14.1.3积的乘方【学习目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
【学习重点】积的乘方运算法则及其应用。
【学习难点】幂的运算法则的灵活运用。
学习过程;一.自主学习计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 =(3) 22·32=二.合作交流探究与展示活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据，再计算（ab）n（1）（2a3）2= 2a3·2a3 = 2·2·a3·2a3 =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )(4) 归纳总结得出结论：（ab）n== a×a×a×a×a…b×b×b×b×b…=a( )b( )（n是正整数）用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三、当堂检测：（1、2、题为必做题；3、4、5题为选做题）1.计算：（1）（2a）3；（2）（－5b）3（3）（xy2）2；（4）（－2 x3）4．解: (1) (2a)3=23×a 3= 8 a3(2)(3)(4)2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( ) ③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8 ( ) ⑤a3×a5= a15( ) ⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )3、计算（1）（x2y3）4; == （2）（2×103）2+==4、已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．5、已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．50° B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C ． 考点：等腰三角形2．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．A ．6.5，7B ．6.5，6.5C ．7，7D ．7，6.5【答案】B【解析】根据统计图可得众数为6.5，将10个数据从小到大排列：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8． ∴中位数为6.5， 故选B ．3．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）． 则当x ＜-1时，y 1＞y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．4．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的2.5倍，则对应的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据新多边形的内角和为360 2.5︒⨯，n 边形的内角和公式为()2180n -︒，由此列方程求解即可．【详解】设这个新多边形的边数是n ， 则()2180360 2.5n -︒=︒⨯， 解得：7n =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，且∠A ＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( )A．48°B．54°C．74°D．78°【答案】B【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2D．2【答案】B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选：B．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠E ＝∠C ＝75°， ∴∠EAD ＝180°﹣∠D ﹣∠E ＝65°， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键. 8．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y +-B ．23x yC ．24x yD ．xy x y+【答案】B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：A 、变化为2121x y ++，分式的值改变，故此选项不符合题意；B 、46x y ＝23x y，分式的值保持不变，故此选项符合题意； C 、284xy ＝22x y，分式的值改变，故此选项不符合题意；D 、422xy x y +＝2xyx y+，分式的值改变，故此选项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( ) A ．32 B ．64C ．128D ．256【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故选C. 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 10．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（ ）． A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3， 故选：A. 【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础. 二、填空题11．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．【答案】①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断． 【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABF=∠CBF 又∵DE//BC ∴∠CBF=∠DFB ∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，同理可得CEF ∆是等腰三角形，故①正确； ②∵△BDF 是等腰三角形， ∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确； ③∵DF=BD,EF=EC∴ADE ∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC ，故③正确； ④无法判断BD=CE ，故④错误． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 12．规定11a b a b⊕=+，若232(1)(1)1x x x x ++⊕-=-，则x 的值是_____．【答案】2-【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值．【详解】∵11(1)(1)11x x x x +⊕-=++-， 根据题意得到分式方程：21132111x x x x ++=+--， 整理，得：232x x =+， 解得：2x =-，经检验，2x =-是分式方程的解， 故答案是：2-． 【点睛】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验． 13．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．14．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．【答案】20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC =230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案． 【详解】∵//AE BD ，230∠=︒， ∴∠AEC =230∠=︒， ∵∠1+∠AEC+∠C=180°， ∴∠C=180°-130°-30°=20°． 故答案是：20°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键． 15．1258-的立方根是____． 【答案】52-． 【分析】利用立方根的定义即可得出结论 【详解】1258-的立方根是52-． 故答案为：52- 【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．16．如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论:①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】①②④【分析】四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合，即△ABC 与△ADC 关于L 对称，又有AD ∥BC ，则有四边形ABCD 为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ； ∴△AOD ≌△BOC ；∴AD=BC=CD ，OC=AO ，且四边形ABCD 为平行四边形．故②④正确； 又∵AD 四边形ABCD 是平行四边形； ∴AB ∥CD ．故①正确． 173_____． 【答案】3333三、解答题18．先化简，再求值．()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中2,3x y ==-．【答案】9xy ，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x ，y 的值求解即可． 【详解】原式222224455x xy y x y x xy =+++--+ 9xy =当x ＝2，y ＝－3时， 原式＝9xy ＝9×2×(－3)＝－54【点睛】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．19．定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB=3，AC=7．求证：ABC ∆是“好玩三角形”； （2）如图2，若等腰三角形DEF ∆是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）106EF 或85．【分析】（1）根据勾股定理求得BC ，作BC 边上的中线AD ，利用勾股定理求得AD 的长度，得出AD=BC ，从而可证得ABC ∆是“好玩三角形”；（2）分EF 边上的中线等于和以DF 边上的中线等于DF 两种情况讨论，画出图形，利用勾股定理即可解得EF ；【详解】解：（1）∵在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB=3，AC=7，∴22BC AC AB 2=-=,如下图，作BC 边上的中线AD ，根据勾股定理，22132ADBD AB .∴AD=BC ， ∴ABC ∆是“好玩三角形”；（2）如下图，若20EM DF DE ，则10DM MF ,作EN DF ⊥, ∴152DN NM DM （三线合一），在Rt △DNE 中，根据勾股定理22240025375EN DE DN ,在Rt △ENF 中，根据勾股定理， 22375225106EF EN NF ,如下图，若DH=EF ，∵DH 为中线，DE=DF ， ∴1122EH EF DH ,在Rt △DEH 中，根据勾股定理，222EH DH DE +=, 即2214004DH DH ， 解得85,DH 即85,EF 综上所述，106EF 或85．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质．能熟练掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解题关键．（2）中注意分类讨论．20．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【答案】限行期间这路公交车每天运行50车次．【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得： 5600800015x x=-， 解得：50x =，经检验得50x =是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．21．已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．【答案】见解析.【分析】根据题意先证明△ABC ≌△DEF ，据此求得∠ABC=∠DEF ，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】∵//AC DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即：BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ABC=∠DEF ，∴AB ∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 22．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】1700【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量×1．然后，由“盈利=总售价-总进价”进行解答．【详解】解：设第一批购进书包x 个，则第二批购进书包1x 个 2000630043x x=-， 解得：x=25，经检验：x=25是原分式方程的解；∴第一批购进25个，第二批购进75个，120×（25+75）-2000-6100=1700 （元）；答：商店共盈利1700元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆的面积为2，试求边AB 的长度． 【答案】（1）见解析；（2）6【分析】（1）取边AB 的中点E ，连接CE ，得到12==CE BE AB ，再证明CDB CEA ∠=∠，得到CD CE =，问题得证；（2）设AD=x ，DB=5x ，用含x 式子表示出各线段长度，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．用含x 式子表示出CH ，根据△ABC 的面积为2，求出x ，问题得解．【详解】解：（1）取边AB 的中点E ，连接CE ．在Rt ABC ∆中，∴12==CE BE AB ，∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==，∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=，∴2222922CH CD DH x x x --=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=， 由题意2622x =， ∴66x =， ∴66AB x ==．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．24．先化简，再求代数式2121212x x x x x x +÷---++的值，其中32x =-． 【答案】12x -+，36- 【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】2121212x x x x x x +÷---++ 21(1)122x x x x x -=⋅--++ 122x x x x -=-++ 12x =-+， 当32x =时，原式32322==-+ 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知8a -的平方根是3是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等【答案】D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似． D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．2．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5．则其最大内角的度数为（）A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒【答案】B【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故选B．【点睛】本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．3．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)【答案】D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．2b a b += 12a +B ．b a =1y =C ． a b c -+=-a b c+ D ．22a a +-=224(2)a a -- 【答案】D 【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b ，故本选项错误；B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C. a b a b c c-+-=-，故本选项错误； D. ∵a−2≠0，∴22242(2)a a a a +-=--，故本选项正确； 故选D.5．若分式2x y xy+中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．变为原来的12D ．不变【答案】C 【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的12 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可． 6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为（ ）A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:5【答案】A【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DE=CD ，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，作DE ⊥AB ，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DE=CD∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， 6AC =，8BC =，∴AB= 226810+=∵12ABD S AB DE ∆=⨯,12ACD S AC DC ∆=⨯∴:ABD ACD S S ∆∆=AB:AC=10：6=5:3故选A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式． 7．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( )A ．85B ．95C ．100D ．110【答案】B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=，A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．6aD ．5a 【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【详解】根据同底数幂的乘法公式m nm n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）可知23235a a a a +⋅==，故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．2，3，4D ．2，4，8 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2＝3，不能组成三角形；B 中，2+2＜4，不能组成三角形；C 中，3+2＞4，能够组成三角形；D 中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．10．下列变形从左到右一定正确的是( )． A ．22a ab b -=- B ．a ac b bc = C ．ax a bx b = D ．22a a b b= 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A 错误；选项B ，当c ≠0时，等式才成立，即()0a ac c b bc =≠，选项B 错误； 选项C ，ax bx 隐含着x ≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x ，根据分式的基本性质得出ax a bx b =，选项C 正确；选项D ，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．二、填空题11．如图，已知在1APB ∆中已知11BP AP ⊥，12AP =，30A ∠=︒，且11PQ AB ⊥，121Q P AP ⊥，22P Q AB ⊥，231Q P AP ⊥，…n n Q P AB ⊥，+⊥n 1n 1P Q AP ，则20202020P Q 的值为__________．【答案】201934⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到11=1PQ ，223=4P Q ，339=16PQ ……，然后找出题目的规律，得到13=()4n n n Q P -，即可得到答案.【详解】解：∵11BP AP ⊥，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵11PQ AB ⊥，∴11230PQ P ∠=︒， ∴11111=2122PQ AP =⨯=， ∴1212PP =， ∴2132=22AP =-，∴2221133=2224P Q AP =⨯=； 同理可得：339=16PQ ； …… ∴13=()4n n n Q P -；当2020n =时，有2020120192020202033=()=()44Q P -； 故答案为：20193()4.【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到13=()4n n n Q P -，从而进行解题. 12．如果关于x 的不等式1532223x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a 的取值范围是________________________。
