2012年实中高二下学期文科数学第一次大测(试题)

三水实验中学2013届高二第二学期第一次模拟考试

文科数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1．复数i1的虚部是（ ）

A．1 B．-1 C． ｉ D．-ｉ

2. 若复数21(1)zaai是纯虚数(其中aR)，则z= ( c )

A．0 B．2 C．２ D．４

3. 三角形是由直三角形与斜三角形构成的。斜三角形可分为锐角三角形和钝角三角形两部分，锐角三角形可以分为等腰三角形和非等腰三角形，而这些等腰三角形又可分为等边三角形和只有两边相等的等腰三角形，钝角三角形可分为等腰三角形和非等腰三角形。直三角形可以分为等腰直角三角形和非等腰直角三角形两部分。上述可选用（ b ）来描述之．

（A）流程图 （B）结构图

（C）流程图或结构图中的任意一个 （D）流程图和结构图同时用

4.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ a ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设12FF，为椭圆11622yx的焦点，P为椭圆上一点，则21FPF的周长为（ c ）

（A）16 （B）8 （C）8152 （D）无法确定

10、函数321fxxxx在x∈[－1，1]上的最大值等于（ ）

A．427 B．827 C．1627 D．3227

11、过曲线32yxx上的点PO的切线平行于直线y = 4x1，则切点PO的坐标为（ ）

A．(0，－1)或(1，0) B．（1，0）或（1，4）

C．（－1，－4）或（0，－2） D．（1，0）或（2，8）

18、设28lnyxx, 则此函数在区间 1(0,)4 和1(,1)2内分别为 ( )

A．单调递增，单调递增 B．单调递增，单调递减 C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减

23、曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

Ａ．29 Ｂ． 19 Ｃ．13 Ｄ．23

24、设P为曲线C:24ln4xyx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为

A. -2，4 B. 2，22 C. 2, D.22，22

9．若函数xfxeaxe，xR，极值点为1，则函数fx有（ c ）

（A）极小值0 （B）极大值1 （C）极小值e （D）极大值1e

7． 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE

=xax0()，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数)(xfy的图象大致是( a )．

10．已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为( d )．

A． 21 B . 22 C. 31 D . 33

x y

F1 F2

B A

第10题图 x C

第7题图 O y F

A B

a E y y y

x O x O x O x O y

A B C D a a a a 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).

11．若z=i12 ，则z=

12. 准线方程为2x的抛物线的标准方程是 28yx

13． 程序框图（如图）的运算结果为 24

14．如图，函数gxf(x)+215x的图象在点P处的切线方程是

8xy，则)5()5(ff= -3

14题 13题

三、解答题：

15. （本题满分13分） 已知复数2563izmmm ，求满足下列条件的实数m.

（1）z是实数 （2）z是虚数 （3）复平面内表示z的点在直线y=x上

16．（本题满分13分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．

（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB//平面AEC．（3）求三棱锥P-ACE的体积.

证明：(1) ∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥AC，由AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB． A P

B

C D E 开始

1n

1s

4?n ssn 1nn

s输出

结束 是

否 （2）连接BD交AC于F，因四边形ABCD是平行四边形，则F是BD中点，

又∵E是PD中点，则EF是△PDB是中位线，∴EF//PB，又∵EF平面EAC，

∴PB//平面AEC．

17．（本小题满分13分） 已知，圆C：012822yyx，直线l：02ayax.

(1) 当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2) 当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.

解：将圆C的方程012822yyx配方得标准方程为4)4(22yx，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

(1) 若直线l与圆C相切，则有21|24|2aa. „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

解得43a. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

.221,2,1|24|22222ABDAACDACDaaCD „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

解得1,7a. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

解法二：联立方程0128,0222yyxayax并消去y，得

0)34(4)2(4)1(22222aaxaxa.

设此方程的两根分别为1x、2x，则用]4))[(1(22212212xxxxaAB

即可求出a.

∴直线l的方程是0147yx和02yx. „„„„„„„„„„„„„„„12分

18.（本小题满分13分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为32．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点(0,1)A和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦，且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

解：（Ⅰ）2214xy；

（Ⅱ）由条件可得直线AB的方程为1yx．于是，有 22218580514Byxxxxxy，315BByx．

设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得45Mx，15My，由此及点M在直线l得

143555mm．

19．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

8．解：每月生产x吨时的利润为

)20050000()5124200()(2xxxxf 312400050000(0)5xxx

由23()2400005fxx解得：200x或200x（舍去）．因为()fx在[0,)内只有一个点200x使得()0fx，故它就是最大值点，且最大值为：

0)(200),0[)(xfxxf使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：31(200)(200)240002005000031500005f（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

20．（本小题满分14分）

已知函数xaxxfln)(2.

(1) 当2a时，求函数)(xf的单调区间和极值；

(2) 若xxfxg2)()(在),1[上是单调函数，求实数a的取值范围.

20．解：(1) 易知，函数)(xf的定义域为),0(. „„„„„„„„„„„„„„„„„1分

当2a时，xxxxxxf)1)(1(222)(. „„„„„„„„„„„„„„„„„2分

当x变化时，)(xf和)(xf的值的变化情况如下表： „„„„„„„„„„„„„„4分

x （0,1） 1 （1，+∞）

)(xf - 0

+

)(xf 递减 极小值 递增

由上表可知，函数)(xf的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(f. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

(2) 由xxaxxg2ln)(2，得222)(xxaxxg. „„„„„„„„„„„„8分 又函数xxaxxg2ln)(2为[1,)上单调函数，

① 若函数)(xg为[1,)上的单调增函数，则0)(xg在[1,)上恒成立，即不等式2220axxx在[1,)上恒成立.也即222xxa在[1,)上恒成立. „„„11分

又222)(xxx在[1,)上为减函数，0)1()(maxx. „„„„„„„„12分

所以0a.

② 若函数)(xg为[1,)上的单调减函数，则0)(xg在[1,)上恒成立，这是不可能的. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分

综上，a的取值范围为[0,). „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分