-橘黄色C. 斐林试剂-麦芽糖-砖红色D.吡罗红-DNA-红色11．细胞中由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a构成了化合物b，如图所示，则下列叙述错误的是A．m的种类有5种B．a的种类有两种C．ATP脱去两个磷酸基团，可形成b，其中的a一定是核糖D．n所指的化学键是高能磷酸键12．下列关于生物膜的叙述，不正确的是A．细胞分化以后，细胞膜出现了稳定性差异，其通透性稳定不变B．膜的流动性是细胞生物膜相互转化的基础C．生物膜上可以发生能量转换D．生物膜的存在保障了真核细胞代谢高效而有序进行13．右图是电子显微镜视野中观察某细胞的一部分，下列有关该细胞叙述中，错误的是A．结构1和5中含有DNAB．结构1和3在行使其功能时一定有水生成C．不含磷脂分子的细胞器是2和3D．健那绿染色后，光学显微镜下可清晰观察到1的结构14．下列有关酶的叙述．正确的是A.高温和低温均能破坏酶的结构使其失去活性B.酶是活细胞产生并具有催化作用的蛋白质C.细胞质基质中有催化葡萄糖分解的酶D.细胞质中没有作用于DNA的解旋酶15．水生植物丽藻的细胞液中K＋浓度比它们生活的池水高1065倍，丽藻细胞对K＋的吸收必须具备哪些基本条件？①载体蛋白②ATP供能③从高浓度到低浓度A．① B．①② C．①②③ D．②③16．右图是ATP与ADP之间的转化图，下列分析错误的是A．A为ATP，B为ADPB. 能量1和能量2来源相同C．酶1和酶2不是同一种酶D. X1和X2是同一种物质17．下列有关酶的说法不正确的是A．不是所有的酶都在核糖体上合成B．酶在反应前后自身化学性质不发生改变C．酶都是活细胞产生的D．只有在细胞内部，酶才能正常发挥催化作用18．右图是细胞呼吸示意图，下列说法中错误的是A．图中方格内的物质是丙酮酸B．A、B、C阶段均释放少量能量C．产能最多的是D阶段,产[H]多的阶段是CD．E阶段在人体内不可能发生19．将某植物细胞置于大于该细胞液的硝酸钾溶液中，一段时间后在显微镜下发现该细胞未发生质壁分离，其原因可能是该细胞①是死细胞②是根尖分生区细胞③大量吸水④大量失水⑤质壁分离后又自动复原A.①②③B.①②⑤C.②③⑤D.②④⑤20．下列有关细胞间的信息交流的叙述，正确的是A．激素与靶细胞膜上的载体蛋白结合，将信息传递给靶细胞B．受精作用、输血时要严格配血都与细胞识别有关C．高等植物细胞之间的胞间连丝只起物质通道的作用D．多细胞生物体内细胞间功能协调性的实现完全依赖于信息交流21．叶绿体中色素提取的原理是A．四种色素在滤纸上扩散速度不同 B．四种色素在层析液中溶解度不同C．四种色素能溶解在有机溶剂中 D．四种色素的含量不同22．线粒体DNA上的基因所表达的酶与线粒体功能有关。

2014 年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知全集 U R, A { x | x 0}, B { x | x 1} ，则会合 C U ( A B) （）A ． { x | x 0}B ． { x | x 1}C ． { x | 0 x 1}D ． { x |0 x 1}2.设复数 z 知足 ( z 2i )(2i ) 5 ，则 z （ ） A ． 2 3iB ． 2 3iC ． 3 2iD ． 3 2i11, c1，则（3.已知 a2 3 ， b log 2 log 1）323A ． a b cB ． a c bC ． c a bD ． c b a4.已知 m ， n 表示两条不一样直线， 表示平面，以下说法正确的选项是（ ）A ．若 m / / , n / / , 则 m / /nB ．若 m ， n ，则 m nC ．若 m， m n ，则 n / /D ．若 m / / ， m n ，则 n5.设 a, b, c 是非零向量，学科 网已知命题 P ：若 a b 0 ， b c 0 ，则 a c 0 ；命题 q ：若 a / /b, b / / c ，则 a / /c ，则以下命题中真命题是（ ）A ． p qB ． p qC ． ( p) ( q)D ． p ( q)6.6 把椅子摆成一排， 3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A ． 144B ． 120C ． 72D ． 24 7.某几何体三视图如下图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 2B ． 8C ． 8D ． 82 48.设等差数列 { a n } 的公差为 d ，若数列 {2 a 1 a n } 为递减数列，则（ ）A ． d 0B ． d 0C ． a 1d 0D ． a 1d 09.将函数 y3sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）, 732A ．在区间 [] 上单一递减12 12 B ．在区间 [, 7] 上单一递加12 12 C ．在区间 [, ] 上单一递减6 3D ．在区间 [, ] 上单一递加6 310.已知点 A( 2,3) 在抛物线 C ： y22 px 的准线上，学 科网过点 A 的直线与 C 在第一象限相 切于点 B ，记 C 的焦点为 F ，则直线 BF 的斜率为（ ）1B ．2C ．34A ．D ．2 3 4 311.当 x [ 2,1] 时，不等式 ax 3 x 24x 3 0 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A ．[ 5,3]B ．[ 6,9] C ．[ 6, 2]D ．[ 4, 3]812.已知定义在 [0,1] 上的函数 f ( x) 知足： ① f (0) f (1) 0 ；②对全部 x, y[0,1] ，且 xy ，有 | f ( x)1 y |.f ( y) | | x2若对全部 x, y [0,1] ， | f (x)f ( y) |k ，则 k 的最小值为（）A ．1B ．1C ．1D ．12428第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.履行右边的程序框图，若输入x 9 ，则输出 y.14.正方形的四个极点A( 1, 1), B(1, 1),C (1,1),D ( 1,1)分别在抛物线 yx 2 和 yx 2 上，如下图，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在暗影地区的概率是.15.x 2 y 2 A ，已知椭圆 C ：1 ，点 M 与 C 的焦点不重合， 若 M 对于 C 的焦点的对称点分别为94B ，线段 MN 的中点在C 上，则 | AN | | BN |.16. 对于 c0 ，当非零实数 a ，b 知足 4a 2 2ab 4b 2c 0 ，且使 | 2a b | 最大时， 3 4 5.a b c 的最小值为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）。

1．(2014届山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中高三第二次联考)You should try to get a good night sleep ________ much work you have to do.A．however B．whatever C．no matter D．although2．(2014届北京市第四十四中学高三第一学期期中测试)________ I say Clancy is a smart boy，he still needs to work hard to achieve his goal.A．Then B．When C．While D．As3．(2014届北京市第四十四中学高三第一学期期中测试)________，the players began the game.A．Having taken our seats B．Taking our seatsC．Being taken the seats D．After we had taken our seats4．(2014届湖南省桑植一中皇仓中学高三第二次联考)It was quite a long time ________ I figured out what had happened to the manager.A．after B．before C．when D．since5．(2014届重庆市重庆一中高三上学期期中考试)It is difficult for us to learn a lesson in life ________ we've actually had that lesson.A．until B．after C．since D．when6．(2014届安徽省“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考)—When will the visas be ready，sir?—________ everything goes well，you should get them in 14 workdays.A．Although B．As far as C．Unless D．As long as7．(2014届江西省余江一中高三第四次模考)When you read the book，you'd better make a mark ________ you have any questions.A．at which B．at where C．the place D．where8．(2014届江西省余江一中高三第四次模考)________ you lose the paper document，sign in ，________ you might download all you need.A．If；which B．So long as；what C．In case；where D．Even if；as9．(2014届辽宁大连育明高级中学高三上期第一次验收)I'll go to the party with you ________ you don't wear those strange trousers.A．as though B．in order that C．in that D．providing10．(2014届云南省部分名校高三第一次联考)I was feeling left out in the new school ________ Alice，an easygoing girl from Canada, came to stay with me.A．if B．once C．when D．unless11．(2014届河北衡水中学高三上期二调)________ they decide which college to go to，students shouldresearch the admission procedures.A．Once B．While C．Until D．As12．(2014届福建省安溪一中、德化一中高三摸底联考)—Li Yuchun is said to have been invited to 2014 CCTV Spring Festival Show.—Really? It's been a long time ________ she won the champion in Super Girl in 2005.A．since B．that C．when D．before13．(2014届福建省德化一中高三上学期第二次质检)The entire hall burst into a great cheer and applause ________ the Nobel Prize winner appeared on the stage accompanied by the chairman.A．until B．while C．by the time D．the moment14．(2014届山东省威海市高三上学期期中)Have you ever met a man who is always the centre of attention ________ he goes?A．whenever B．however C．wherever D．where15．(2014届河南省南阳市高三五校联谊期中)—Have you known each other for long?—Not really.________ we started to work in this school.A．Just after B．Just when C．Ever since D．Just before16．(2014届河南省郑州市第四中学高三上学期第三次调考)In case of fire，stay low to the ground ina smoky room，________ smoke always rises towards the ceiling.A．as B．when C．while D．once17．(2014届安徽省马鞍山二中高三上学期期中)Considering the time limits，we also provide CDs ________ our students may prefer to study at home.A．so that B．so long as C．in case D．as if18．(2014届甘肃省兰州一中高三上学期期中)Talking about his success，the famous scientist said，“I've been lucky ________ there are many people who have helped me”．A．except that B．now that C．so that D．in that19．(2014届甘肃省部分普通高中高三目标诊断)________ the police thought he was the most likely one，they could not arrest him since they had no exact proof about it.A．Although B．As long as C．If only D．As soon as20．(2014届浙江省衢州一中高三上学期期中)We became good friends quickly，________ our life experiences couldn't have been more different.A．as long as B．even though C．in case D．as thoughⅠ.根据上下文和括号里的提示，运用状语从句完成句子Long time no see! I miss you very much.Now I am so excited1.______________________(我迫不及待地和你分享一次难忘的经历)．I gave my first lessontoday，which left me a deep impression.2.______________________(当我的学生看到一位年轻的老师走进教室的时候)，they began to make more noise.I stood on the platform，feeling embarrassed and not knowing what to do,3.________________________(因为我缺乏教学经验)．Then I realized something must be done.I asked the kids whether they liked English songs.4.________________________(我深呼一口气后)，I sang a song I had practiced many times.To my surprise，all the kids were concentrating on my class later on.From this thing，I came to realize 5.________________________(无论发生什么事)，we must stay clam first and then find a wise solution.Ⅱ.完成句子1．________________(无论哪国) you go，you should observe the law of the land.2．The firefighters showed ________________(极大的勇气) that they were highly praised by the government.3．________________(无论身在何处)，you can keep an intimate contact with the rest of the world.4．I believe that you'll build a good friendship with the people around you ________________ (只要你想)．5．There are some other factors that need to be considered，________________ (即使你是正确的)．6．The task was difficult and the time was not planned well，________________(结果他没有按时完成任务)．7．You can't see the president of the university ________________(除非你预约)．8．Table tennis is such an interesting and popular game ________________(我们都喜欢玩)．。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（1）【新课标】命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）） 已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 2．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．已知全集U R =，集合{0A x =＜2x＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{x x ＞}1B ．{x x ＞}0C ．{0x ＜x ＜}1D ．{x x ＜}05．已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=AB B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．1258．设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞9．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．810．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）设S 、T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”。

高三上学期第一次验收考试地理试题一、单项选择题（每题只有一个选项符合题意，其中1-22题，每题１分，23-33题，每题2分，共计44分）下图是“一年中太阳直射点移动的纬度变化示意图”，读图回答1-2题。

1．2013年8月27日，太阳直射点位于A．AB之间 B．BC之间 C．CD之间 D．DA之间2．此日之后，将出现的地理现象有A．地球公转速度变慢 B．哈尔滨昼长变长C．哈尔滨正午太阳高度角变大 D．南极附近的极夜范围变小读下面“太阳光照示意图”，回答3-4 题。

3. A点位于B点A.东北B.西北C.东南D.西南4.图示时刻，新旧两天的范围比是A.1：3B.1：4C.1：5D.1：62013年1月12日前后几天，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区。

据有关监测显示，在此期间，北京、河北、山东等多地空气中PM2．5指数直逼最大值(严重超标)。

雾霾天气对空气质量和能见度等有重要影响。

根据上述材料，回答5-6题。

5．下列有利于雾霾天气形成的自然因素是①强冷空气过境②大气相对湿度较大③逆温天气④夜间地面降温较慢A．①② B．②④ C．①③ D．②③6．造成北京雾霾天气形成的人为因素是①城市热岛效应②过度开垦③机动车尾气排放④冬季取暖A．①② B．③④ C．①③ D．②④下图为“我国甲、乙、丙三地2011年10月1日至2012年9月30日，日出时刻变化曲线图”。

读图完成7-8题。

7．一年中甲、乙、丙三地比较，正确的是A．甲地至少有9个月以上的时间比乙、丙两地早看到日出B．任何两地都不可能同时见到日出C．冬至日三地昼长差异最小D．甲地昼长年变化最小8．根据图上信息，甲、乙、丙三地按纬度高低排序正确的是A．甲>丙>乙 B．丙>甲>乙C．甲>乙>丙 D．丙>乙>甲读”大气热力状况示意图”，回答9-10题。

9.火山灰云团可能使当地夜晚气温升高，其原理反映在图中相应的数字是A．① B．② C．③ D．④10.与阴天太阳辐射弱相关的地理过程是A．① B．② C．③ D．④下图表示为某处地层未曾倒置的地质剖面图，其中①至④代表所在地层的成岩作用。

辽宁省大连市育明高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()1i 4i z -=，则复数z 的虚部是（）A ．2-B ．2i-C ．2D ．2i2．“实数14k =-”是“集合222x k x a x x x x -⎧⎫==⎨⎬--⎩⎭恰有一个元素”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3且半径为6的扇形，则该圆锥的体积为（）A ．3B ．3C ．D ．4．已知函数()()3log 912xf x x =+-+，则()()21f x f x >+的解集为（）A ．1,+∞B ．()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭5．在平面直角坐标系xOy 中，圆O 是圆心为O 的单位圆，绕原点将x 轴的正半轴逆时针旋转角π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭交圆O 于A 点，绕原点将x 轴的正半轴顺时针旋转角π04ββ⎛⎫<< ⎪⎝⎭交圆O 于B 点，若A 点的纵坐标为35，34AOB S =△，则B 点到y 轴的距离为（）A ．310B C ．410+D ．4106．如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为4cm .现在其内部放入一个体积为336πcm 的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于8cm .则该模型的侧面积至少为（）A．2B．2C．()2384cm D．()2768cm7．已知函数()f x （不是常函数）及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若()32f x +和()5g x +均为偶函数，则下列说法中可能错误的是（）A ．存在实数t ，使()()10f x f x t -+=B ．()()24f f =C ．()10g -=D ．()90g =8．已知空间四边形ABCD ，8AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒.则对角线AC 与BD 所成角的正切值的取值范围是（）A．⎭B．)+∞C．⎝D．⎝⎭二、多选题9．设n S 为等比数列{}n a 前n 项和，若11a =，5354S S =-，则下列说法正确的是（）A ．2n n S S -是n S 和32n n S S -的等比中项B ．31a =或4C ．若数列{}n a 的各项为正，则数列{}n S 的前5项和为57D ．若数列{}n a 的各项为正，则111122nn k kS -=≤-∑10．已知函数()2ln xf x x =，则下列说法正确的是（）A ．()1f ff <<B ．方程()()26710f x f x -+=恰有4个不等实数根C ．存在实数x 使不等式()3113f x x x >-+成立D ．若()21f x k x <-在0,+∞上恒成立，则实数e 2k >11．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，动点P 满足1AP aAC bAA =+，且a ，()0,1b ∈，则下列说法正确的是（）A ．当12a =，13b =时，11112223D AB AD AA P =--B ．当1a b +=时，点M 是线段11B D 上的动点，则PMC ．若直线BP 与平面11ACC A 所成角为π6，则三棱锥111B A C P -的体积的取值范围是)8⎡-⎣D ．当21a b +=时，三棱锥P ABC -的外接球半径的取值范围是三、填空题12．已知向量a，b 满足3a = ，()1,2b = ，()21a b b +⋅= ，则2a b +=.13．锐角ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos 2cos 22cos 2B C A +-()22sin sin B C =-，则b c的取值范围是.14．若数集S 的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S 的超子集.已知集合{}()*1,2,,N ,3n A n n n =⋅⋅⋅∈≥，记{}()*1,2,,N ,3n A n n n =⋅⋅⋅∈≥的超子集的个数为n a ，则10a =.四、解答题15．已知函数()(2221πsin cos 24f x x x x ωωω⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为π.(1)若π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域及单调递增区间；(2)若将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位()0ϕ>得到函数()g x 图象，若函数()g x 为奇函数，求ϕ的最小值.16．已知ABC V 为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，AB BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，平面四边形CBDE 中，12CE BD =，//CE 平面ABD ，点F 为AD 中点，连接EF.(1)求证：平面AED ⊥平面ABD ；(2)求二面角C AE D --的正弦值.17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2428n n n S a a =+-()N n +∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列满足()111n n n n b a b ++-=-，12b =-.①求数列的前49项和49T ；②求证：12241796nt t t b b =+<∑.18．在平面四边形ABCD 中，AD AC ⊥，且AD AC =.(1)ABC V 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若tan 3tan B A =.①当4a =时，求cos cB的值；②当4b =时，求ac 的最大值.(2)若24AB BC ==，当ABC ∠变化时，求BD 长度的最大值.19．已知函数()f x 与()g x 互为反函数，若A ，B 两点在曲线()y f x =上，C ，D 两点在曲线()y g x =上，以A ，B ，C ，D 四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线y x =垂直，则我们称这个矩形为()f x 与()g x 的.“关联矩形”：(1)若函数()y f x =为幂函数，且点11,42A ⎛⎫⎪⎝⎭在()y f x =图象上，设()()F x f x =-()g x .①求曲线()y F x =在点11,44F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；②求函数()F x 的极值点；(2)若函数()ln f x x =，且()f x 与()g x 的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S .证明：2122S ⎫>⎪⎭.1ln 20-<）。

大连育明高级中学2016—2017学年（上）期末考试高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知i m m z )1()3(++-=在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(-C ．),1(+∞D ．)3,(--∞ 2.已知集合{}{}03,3,2,1,02<-==x xx N M ，则=N M （ ）A ．{}0B ．{}0<x xC ．{}30<<x xD ．{}2,13.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织，日益攻疾（注:从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布 A ．21 B ．158 C ．3116 D ．29164.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A ．2B ．22 C. 4 D ．245。

将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有( ）A ．24种B ．12种C 。

6种D ．10种 6。

执行如图程序,输出S 的值为( ）A ．20151007 B ．20171008 C.20172016 D ．403220157。

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）A ．624+B ．64+C 。

224+ D ．24+8.设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π,则（ ）A ．)(x f 的图像过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C. )(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．将)(x f 的图象向右平移ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图像9.已知)sin ,(cos ),24(αα==b -a ，且b a ⊥，则ααααcos sin cos sin 33-+为( ）A ．2B ．59 C 。

高三上学期第一次验收考试物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，第1至7题只有一项符合题目要求，第8至12题有多项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、在地面上空，从匀速上升的直升机上脱落一个物体(忽略空气阻力对物体运动的影响)，下列说法中正确的是：( )A 、从地面上看，物体作自由落体运动B 、从飞机上看，物体作竖直上抛运动C 、物体和飞机之间的距离开始减小，后来增大D 、物体落地时的速度一定大于匀速上升的直升机的速度2、如图所示，在一粗糙水平面上有两块质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。

现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：( )A 、g m k L 1μ+B 、)g m (m k L 21++μC 、g m k L 2μ+ D 、g m m m m (k L 2121）++μ 3、从地面竖直上抛一物体，上升过程先后经过A 、B 两点，它两次经过A 点的时间间隔为t A ，两次经过B 点的时间间隔为t B ，不计空气阻力，则AB 相距：（ ）A 、)t t (8g 2B 2A - B 、)t t (4g 2B 2A -C 、)t t (2g 2B 2A - D 、)t t (2B 2A -g4、如图所示，A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A 杆的绳倾斜，悬挂B 杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有：( )A 、A 、B 都受三个力作用B 、A 、B 都受四个力作用C 、A 受三个力，B 受四个力D 、A 受四个力，B 受三个力5、质量为0.8kg 的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N 的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受到的摩擦力大小等于：( ).A 、5NB 、4NC 、3ND 、N 336、水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度保持2m/s 不变，两端A 、B 间距离为3m ，一物块从B 端以初速度v 0=4m/s 滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s 2。