25.2 求锐角的三角比的值(2)

第二十五章 锐角三角比（P59-P82）1． 内容目录第一节：锐角的三角比（Ⅱ）25.1 锐角的三角比的意义； 25.2 求锐角的三角比的值。

第二节：解直角三角形（Ⅲ）25.3 解直角三角形； 25.4 解直角三角形的应用。

2．中考考纲要求（1）理解锐角三角比的概念。

（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。

（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。

（4）会解直角三角形。

（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。

3．重点和难点 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。

难点是解直角三角形的应用。

4．知识结构框架图表5. 知识点1、 锐角的三角比（1） 定义：在直角三角形ABC 中，A 为一锐角，则∠A 的正弦=A a sin A=c∠的对边，即斜边∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边,∠A 的正切=A a tanA=A b∠的对边，即∠的邻边∠A 的余切=A a =A b∠的邻边，即cotA ∠的对边注：三角函数值是一个比值．定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。

若A ∠为一锐角，则sinA,cosA,tanA,cotA 的取值范分别是：0sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0<。

同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：1tanA cotA=1tanA=cot A或2、 特殊锐角的三角比的值（1） 特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值（2） 同角，互余的两角多的三角比之间的关系：倒数关系：1tanA=cot A平方关系：22sin A+cos A=1 积商关系：sin cos tanA=,cot cos sin A A A AA=余角和余函数的关系：如果090A B ∠+∠=，那么sinA=cosB, tanA=cotB （正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。

第一节锐角的三角比§25.2求锐角的三角比的值教学目标(1)经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程，掌握特殊锐角的三角比的值。

(2)会利用计算器求锐角的三角比的值，也能根据锐角的三角比的值求锐角的大小。

教学重点让学生经历用几何方法探求特殊锐角的三角比值的过程，掌握特殊锐角的三角比的值。

让学生学会利用计算器求锐角的三角比的值以及根据锐角的三角比的值求锐角的大小。

知识概要1.求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：(1)将直角三角形的某边长设为a，用a的代数式表示其他两边的长；(2)根据三角比的定义求值。

2.3.①如果两角互余，那么其中一个角的正切值(正弦值)与另一个角的余切值(余弦值)相等；②以030角、045角、060角为序，正切值和正弦值从小到大，余切值和余弦值则从大到小；③1=；④2为分母构成的数。

4.利用计算器求三角比的值时，先要选定“角度模式”(DEG)。

如果按MODE键一次屏幕未显示出“Deg Rad Gra”画面，那么反复按MODE键，直到显示为止。

然后按1键，计算器即进入了DEG 模式。

计算器的型号较多，应该参阅其使用说明书进行具体操作。

5.在DEG模式下，根据三角比函数名计算。

如：计算0sin25，按sin 2 5 =屏幕会显示结果。

如要计算余切，利用1cottanαα=求cotα。

如：计算0cot75，依次按1 ÷ tan 7 5 =即可；也可以依次按tan 7 5 =1x-=。

6.当角的大小涉及到“分”和(或)“秒”时，输入“度”“分”和“秒”后，必须按0’”键。

在求0sin2718''时，7.如果一个锐角的三角比的值，这个锐角就是确定的。

如果这个三角比的值不是特殊角的三角比的值，可以利用计算器计算锐角度数的近似值。

如：已知cot 1.3025α=，求锐角α。

可以依次按键： SHIFT tan -1 ( 1 ÷ 1.3025 ) = SHIFT 0’”经典题型解析(一)特殊锐角三角比例1.(1)计算：200020sin 45cos60tan 60cos 30-+⋅。

25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 三、教学重点及难点理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备 课件.ppt五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？1.观察(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求CB .(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于33；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3．讨论一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C’，∠C=∠D C’A =90°，∠A=α，那么CABC 与AC DC ''有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA.板书：tanA ＝ba=∠∠的邻边的对边A A在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切.记作cotA.板书：cotA ＝A A ∠=∠的的ba2．例题分析例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt ⊿ABC 中， ∵AC=3,BC=2∴tanA=32=AC BC tanB=23=BC AC .例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值. 解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得 AB 2=AC 2+BC 2 ∵BC=4,AB=5,∴AC=3452222=-=-BC AB .∴cotA=43=BC AC cotB=34=AC BC .3．问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？[说明]在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：则有 tanA ·cotA=1 tanA=B cot 1tanB=Acot 1三、巩固练习1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，ACCBAABCABC＝4，则cotA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 5四、课堂小结在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.五、作业布置练习册25.1（1）25.1（2）锐角的三角比的意义一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 二、教学目标设计1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.BCC ’四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备（宋体四号） 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1.观察(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB .(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21.3．讨论由上面的观察，我们可以得到什么结论？二、学习新课1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠DC`A =90o ，∠A=α，那么BABC与AB C B '''有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦.记作sinA. 板书：sinA ＝ca=∠∠的斜边的对边A A ；在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余弦.记作cosA.板书：cosA ＝cb=∠∠的斜边的邻边A A ；2．例题分析例题 1（1）如图, 在中，,,,求sinB ，cosB 的值.解：在中 22BC AB AC -=∵AB=6， BC=3 ∴AC=36-=3 sinB=2163==AB AC =22； cosB=222163===AB BC .X（2）在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6,sinA=53,求cosA 和tanB 的值.解:, .又, .例题2. 在直角坐标平面中有一点P （3，4）.求OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值. 解：过点P 向x 轴引垂线，垂足为点Q ，则 ∠OPQ=900.由点P 的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4. 在Rt ⊿OPQ 中，OP=.5432222=+=+PQ OQ ∴tan α=34=OQ PQ , sin α=54=OP PQ cos α=53=OP OQ .3.问题拓展1.从定义可以看出sin A 与cosA 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？（1）若90A B ∠+∠=,那么sin A =cos B 或sin B =cos A ;（2）22sin cos1A A+=;（3）sintancos AAA=.三、巩固练习1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A ．．．．2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A ．．．．3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin＝_____________.四、课堂小结1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系五、作业布置练习25.1（2）25.2求锐角三角比的值一、教学内容分析能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式二、教学目标设计能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.三、教学重点及难点熟记30°、45°、60°角的三角比值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式；30°、45°、60°角的三角比值的推导过程.四、教学用具准备 多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入问题：（1）还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30°=21,sin45°=22. （2）你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？3．讨论画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30° 、cos45°、tan60°的值.二、学习新课1．例题分析 求下列各式的值：（1）(cos60°)2+(cos45°)2+sin30°sin45°；（2） .解 （1）原式=2211()()2222++⨯1111422=++= （2）原式==3．问题拓展（1）8)30tan 60(cos 2+︒-︒+- （2）2)145(sin 230tan 3121-︒+︒--[说明]本题主要考查特殊角的正弦、余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值.易错点因没有记准特殊角的正弦、余弦值，造成错误.三、巩固练习求下列各式的值：(1)sin30°+cos30°； (2)sin30°·sin45°；(3)tan60°+2sin45°-2cos30°；(4)︒+︒-︒45tan 30cos 2330sin 2； (5)︒∙︒+︒+︒︒+︒60cot 60tan 30cos 30cot 45sin 30sin 22.四、课堂小结通过本节课的学习，能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式.五、作业布置练习25.225.3（1）解直角三角形一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形，首先是了解直角三角形中的边角的关系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高学生分析问题和解决问题的能力. 二、教学目标设计1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力． 3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 三、教学重点及难点教学重点：直角三角形的解法．教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 四、教学用具准备三角尺、实物投影仪、多媒体设备.五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1．观察引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为222410 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米. 2．思考1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ 3．讨论复习师白：Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝90°； (2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝c 2；(3)边与角关系sinA ＝cosB ＝a c ，cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝ba.二、学习新课1．概念辨析师白：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形. 2．例题分析例题1 在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB=ca∴C=B a cos =15.1038cos 8∵tanB=ab∴b=atanB=8tan380≈6.250例题2 在Rt △ABC 中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.解：在Rt △ABC 中，∵∠C=900，∴a 2＋b 2＝c 2∴b=099.528.534.72222≈-=-a c ∵sinA=7193.034.728.5≈=c a ∴∠A=460∴∠B=900－∠A ≈900－460=440.[说明] 我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 3．问题拓展例题3 如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l 米).分析：本题中，已知条件是什么?(AB ＝2000米， ∠CAB ＝90°－ ∠CAD ＝50°)，那么求AC 的长是用 “弦”还是用“切”呢?求BC 的长呢?显然，AC 是直BCA角三角形的斜边，应该用余弦，而求BC 的长可以用正切，也可以用余切.讲解后让学生思考以下问题：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC ；(2)在这题中，是否可用正弦求AC ，是否可以用余切求得BC. [说明] 通过这几道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的. 从上面的几道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以.利用边角关系求出其他的边与角.所以，解直角三角形无非以下两种情况： (1)已知两条边，求其他边和角. (2)已知一条边和一个锐角，求其他边角三、巩固练习1、课本P73练习1、22、由下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c ．(c=54)（2）已知b=10，∠B=60°，求a ，c ．（3）已知c=20，∠A=60°，求a ，b ．四、课堂小结3320,3310==c a 10,310==b a本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角.五、作业布置练习册25.3（1）25.3（2）解直角三角形一、教学内容分析本课时其实是安排了一个解直角三角形和应用的一节过度课，它起到了承上启下的作用.先从解一般的三角形或梯形的问题，寻找转化为直角三角形的方法，然后，到下一节课的应用，使学生不会有知识过度跳跃的感觉.二、教学目标设计1．进一步运用勾股定理、锐角三角比解非直角三角形．2．通过综合运用锐角三角比解三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．三、教学重点及难点教学重点：学会把一般三角形转化为直角三角形解决．教学难点：如何转化为直角三角形的辅助线的做法．四、教学用具准备三角尺、实物投影仪、多媒体设备.五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．复习1、求下列各直角三角形中字母的值．2、在△ABC中，∠C为直角，b=2，a=6，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，且b=20，B=350，解这个三角形（精确到0.1）．2．思考在一般的三角形中，如果已知适当的元素能否能求出其余相关的元素呢？3．讨论在一般的三角形中，已知几个元素能求出其余相关的元素呢？二、学习新课1．例题分析例题1 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC, ∠A=45°,BC=6,求它的腰长和底角.分析：根据三角形内角和定理，可求得底角的大小．如图，作底边上的高，由等腰三角形“三线合一”的性质，可知底边被高平分，于是得到两个全等的直角三角形．因此在其中任意一个直角三角形中，知道了一个锐角、一条直角边，可解这个直角三角形，从而得到等腰三角形的腰长．解：在△ABC中，∠B= ∠C=21(1800-∠A)=21（1800-450）=67.50=67030’过点A作AD⊥BC，垂足为点DB∵ AB ＝AC ， ∴BD=21BC=21×6=3 在Rt △ABD 中∵cosB=AB BD∴AB=839.70367cos 3cos 0≈'=B BD 所以，这个等腰三角形的腰长约为7．839，底角为67030’. 思考：本题如果作腰上的高，能解△ABC 吗？试一试：在等腰三角形中，已知AB ＝AC ＝5，BC ＝6，求它的顶角和底角．例题2 在△ABC 中，AC=9，AB=8.5，∠A=38°,求AC 边上的高及△ABC 的面积．分析：为了利用∠A 的三角比，所以作出AC 或AB 边上的高，构造直角三角形，可求出一条高，再求出三角形的面积.解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D.在Rt △ABD 中，∵sinA=ABBD， ∴ BD ＝AB ·sinA=8.5×sin38°≈5.233 S △ABC =21AC ·BD=21×9×5.233≈23.55所以，AC 边上的高约为5．233，△ABC 的面积约为23．55. 2．问题拓展例题3 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求ABACB分析：本题可以过点C作AB边的垂线，把∠A和∠B作在直角三角形中，再利用锐角三角比解决问题.教师引导学生解答.[说明]通过这几道例题的分析和挖掘，使学生明确可以用解直角三角形的知识解决一般三角形中的计算问题.就是要把握好转化的技巧.三、巩固练习1、课本25.3（2）2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四个三角比值．3、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ；4、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).四、课堂小结本节课我们利用直角三角形的知识将某些一般三角形问题或梯形问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．今后，我们还要善于用数学知识解决实际问题．五、作业布置练习册25.3（2）25.4（1）解直角三角形的应用一、教学内容分析本节列举了解直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高数学问题实际化的能力，领会数学思想.二、教学目标设计1．掌握仰角、俯角概念；2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.三、教学重点及难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题.四、教学用具准备 计算器、多媒体 五、教学流程设计六、教学过程设计一、引入让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.二、学习新课1．概念辨析在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.水平线视线视线︶仰角︶俯角铅垂线h[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.2．例题分析例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.分析结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.解从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.根据题意，可知DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.CE，得在Rt△DCE中,tan∠CDE=DECE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).答:旗杆BC的高约为14.3米.例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).解从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25°.在Rt △ABE 中,tan ∠BAE=AEBE ，得 BE=AE ·tan ∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=AECE ，得 CE=AE ·tan ∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).则BC=BE+CE ≈25.0+18.7=43.7≈44(米).答:乙楼的高度约为44米.[说明]在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意“水平线”，再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素.同时在学生审题时，强调注意题后对结果精确度的要求，培养严谨的学习态度.三、巩固练习1. 在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角比表示）．2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高为__________米;3. 已知：如图，建筑物AB 高为200米，从它的顶部A 看另外一建筑物CD 的顶部C 和底部D ，俯角分别为30°和45°，求建筑物CD的高．4．如图,线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A 处测得乙楼顶部C 的仰角α=30°,从乙楼底部D 测得甲楼顶部A 的仰角β=60°.已知甲楼的高AB=24米,则乙楼的高CD 为多少米?5．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高(结果保留根号). A B C DABC D(第5题图)四、课堂小结1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角；2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；3．按照题目中的精确度进行计算，五、作业布置练习册：习题25.4（1）25.4（2）解直角三角形一、教学内容分析本节梳理了在直角三角形中，除直角外五个元素之间的关系，然后分析了满足什么条件的直角三角形是可以求解的.二、教学目标设计进一步学习如何把某些实际问题的数量关系归结为直角三角形各元素之间的关系，将实际问题转化为数学问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，体验数学在实际生活中的应用，增强数学应用的意识.三、教学重点及难点正确理解题意，利用解直角三角形的知识将实际问题转化为数学问题.四、教学用具准备三角板、计算器、多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1．说一说请学生以自己为观察点，尝试运用较为准确的说法说说班级中其他一些同学所处的位置.2．思考如图，以A 为观测中心，分别指出点B 、C 、D 、E 各点所处的方向.[说明]通过创设问题情境激发学生的求知欲望，感悟“数学源于生活又作用于生活”，体验数学的价值.二、学习新课1．概念辨析回顾方位角2．例题分析例题1 如图，在港口A 的南偏东52°方向有一小岛B ，一艘船以每小时24千米的速度从港口A 出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C 处且测得小岛B 在船的正南方向.小岛B 与港口A 相距多少千米（精确到0.1千米）？解: 根据题意,可知∠CAB=90°-52°=38°,∠ACB=90°,AC=24×6020=8(千米). 在Rt △ABC 中,cos ∠CAB=AB AC ，得 AB=CAB AC cos =o38cos 8≈10.2(千米). 答:小岛B 与港口A 相距约10.2千米. 10° 东 南 西 A B CE 15° 45° 北 D A C B 北 南 52° 30° 30°例题2 如图,为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B 、C 两点，对岸岸边有一块石头 A.在△ABC 中,测得∠C=62°,∠B=49°,BC=33.5米,求河宽(精确到0.1米).解: 过点A 作AD ⊥BC,垂足为点D,河宽就是AD 的长.在Rt △ABD 中,cotB=ADBD ，得 BD=AD ·cotB=AD ·cot49°.Rt △ACD 中,cotC=ADCD ，得 CD=AD ·cotC=AD ·cot62°,因为BD+CD=BC ，所以AD ·cot49°+ AD ·cot62°=33.5则AD=0062cot 49cot 5.33 ≈23.9(米). 答:河宽约为23.9米.3．问题拓展1.某海防哨所发现距离它400海里的北偏西30°A 处有一艘船，该船正向东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处.求这船的速度是多少？2.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P 处建一个监测点,道路的AB 段为监测区.在△ABC 中,已知∠A=45°, ∠B=30°,车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?[说明]在例题分析讲解的基础上进行问题的拓展,可以增强对知识点的理解,起到巩固作用.三、巩固练习1．一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？2. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向300千米的B 处，以 千米/小时的速度向东偏南30°的BF 方向移动，距沙尘暴中心200千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域（如图）.(1)通过计算说明A 市必然会受到这次沙尘暴的影响； (2)计算A 市受沙尘暴影响的时间.四、课堂小结今天学习了什么, 你有什么收获？五、作业布置练习册：习题25.4（2）25.4（3）解直角三角形的应用一、教学内容分析本节教材内容主要是坡度有关概念，以及利用直角三角形边角关系，解决生产及生活中有关坡度的实际应用问题.二、教学目标设计1．理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题；2．形成分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识，感悟数学来源于实践又作用于实践．体验数学的价值.三、教学重点及难点1、学会将某些实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中的元素之间的关系，从而解决问题；2、掌握坡度的意义，强调坡度i 的表示形式1∶m ．北 东四、教学用具准备多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察同学们，你们有没有观察到在我们教学楼的东侧有一条残疾人通道？2．思考我们知道，残疾人通道是斜坡，若用AB 表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡角吗？[说明] 从学生身边的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.二、学习新课1．概念辨析如图，坡面的铅垂高度（h ）和水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即i=Lh .坡度通常写成1:m 的形式，如i=1∶1.5．坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系: i=L h =tan α.2．例题分析例题 1 大楼前残疾人通道是斜坡，若用AB 表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）.提问：AB 表示什么？题中数据3.2米、0.4米各表示什么量？如何求i ？解 过点A 作水平线l ，再作BC ⊥l,垂足为点C.根据题意,可知AB=3.2米,BC=0.4米.在Rt △ABC 中, AC=22BC AB -=224.02.3-≈3.175(米).∴i=175.34.0=AC BC ≈1:7.938. ∴tanA=175.34.0=AC BC ≈0.1260， ∴∠A ≈7°11’.答:残疾人通道的坡度约为1：7.938，坡角约为7°11’.实际生活中,在修路、挖河、开渠等设计图纸上,都需要注明斜坡的倾斜程度,使用着坡度.例题2 如图(图中单位:米),一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC 为2.8米,路基高为1.2米,斜坡AB 的坡度i=1:1.6.(1)计算路基的下底宽(精确到0.1米);(2)求坡角(精确到1°) 解 分别过点B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足分别为点E 、F.根据题意，可知BE=1.29(米),AE=DF,EF=BC=2.8(米).在Rt △ABE 中, ∵6.11=AE BE ， ∴AE=1.6BE=1.6×1.2=1.92（米）.(1)AD=AE+EF+DF=2AE+EF=2×1.92+2.8=6.64≈6.6(米)。

数学九年级上 第二十五章 锐角三角比25.2 求锐角的三角比的值（1）一、选择题1.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高,如果BC=a, B β∠=,那么AD 等于 ( )A. 2sin a β⋅B. 2cos a β⋅ C. sin cos a ββ D. sin tan a ββ 2. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．2tan 3B = B ．2cot 3B =C ．2sin 3B =D ．2cos 3B = 3. 已知点P （tan45°,-cos30°）,则P 点关于原点的对称点P ’的坐标是 （ ）A. )21,1(-- B. )21,1(- C. )23,1(-- D. )23,1(- 4、已知：是锐角，23sin =α，则等于 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么B A sin sin +等于 （ ）A. 1B. 231+C. 221+D. 43 6、已知：c b a ,,是△ABC 的三边，并且关于的方程02)(222=++++c ab x b a x 有两个相等实根，则△ABC 形状是 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定。

二、填空题7、已知：α为锐角，1tan =α，则α=____________度。

8、已知：α为锐角，3sin 2=α，则____________。

9、若3)20tan(3=︒-α，则锐角α=____________。

10、α为锐角，且关于x 的方程0sin 222=+-αx x 有两个相等的实数根，则α为____________度。

11. 在△ABC 中,若tan 12A B +=,则C ∠= . 12. 计算: 2sin 604cos303tan 60-+= .13.在△ABC 中,如果AB=那么C ∠的度数为 .14.设α为锐角,则cos 1α-= .15.在△ABC 中, A ∠,B ∠均为锐角,且2tan (2sin 0B A +=,则△ABC 的形状是 .16. 在正方形ABCD 中，∠ABD 的余弦值等于________．17. 已知 α是锐角，，且sin cos αα=，则α＝ 度。

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1锐角三角比的意义（1） 72 25.2求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 7925.4 解直角三角形的应用（1） 84 九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90 第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121 九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126 参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的、外三角形B. 两孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片④用同一底片洗出的两大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

第1 节比和比例第六章一次方程（组）和六年级第一册3.1 比的意义一次不等式（组）第一章数的整除第1 节方程与方程的解3.2 比的基本性质第1 节整数和整除3.3 比例 6.1 列方程1.1 整数和整除的意义第2 节百分比6.2 方程的解1.2 因数和倍数第2 节一元一次方程3.1 百分比的意义1.3 能被2，5 整除的数3.2 百分比的应用 6.3 一元一次方程及其解第2 节分解素因数3.3 等可能事件法1.4 素数、合数与分解素因第四章圆和扇形 6.4 一元一次方程的应用数第1 节圆的周长和弧长第 3 节一元一次不等式1.5 公因数与最大公因数4.1 圆的周长（组）1.6 倍数与最小公倍数4.2 弧长 6.5 不等式及其性质拓展求三个整数的最小第2 节圆和扇形的面积6.6 一元一次不等式的解公倍数4.3 圆的面积法第二章分数4.4 扇形的面积 6.7 一元一次不等式组第1 节分数的意义和性质第4 节一次方程组六年级第二册2.1 分数与除法6.8 二元一次方程2.2 分数的基本性质第五章有理数6.9 二元一次方程组及其第1 节有理数2.3 分数的大小比较解法第2 节分数的运算5.1 有理数的意义6.10 三元一次方程组及其2.4 分数的加减法 5.2 数轴解法2.5 分数的乘法 5.3 绝对值6.11 一次方程组的应用第2 节有理数的运算2.6 分数的除法精品文摘第七章线段与角的画法2.7 分数与小数的互化 5.4 有理数的加法第1 节线段的相等与和、拓展无限循环小数与分 5.5 有理数的减法差、倍数的互化 5.6 有理数的乘法7.1 线段的大小比较2.8 分数、小数的四则混合 5.7 有理数的除法7.2 画线段的和、差、倍运算 5.8 有理数的乘方第2 节角2.9 分数运算的应用 5.9 有理数的混合运算7.3 角的概念与表示第三章比和比例 5.10 科学记数法7.4 角的大小比较、画相等精品文摘的角9.11 平方差公式11.5 翻折与轴对称图形7.5 画角的和、差、倍9.12 完全平方公式11.6 轴对称第5 节因式分解7.6 余角、补角七年级第二册第八章长方体的再认识9.13 提取公因式发第十二章实数第1 节长方体的元素9.14 公式法第1 节实数的概念第2 节长方体直观图的画9.15 十字相乘法12.1 实数的概念法9.16 分组分解法第2 节数的开方第3 节长方体的棱与棱位第6 节整式的除法12.2 平方根和开平方置关系的认识9.17 同底数幂的除法12.3 立方根和开立方第4 节长方体中棱与平面9.18 单项式处以单项式12.4 n次方根位置关系的认识9.19 多项式除以单项式第3 节实数的运算第5 节长方体中平面与平12.5 用数轴上的点表示实第十章分式面位置关系的认识数第1 节分式10.1 分式的意义七年级第一册12.6 实数的运算10.2 分式的基本性质第九章整式第4 节分数指数幂第2 节分式的运算第1 节整式的概念12.7 分数指数幂10.3 分式的乘除9.1 字母表示数第十三章相交线平行10.4 分式的加减9.2 代数式线10.5 可化为一元一次方程第1 节相交线9.3 代数式的值的分式方程9.4 整式13.1 邻补角、对顶角10.6 整数指数幂及其运算第2 节整式的加减13.2 垂线第十一章图形的运动精品文摘9.5 合并同类项13.3 同位角、内错角、同第1 节图形的运动9.6 整式的加减旁内角11.1 图形的平移第3 节整式的乘法第2 节平行线第2 节图形的旋转9.7 同底数幂的乘法13.4 平行线的判定11.2 旋转9.8 幂的乘方13.5 平行线的性质11.3 旋转对称图形与中心9.9 积的乘方第十四章三角形对称图形第 1 节三角形的有关概念9.10 整式的乘法11.4 中心对称第4 节乘法公式与性质第3 节图形的翻折精品文摘14.1 三角形的有关概念19.7 直角三角形全等的判念14.2 三角形的内角和17.1 一元二次方程的概念定第2 节全等三角形第2 节一元二次方程的解19.8 直角三角形的性质14.3 全等三角形的概念与19.9 勾股定理法性质17.2 一元二次方程的解法19.10 两点的距离公式14.4 全等三角形的判定17.3 一元二次方程根的判八年级第二册第3 节等腰三角形别式第二十章一次函数第3 节一元二次方程的应14.5 等腰三角形的性质第1 节一次函数的概念14.6 等腰三角形的判定20.1 一次函数的概念用14.7 等边三角形17.4 一元二次方程的应用第 2 节一次函数的图像与第十五章平面直角坐标第十八章正比例函数和性质系反比例函数20.2 一次函数的图像第1 节平面直角坐标系第1 节正比例函数20.3 一次函数的性质15.1 平面直角坐标系18.1 函数的概念第3 节一次函数的应用第2 节直角坐标平面内点18.2 正比例函数20.4 一次函数的应用的运动第2 节反比例函数第二十一章代数方程15.2 直角坐标平面内点的18.3 反比例函数第1 节整式方程运动第3 节函数的表示法21.1 一元整式方程18.4 函数的表示法八年级第一册21.2 特殊的高次方程的解第十九章几何证明第十六章二次根式法第1 节几何证明第1 节二次根式的概念和第2 节分式方程19.1 命题和证明精品文摘性质21.3 可化为一元二次方程19.2 证明举例16.1 二次根式的分式方程第2 节线段的垂直平分与第3 节无理方程16.2 最简二次根式和同类角的平分线二次根式21.4 无理方程19.3 逆命题和逆定理第2 节二次根式的运算第4 节二元二次方程组19.4 线段的垂直平分线16.3 二次根式的运算21.5 二元二次方程和方程19.5 角的平分线第十七章一元二次方程组19.6 轨迹第1 节一元二次方程的概21.6 二元二次方程组的解第3 节直角三角形精品文摘法九年级第一册九年级第二册第5 节列方程（组）解应第二十四章相似三角形第二十七章圆与多边形用题第1 节相似形第1 节圆的基本性质21.7 列方程（组）解应用24.1 放缩与相似形27.1 圆的确定题第2 节比例线段27.2 圆心角、弧、弦、弦第二十二章四边形24.2 比例线段心距之间的关系第1 节多边形24.3 三角形一边的平行线27.3 垂径定理22.1 多边形第3 节相似三角形第2 节直线与圆、圆与圆第2 节平行四边形24.4 相似三角形的判定的位置关系22.2 平行四边形24.5 相似三角形的性质27.4 直线与圆的位置关系22.3 特殊的平行四边形第4 节平面向量的线性运27.5 圆与圆的位置关系第3 节梯形算第3 节正多边形与圆22.4 梯形24.6 实数与向量相乘27.6 正多边形与圆22.5 等腰梯形24.7 向量的线性运算第二十八章统计初步22.6 三角形、梯形的中位第二十五章锐角的三角第1 节统计的意义线比28.1 数据整理与表示第4 节平面向量及其加减第1 节锐角的三角比28.2 统计的意义运算第2 节基本的统计量25.1 锐角的三角比的意义22.7 平面向量25.2 求锐角的三角比的值28.3 表示一组数据平均水22.8 平面向量的加法第2 节解直角三角形平的量22.9 平面向量的减法25.3 解直角三角形28.4 表示一组数据波动程第二十三章概率初步25.4 解直角三角形的应用度的量第1 节事件及其发生的肯第二十六章二次函数28.5 表示一组数据分布的能性精品文摘第1 节二次函数的概念量23.1 确定事件和随机事件26.1 二次函数的概念28.6 统计实习23.2 事件发生的可能性第2 节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例第2 节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y 2a(x m) k 的图像九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第 1 节一元二次方程的根精品文摘5.6 正弦定理、余弦定理和与系数关系第三章函数的基本解斜三角形1.1 一元二次方程的根与性质3.1 函数的概念第六章三角函数系数关系3.2 函数关系的建立一三角函数的图像及性第2 节二次函数的解析式3.3 函数的运算质3.4 函数的基本性质 6.1 正弦函数和余弦函数的1.2 二次函数与一元二次图像与性质方程第四章幂函数、指数 6.2 正切函数的图像与性质1.3 二次函数解析式的确函数和对数函数（上）6.3 函数y A sin x定一幂函数的图像与性质4.1 幂函数的性质与图像二反三角函数与最简三第二章直线与圆二指数函数角方程第1 节圆的切线4.2 指数函数的性质与图像 6.4 反三角函数*4.3 借助计算器观察函数 6.5 最简三角方程2.1 圆的切线递增的快慢第2 节与圆有关的角及线段高一下高二上第七章数列与数学2.2 与圆有关的角第四章幂函数、指数归纳法函数和对数函数（下）一数列2.3 与圆有关的线段三对数7.1 数列第3 节圆内接四边形4.4 对数的概念及其运算7.2 等差数列四反函数7.3 等比数列2.4 圆内接四边形4.5 反函数的概念二数学归纳法高一上五对数函数7.4 数学归纳法第一章集合与命题一集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算二四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5 充分条件、必要条件1.6 子集与推出关系4.6 对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比二三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳—猜想—证明三数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积精品文摘第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明导公式5.4 两角和与差的正弦、余弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形8.3 平面向量的分解定理8.4 向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵精品文摘9.1矩阵的概念平面9.2矩阵的运算14.1平面及其基本性质二行列式14.2空间直线与直线的位9.3二阶行列式置关系9.4三阶行列式14.3空间直线与平面的位置关系第十章算法初步14.4空间平面与平面的位10.1算法的概念置关系10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程第十五章简单集合体序一多面体15.1多面体的概念高二下15.2多面体的直观图二旋转体第十一章坐标平面上15.3旋转体的概念的直线三几何体的表面积、体积11.1直线的方程和球面距离11.2直线的倾斜角和斜率15.4几何体的表面积11.3两条直线的位置关系15.5几何体的体积11.4点到直线的距离15.6球面距离第十二章圆锥曲线第十六章排列组合与12.1曲线和方程二项式定理12.2圆的方程16.1计数原理Ⅰ——乘法12.3椭圆的标准方程原理12.4椭圆的性质16.2排列12.5双曲线的标准方程16.3计数原理Ⅱ——加法12.6双曲线的性质原理12.7抛物线的标准方程16.4组合12.8抛物线的性质16.5二项式定理第十三章复数高三下13.1复试的概念13.2复数的坐标表示第十七章概率论初步13.3复数的加法和减法17.1古典概型13.4复数的乘法和除法17.2频率与概率13.5复数的平方根和立方根第十八章基本统计方13.6实系数的一元二次方法程18.1总体和样本精品文摘18.2抽样技术高三上18.3统计估计18.4实例分析第十四章空间直线与*18.5概率统计实验精品文摘。

25.2求锐角三角比的值一、学习目标能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式二、学习重点及难点熟记30°、45°、60°角的三角比值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式；30°、45°、60°角的三角比值的推导过程.一、学前准备（1）sin30°= ,sin45°= .（2）画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、tan60°的值.归纳结果二、学习新课1．例题分析求下列各式的值：（1）(cos60°)2 +(cos45°)2 +sin30°sin45°；（2）.解（1）原式=（2）原式=3．问题拓展（1）8)30tan 60(cos 2+︒-︒+- （2）2)145(sin 230tan 3121-︒+︒--三、自我测验求下列各式的值： (1)sin30°+cos30°(2)sin30°·sin45°(3)tan60°+2sin45°-2cos30°(4)︒+︒-︒45tan 30cos 2330sin 2(5)︒∙︒+︒+︒︒+︒60cot 60tan 30cos 30cot 45sin 30sin 22.课课练一、选择题：1.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°.若sin A =22，则sin B 等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.12.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°.若sin A =23，则cos B 等于（ ） A.21B.23C.33 D.1二、计算或化简： (1)3cos30°+2sin45° (2)︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°)(4)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°(5)()21sin 4527320066tan 302-+-+（6分）(6)2sin 30cos 45tan 60-⋅+45tan 30cos 60sin -三、根据下列条件，求出Rt △ABC (∠C =90°)中未知的边和锐角. (1)BC =8，∠B =60°. (2)∠B =45°，AC =6.四、一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A 处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B ，到11时测得灯塔B 正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C 点 (如图)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C 点时距离灯塔B 多远？(3取1.73)五、如图，河岸护堤AD 、BC 互相平行，要测量河两岸相对两树A 、B 的距离，小赵从B 点沿垂直AB 的BC 方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量AB 长的具体方案; (2)给出具体的数值，求出AB 的长.AB CD六、探究拓展要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C =90°，斜边AB =2，直角边AC =1，那么BC =3，∠ABC =30°，tan30°=BC AC =31=33.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.C21A30o。