山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年下学期高二教学质量检测(期末)数学试题

淄博市普通高中部分学校高二期末教学质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数2ii-对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则，求出2ii-的实部和虚部，即可得出结论. 【详解】22i (2)()12i i i i i ---==---， 2ii-对应点的坐标为(1,2)--，位于第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题. 2. 若函数()5x f x e -=，则()0f '=（ ）A.15 B. 15-C.25D. 25-【答案】B 【解析】 【分析】求出()515x f x e -'=-即可.【详解】因为()515xf x e -'=-，所以()105f '=-故选：B【点睛】本题考查的是导数的计算，属于基础题.3. 某校高二期末考试学生的数学成绩ξ（满分150分）服从正态分布()275,N σ，且()60900.8P ξ<<=，则()90P ξ≥=（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】D 【解析】 【分析】本题根据题意直接求在指定区间的概率即可. 【详解】解：因为数学成绩ξ服从正态分布()275,N σ，且()60900.8P ξ<<=，所以()()119016090(10.8)0.122P P ξξ≥=-<<=-=⎡⎤⎣⎦ 故选：D.【点睛】本题考查利用正态分布求指定区间的概率，是基础题.4. 8x ⎛⎝展开式的常数项为（ ） A. 56- B. 28-C. 56D. 28【答案】D 【解析】 【分析】写出展开式的通项，整理可知当6r =时为常数项，代入通项求解结果．【详解】8x ⎛ ⎝展开式的通项公式为4883188((1)r r r r r rr T C x C x --+=⋅⋅=⋅-⋅， 当4803r -=，即6r =时，常数项为：668(1)28C ⋅-=， 故答案选D ．【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题． 5. 已知离散型随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的期望为（ ） A.134B.114C.136D.116【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列的性质求出缺失数据，然后求解期望即可．【详解】解：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1111362--=．所以随机变量X 的期望为：111131233626⨯+⨯+⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质以及期望的求法，属于基础题． 6. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ） A. 360 B. 720 C. 2160 D. 4320【答案】B 【解析】 【分析】先排前排有36120A =种不同排法，再排后排336A =种不同排法，最后计算出答案即可.【详解】解：分两步完成：第一步：从6人中选3人排前排：36120A =种不同排法；第二步：剩下的3人排后排：336A =种不同排法，再按照分步乘法计数原理：1206720⨯=种不同排法， 故选：B.【点睛】本题考查排列问题，是基础题.7. 函数()2sin f x x x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()f x 为偶函数，可以排除B ，结合解析式求出(0)f 、()6f π的值，排除A 、D ，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数2()sin ||f x x x =-，有2()sin ||()f x x x f x -=-=，函数()f x 为偶函数，排除B ，又由(0)000f =-=，排除A ，2218()()sin 066636f ππππ-=-=<，函数在x 轴下方有图象，排除D ；故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性与特殊值的函数值，属于基础题． 8. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 45%【答案】A 【解析】 【分析】由题意回答问题2的学生有250人，其中有125人回答是，由此得到回答问题的学生有750人，其中20012575-=人回答是，从而能估计该大学学生现在谈恋爱的百分比． 【详解】解：由题意回答问题2的学生有：251000250100⨯=人， ∴回答问题2的学生有12501252⨯=人回答是，回答问题的学生有750人，其中20012575-=人回答是，∴该大学学生现在谈恋爱的百分比是：75100%10%750⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查该大学学生现在谈恋爱的百分比的求法，考查互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知函数()()2102xf x e f x x =-+，则（ ） A. ()01f =B. 函数()f x 的极小值点为0C. 函数()f x 的单调递减区间是()0,∞+D. x R ∀∈，不等式()f x e ≥恒成立【答案】AB 【解析】 【分析】在已知函数解析式中，取0x =求得(0)f 判断A ；把(0)f 代入函数解析式，利用导数求函数的单调性并求极值、最值判断BCD ．【详解】解：在21()(0)2xf x e f x x =-+中，取0x =，可得0(0)1f e ==． 故A 正确； 则21()2xf x e x x =-+，()1x f x e x '=+-，()10x f x e ''=+>． ()f x ∴'在(,)-∞+∞上为增函数，0(0)10f e '=-=，∴当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()f x ∴的极小值为0(0)1f e ==，即()min 1f x =，故B 正确；,C D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、最值，考查运算求解能力，属于中档题．10. 下列说法正确的是（ ）A. 对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B. 在回归分析中，相关指数2R 越大，说明回归模型拟合的效果越好C. 随机变量()~,B n p ξ，若()30E x =，()20D x =，则45n =D. 以kx y ce =拟合一组数据时，经ln z y =代换后的线性回归方程为0.34z x =+，则4c e =，0.3k =【答案】BD 【解析】 【分析】选项A 对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大,判断选项A 错误；选项B 先说明残差平方和越小，所以回归模型拟合的效果越好，判断选项B 正确；选项C 先建立方程()()30(1)20E x np D x np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩求出90n =，判断选项C 错误；选项D 先求出回归方程ln z c kx =+，再求出4c e =，0.3k =，判断选项D 正确.【详解】选项A ：对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故选项A 错误；选项B ：在回归分析中，相关指数2R 越大，残差平方和越小，说明回归模型拟合的效果越好，故选项B 正确；选项C ：随机变量()~,B n p ξ，若()30E x =，()20D x =，则()()30(1)20E x np D x np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，解得：90n =，故选项C 错误；选项D ：因kx y ce =，所以ln ln()ln ln ln kx kx y ce c e c kx ==+=+，令ln z y =，则ln z c kx =+，又0.34z x =+，所以ln 4c =，0.3k =，则4c e =，0.3k =，故选项D 正确. 故选：BD.【点睛】本题考查独立性检验、回归分析、二项分布、线性回归方程求参数，是中档题. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若2z =，则4z z ⋅=B. 若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C. 若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D. “1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件【答案】AD 【解析】 【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确； 设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题. 12. 经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数()f x 存在导函数()f x '，称()()0lim x yEy x yf x x Ex f x x∆→∆'==⋅∆为函数()f x 的弹性函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x C =（C 为常数）的弹性函数是0EyEx= B. 函数()cos f x x =的弹性函数是tan Eyx x Ex=- C.()()()1212()()()()E f x f x E f x E f x Ex Ex Ex+=+D. ()()1122()()()()f x E E f x E f x f x Ex Ex Ex⎛⎫ ⎪⎝⎭=-【答案】ABD 【解析】 【分析】利用题目中的定义和导数的运算逐一判断即可.【详解】对于A ，00Ey xEx C=⋅=，即A 正确； 对于B ，()sin tan cos Ey x x x x Ex x=-⋅=-，即B 正确； 对于C ，()()()()121212121212()()()()()()()()()()E f x f x x x xf x f x f x f x Ex f x f x f x f x f x f x +'''=+⋅=⋅+⋅+++而()()()()121212()()()()E f x E f x x xf x f x Ex Ex f x f x ''+=⋅+⋅，二者不相等，即C 错误； 对于D ，[]12111212122222()()()()()()()()()()()()()f x E f x f x f x f x f x f x xf x x f x Ex f x f x f x f x ''⎛⎫ ⎪'⎛⎫-⎝⎭=⋅=⋅ ⎪⎝⎭()()121111222122()()()()()()()()()()()()E f x E f x f x f x f x f x x xf x x f x f x f x f x f x Ex Ex''''-=⋅⋅-⋅=-= 即D 正确 故选：ABD【点睛】本题是一道新定义的题，考查了学生的分析能力和转化能力，较难.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y =()0,1处的切线方程为______.【答案】220x y【解析】 【分析】求函数y 的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程．【详解】解：y =y '=，可得曲线在点(0,1)处的切线斜率为12， 则曲线在点(0,1)处的切线方程为11(0)2y x -=-，即220x y ． 故答案为：220x y ．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法. 【答案】72 【解析】 【分析】先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A 、B 、C 、D ，然后给A 、B 面；给C 面，分C 与A 相同色、C 与A 不同色，利用乘法原理可得结论．【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A 、B 、C 、D ， 然后给A 面涂色，有3种；给B 面涂色，有2种；给C 面，若C 与A 相同色，则D 面可以涂2种；若C 与A 不同色，则D 面可以涂1种，所以共有432(21)72⨯⨯⨯+=． 故答案为：72．【点睛】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键，属于中档题．15. 若复数z 满足341z i --=，则z 的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据条件可知，复数z 在复平面内对应的点在以C （3，4）为圆心，以1为半径的圆上，进而求出|z |的最小值．【详解】满足|z ﹣3﹣4i |＝1的复数z 在复平面内对应的点在以C （3，4）为圆心，以1为半径的圆上，如图所示，则|z |223+41=51=4-． 故答案为：4．【点睛】本题考查复数模的求法，复数的代数表示法及其几何意义，也考查数形结合的解题思想方法，属于基础题． 16. 已知2020220200122020(1)(0)ax a a x a x a x a -=++++>，得0a =______.若()()220220201320191a a a a a a +++-+++=，则a =______.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】 【分析】利用赋值法解决即可.【详解】令0x =可得01a = 令1x =可得20200122020(1)a a a a a -=++++令1x =-可得202001220192020(1)a a a a a a --=+-+-+因为()()()()220220201320190122020012201920201a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++++++++-+==-所以202020201(1)(1)a a ---⨯=，211a -=±，结合0a >可解得2a =故答案为：1；2.【点睛】本题考查的是利用赋值法解决二项式展开式的系数和问题，较简单.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的22⨯列联表：满意不满意男顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）答案见解析；（2）没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关. 【解析】 【分析】根据等高条形图中的数据可得答案； 计算出2K 的值，然后与6.635作比较即可. 【详解】（1）由等高条形图中的数据可得：男顾客中满意的人数为：500.840⨯=，不满意的人数为500.210⨯= 女顾客中满意的人数为：500.630⨯=，不满意的人数为500.420⨯= 所以22⨯列联表如下：（2）()()()()()()22210040201030 4.76250507030n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 因为4.762 6.635<所以没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关.【点睛】本题考查的是独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题. 18. 据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A .为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验．．．．中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A ，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是否正确，并说明理由. 参考数据：39729=，496561=，5959049=. 【答案】（1）0.40951；（2）“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．【解析】 【分析】（1）利用独立重复试验与对立事件的概率求解；（2）利用二项分布求得在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率，与0.05比较大小得结论．【详解】解：（1）假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A 的概率0.1p =． 抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率51(10.1)0.40951P =--=；（2）在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率为3325(0.1)(0.9)0.00810.05C =<．说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．【点睛】本题考查独立重复试验与二项分布在解决实际问题中的应用，考查计算能力，属于中档题．19. 已知函数()()32113f x x x ax a R =-++∈. （1）若0a =，证明：当()3,x ∈+∞时，()38f x x >-；（2）若过点()1,1M -可作曲线()y f x =的3条切线，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）若0a =，则321()13f x x x =-+，令()()(38)g x f x x =--，求导，利用单调性求得()0>g x ，即可得证；（2）设切点为321(,1)3N x x x ax -++，由()MN k f x '=，可得关于x 的方程32203x x a -+=，由过点(1,1)M -可作曲线()y f x =的3条切线，可得方程有三个解，令32()23h x x x a =-+，根据函数的单调性求出a 的范围即可． 【详解】（1）证明：若0a =，则321()13f x x x =-+， 令321()()(38)393g x f x x x x x =--=--+，则2()23(3)(1)g x x x x x '=--=-+，当(3,)x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 为增函数， 所以()g x g >（3）0=， 即()38f x x >-，得证．（2）解：设切点为321(,1)3N x x x ax -++，又(1,1)M -，则32213()21MNx x axkf x x x a x -+='=-+=+， 整理得32203x x a -+=，由题意可知此方程有三个解，令32()23h x x x a =-+， 2()222(1)(1)h x x x x '∴=-=+-，由()0h x '>，解得1x >或1x <-，由()0h x '<解得11x -<<， 即函数()h x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(1,1)-上单调递减． 要使得()0h x =有3个根，则(1)0h ->，且h （1）0<，解得4433a -<<，即a 的取值范围为44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题． 20. 线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑.因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑. （1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件A ，求()P A ；（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求ξ的分布列及ξ的期望值()E ξ. 【答案】（1）114；（2）ξ的分布列详见解析，() 3.6E ξ=. 【解析】 【分析】（1）分情况讨论上下午参加答疑学生的人数，用事件A 的基本事件数除以样本空间总数可得答案；（2）求ξ可能取值对应的概率，列出分布列，再求期望值.【详解】（1）问题中要做一件事：10位学生参加在线答疑，样本空间有三种情况：上午与下午均参加，上午参加下午不参加，上午不参加下午参加：而上午与下午参加的学生只有5种情形：2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有2441084C C C 种可能， 有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有3331074C C C 种可能， 在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有4221064C C C 种可能， 有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有5111054C C C 种可能， 有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有61044C C C 种可能， 样本空间总数为2441084C C C +3331074C C C +4221064C C C +5111054C C C +61044C C C =44100，事件A 的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有24410843150C C C =，由此能求出P(A)315014410014==.(2)用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，ξ可能取值为2，3，4，5，6，24410841(2)4410014C C C P ξ===，33310748(3)4410021C C C P ξ===,42210643(4)441007C C C P ξ===,51110544(5)4410035C C C P ξ===,6101(6)44100210C P ξ===， 所以ξ的分布列为：ξ的期望值18341()23456 3.61421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率、随机变量的分布列，要熟练的求出变量对应的概率，列出分布列求出期望值.21. 随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：（1）若该小区私家车的数量y 与年份编号x 的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x的线性回归方程，并用相关指数2R 分析其拟合效果（2R 精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位.参考数据：61936i i y ==∑，614081i i i x y ==∑，62191ii x ==∑，()62137586i i y y=-=∑.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑，残差e y y =-.【答案】（1）ˆ465y x =-；拟合效果较好；（2）至少需要规划409个停车位【解析】 【分析】（1）由已知数据求得ˆb与ˆa 的值，则线性回归方程可求，再求出残差平方和，代入相关指数公式求得2R ，根据与1的接近程度分析拟合效果；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =求得y 值即可． 【详解】解：（1）1(123456) 3.56x =+++++=，19361566y =⨯=．6162221640816 3.5156ˆ46916356i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ15646 3.55ay bx =-=-⨯=-． y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ465y x =-．1x =时，ˆ41y=，2x =时，ˆ87y =，3x =时，ˆ133y =， 4x =时，ˆ179y=，5x =时，ˆ225y =，6x =时，ˆ271y =． 621()556ii i yy =-=∑．6221621()556110.9737586()ii i ii yy R yy ==-=-=-≈-∑∑， 相关指数2R 近似为0.97，接近1，说明拟合效果较好； （2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =， 可得ˆ4695409y=⨯-=． 故若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划409个停车位． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关指数的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 22. 已知函数()()1ln 0ax f x x a x -=->. （1）若12a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若1x >时，不等式()0f x <恒成立，求实数a 的最大值. 【答案】（1）()f x 的单调递减区间为()0,+∞，（2）12. 【解析】 【分析】 （1）将12a =代入函数解析式中，求导，即可求得单调区间； （2）若1x >时，不等式()0f x <恒成立，即为1x >时，不等式()()1f x f <恒成立，转化为求()f x 在()1,+∞上单调递减时a 的取值范围，即可求得a 的最大值. 【详解】（1）若12a =，则()1122121ln =ln x f x x x x x x --=--+ 所以()213221111022f x xx x --'=--=≤所以函数()f x 在定义域()0,+∞上单调递减， 即函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞ （2）因为()10f =所以若1x >时，不等式()0f x <恒成立，即为1x >时，不等式()()1f x f <恒成立， 所以只需满足()f x 在()1,+∞上单调递减即可，即()0f x '≤所以()()()12111110a a a a a x a x xx a x f x x x x-+--+--'=-=≤ 令()()11ag x x a x =+--，则()()()011g x g x ≤=>恒成立即()110a g x axa -'=+-≤恒成立若01a <<，()11a g x axa -'=+-在()1,+∞上单调递减，只需满足()()1210g x g a ''<=-≤，解得102a <≤若1a =，()10g x x =->，不成立 若1a >，()11a g x axa -'=+-在()1,+∞上单调递增，()211g x a '>->，不满足()0g x '≤综上：a 的取值范围为102a <≤，即a 的最大值为12【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了学生的分析能力和转化能力，属于较难题.。

参照秘密级管理★启用前 2020—2021学年度第二学期部分学校高中二年级阶段性教学质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．C B A BD B C D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．BC 10．ABC 11．AC 12. BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．427 14．1 15．600，27或28均可 16．3132四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）……………………………5分（每空1分） （2）根据列联表，得()22260622824()0.373 2.706()()()()30301446n ad bc a b c d a c b d χ⨯⨯-⨯-==≈<++++⨯⨯⨯ …………………9分根据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，没有充分证据推断过马路“不走斑马线行为”与骑车有关． …………………………………………10分 18．（12分）解：设A 表示枪已校正，B 表示射击中靶．由题意，得()0.6P A =，()0.4P A =，(|)0.9P B A =，(|)0.1P B A =，(|)0.4P B A =，(|)0.6P B A =． ……………3分（错2个扣1分，写4个不扣分）（1）由全概率公式，得()()(|)()(|)0.60.90.40.40.7P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=． ……6分 （2）该射手任取一支枪射击，未中靶的概率()1()10.70.3P B P B =-=-=． …………………………………9分由条件概率公式，得()()(|)0.40.6(|)0.8()()0.3P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====． ……………12分 19.(12分) 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由3221S S -=， 可得11(33)2(2)1a d a d +-+=，即110a d -+= ① …………………1分 又因为2123n n a a +-=，*n N ∈. 取1n =，所以3123a a -=，即1230a d -+= ② …………………2分 由①②可得11,2a d == ………………………………………………4分 故{}n a 的通项公式为21n a n =-. ………………………………………………5分（2……………………………………7分 当n 为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++-⋅⋅⋅++-+---+1212121n n n =-=++ ……………………………………9分 当n 为奇数时，1111111(1)()()()335572121n T n n =+-+++-⋅⋅⋅++-+12212121n n n +=+=++ ……………………………………11分 故 2,2122,21n n n n T n n n ⎧⎪⎪+=⎨+⎪⎪+⎩为偶数为奇数 ……………………………………12分 20．（12分）解：（1）若0a =，则()ln 1f x x =+，(1)1f =，1()f x x'=， 所以(1)1f '=， …………………………………………2分 所以曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为()111y x -=⋅-，化简得：y x =. …………………………………………4分（2）解法1：()2f x ≥恒成立，即ln 10a x x+-≥恒成立，………………………………5分 设()ln 1a h x x x =+-，则221()a x a h x x x x-'=-=， ………………………6分 若0a ≤，()0h x '>，函数()h x 在()0,+∞上是单调递增的，(1)0h <,所以()0h x ≥恒成立不可能， …………………………………7分 若0a >，当()0,x a ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，所以当x a =时，函数()h x 取得极小值()ln h a a =， …………………9分 所以min ()ln h x a =， …………………………………………10分 因为()0h x ≥恒成立，所以ln 0a ≥，即1a ≥，综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞. …………………………………12分解法2：()2f x ≥恒成立，即ln 1a x x+≥恒成立，即ln a x x x ≥-恒成立， …………………………………………5分设()ln g x x x x =-，则()()1ln 1ln g x x x '=-+=-， ………………………6分 当()0,1x 时，()0g x '>，()g x 为单调递增的，当()1,x +∞，时，()0g x '<，()g x 为单调递减的，所以函数()g x 在1x =时，函数取得极大值(1)g ， …………………………9分 所以max ()(1)1g x g ==， ………………………………………………………10分 因为()a g x ≥恒成立，所以1a ≥,所以a 的取值范围是[)1,+∞. …………………………………………12分评分说明：无论解法1还是解法2，求对相应导数得2分；从求得导数到求对极值得3分，从极值得最值得1分；由恒成立求对结果得2分．21．（12分）解：（1）y a bx =+的线性相关系数91()()0.898i ix x y y r --==≈∑ ………………2分 d y c x=+的线性相关系数92()()0.996i iu u y y r --==≈-∑ …………4分 因为12||||r r <，所以d y c x=+更适宜作为可吸入颗粒物浓度y 关于观测点与污染企业距离x 的回归方程类型． ………………………6分（2）91921()() 1.40100.14()i ii ii u u y y u u β==---===--∑∑， ………………………………8分 ()ˆˆ97.9100.21100y u αβ=-=--⨯=， ………………………………9分 所以10ˆ10010100y u x =-=-即y 关于x 的回归方程为10ˆ100y x =-． ………10分 当20x 时，可吸入颗粒物浓度的预报值为310ˆ10099.5mg/m 20y =-=． …12分 22．（12分）解：（1）由已知可得，1()e cos 2x f x x -'=--，………………………1分 当3ππ,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1cos 0x -≤≤， 所以11()e cos e 022x x f x x --'=--≥->， ……………………………2分 所以()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增的， ……………………………3分 故函数在3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为ππ(π)e 2f -=+ ………………………4分 （2）由已知条件可知：()esin x g x x -=+ 当3π,2π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()e cos x g x x -'=-+，()e sin 0x g x x -''=->， 所以()g x '在区间3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增的，……………………………6分 又 3π23π()e 02g -'=-<，2π(2π)e 10g -'=-+> 所以存在唯一3π,2π2t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0g t '=， ……………………………8分 所以3π,2x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，(),2πx t ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， ………………………9分 因为3π23πe 102g -⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 所以函数()g x 在区间3π,2t ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点 ……………………………10分 又3π()02g t g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()2π2πe 0g -=>， 所以函数()g x 在区间(),2πt 上存在唯一零点， ………………………………11分 故函数()g x 在区间3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点． ………………………………12分。

1山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足2z ＋z ＝-3－2i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i2．若某一随机变量X 的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.0，则m －n 2的值为( )A.0.5 B ．．－0.13. 1－90110C ＋290210C －390310C ＋…＋10901010C 除以88的余数是( )A ．－1B ．－87C ．1D ．874.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．10个D ．9个5.在()51x -＋()61x -＋()71x -＋()81x - +()91x +的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．121 B ．-37 C ．－74 D ．－1216．如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝)(2x f x ，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)等于( )2A ．3B ．0C ．2D ．47．甲、乙、丙．丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A ．840B ． 2226C ．2100D ．23528．已知直线y=m 分别与函数1x y e +=和1+=x y 交于A 、B 两点，则A 、B 之间的最短距离是（ ）A ．3ln 22-B ．22ln 1+C ．3ln 22+D ．5ln 22+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

淄博市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算． 【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A ． 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数． 2．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．{}1M N x x =<I B ．{}0M N x x =>U C ．M N ⊆ D ．N M ⊆【答案】D 【解析】 【分析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<， 则：{}|01M N x x =<<I ，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误； N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞【答案】B 【解析】 由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+t z===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t且-+>-<，解得11t -<<．故本题答案选B ．4．点P 的直角坐标为()1,3，则点P 的极坐标为（ ） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：()22132ρ=+=,3tan 3θ==,又点P 在第一象限, 3πθ∴=,P ∴点的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭.故A 正确. 考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式222,tan y x y x ρθ=+=可将直角坐标与极坐标间互化,当根据tan yxθ=求θ时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误. 5．函数的单调减区间是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：令，故选A.考点：函数的单调区间.6．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 7．()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．60【答案】B 【解析】 【分析】将二项式表示为()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦，利用二项展开式通项()525rr r C x x y -⋅+，可得出3r =，再利用完全平方公式计算出()22x x +展开式中3x 的系数，乘以35C 可得出结果.【详解】()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦Q ，其展开式通项为()525rr r C x x y -⋅+，由题意可得3r =，此时所求项为()()222334323552C x xy C x x x y ⋅+=⋅++，因此，()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为35221020C =⨯=，故选B.本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）ABC D 【答案】A 【解析】 【分析】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，SA a =，SB b =，SC c =是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R =.故选A. 【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论. 9．下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】 【分析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②．①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．10．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b +=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．[2,3)(3,)⋃+∞C ．[2,3)D ．(3,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案． 【详解】椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 11．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表：其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+，则相对应于点（11，5）的残差为（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.2【答案】B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得ˆ 3.2b=-，得出回归直线的方程 3.240ˆy x =-+，令11x =，解得ˆ 4.8y=，进而求解相应点(11,5)的残差，得到答案. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得10,8x y ==，把样本中心(10,8)代入回归方程4ˆ0ˆybx =+，即81ˆ040b =⨯+，解得ˆ 3.2b =-， 即回归直线的方程为 3.240ˆyx =-+， 令11x =，解得 3.211448ˆ0.y=-⨯+=， 所以相应点(11,5)的残差为5 4.80.2-=，故选B. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．3y x =- B ．cos y x =C ．1y x x=+D ．||y x x =【答案】D 【解析】 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A 、B 、C 、D 各项分别加以验证，不难得到正确答案． 【详解】解：对于A ，因为幂函数y ＝x 3是R 上的增函数，所以y ＝﹣x 3是（0，+∞）上的减函数，故A 不正确； 对于B ，cos y x =为偶函数，且在(0,)+∞上没有单调性，所以B 不正确； 对于C ，1y x x=+在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C 不正确； 对于D ，若f （x ）＝x|x|，则f （﹣x ）＝﹣x|x|＝﹣f （x ），说明函数是奇函数， 而当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＝x 2，显然是（0，+∞）上的增函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线221y x m-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为__________．【答案】4-【解析】设11,AF AB t BF ===4t t a +-=，即4,t ==1AF t == 12222,2AF AF a AF -===，故三角形面积为()1242⋅=-点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法.解答直线与圆锥曲线位置关系题目时，首先根据题意画出曲线的图像，然后结合圆锥曲线的定义和题目所给已知条件来求解.利用题目所给等腰直角三角形，结合定义可求得直角三角形的边长，由此求得面积.14．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件， 若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足240a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<， 综上04a ≤<， 即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真， 则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.15．设[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．【答案】124π+ 【解析】 【分析】根据微积分基本定理可得01111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得； 【详解】解：因为[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩所以1111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰()0220101111142x dx x x π--⎛⎫=++=⨯⨯++ ⎪⎝⎭⎰()21101142π⎡⎤⎛⎫=+--+⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1142π=+ 故答案为：1142π+ 【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.16．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答） 【答案】1 【解析】 【分析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果． 【详解】解：①四位数中包含5和0的情况：3113123322()90C C A A A +=g g g ．②四位数中包含5，不含0的情况：12333354C C A =g g ．③四位数中包含0，不含5的情况：21333354C C A =．∴四位数总数为905454198++=．故答案为：1． 【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin b A =. （1）求角B 的大小；（2）若b =5a c +=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3π；（2【解析】 【分析】(1)2sin sin A B A =，从而可得答案. (2)由余弦定理可得6ac =，再由面积公式可求答案. 【详解】解：（1） 2sin b A =2sin sin A B A =，sin 0A ≠，∴sin 2B =， 又因为ABC ∆为锐角三角形，∴3B π=.（2）由余弦定理可知，2222cos b a c ac B =+-， 即()223b a c ac =+-，解得6ac =，∴1sin 2S ac B ==. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.18．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,,AB AD AD DC PA ⊥⊥⊥底面ABCD ，112PA AD AB CD ====，M 为PB 中点.（1）试在CD 上确定一点N ，使得//MN 平面PAD ；（2）点N 在满足（1）的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值.【答案】 (1)13. (2)25.【解析】【试题分析】（1）先确定点N 的位置为CD 的四等分点，再运用线面平行的判定定理进行证明//MN 平面PAD ；（2）借助（1）的结论，及线面角的定义构造三角形找出直线MN 与平面PAB 所成角AED ∠，再通过解直角三角形求出其正弦值25： 解：(1)证明: 1,//3CN ND MN =平面PAD.过M 作//EM AB 交PA 于E,连接DE. 因为13CN ND =,所以1142CN CD AB EM ===，又////EM DC AB ，故//EM DN ,且EM DN =，即DEMN 为平行四边形,则 //NM ED ,又ED ⊂平面PAD, NM ⊄平面PAD, //MN 平面PAD ； (2)解:因为//NM ED ，所以直线MN 与平面PAB 所成角等于直线DE 与平面PAB 所成角PA ⊥底面ABCD,所以 PA AD ⊥，又因为,AB AD AP AB A ⊥⋂=，所以AD ⊥底面PAB , AED ∠即为直线DE 与平面PAB 所成角.因为1,12AE AD ==，所以525,sin 25DE AED =∠=，所以直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值为25。