辽宁省大连市育明高级中学2014届高三上学期第一次验收考试数学(理)试题 Word版含答案

2014年双基测试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考试务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域的答案无效。

4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，}5,4{=C ,则()A B C I U 为（ ） （A ）}4,3{（B ）}5,4,3{（C ）}6,5,4{（D ）}6,5,4,3{2. 已知i 是虚数单位，则化简复数11ii-++的结果为（ ） （A ）i（B ）1- （C ）i -（D ）13.等差数列}{n a 中，9,553==a a ，则这个等差数列的公差为（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14.已知向量||1,||2,,3π==<>=a b a b ，则||+a b 为（ ） （A ）9 （B ）7 （C ）3 （D ）75.已知变量x 服从正态分布),4(2σN ，且6.0)2(=>x P ，则=>)6(x P （ ） （A ）4.0（B ）3.0 （C ）2.0（D ）1.06.运行如右图所示的程序框图，若122,1,2n a a ===，则输出的s 等于（ ） （A ）1 （B ）23（C ）2 （D ）37.已知双曲线:C )0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ，且C上一点P 满足4||,3||,2121==⊥PF PF PF PF ，则双曲线C 的离心率为（ ） （A ）210（B ）5 （C ）25 （D ）58.如图,在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）15（B ）13（C ）12（D ）99.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线交于点C B 、两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且2,6||==，则=||（ ）（A ）29 （B ）6 （C ）213 （D ）810.在斜三角形ABC 中，“B A >”是“|tan ||tan |B A >”的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件11.）12.已知函数32()(f x x ax x c x =+-+∈ （A ）函数)(x f 一定存在极大和极小值(B) 若函数)(x f 在),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，则33212≥-x x (C) 函数)(x f 的图象是中心对称图形(D) 函数)(x f 在点000(,())(R)x f x x ∈处的切线与)(x f 的图象有两个不同的公共点（第8题图）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.⎰=60cos πxdx .14. 5)12(xx -的二项展开式中x 项的系数为 . 15. 如图，半径为2的半球，一个侧棱长为1的正三棱柱的三个顶点在半球的底面上，另三个顶点在半球的球面上，则该三棱柱的外接球表面积为 ． 16.已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，1nn na b a +=，若对任意的 N *n ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()cos (sin )(R)f x x x x x =∈(Ⅰ)求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,角A 满足32,3,23)2(=+=-=c b a A f ，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表： 甲厂乙厂 （Ⅰ）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.（第15题图）附： 21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X ，求X 的分布列.19.（本小题满分12分）已知三棱柱'''C B A ABC -中，面⊥''B BCC 底面ABC ，AC BB ⊥'，底面ABC 是边长为2的等边三角形，3'=AA ，F E ,分别在棱','CC AA 上，且2'==F C AE . (Ⅰ)求证：'BB ⊥底面ABC ；(Ⅱ)在棱''C A 上找一点M ，使得BM 和面BEF 所成角的余弦值为858，并给出理由.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点， 1122(,y ),(,)M x N x y 是椭圆22142x y +=上的点，且121220x x y y +=，设动点P 满足2OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r(Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若直线:(0)l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数ln(1)(),(1,0)(0,)x f x x x+=∈-+∞U . (Ⅰ)判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意的0x >，都有121)(2+-<x kx x f ，求实数k 的最小值. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长 线上一点E 作O e 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ， 连接AG 交CD 于K ，连接AC ，且2KG KD GE =g ． （Ⅰ）求证：KE GE =； （Ⅱ）求证：//AC EF ．23. 选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为44cos 4sin x y =+α⎧⎨=α⎩（α为参数），圆2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求1C 和2C 的极坐标方程；(Ⅱ)1C 和2C 交于,O P 两点，求P 点的一个极坐标. 24. 选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分） 设函数1()1|3|2f x x x =-+-. （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若不等式()f x ≤1()2a x +的解集非空，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二．填空题 13．2114． 80 15．π13 16．(8,7)-- 三．解答题 17．解:(Ⅰ)2322cos 322sin cos 3cos sin )cos 3(sin cos )(2--=-=-=x x x x x x x x x f 23)32sin(--=πx ，当2232πππ+=-k x （)Z k ∈，即},125|{Z k k x x x ∈+=∈ππ时，()f x 取最大值231-. (Ⅱ) 23)2(-=A f ,可得,0)3sin(=-πA ，所以3π=A ，由余弦定理bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2，以及32,3=+=c b a ，解得1=bc ，所以43s i n 21==∆A bc S ABC 18. （Ⅰ）22⨯列联表如下828.10619.47300700500500)300100200400(100022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”.（Ⅱ）甲厂抽取优质品4件，非优质品1件，乙厂抽取优质品3件，非优质品2件. X 的取值为4,3,2,1251)1(2525221114===C C C C C X P ；509)4(25252324===C C C C X P ； 103)2(2525222413121114=+==C C C C C C C C X P ， 所以25121035092511)3(=---==X P （或者直接计算） 所以X 的分布列为19. 解：(Ⅰ)取中点，因为三角形是等边三角形，所以BC AO ⊥， 又因为面⊥''B BCC 底面ABC ，⊂AO 面ABC ，面 ''B BCC 面ABC =BC ， 所以⊥AO 面''B BCC ，又⊂'BB 面''B BCC ，所以'BB AO ⊥.又AC BB ⊥'，A AC AO = ，⊂AO 面ABC ，⊂AC 面ABC ， 所以'BB ⊥底面ABC .(Ⅱ)取''C B 中点'O ，所以'OO ⊥底面ABC .分别',,OO OA OC 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图所示.所以)1,0,1(),2,3,0(),0,0,1(F E B -，在''C A 上找一点)3),1(3,(a a M - 所以)1,0,2(),2,3,1(),3),1(3,1(==-+=a a ，设面BEF 的一个法向量),,(z y x n =.则⎩⎨⎧=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0202300z x z y x n BF n，不妨令1=x ，则)2,3,1(-=n . BM 和面BEF 所成角的余弦值为858，则86|,cos |=><BM n .所以8613448|22|2=+-+a a a，解得21=a 或223-=a （舍）.所以''C A 的中点符合题意.20.解：解：（I ）设点，则由得,即2分因为点M,N在椭圆上，所以 4分故由题意知，，所以， 6分(II)将曲线C与直线l联立:消y得：直线l与曲线C交于A、B两点,设又,可得8分点O到直线AB:的距离,，10分.所以，三角形OAB面积的最大值为. 12分21．解：(Ⅰ) 2)1ln(1)('xx x xx f +-+=，设)1ln(1)(+-+=x x xx g ，不妨令1->x ，则22)1(11)1(1)('+-=+-+=x xx x x g ，当)0,1(-∈x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数；当),0(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 为减函数.所以0)0()(=<g x g ，所以0)('<x f ，所以)(x f 在区间),0(),0,1(+∞-上为减函数.（Ⅱ）121)(2+-<x kx x f 等价于021)1ln(23<-+-+x x kx x ， 设函数x x kx x x h -+-+=2321)1ln()(，对于函数)(x h ，不妨令0≥x .所以0)0(=h ，1)313(1331311)('22232+-+-=+-+-=-+-+=x k kx x x kx x kx x kx x x h 当0≤k 时，在),0[+∞∈x 时，0)('≥x h ，所以)(x h 在),0[+∞∈x 为增函数，所以0)0()(=≥h x h ，不符合题意； 当310<<k ，在]331,0[k k x -∈时，0)('≥x h ，所以)(x h 在]331,0[kkx -∈为增函数，所以0)0()(=≥h x h ，不符合题意；当31≥k 时，在),0[+∞∈x 时，0)('≤x h ，所以)(x h 在),0[+∞∈x 为减函数，所以0)0()(=≤h x h ，即021)1ln(23<-+-+x x kx x 在0x >上成立，符合题意；综上，实数k 的最小值为31.22.证明：（Ⅰ）连接OG ，∵EF 为O e 的切线， ∴OG EF ⊥,∴090OGA KGE ∠+∠=,∵CD AB ⊥，∴090OAG HKA ∠+∠=， ∵OA OG =，∴OGA OAG ∠=∠,∴KGE HKA GKE ∠=∠=∠，∴KE GE =.（Ⅱ）连接,DG BC ,∵2KG KD GE =g，∴KG KEKD KG=, ∵DKG GKE ∠=∠，∴△KDG ∽△KGE∴AGD E ∠=∠，又∵AGD ACD ∠=∠，∴ACD E ∠=∠. ∴AC EF P .23.解：（I ）圆1C 的普通方程为：22(4)16x y -+=，则1C 的极坐标方程为：8cos ρ=θ 圆2C 的普通方程为：22(2)4x y +-=，则1C 的极坐标方程为：4sin ρ=θ(II)设(,)P ρθ，则有8cos 4sin θ=θ，解得tan 2θ=，sin θ=所以P点的极坐标为(,arcsin 5524.解：（I ）35,122111()1|3|,1322235,322x x f x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+-=+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩原不等式等价于352221x x ⎧-+>⎪⎨⎪≤⎩或1122213x x ⎧+>⎪⎨⎪<≤⎩或 352223x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩ 解得原不等式解集为1(,)(3,)3-∞+∞U(II)()f x 图象如图所示，其中(1,1)A ，(3,2)B ，直线1()2y a x =+绕点1(,0)2-旋转， 由图可得不等式()f x ≤1()2a x +的解集非空时，a 的范围为34--[+27∞∞U （，），）。

绝密★启用前2017届辽宁省大连育明高级中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．M={x|−4<x<2}，N={x|y=√x}，则M∩N=（）A. (0,4)B. [0,4)C. (0,2)D. [0,2)2．若复数1+ai2−i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A. 2B. 12C. −12D. -23．已知在等差数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a5的等比中项，则a7=（）A. 1 B. 1或13 C. 13 D. 1或154．过点M(1,0)作斜率为1的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点，则|AB|=（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 105．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（）A. 这种抽样方法是分层抽样B. 这种抽样方法是系统抽样C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数6．设向量a⃗=(1,0)，b⃗⃗=(√22,−√22)，若c⃗=a⃗+tb⃗⃗(t∈R)，则|c⃗|的最小值为（）A. √2B. 1C. √22D. 127．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为13，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.8．执行如图所示的程序框图，若输出的x 的值是8，则实数M 的最大值为（ ）A. 39B. 40C. 41D. 1219．已知函数f(x)=2cos(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最大值与最小值之和为（ ）A. −√3B. -1C. 0D. √310．已知点P 在直径为√2的球面上，过点P 作球的两两垂直的三条弦PA,PB,PC ，若PA =PB ，则PA +PB +PC 的最大值为（ ） A. √6 B. √2+1 C. √2+2 D. 311．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实轴端点分别为A 1,A 2，记双曲线的其中一个焦点为F ，一个虚轴端点为B ，若在线段BF 上（不含端点）有且仅有两个不同的点P i (i =1,2)，使得∠A 1P i A 2=π2，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A. (√2,√5+12) B. (√2,√6+12) C. (1,√5+12) D. (√5+12,+∞) 12．若关于x 的不等式me x x≥6−4x 在(0,+∞)上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (−∞,2e −12) B. (−∞,2e −12] C. (2e −12,+∞) D. [2e −12,+∞)13．已知z =(m −3)+(m +1)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A. (−3,1)B. (−1,3)C. (1,+∞)D. (−∞,−3)14．已知集合M ={0,1,2,3},N ={x|x 2−3x <0}，则M ∩N =（ ） A. {0} B. {x |x <0} C. {x |0<x <3} D. {1,2}15．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布 A. 12 B.815C.1631D.162916．双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为√3，则C 的焦距等于（ ）A. 2B. 2√2C. 4D. 4√217．将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A. 24种B. 12种C. 6种D. 10种 18．执行如图程序，输出S 的值为（ ）A.10072015B.10082017C.20162017D.2015403219．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）A. 4+2√6B. 4+√6C. 4+2√2D. 4+√220．设函数f(x)=3sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π2<ϕ<π2) 图像关于直线x =2π3对称，它的周期是π，则（ ）A. f(x)的图像过点(0,12) B. f(x)在[π12,2π3]上是减函数C. f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D. 将f(x)的图象向右平移|ϕ|个单位得到函数y =3sinωx 的图像21．已知a ⃗=(4，-2),b ⃗⃗=(cosα,sinα)且a ⃗⊥b ⃗⃗，则sin 3α+cos 3αsinα−cosα为（ ） A. 2 B. 95 C. 3 D. −35 22．给出以下命题：（1）“0<t <1”是“曲线x 2t +y 21−t =1表示椭圆”的充要条件（2）命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”（3）RtΔABC 中，|AC|=2,∠B =90∘,∠C =30∘.D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|.以B 为起点任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在线段CD 上的概率是√32（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=0.2，则P(−1<ξ<0)=0.6 则正确命题有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 323．已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0,+∞)，都有f[f(x)−log 2x]=3，则方程f(x)−f ′(x)=2的解所在的区间是（ ） A. (0,12) B. (12，1) C. (1,2) D. (2,3)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题24．若sinα=−45，且α是第三象限角，则sin2α−cos 2α=__________．25．若x,y 满足约束条件{y ≤1x +y ≤2x +2y −2≥0，则z =2x +y 的最大值为__________．26．已知首项a 1=1的数列{a n }满足a n+1=2a n +1(n ∈N ∗)，则数列{a n +1−n}的前n 项和T n =__________．27．若f(x)是定义在[0,+∞)上的函数，当x ∈[0,2]时，f(x)=sin(πx)，且当x ∈(2,+∞)时，f(x)=12f(x −2)，则方程f(x)=ln(x −1)的实数根的个数为__________． 28．已知在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且2sin 2A +3cos(B +C)=0． （1）求角A 的大小；（2）若ΔABC 的面积S =5√3，a =√21，求sinB +sinC 的值． 29．二项式(2x −1x )6展开式中的常数项为__________．30．若A 为不等式组{x ≤0,y ≥0,y −x ≤2表示的平面区域，则a 从−2连续变化到1时，动直线x +y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为__________．31．意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,⋅⋅⋅,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n −1)+F(n −2)(n ≥3,n ∈N ∗)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b n }，b 2017=__________．32．已知函数f(x)={log 4x +x −3(x >0),x −(14)x +3(x ≤0),若f(x)的两个零点分别为x 1,x 2，则|x 1−x 2|=__________．三、解答题33．已知数列{a n }a 1=2，前n 项和为S n ，若S n =2(a n −1)(n ∈N ∗)． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(log 2a n+1)2−(log 2a n )2，若c n =a n b n ，求{c n }的前n 项和T n ．34．已知四棱锥P −ABCD 如图所示，其中四边形ABCD 是菱形，且∠ABC =60∘，三角形PAD 是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 为棱PC 上的点，且PM =13PC ．（1）求证：ΔPBC 是直角三角形；（2）若CD =2，求四棱锥M −ABCD 的体积．35．从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．36．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1,F 2为椭圆的焦点，且ΔMF 1F 2是边长为2的等边三角形，若直线l:y =kx +2√3与椭圆E 交于不同的两点A,B ．（1）直线MA,MB 的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求ΔABM 的面积的最大值．37．设函数f(x)=12x 2−ax −klnx ，(a ∈R,k ∈R)．（1）若k =1，且f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若a =0且k ≥e ，求证：f(x)在区间(1,√e]上有且仅有一个零点． 38．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为{x =m +ty =t （t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4√2cos(θ+π4)． （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为2√2，求实数m 的取值范围． 39．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x +a|，(a ∈R)．（1）若a =1，解不等式f(x)+|x −3|≤2x ；（2）若不等式f(x)+|x −1|≥3在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．40．已知椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个顶点坐标为(0,1)，离心率为√22，动直线y =x +m 交椭圆M 于不同的两点A,B ，T(1,1)．（1）求椭圆M 的标准方程； （2）试问：ΔTAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．41．设函数f(x)=e x lnx （e 是自然对数的底数）． （1）求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）令Q(x)=1−2e x ex，证明：当x >0时，f(x)>Q(x)恒成立．42．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F(−c,0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为坐标原点，若OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(OF⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)，则双曲线的离心率为（ ） A.1+√52B.√52C.1+√32D. √543．设函数f(x)=sinx(cosx −√3sinx).（1）求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间；（2）设ΔABC 的三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且f(B)=0，a 、b 、√3c 成公差大于零的等差数列，求sinAsinC 的值.44．某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值μ=85，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ−3σ或车速大于μ+2σ是需矫正速度.（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率； （2）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为ε，求ε的分布列和数学期望.45．已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE 折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧．(Ⅰ) 求证：'B C 平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE 所构成的锐二面角的余弦值．46．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点与抛物线C 2:y 2=2px(p >0)的焦点F 重合，且点F 到直线x −y +1=0的距离为√2，C 1与C 2的公共弦长为2√6. （1）求椭圆C 1的方程及点F 的坐标；（2）过点F 的直线l 与C 1交于A,B 两点，与C 2交于C,D 两点，求1|AB|+1|CD|的取值范围. 47．已知函数f(x)=lnx +ax 2+bx(x >0,a ∈R,b ∈R).（1）若曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x −2y −2=0，求f(x)的极值； （2）若b =1，是否存在a ∈R ，使f(x)的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.48．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2−3t,y =2−4t (t 为参数).它与曲线C:(y −2)2−x 2=1交于A 、B 两点. （1）求|AB|的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为(2√2,3π4)，求点P 到线段AB 中点M 的距离. 49．选修4-5：不等式选讲已知实数a,b,c 满足a >0,b >0,c >0，且abc =1. （1）证明：(1+a)(1+b)(1+c)≥8； （2）证明：√a +√b +√c ≤1a +1b +1c .DECB ’A ’DCA BE参考答案1．D【解析】M ={x|−4<x <2}， N ={x/x ≥0} , ∴M ∩N =[0,2).故选D点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．A【解析】由题意，令1+ai 2−i =ti(t ≠0)，则1+ai =t +2ti ，则{1=t a =2t 解得{t =1a =2，故选A3．B【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,则a 2=1+d ，a 5=1+4d ,因为a 2是a 1和a 5的等比中项,所以a 22=a 1⋅a 5,即（1+d ）2=1×(1+4d),所以d(d −2)=0,所以d =0或d =2,故a n =1或a n =2n −1,从而a 7=1或a 7=13.故选B .4．C【解析】由题意得直线l 的方程为y =x −1,易知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点,将直线l 代入抛物线的方程得x 2−6x +1=0,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则x 1+x 2=6,所以|AB|=x 1+x 2+2=8. 5．C【解析】根据抽样方法的特点,可知这种抽样既不是分层抽样,也不是系统抽样,故A,B 是错误的,从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数,故D 是错误的,根据公式,可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为S 12=8,5名女职员的测试成绩的方差为S 22=6,所以C 正确,故选C . 6．C【解析】c ⃗2=(a ⃗+tb ⃗⃗)2=a ⃗2+2ta ⃗⋅b ⃗⃗+t 2b ⃗⃗2=t 2+√2t +1=(t +√22)2+12≥12,|c ⃗|=√c ⃗2≥√22. 7．B【解析】由题意可知该几何体为锥体，体积为13，故 其底面面积应为1，故选B .8．B【解析】执行程序框图可知, S =1,k =1;S =1+31=4,k =2;S =1+31+32=13,k =3;S =1+31+32=13,k =3;S =1+31+32+33=40,k =4;要使输出的x 的值是8,则恰好k =4时退出循环,所以13<M ≤40,M 的最大值为40.故选B. 9．B【解析】f(x)=2cos(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向右平移π6个单位长度后,得到g(x)=2cos(2x +ϕ−π3),其图象关于y 轴对称,则ϕ−π3=kπ,k ∈Z ,所以ϕ=π3+kπ,k ∈Z 又|φ|<π2,所以ϕ=π3,f(x)=2cos(2x +π3).因为x ∈[0,π2],所以π3≤2x +π3≤4π3,所以cos(2x +π3)∈[−1，12],故函数 f(x) 在[0,π2]上的最大值为1,最小值为−2,其和为−1.故选B .10．A【解析】由题意,易知以PA,PB,PC 为棱长的长方体为该球的内接长方体.设PA =PB =x ,PC =y ,则x 2+x 2+y 2=2x 2+y 2=2,可设x =cosθ,y =√2sinθ ,则z =2x +y =2cosθ+√2sinθ=√6sin(ϕ+θ)(tanϕ=√2)所以z 的最大值为√6,故选A . 11．A【解析】由于在线段BF 上(不含端点)有且仅有两个不同的点P i (i =1,2),使得∠A 1P i A 2=π2,说明以A 1A 2为直径的圆与BF 有两个交点.首先要满足a <b ,即e >√2,另外还要满足原点到直线BF:xb +yc =1 (不妨取F 为双曲线的上焦点,B 为右端点)的距离小于半径a ,因为原点到直线BF 的距离为√b 2+c2,则√b 2+c2<a ,整理得b 4<a 2c 2,即e 4−3e 2+1<0,解得e 2<3+√52.综上可知√2<e <√5+12.故选A . 点晴：本题考查的是双曲线的离心率的求法.关键是构建等式和不等式最终确定离心率的求法.分析题意可得出ΔA 1P i A 2（i =1,2）构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，结合∠A 1P i A 2=π2求出e >√2再由√b 2+c 2<a 得出e 的关系式，然后进行求解，即可确定e 的取值范围，使问题得解. 12．D【解析】因为x ∈(0,+∞) 故me x x≥6−4x ⇔me x ≥6x −4x 2⇔m ≥6x−4x 2e x令f(x)=6x−4x 2e x，则f′(x)=(6−8x)e x −e x (6x−4x 2)(e x )2=4x 2−14x+6e x=2(2x−1)(x−3)e x故函数f(x)=6x−4x 2e x在(0,12）和(3，+∞)上单调递增，在(12，3）上单调递减，且当x 趋近于+∞时，f(x)趋近于0，故f(x)max =f(12)=3−1e 12=2e−12,故选D.点晴：本题考查的是不等式恒成立问题转化为函数求最值问题.联系x 的取值范围，根据不等式的性质即可将原不等式化为me x ≥6x −4x 2，进而得到不等式m ≥6x−4x 2e x，将问题转化为求解f(x)=6x−4x 2e x的最大值；令f(x)=6x−4x 2e x，根据基本函数的导数值化简得到该函数的导函数，进而由导函数f′(x)的正负值判断该函数的单调区间及单调性，进而明确该函数在区间(0,+∞)的最大值，得到最终答案. 13．A 【解析】 试题分析：要使复数z 对应的点在第四象限应满足：{m +3>0m −1<0，解得−3<m <1，故选A.考点：复数的几何意义.14．D【解析】由题意得，集合N={x|0<x<3}，所以M∩N={1,2}，故选D。

高三上学期第一次验收考试生物试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单选题：本大题共40小题，1-10小题每题2分，31-40小题每题1分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．细菌内贮存遗传信息的物质是A．DNA和RNA B．蛋白质 C．RNA D．DNA2．动物肌细胞分解有机物所释放的能量与动物肌细胞活动所利用的能量相比，两者之间的关系正确的是A．前者多于后者 B．前者等于后者 C．前者少于后者 D．无法判断3．人体活细胞内不会发生的物质变化是A．葡萄糖氧化分解为CO2和水B．淀粉在淀粉酶的作用下水解为麦芽糖C．氨基酸合成为多肽D．自由水转变为结合水4．右图是真核细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示物质。

有关说法错误的是A．③在细胞膜上都不是静止的B．细胞识别与物质①有关C．②在细胞膜上的分布是不均匀的D．③的单分子层面积等于该细胞所有膜面积的两倍5. 下列有关细胞核的说法，不正确的是A. 细胞核是遗传物质贮存和复制的场所B. 细胞核控制细胞的遗传C. 细胞核是细胞代谢的中心D. DNA主要存在于细胞核内6．某同学进行以下实验：在2支试管中分别加人等量2％可溶性淀粉溶液，再分别加入等量稀释10倍的唾液和未稀释的唾液，然后分别滴入1滴碘液，37℃水浴恒温条件下，观察蓝色消失所需时间。

结果所需时间几乎相等。

这项实验的目的是验证A．唾液含有淀粉酶 B．淀粉遇碘变蓝 C．酶具有高效性 D．酶具有专一性7. 植物原生质层是指：A．细胞质B．细胞膜和液泡膜之间的细胞质C．细胞膜和液泡膜D．细胞膜和液泡膜及两层膜之间的细胞质8. 假如你在研究中发现一种新的单细胞生物并欲鉴定其细胞的类别，则下列哪项与你的鉴定有关①核膜的有无②核糖体的有无③细胞壁的有无④膜上磷脂的有无A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9.用水解酶催化T2噬菌体的遗传物质彻底水解成的小分子共有A．7种 B．6种C．5种D．4种10．下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应不正确的一组是A.重铬酸钾溶液-酒精-灰绿色B.苏丹Ⅲ染液-脂肪-橘黄色C. 斐林试剂-麦芽糖-砖红色D.吡罗红-DNA-红色11．细胞中由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a构成了化合物b，如图所示，则下列叙述错误的是A．m的种类有5种B．a的种类有两种C．ATP脱去两个磷酸基团，可形成b，其中的a一定是核糖D．n所指的化学键是高能磷酸键12．下列关于生物膜的叙述，不正确的是A．细胞分化以后，细胞膜出现了稳定性差异，其通透性稳定不变B．膜的流动性是细胞生物膜相互转化的基础C．生物膜上可以发生能量转换D．生物膜的存在保障了真核细胞代谢高效而有序进行13．右图是电子显微镜视野中观察某细胞的一部分，下列有关该细胞叙述中，错误的是A．结构1和5中含有DNAB．结构1和3在行使其功能时一定有水生成C．不含磷脂分子的细胞器是2和3D．健那绿染色后，光学显微镜下可清晰观察到1的结构14．下列有关酶的叙述．正确的是A.高温和低温均能破坏酶的结构使其失去活性B.酶是活细胞产生并具有催化作用的蛋白质C.细胞质基质中有催化葡萄糖分解的酶D.细胞质中没有作用于DNA的解旋酶15．水生植物丽藻的细胞液中K＋浓度比它们生活的池水高1065倍，丽藻细胞对K＋的吸收必须具备哪些基本条件？①载体蛋白②ATP供能③从高浓度到低浓度A．① B．①② C．①②③ D．②③16．右图是ATP与ADP之间的转化图，下列分析错误的是A．A为ATP，B为ADPB. 能量1和能量2来源相同C．酶1和酶2不是同一种酶D. X1和X2是同一种物质17．下列有关酶的说法不正确的是A．不是所有的酶都在核糖体上合成B．酶在反应前后自身化学性质不发生改变C．酶都是活细胞产生的D．只有在细胞内部，酶才能正常发挥催化作用18．右图是细胞呼吸示意图，下列说法中错误的是A．图中方格内的物质是丙酮酸B．A、B、C阶段均释放少量能量C．产能最多的是D阶段,产[H]多的阶段是CD．E阶段在人体内不可能发生19．将某植物细胞置于大于该细胞液的硝酸钾溶液中，一段时间后在显微镜下发现该细胞未发生质壁分离，其原因可能是该细胞①是死细胞②是根尖分生区细胞③大量吸水④大量失水⑤质壁分离后又自动复原A.①②③B.①②⑤C.②③⑤D.②④⑤20．下列有关细胞间的信息交流的叙述，正确的是A．激素与靶细胞膜上的载体蛋白结合，将信息传递给靶细胞B．受精作用、输血时要严格配血都与细胞识别有关C．高等植物细胞之间的胞间连丝只起物质通道的作用D．多细胞生物体内细胞间功能协调性的实现完全依赖于信息交流21．叶绿体中色素提取的原理是A．四种色素在滤纸上扩散速度不同 B．四种色素在层析液中溶解度不同C．四种色素能溶解在有机溶剂中 D．四种色素的含量不同22．线粒体DNA上的基因所表达的酶与线粒体功能有关。

2014 年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知全集 U R, A { x | x 0}, B { x | x 1} ，则会合 C U ( A B) （）A ． { x | x 0}B ． { x | x 1}C ． { x | 0 x 1}D ． { x |0 x 1}2.设复数 z 知足 ( z 2i )(2i ) 5 ，则 z （ ） A ． 2 3iB ． 2 3iC ． 3 2iD ． 3 2i11, c1，则（3.已知 a2 3 ， b log 2 log 1）323A ． a b cB ． a c bC ． c a bD ． c b a4.已知 m ， n 表示两条不一样直线， 表示平面，以下说法正确的选项是（ ）A ．若 m / / , n / / , 则 m / /nB ．若 m ， n ，则 m nC ．若 m， m n ，则 n / /D ．若 m / / ， m n ，则 n5.设 a, b, c 是非零向量，学科 网已知命题 P ：若 a b 0 ， b c 0 ，则 a c 0 ；命题 q ：若 a / /b, b / / c ，则 a / /c ，则以下命题中真命题是（ ）A ． p qB ． p qC ． ( p) ( q)D ． p ( q)6.6 把椅子摆成一排， 3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A ． 144B ． 120C ． 72D ． 24 7.某几何体三视图如下图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 2B ． 8C ． 8D ． 82 48.设等差数列 { a n } 的公差为 d ，若数列 {2 a 1 a n } 为递减数列，则（ ）A ． d 0B ． d 0C ． a 1d 0D ． a 1d 09.将函数 y3sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）, 732A ．在区间 [] 上单一递减12 12 B ．在区间 [, 7] 上单一递加12 12 C ．在区间 [, ] 上单一递减6 3D ．在区间 [, ] 上单一递加6 310.已知点 A( 2,3) 在抛物线 C ： y22 px 的准线上，学 科网过点 A 的直线与 C 在第一象限相 切于点 B ，记 C 的焦点为 F ，则直线 BF 的斜率为（ ）1B ．2C ．34A ．D ．2 3 4 311.当 x [ 2,1] 时，不等式 ax 3 x 24x 3 0 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A ．[ 5,3]B ．[ 6,9] C ．[ 6, 2]D ．[ 4, 3]812.已知定义在 [0,1] 上的函数 f ( x) 知足： ① f (0) f (1) 0 ；②对全部 x, y[0,1] ，且 xy ，有 | f ( x)1 y |.f ( y) | | x2若对全部 x, y [0,1] ， | f (x)f ( y) |k ，则 k 的最小值为（）A ．1B ．1C ．1D ．12428第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.履行右边的程序框图，若输入x 9 ，则输出 y.14.正方形的四个极点A( 1, 1), B(1, 1),C (1,1),D ( 1,1)分别在抛物线 yx 2 和 yx 2 上，如下图，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在暗影地区的概率是.15.x 2 y 2 A ，已知椭圆 C ：1 ，点 M 与 C 的焦点不重合， 若 M 对于 C 的焦点的对称点分别为94B ，线段 MN 的中点在C 上，则 | AN | | BN |.16. 对于 c0 ，当非零实数 a ，b 知足 4a 2 2ab 4b 2c 0 ，且使 | 2a b | 最大时， 3 4 5.a b c 的最小值为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）。

1．(2014届山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中高三第二次联考)You should try to get a good night sleep ________ much work you have to do.A．however B．whatever C．no matter D．although2．(2014届北京市第四十四中学高三第一学期期中测试)________ I say Clancy is a smart boy，he still needs to work hard to achieve his goal.A．Then B．When C．While D．As3．(2014届北京市第四十四中学高三第一学期期中测试)________，the players began the game.A．Having taken our seats B．Taking our seatsC．Being taken the seats D．After we had taken our seats4．(2014届湖南省桑植一中皇仓中学高三第二次联考)It was quite a long time ________ I figured out what had happened to the manager.A．after B．before C．when D．since5．(2014届重庆市重庆一中高三上学期期中考试)It is difficult for us to learn a lesson in life ________ we've actually had that lesson.A．until B．after C．since D．when6．(2014届安徽省“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考)—When will the visas be ready，sir?—________ everything goes well，you should get them in 14 workdays.A．Although B．As far as C．Unless D．As long as7．(2014届江西省余江一中高三第四次模考)When you read the book，you'd better make a mark ________ you have any questions.A．at which B．at where C．the place D．where8．(2014届江西省余江一中高三第四次模考)________ you lose the paper document，sign in ，________ you might download all you need.A．If；which B．So long as；what C．In case；where D．Even if；as9．(2014届辽宁大连育明高级中学高三上期第一次验收)I'll go to the party with you ________ you don't wear those strange trousers.A．as though B．in order that C．in that D．providing10．(2014届云南省部分名校高三第一次联考)I was feeling left out in the new school ________ Alice，an easygoing girl from Canada, came to stay with me.A．if B．once C．when D．unless11．(2014届河北衡水中学高三上期二调)________ they decide which college to go to，students shouldresearch the admission procedures.A．Once B．While C．Until D．As12．(2014届福建省安溪一中、德化一中高三摸底联考)—Li Yuchun is said to have been invited to 2014 CCTV Spring Festival Show.—Really? It's been a long time ________ she won the champion in Super Girl in 2005.A．since B．that C．when D．before13．(2014届福建省德化一中高三上学期第二次质检)The entire hall burst into a great cheer and applause ________ the Nobel Prize winner appeared on the stage accompanied by the chairman.A．until B．while C．by the time D．the moment14．(2014届山东省威海市高三上学期期中)Have you ever met a man who is always the centre of attention ________ he goes?A．whenever B．however C．wherever D．where15．(2014届河南省南阳市高三五校联谊期中)—Have you known each other for long?—Not really.________ we started to work in this school.A．Just after B．Just when C．Ever since D．Just before16．(2014届河南省郑州市第四中学高三上学期第三次调考)In case of fire，stay low to the ground ina smoky room，________ smoke always rises towards the ceiling.A．as B．when C．while D．once17．(2014届安徽省马鞍山二中高三上学期期中)Considering the time limits，we also provide CDs ________ our students may prefer to study at home.A．so that B．so long as C．in case D．as if18．(2014届甘肃省兰州一中高三上学期期中)Talking about his success，the famous scientist said，“I've been lucky ________ there are many people who have helped me”．A．except that B．now that C．so that D．in that19．(2014届甘肃省部分普通高中高三目标诊断)________ the police thought he was the most likely one，they could not arrest him since they had no exact proof about it.A．Although B．As long as C．If only D．As soon as20．(2014届浙江省衢州一中高三上学期期中)We became good friends quickly，________ our life experiences couldn't have been more different.A．as long as B．even though C．in case D．as thoughⅠ.根据上下文和括号里的提示，运用状语从句完成句子Long time no see! I miss you very much.Now I am so excited1.______________________(我迫不及待地和你分享一次难忘的经历)．I gave my first lessontoday，which left me a deep impression.2.______________________(当我的学生看到一位年轻的老师走进教室的时候)，they began to make more noise.I stood on the platform，feeling embarrassed and not knowing what to do,3.________________________(因为我缺乏教学经验)．Then I realized something must be done.I asked the kids whether they liked English songs.4.________________________(我深呼一口气后)，I sang a song I had practiced many times.To my surprise，all the kids were concentrating on my class later on.From this thing，I came to realize 5.________________________(无论发生什么事)，we must stay clam first and then find a wise solution.Ⅱ.完成句子1．________________(无论哪国) you go，you should observe the law of the land.2．The firefighters showed ________________(极大的勇气) that they were highly praised by the government.3．________________(无论身在何处)，you can keep an intimate contact with the rest of the world.4．I believe that you'll build a good friendship with the people around you ________________ (只要你想)．5．There are some other factors that need to be considered，________________ (即使你是正确的)．6．The task was difficult and the time was not planned well，________________(结果他没有按时完成任务)．7．You can't see the president of the university ________________(除非你预约)．8．Table tennis is such an interesting and popular game ________________(我们都喜欢玩)．。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（1）【新课标】命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）） 已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 2．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．已知全集U R =，集合{0A x =＜2x＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{x x ＞}1B ．{x x ＞}0C ．{0x ＜x ＜}1D ．{x x ＜}05．已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=AB B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．1258．设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞9．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．810．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）设S 、T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”。

高三上学期第一次验收考试地理试题一、单项选择题（每题只有一个选项符合题意，其中1-22题，每题１分，23-33题，每题2分，共计44分）下图是“一年中太阳直射点移动的纬度变化示意图”，读图回答1-2题。

1．2013年8月27日，太阳直射点位于A．AB之间 B．BC之间 C．CD之间 D．DA之间2．此日之后，将出现的地理现象有A．地球公转速度变慢 B．哈尔滨昼长变长C．哈尔滨正午太阳高度角变大 D．南极附近的极夜范围变小读下面“太阳光照示意图”，回答3-4 题。

3. A点位于B点A.东北B.西北C.东南D.西南4.图示时刻，新旧两天的范围比是A.1：3B.1：4C.1：5D.1：62013年1月12日前后几天，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区。

据有关监测显示，在此期间，北京、河北、山东等多地空气中PM2．5指数直逼最大值(严重超标)。

雾霾天气对空气质量和能见度等有重要影响。

根据上述材料，回答5-6题。

5．下列有利于雾霾天气形成的自然因素是①强冷空气过境②大气相对湿度较大③逆温天气④夜间地面降温较慢A．①② B．②④ C．①③ D．②③6．造成北京雾霾天气形成的人为因素是①城市热岛效应②过度开垦③机动车尾气排放④冬季取暖A．①② B．③④ C．①③ D．②④下图为“我国甲、乙、丙三地2011年10月1日至2012年9月30日，日出时刻变化曲线图”。

读图完成7-8题。

7．一年中甲、乙、丙三地比较，正确的是A．甲地至少有9个月以上的时间比乙、丙两地早看到日出B．任何两地都不可能同时见到日出C．冬至日三地昼长差异最小D．甲地昼长年变化最小8．根据图上信息，甲、乙、丙三地按纬度高低排序正确的是A．甲>丙>乙 B．丙>甲>乙C．甲>乙>丙 D．丙>乙>甲读”大气热力状况示意图”，回答9-10题。

9.火山灰云团可能使当地夜晚气温升高，其原理反映在图中相应的数字是A．① B．② C．③ D．④10.与阴天太阳辐射弱相关的地理过程是A．① B．② C．③ D．④下图表示为某处地层未曾倒置的地质剖面图，其中①至④代表所在地层的成岩作用。

辽宁省大连市育明高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()1i 4i z -=，则复数z 的虚部是（）A ．2-B ．2i-C ．2D ．2i2．“实数14k =-”是“集合222x k x a x x x x -⎧⎫==⎨⎬--⎩⎭恰有一个元素”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3且半径为6的扇形，则该圆锥的体积为（）A ．3B ．3C ．D ．4．已知函数()()3log 912xf x x =+-+，则()()21f x f x >+的解集为（）A ．1,+∞B ．()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭5．在平面直角坐标系xOy 中，圆O 是圆心为O 的单位圆，绕原点将x 轴的正半轴逆时针旋转角π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭交圆O 于A 点，绕原点将x 轴的正半轴顺时针旋转角π04ββ⎛⎫<< ⎪⎝⎭交圆O 于B 点，若A 点的纵坐标为35，34AOB S =△，则B 点到y 轴的距离为（）A ．310B C ．410+D ．4106．如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为4cm .现在其内部放入一个体积为336πcm 的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于8cm .则该模型的侧面积至少为（）A．2B．2C．()2384cm D．()2768cm7．已知函数()f x （不是常函数）及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若()32f x +和()5g x +均为偶函数，则下列说法中可能错误的是（）A ．存在实数t ，使()()10f x f x t -+=B ．()()24f f =C ．()10g -=D ．()90g =8．已知空间四边形ABCD ，8AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒.则对角线AC 与BD 所成角的正切值的取值范围是（）A．⎭B．)+∞C．⎝D．⎝⎭二、多选题9．设n S 为等比数列{}n a 前n 项和，若11a =，5354S S =-，则下列说法正确的是（）A ．2n n S S -是n S 和32n n S S -的等比中项B ．31a =或4C ．若数列{}n a 的各项为正，则数列{}n S 的前5项和为57D ．若数列{}n a 的各项为正，则111122nn k kS -=≤-∑10．已知函数()2ln xf x x =，则下列说法正确的是（）A ．()1f ff <<B ．方程()()26710f x f x -+=恰有4个不等实数根C ．存在实数x 使不等式()3113f x x x >-+成立D ．若()21f x k x <-在0,+∞上恒成立，则实数e 2k >11．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，动点P 满足1AP aAC bAA =+，且a ，()0,1b ∈，则下列说法正确的是（）A ．当12a =，13b =时，11112223D AB AD AA P =--B ．当1a b +=时，点M 是线段11B D 上的动点，则PMC ．若直线BP 与平面11ACC A 所成角为π6，则三棱锥111B A C P -的体积的取值范围是)8⎡-⎣D ．当21a b +=时，三棱锥P ABC -的外接球半径的取值范围是三、填空题12．已知向量a，b 满足3a = ，()1,2b = ，()21a b b +⋅= ，则2a b +=.13．锐角ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos 2cos 22cos 2B C A +-()22sin sin B C =-，则b c的取值范围是.14．若数集S 的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S 的超子集.已知集合{}()*1,2,,N ,3n A n n n =⋅⋅⋅∈≥，记{}()*1,2,,N ,3n A n n n =⋅⋅⋅∈≥的超子集的个数为n a ，则10a =.四、解答题15．已知函数()(2221πsin cos 24f x x x x ωωω⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为π.(1)若π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域及单调递增区间；(2)若将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位()0ϕ>得到函数()g x 图象，若函数()g x 为奇函数，求ϕ的最小值.16．已知ABC V 为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，AB BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，平面四边形CBDE 中，12CE BD =，//CE 平面ABD ，点F 为AD 中点，连接EF.(1)求证：平面AED ⊥平面ABD ；(2)求二面角C AE D --的正弦值.17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2428n n n S a a =+-()N n +∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列满足()111n n n n b a b ++-=-，12b =-.①求数列的前49项和49T ；②求证：12241796nt t t b b =+<∑.18．在平面四边形ABCD 中，AD AC ⊥，且AD AC =.(1)ABC V 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若tan 3tan B A =.①当4a =时，求cos cB的值；②当4b =时，求ac 的最大值.(2)若24AB BC ==，当ABC ∠变化时，求BD 长度的最大值.19．已知函数()f x 与()g x 互为反函数，若A ，B 两点在曲线()y f x =上，C ，D 两点在曲线()y g x =上，以A ，B ，C ，D 四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线y x =垂直，则我们称这个矩形为()f x 与()g x 的.“关联矩形”：(1)若函数()y f x =为幂函数，且点11,42A ⎛⎫⎪⎝⎭在()y f x =图象上，设()()F x f x =-()g x .①求曲线()y F x =在点11,44F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；②求函数()F x 的极值点；(2)若函数()ln f x x =，且()f x 与()g x 的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S .证明：2122S ⎫>⎪⎭.1ln 20-<）。

大连育明高级中学2016—2017学年（上）期末考试高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知i m m z )1()3(++-=在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(-C ．),1(+∞D ．)3,(--∞ 2.已知集合{}{}03,3,2,1,02<-==x xx N M ，则=N M （ ）A ．{}0B ．{}0<x xC ．{}30<<x xD ．{}2,13.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织，日益攻疾（注:从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布 A ．21 B ．158 C ．3116 D ．29164.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A ．2B ．22 C. 4 D ．245。

将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有( ）A ．24种B ．12种C 。

6种D ．10种 6。

执行如图程序,输出S 的值为( ）A ．20151007 B ．20171008 C.20172016 D ．403220157。

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）A ．624+B ．64+C 。

224+ D ．24+8.设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π,则（ ）A ．)(x f 的图像过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C. )(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．将)(x f 的图象向右平移ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图像9.已知)sin ,(cos ),24(αα==b -a ，且b a ⊥，则ααααcos sin cos sin 33-+为( ）A ．2B ．59 C 。

高三上学期第一次验收考试物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，第1至7题只有一项符合题目要求，第8至12题有多项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、在地面上空，从匀速上升的直升机上脱落一个物体(忽略空气阻力对物体运动的影响)，下列说法中正确的是：( )A 、从地面上看，物体作自由落体运动B 、从飞机上看，物体作竖直上抛运动C 、物体和飞机之间的距离开始减小，后来增大D 、物体落地时的速度一定大于匀速上升的直升机的速度2、如图所示，在一粗糙水平面上有两块质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。

现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：( )A 、g m k L 1μ+B 、)g m (m k L 21++μC 、g m k L 2μ+ D 、g m m m m (k L 2121）++μ 3、从地面竖直上抛一物体，上升过程先后经过A 、B 两点，它两次经过A 点的时间间隔为t A ，两次经过B 点的时间间隔为t B ，不计空气阻力，则AB 相距：（ ）A 、)t t (8g 2B 2A - B 、)t t (4g 2B 2A -C 、)t t (2g 2B 2A - D 、)t t (2B 2A -g4、如图所示，A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A 杆的绳倾斜，悬挂B 杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有：( )A 、A 、B 都受三个力作用B 、A 、B 都受四个力作用C 、A 受三个力，B 受四个力D 、A 受四个力，B 受三个力5、质量为0.8kg 的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N 的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受到的摩擦力大小等于：( ).A 、5NB 、4NC 、3ND 、N 336、水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度保持2m/s 不变，两端A 、B 间距离为3m ，一物块从B 端以初速度v 0=4m/s 滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s 2。

大连育明2013—2014学年度上学期高三学年第一次验收考试历史试卷第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（本大题共24小题，每题2分，共48分。

）1.列宁在向彼得格勒苏维埃会议发表一次讲话时说：“在国内，农民中很大一部分人都说：‘我们不再跟资本家打交道了，我们要同工人一道干’。

我们只要颁布一项废除地主土地所有制的法令，就可以赢得农民的信任，农民会懂得，只有同工人结成联盟，他们才能得救。

”基于此，列宁领导的苏维埃政权实行的措施是（）A.颁布《土地法令》B.实施“新经济政策”C.推行“战时共产主义”政策D.开展“农业集体化”2.苏俄农民彼得·伊里奇在日记里写道：“1922年春，阳光明媚，一股幸福感深深地拥抱着我……”这股幸福感源于（）A.义务交售制B.工业成就突出C.固定粮食税D.人民当家作主3.《全球通史》中指出：”20世纪30年代，苏联的五年计划给西方国家留下的印象似乎不像给发展中国家留下的印象那么深，……按照西方的标准，苏联公民受到了严重的剥削”。

西方国家评价的依据是（）A.国民经济比例失调B.以行政手段管理经济C.实行单一的公有制D.以高积累追求工业化4.斯大林巧妙地利用了由于生产过剩、资本主义国家之间竞争残酷和矛盾尖锐的时机，货比多家、少花钱多办事，成为当时世界市场上西方先进设备最大的买主。

仅1932年，世界机器设备出口的一半被苏联买回家。

同时，斯大林利用西方科技人员过剩的行情，招聘来了许多西方著名的技术专家。

这表明斯大林（）A.初步建立起计划经济体制B.尝试以市场调节发展经济C.摒弃意识形态差异谋发展D.抓住机遇推进国家工业化5.勃列日涅夫执政后，“在生产方面，企业有权根据下达的计划指标自行编制年度计划。

在完成计划任务外，可以接受计划以外的加工订货任务，可以用自己的材料和废料生产计划以外的产品。

”这反映出勃列日涅夫经济改革的核心是（）A.工农业比例协调发展B.扩大企业经营自主权C.超越美国并称霸世界D.突破斯大林体制束缚6.针对下表反映的问题，罗斯福新政中采取的针对性举措是（）A.统制货币、美元贬值B.调整工业、公平竞争C.调整农业、减少产量D.社会救济、以工代赈7.内森·米勒在《罗斯福正传》中指出：“他（罗斯福）是在设法医治一个资本主义社会的暂时疾病，通过护理使它恢复健康。

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31； 16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+ =9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分 即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分19． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ． …………………………………7分∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分（4）不正确．理由是： 5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x )千米/时． ……………………………………1分 则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．A D E 第19题 F∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为 4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k ∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分 ∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴O A ⊥PA ，O C ⊥P C ．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC =+，552=BC ． …………7分 由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分∴BC BD OP OD =，即55251BD BD =+， (9)分 O x （天） y 1(千克) 第22题① 30 201000 O y 2(元/千克) 第22题② 5 6 4x （天）30 22 5 第23题A CD B O P E∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ，∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ．∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )，∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上．∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分 ∴△G B A ∽△E A C ．………………………………………………………………………………8分 ∴k ACAB CE AG ==，∠B G A =∠A E C =∠B A C =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴B G =B F ．…………………………………………………………………………………………10分 作BH ⊥FG ，垂足为H ，则A F =A G +G F =A G +2F H = k C E +2B F c o s ∠B F G = k +6c o s (180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C′E =60°，∴△AEC′是等边三角形． ……………………………………2分∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC ．∴∠C′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN′⊥BC ，垂足为N′．设NN′=x ，则N′C=x ． 由平移过程知∠N′E′C =30°，∴E′N′=3NN′=3x ．由E′N′+N′C= E′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E′PE =90°－∠PE′E =∠NE′N′，∠PAM =∠E′CN =45°，∴△AMP ∽△CNE′． …………………………………………6分A B E E ′ CC ′D ′第25题② M P N N ′ 第25题① A B C D ′E C ′ A B C D EFG 第24题① 第24题②A B C D E F H G∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t C E PE ．………7分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分 当33＜t ＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM′⊥BC ，垂足为M′．设MM′=y ，则M′E′=y 33．∵ME′+E′C=M′C=M′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分 ∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A = 或 x A =0（舍） ∴点A 的坐标为),(2a k a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA′⊥x 轴，CC′⊥x 轴，垂足分别为A′、C′． 则∠AA′O=∠CC′O =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA′=180°－∠AOC －∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．… 3分∴△AOA′∽△OCC′．…………………………………………………… 4分∴''''CC OC OA AA =即ak x ax x a ka k c c c 1,22-=-=． ∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5分作 BB′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则⊥BAD =90°－⊥DAO ，⊥COC ′=90°－⊥AOB ′．∵⊥ADB ′=⊥OB′D =90°，⊥DA ⊥OB ′．⊥⊥DAO =⊥AOB ′．⊥⊥BAD =⊥COC ′． …………………………………………………………………………… 6分又⊥AB=OC ，⊥R t ⊥B D A ⊥R t ⊥C C ′O ．…………………………………………………………………………7分∴D A =C ′O ，B D =C C ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11，()a ax x a a k k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-kk 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 D ′C ′A B E E ′ C 第25题③ MN M ′ O x y 第26题 B A C A′ B′C′ D∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a a 、)1,1(aa -． ∴aOC OA 2==．又⊥四边形OABC 是矩形，∴四边形O A B C 是正方形．………………………………………………………………………12分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 9.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，学 科网过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4311.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 12.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-.若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．12π D ．18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y = .14.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .15.已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .16.对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值. 18. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P .（1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数8()(cos )(2)(sin 1)3f x x x x x π=-+-+，2()3()cos 4(1sin )ln(3)xg x x x x x π=--+-.证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ； （2）当x M N ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤.数学（理）参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）B （5）A （6）D （7）B （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B 二、填空题 （13）929（14）32（15）12（16）-2 三、解答题17.【答案】 （1） 2,3==c a （2） 2723【解析】 （1）2,3.2,3∴5,6c ∴2-cos 23cos ,3,31cos 222====>=+=+====•==c a c a c a c a a acb c a B ac B ca BC BA b B 所以，解得，且（2）2723)-cos(.2723sin sin cos cos )-cos(924sin ,972c -cos ,2,3,3322sin 31cos 222==+=∴==+=====∴=C B C B C B C B C ab b a C c b a B B 所以，18.【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72【解析】 （1）108.0.108.02)(501002.15.050003.0)50(,6.050)002.0004.0006.0()100≥(2所以，所求事件概率为，则且一日销量低于日销量不低于表示连续表示日销售量，则用==+==•=<==•++==b a baa aab A p A Y p b Y p a Y（2）.72.08.1.72.0)-1(,8.16.0*3.216.0)-1()3(.432.0)-1()2(.288.0)-1()1(.064.0)-1()0(∴).6.0,3(~,6.0100)1(.3,2,1,00333122321133003和分别为和方差望的分布列如下，数学期的概率知，日销量不低于由可取DX EX X a na DX na EX a a C x p a a C x p a a C x p a a C x p B X a X ==================19.【答案】 （1） 省略（2） 552【解析】 （1）BCBC BC H EH FH EH FH EH FH BC H BCE BCF BE RT BCE ABC EC AE BA BC BF RT BCF CBD FC DF BD BC ⊥EF EF ⊥∴EFH ⊥∴∩BC,⊥BC,⊥21BH BC,⊥BC,⊥ΔΔ∴EC ⊥,Δ∴120∠,,FC ⊥,Δ∴120∠,,所以，面则上，且在全等，设与三角形为且同理三角形为且==°===°===（2）552θsin CD --552,sin 55113100100||||,cos ∴)1,1,3-(002321230210),,()0,23,21(),23,0,21(),0,0,21-(),0,23,0(),23,0,0()1,0,0(2.,,,HF ,∴HF ⊥⊥,12121212122221=>=<=++++++>=<==++=++========的正弦值所以，二面角，解出一个法向量，即的法向量面的一个法向量显然，面轴建立坐标系为分别以）知由（BF E n n n n n n n y x z x n n z y x n BEF B F E n BCF BF BE z y x EH HC HC EH20.【答案】 （1） 12-22=y x （2） 326-2,322-63+=+=y x y x 或【解析】 （1）12-1231-)2,2(,,3).2,2(2,168211682116)(4214421,,4,,,222222222222242242242222====∴=+====++=++≥+++=++===y x a b c by a x P a b c a c P s n m r r n m r n m r n m s mn r r n m P r 所以，双曲线方程为，，中代入双曲线方程把点取最大值，这时时，仅当三角形面积由射影定理得为点上下两段线段长分别设圆半径 （2）326-2,322-6326-2,22-63∴21)-6(26262-7262)11-62(4-664)11-68(4-2462∴011-6462-2m ⇒064-1162-2m ⇒064-143-62)m 62-76-62-3(⇒0)62-7(2)62-7(62)m 3-2(323--3⇒0)2)(62-7(]2-)m 2-3([32-)1(-3∴062-7)](2-)m 2-3([)1(23-,232-0,3-32)2(136062-7)](2-)m 2-3([)1(2)(2-)2-3()()m 2-3()2-)(2-()2-3)(2-3()2-)(2-()2-)(2-()2-,2-)(2-,2-(0).,(),,(,3.0∴⊥)0,3(136.631)2,2(31∴)0,3(),0,3-()2,2(212222222221212221221222221212212122121221212121221122112222222222222222+=+===±=±=±=±==+=++=++++=++++=+++=+++++=+=+=++=+=++++=++++++=+++=+==•=+==•=+===+=+==+y x y x m m m m m m m m m m m m y y y y m m y y m m y y m y y m y x y y y y m y y y y y y y y m y y m y m y y y x x y x y x PA y x B y x A m y x PA PB PA l y x a b by a x P c c b a by a x P 或所以，所求直线方程为由韦达定理得联立得：与椭圆方程设直线方程，且过右焦点为由题知，直线所以，椭圆方程为，中，解得代入椭圆方程把点，，设椭圆方程，焦点为椭圆过21. 【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72【解析】（1）上仅有一个零点，在所以，单调递减单调递减，且单调递减单调递增，单调递增上，，在上有零点，在，)2π0()(↓)1(sin 38-)2π)(-(cos )(∴↓)1(sin 38-↓)2π)(cos -(-∴↑0cos -↑02π)2π0()2π0()(∴0)2(38-)π2)(2π-()2π(,038-π)0(∴)1(sin 38-)2π)(-(cos )(x f x x x x x f y x y x x x y x x y x y x f f f x x x x x f ++==+=++=>+=>+=<=>=++=（2）（II ）考虑 ].,2[),23ln(4sin 1cos )(3)(ππππ∈--+-=x x x x x h 令,x t -=π则],2[ππ∈x 时，]2,0[π∈t 记)sin 1)(2()(3)(),21ln(4sin 1cos 3-)('t t t f t u t t t t t h t u ++=+-+==πππ则）（ 由（I ）得，当0)()2,(,0)(),0('0'0〈∈〉∈t u x t t u x t 时，当时，π在（0，0x ）上)(t u 是增函数，又)00(=u ，从而当),0(0x t ∈时，)(t u 0〉，所以)(t u 在],0(0x 上无零点。

2014年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合A={x|2x≥1}，则∁R A=（）A.（-∞，0]B.（-∞，0）C.[0，+∞）D.（0，+∞）【答案】B【解析】解：集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，则∁R A={x|x＜0}，故选：B．解指数不等式求得A，再直接利用补集的定义求得∁R A．本题主要考查指数不等式的解法，补集的定义和求法，属于基础题．2.复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A.1-iB.1+iC.+iD.-i【答案】D【解析】解：复数z====，∴=．故选：D．利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】C【解析】解：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选C．由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题．4.向量=（m，1），=（n，1），则m=n是∥的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：∵向量=（m，1），=（n，1），∴∥⇔m-n=0，即m=n．∴m=n是∥的充要条件．故选：C．利用向量共线定理和充要条件的意义即可得出．本题考查了向量共线定理和充要条件的意义，属于基础题．5.若角α的终边过点（-1，2），则cos2α的值为（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：∵角α的终边过点（-1，2），∴cosα==-，∴cos2α=，故选：A．利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=-，再利用二倍角的余弦即可求得答案．本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cosα=-是关键，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入x∈[0，2π]，则输出y的取值范围是（）A.[0，1]B.[-1，1]C.[-，1]D.[-1，]【答案】C【解析】由程序框图知，当，时，sinx＜cosx，y=cosx，∴，当，时，sinx≥cosx，y=sinx，∴，；当，时，sinx＜cosx，y=cosx，∴，；∴输出y的取值范围是，故选C．对x分类讨论，得出相应的函数解析式，求出函数的范围．本题以程序框图为载体，求函数的值域，属于基础题．7.从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同的取法共有（）A.35种B.70种C.84种D.140种【答案】B【解析】解：甲型1部与乙型手机2部共有4•C52=40；甲型2部与乙型手机1部共有C42•5=30；不同的取法共有70种．故选B．本题既有分类计数原理也有分步计数原理．任意取出三部，其中至少要有甲型和乙型手机各1部，有两种方法，问题得以解决．本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．8.在区间[-1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2-1的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2-1的区域为图中阴影部分，面积为2+=∴满足y≥x2-1的概率是=．故选：D．该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．9.函数f（x）=sin（ωx-）（0＜ω＜4）图象的一条对称轴方程是x=，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A.g（x）=sin2x B.g（x）=sin（2x-） C.g（x）=sin（x-） D.g（x）=sin（x-）【答案】A【解析】解：∵f（x）=sin（ωx-）图象的一条对称轴为x=，∴ω×-=kπ+，k∈Z，可解得ω=+2，∵0＜ω＜4，∴只有当k=0时，ω=2符合题意，∴f（x）=sin（2x-），又将函数f（x）的图象沿x轴向左平移得到函数g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x故选：A由三角函数的对称轴可得ω的值，再由函数图象的平移规律和三角函数公式可得答案．本题考查三角函数的解析式和图象的关系，属基础题．10.已知双曲线C：-=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C 的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A.4 B.2 C.2 D.【答案】C【解析】解：∵双曲线C：-=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，∴b=，∴c=，∵|PF1|：|PF2|=3：1，∴|PF1|=6，|PF2|=2，∴cos∠F1PF2==0，∴|+|2=36+4=40，∴|+|=2．故选：C．利用双曲线C：-=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，求出b，c，利用|PF1|：|PF2|=3：1，可得|PF1|=6，|PF2|=2，再求|+|即可．本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，确定双曲线方程是关键．11.若x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，[5.1]=5，设{x}=x-[x]，则对函数f（x）={x}，下列说法中正确的个数是（）①定义域为R，值域为[0，1）；②它是以1为周期的周期函数；③若方程f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（-，-]∪[，）；④若n≤x1≤x2＜n+1（n∈Z），则f（x1）≤f（x2）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：①函数f（x）定义域为R，假设n≤x＜n+1，则f（x）=x-n∈[0，1），即①正确；②假设n≤x＜n+1，n+1≤x＜n+2（n∈Z），则f（x）=x-n，f（x+1）=x+1-n-1=x-n，即f（x）=f（x+1），②正确；③方程f（x）=kx+k有三个不同的根，即函数f（x）的图象与直线y=kx+k有三个不同交点，结合图象可知，k的取值范围应为，，，即③错误；④若n≤x1≤x2＜n+1（n∈Z），则f（x1）=x1-n，f（x2）=x2-n，故f（x1）≤f（x2），④正确．故选：C．抓住n≤x＜n+1时，f（x）=x-n这一特征进行求解．本题在高斯函数的背景下考查了函数的图象与性质，有一定的难度．解题时，要牢牢抓住n≤x＜n+1时，f（x）=x-n这一特征．12.已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g （b），则b-a的最小值为（）A.1+ln2B.1-ln2C.2-1D.e2-【答案】A【解析】解：∵f（x）=e2x，g（x）=lnx+，∴f-1（x）=，g-1（x）=，令h（x）=g-1（x）-f-1（x）=-，则b-a的最小值，即为h（x）的最小值，∵h′（x）=-，令h′（x）=0，解得x=，∵当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，故当x=时，h（x）取最小值1-=1+，故选：A．由f（x）=e2x，g（x）=lnx+，得：f-1（x）=，g-1（x）=，则b-a的最小值，即为h（x）的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求b-a的最小值，转化为h（x）的最小值，是解答的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为______ ．【答案】33π【解析】解：由几何体的三视图知，该几何体的下半部分是底面半径为3，高为4，母线长为5的圆锥，上半部分是半径为3的半球，∴该几何体的表面积S=5×2π×3+=33π．故答案为：33π．由几何体的三视图知，该几何体的下半部分是底面半径为3，高为4，母线长为5的圆锥，上半部分是半径为3的半球，由此能求出该几何体的表面积．本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，再代入对应的面积公式进行求解，考查了空间想象能力．14.焦点在x轴的椭圆+=1（a＞0），则它的离心率的取值范围为______ ．【答案】（0，]【解析】解：∵椭圆+=1（a＞0）的焦点在x轴上，∴4a＞a2+1，∴2-＜a＜2+．椭圆的离心率e满足：e2==1-（a+），∵2-＜a＜2+．∴a+≥2，∴0＜e2≤1-=，当且仅当a=，即a=1时，e2有最大值．由此可得椭圆的离心率e的取值范围为（0，]．故答案为：（0，]．先确定a的范围，求出椭圆的离心率，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查椭圆的离心率，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccos B-bcos C=a，则= ______ ．【答案】【解析】解：△ABC中，由ccos B-bcos C=a，利用正弦定理可得sin C cos B-sin B cos C=sin A，即sin（C-B）=sin（B+C），即sin C cos B-sin B cos C=（sin C cos B+sin B cos C），∴sin C cos B=sin B cos C，∴tan C=4tan B，∴=，故答案为：．由条件利用正弦定理可得sin C cos B-sin B cos C=sin A，即sin（C-B）=sin（B+C），化简可得的值．本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P=BQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是______ ．【答案】【解析】解：设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，∵M是棱CA上的动点，∴M是C时，最大又四棱椎M-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于V，∴的最大值是=．故答案为：．由已知中A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，M是棱CA上的动点，可得M是C时，最大．根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C-PQBA的体积，进而得到答案．本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积是解答本题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为，满足S3=15，a1+2b1=3，a2+4b2=6．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【答案】（Ⅰ）解：设{a n}公差为d，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为，满足S3=15，a1+2b1=3，a2+4b2=6．∴，解得a1=2，d=3，b1=，…（4分）∴a n=3n-1，b n=（）n．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n•b n=（3n-1），∴+…+（3n-1）×，①…+（3n-4）+（3n-1），②…（8分）①-②得：-（3n-1）•（）n+1=1+3•，…（10分）整理得．…（12分）【解析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，由已知条件，利用等差数列和等比数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a n=3n-1，b n=（）n．（Ⅱ）由a n•b n=（3n-1），利用错位相减法能求出数列{a n•b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18.为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天独立生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），频率分布直方图如图所示，已知独立生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）工厂规定：若独立生产产品数量当日不小于25，则该工人当选“生产之星”，若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率，随机从全厂工人中抽取3人，这3人中当日“生产之星”人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[20，25）之间的频率为0.3，所以=0.3即m=20（Ⅱ）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是，X的取值为0，1，2，3，由题知X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==所以X的分布列为所以E（X）=0×=．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[20，25）之间的频率为0.3，继而求出m的值，（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，由题知X～B（3，），求出相应的概率，列出分布列，求出数学期望．本题考查频率分布直方图以及二项分布，离散型随机变量的分布列数学期望、考查运用概率知识解决实际问题的能力．19.如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=AD．△APB是等腰三角形，∠APB=90°，H是AB中点，PC=PD．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取CD中点G，连接PG，HG．∵PC=PD，CD中点G，∴PG⊥CD．∵△APB是等腰直角三角形，H是AB中点，∴PH⊥AB，HG∥AD．∵BC∥AD，BC⊥CD，∴HG⊥CD，…（4分）HG∩PG=G，HG⊂平面PHG，PG⊂平面PHG，∴CD⊥平面PHG．PH⊂平面PHG，∴CD⊥PH．∵AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AB和CD相交，∴PH⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）解：连接BD，由勾股定理可知AB⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系，设BC=CD=AD=2则点B（0，0，0），D（0，2，0），C（-，，0），P（，0，），…（8分）设平面PBC的法向量=（x，y，z），则∵=（-，，0），=（-2，，-），∴．∴平面PBC的一个法向量为=（1，1，-1）．同理平面PDC的一个法向量为=（1，-1，-3）…（10分）∴cos＜，＞==…（12分）【解析】（Ⅰ）取CD中点G，连接PG，HG，证明PH⊥AB，CD⊥PH，利用线面垂直的判定定理证明PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量、平面PDC的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．本题主要考查四棱锥的有关知识，涉及线面、面面位置关系的判定与证明，还有二面角的计算．高考立体几何综合题大都以棱柱和棱锥为载体，综合考查空间想象能力和分析、解决问题的能力．空间角的计算一般有传统法和坐标向量法两种基本方法，前者着重思维，后者重在向量的坐标运算，各有优点，解题时既要具体问题具体分析，又要考虑到考生本人对这两种方法掌握的熟练程度而定．20.已知抛物线C：x2=4y焦点F的直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）求线段AB中点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点P是抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB与抛物线C的准线l 分别交于点M，N，求•的值．【答案】解：（Ⅰ）C：x2=4y的焦点为（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点（x，y）．AB的方程为：y=kx+1．联立方程组化简得：x2-4kx-4=0，根据韦达定理，得x1+x2=4k，x1x2=-4，∴x==2k，y==2k2+1，∴AB中点的轨迹方程：y=+1．…（4分）（Ⅱ）设P（x0，），则直线PA的方程为：y-=（x-x1），当y=-1时，x=．即M点横坐标为x M=，同理可得N点横坐标为x N=．…（8分）∴x M x N=•=-4，∴•=（x M，-2）•（x N，-2）=x M x N+4=0…（12分）【解析】（Ⅰ）AB的方程为：y=kx+1，联立方程组化简得：x2-4kx-4=0，根据韦达定理，即可求线段AB中点Q的轨迹方程；（Ⅱ）求出M，N点横坐标，利用向量的数量积公式，即可得出结论．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，属于中档题．21.设f（x）=cosx+-1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式e ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明：（x≥0），则f'（x）=x-sinx，设φ（x）=x-sinx，则φ'（x）=1-cosx，…（2分）当x≥0时，φ'（x）=1-cosx≥0，即f'（x）=x-sinx为增函数，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0时为增函数，所以f（x）≥f（0）=0．…（4分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0时，sinx≤x，，所以，…（6分）设，则G'（x）=e x-x-1，设g（x）=e x-x-1，则g'（x）=e x-1，当x≥0时g'（x）=e x-1≥0，所以g（x）=e x-x-1为增函数，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立．…（8分）又x≥0，a≥1时，e ax≥e x，所以a≥1时e ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立．…（9分）当a＜1时，设h（x）=e ax-sinx+cosx-2，则h'（x）=ae ax-cosx-sinx，h'（0）=a-1＜0，所以存在实数x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）=0，所以a＜1时不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（12分）（Ⅱ）解法二：因为e ax≥sinx-cosx+2等价于ax≥ln（sinx-cosx+2）…（6分）设g（x）=ax-ln（sinx-cosx+2），则′可求，，…（8分）所以当a≥1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函数，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx-cosx+2），即e ax≥sinx-cosx+2所以a≥1时，e ax≥sinx-cosx+2对任意x≥0恒成立．…（9分）当a＜1时，一定存在x0＞0，满足在（0，x0）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx-cosx+2），即e ax＜sinx-cosx+2，不符合题意，故a＜1不能满足题意，综上所述，a≥1时，e ax≥sinx-cosx+2对任意x≥0恒成立．…（12分）【解析】（Ⅰ）求导数，证明f'（x）=x-sinx为增函数，从而可得f（x）在x≥0时为增函数，即可证明当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，再分类讨论，利用不等式e ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，即可求实数a的取值范围；解法二：因为e ax≥sinx-cosx+2等价于ax≥ln（sinx-cosx+2），设g（x）=ax-ln（sinx-cosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．22.如图，以R t△ABC直角边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O与AC另一个交点E，D为斜边AB上一点且在⊙O上，AD2=AE•AC．（Ⅰ）证明AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半径．【答案】（Ⅰ）证明：连接OD，CD，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠DAE=∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴∠ADE=∠ACD，∵OD=OC，∴∠ACD=∠ODC，又∵CE是⊙O的直径，∴∠ODE+∠CDO=90°，∴∠ODA=90°，∴AB是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）解：∵AB、BC是⊙O的切线，∴OB⊥DC，∴DE∥OB，∴∠CED=∠COB，∵∠EDC=∠OCB，∴△CDE∽△BCO，∴，∴DE•OB=2R2=8，∴⊙O的半径为2．…（10分）【解析】（Ⅰ）连接OD，CD，证明∠ACD=∠ODC，利用CE是⊙O的直径，可得∠ODA=90°，即可确定AB是⊙O的切线；（Ⅱ）证明△CDE∽△BCO，利用DE•OB=8，求⊙O的半径．本题考查圆的切线，考查三角形相似的判断与运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=-2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【答案】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x-y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（-1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（-1，）到直线x-y+1=0的距离d==，所以AB=2=．【解析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（-1，）到直线x-y+1=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．24.设不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，∉A．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，∉A，所以＜，即＞，所以1＜a≤2，因为a∈N*，所以a=2…5分（Ⅱ）因为a=2，所以f（x）=|x+a|+|x-2|=|x+2|+|x-2|，又|x+2|+|x-2|≥|（x+2）-（x-2）|=4，所以f（x）=|x+2|+|x-2|的最小值是4…10分【解析】（Ⅰ）依题意可得1＜a≤2，又a∈N*，于是可得a的值；（Ⅱ）利用绝对值不等式的几何意义可得f（x）=|x+a|+|x-2|≥|（x+2）-（x-2）|=4，从而可得答案．本题考查绝对值不等式的解法，着重考查绝对值的几何意义的理解与应用，属于中档题．。

辽宁省大连育明高级中学2014届高三上学期第一次验收考试-数学（文）试卷（含答案）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}1{},03{2-<=<+=x x B x x x A ，则集合=B A)(A }0{>x x )(B }13{-<<-x x )(C }03{<<-x x )(D }1{-<x x2．函数xy 2=的值域为 )(A [)+∞,0 )(B [)+∞,1 )(C ()+∞,1 )(D (]1,03．函数)2ln(x x y -=的定义域为)(A )2,0( )(B )2,0[ )(C ]2,0( )(D ]2,0[4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于 )(A 2- )(B 0 )(C 1 )(D 25．四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，x e y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是)(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D 16．已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,1 )(B []1,0 )(C ()1,0 )(D (]1,07．设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则)(A c b a >> )(B a c b >> )(C b a c >> )(D b c a >>8．已知0lg lg =+b a （10≠>a a 且,10≠>b b 且），则函数x a x f =)(与x x g b log )(-= 的图象可能是)(A )(B )(C )(D9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10km 处建仓库，这两项费用1y ，2y 分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站)(A 5km 处 )(B 4km 处 )(C 3km 处 )(D 2km 处10．已知221ln )(x x a x f +=，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有 0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是 )(A [)+∞,0 )(B ()+∞,0 )(C ()1,0 )(D (]1,011．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f )(A 4025 )(B 4025- )(C 8050 )(D 8050-12．已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表， )(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:① 函数)(x f y =在2=x 时，取极小值；② 函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数；③ 当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④ 如果当],1[t x -∈时， )(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0，其中所有正确命题的个数是)(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）13．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则复数=z ________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(≥m f 则实数m 的取值范围是 ．15． 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2014()2013(-+f f 的值为 ． 16．已知对于],1,0[∈∀x 不等式0)1(4)1(4222>-+-+-x x x x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 已知集合{}2680A x x x =-+≤，{}22B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分） 设32)(+-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式7)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x =+--+，a ∈R（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()f x 的极值．20．（本小题满分12分） 已知函数)10(,)2111()(≠>+-=a a x a x f x 且． （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域;（Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性;（Ⅲ）求实数a 的取值范围，使)(x f 0>在定义域上恒成立．21．（本小题满分12分）已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，其图象均在x 轴上方，对任意的[)+∞∈,0,n m ，都有[]nm f n m f )()(=⋅，且4)2(=f ，又当0≥x 时，其导函数0)(>'x f 恒成立． （Ⅰ）求)1(),0(-f f 的值;（Ⅱ）解关于x 的不等式：2)422(22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x kx f ，其中)1,1(-∈k ．22．（本小题满分12分）已知函数x e x f m x ln )(1-=--，其中m R ∈．（Ⅰ）若1=x 是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >．大连育明2013－2014学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（文）答案一 选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C二 填空题13.i - 14.),1[]1,(+∞--∞ 15.1 16.)2,(--∞三 解答题17.解：{}24A x x =≤≤;（1）B =Φ时，2a >（2）B ≠Φ时，12a ≤≤综上，1a ≥ 18.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<---≥-=)3(3)03(33)0(3)(x x x x x x x f 所以7)(≤x f 的解集为]10,4[-．（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解,则只需32)(min --≤t x f ， 所以32)0(--≤t f ，所以323--≤-t ,实数t 的取值范围]3,0[．19.解：（Ⅰ）()3(1)(1)f x x x '=+-单调增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞;单调减区间为(1,1)-. （Ⅱ）2()3()()3a f x x x a +'=+- ①12a =-时，无极值； ②12a >-时，23a a +>-， 极大值为22(2)(15)()327a a a f +++-=; 极小值为2()(1)f a a a =-+. ③12a <-时，23a a +<-，极小值为22(2)(15)()327a a a f +++-=; 极大值为2()(1)f a a a =-+.20.解：（Ⅰ）),0()0,(+∞-∞ ；（Ⅱ）偶函数 ；（Ⅲ）),1(+∞.21.解：（Ⅰ）2)1(,1)0(=-=f f ；（Ⅱ）01<<-k 时，]0,14[2kk -； 10<<k 时，]14,0[2kk -； 0=k 时，{0}．22.解：（Ⅰ）由已知()00f '=知：0m =当0m =时，x e x f x ln )(1-=-，xe xf x 1)(1'-=-为),0(+∞上的增函数，又由于0)1('=f ，所以当∈x （0,1）时，()0f x '<，()f x 递减；),1(+∞∈x 时，()0f x '>，()f x 递增； （Ⅱ）当1m ≤-时，对于),0(+∞∈x 时，首先：x R ∈时，1x e x ≥+恒成立；其次：),0(+∞∈x 时，x x ln 1>+恒成立，所以当1m ≤-，x x e ex m x ln 11>+≥≥-- 所以，()0f x >成立.。

2014届高三上学期第一次验收考试英语试卷第I卷(选择题，共115分)第一部分听力 (共两节，满分30 分 )第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7. 5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题。

每段对话仅读一遍。

1. What are they mainly talking about?A. Scholarship.B. Major.C. Traveling.2. What will the man do?A. Make tea for Christine.B. Have a cup of tea.C. Boil more water.3. Where does the conversation take place?A. In a hotel.B. On a bus.C. At a cinema.4. What are they doing?A. Watching TV.B. Listening to the tape recorder.C. Listening to the radio.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Interviewer and interviewee.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。