幂函数的性质课件

探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 式子 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a a
底数 指数
名称 x
指数 底数
y
幂值 幂值
探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数还是底数
指数函数
幂函数
尝 试 练 习：1、下面几个函数中，
哪几个函数是幂函数？
（1）y =
二、幂函数性质的探究：
对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， 情形。
2 3
1 ，–1 时的 2
1 2 1
即：y x , y x , y x , y x , y x
探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何 研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质 探究5：在同一坐标系中作出幂函数
幂 函 数
问题引入：
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， x 元. 则所需的钱数y=____ 2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____. x2
3、如果正方体的边长为x，体积为y，
那么y= x3 4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为 那么y=______. x 5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的
公共点
幂函数y x 的性质：
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通 过点(1,1); (2)如果 0, 则幂函数的图像过原点 ，并且在区间
[0,)上是增函数；

(3)如果〈0，则幂函数在区间 (0,)上是减函数
例1、证明幂函数 f ( x) x 在 [0,)上是
R R R 奇函数 [0，+∞） [0，+∞） 非奇非偶 函数 {x| x ≠ 0} {y| y≠ 0} 奇函数
定义域 值 域 奇偶性
[0，+∞） 偶函数
R上是 单调性 增函数
在（－∞,0] 在（ －∞,0） 上是减函 R上是 在[0，+∞） 和(0, +∞）上 数，在[0, 增函数 上是增函数 是减函数 +∞）上是 增函数 （1，1）
1 2
x 速度为y公里/秒，那么y=______
1
以上问题中的函数具有什么共同特征？
y=x
y=
1 2
x2
y=
3 x
yx
yx
1
共同特征：函数解析式是幂的形式，且 指数是常数，底数是自变量。
新课 一、幂函数的概念
一般地，函数yx源自叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。
探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？
增函数。
收获与体会
请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数
性质的过程，你觉得有什么收获？
1 x
2
（2）y=2x2 （4）y
5
（3）y=x2 +
x
x
3
（5）y = 2x
答案（1）（4）
2、已知幂函数y = f (x)的图象 经过点（3 ， 3 ），求这个函数的解 析式。 待定系数法
yx
1 2
3、如果函数
f (x) =
(m2－m－1)
x
m
是幂函数，
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
2 3 1 2 1
y x, y x , y x , y x , y x
的图象。 几何画板 EXCEL
探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课 本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本 第86页） 的表格内： 1
y=x
R R 奇函数
y = x2 y = x3 y x 2 y x 1