华师版九年级数学下册第28章样本与总体【学案】简单随机抽样

第28章样本与总体28．1抽样调查的意义1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．2.在调查中，会选择合理的调查方式．3.使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征．4.初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．5.通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．6.掌握普查与抽样调查的区别与联系．7.判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．8.判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．一、情境导入，初步认识1.同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？2.每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间？3.要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？【教学说明】从学生已有的经验入手，向学生提供现实有趣的生活中的数学，结合合理的创设问题情境，导入新课，引起学生兴趣．二、思考探究，获取新知探究1：普查与抽样调查．你能回答下面的问题吗？(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？(2)2014年，全国平均每个家庭有多少人？(3)今年，全国平均每个家庭有多少人？对于第(1)个问题容易回答，我们只要调查全班每一个学生，就可计算得到所要的结果．【归纳结论】像这样的全面调查叫做普查．对于第(2)(3)两个问题难度就较大了，因为要调查的家庭数太多了，只能抽取其中的一部分家庭进行调查，从而估算出结果．【归纳结论】像这样的调查叫做抽样调查．我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的．探究2：选择合适的样本(1)老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了．他这样选择样本合适吗？(2)在投掷正方体骰子时甲同学说：“6, 6, 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”这两位同学的说法正确吗？(3)小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．以上3个抽样调查中所抽取的样本行吗？为什么？那么，在抽样调查中抽取样本时应注意些什么？【归纳结论】抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量．【教学说明】通过探究，让学生明白数学来源于生活，用于生活，提高学生的学习兴趣．三、运用新知，深化理解1．为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计。

华师版数学九年级下册28.2.2简单随机抽样调查可靠吗教学设计让我们仍以这300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况相一致 ?首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照 10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1。

根据上表绘制直方图，如图 28.2.1从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少。

利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为 78.1 和 116.3活动1中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这 5个随机数是111、254、167、94、276，,5个学号对应的成绩是 80 、86 、66 、91 、67图28.2.2是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差。

图28.2.3是根据小明取到的第二个和第三个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。

样本平均数为78，方差为100.4第一样本图28.2.2 5名学生考试成绩频数分布直方图这三张图与图28.2.1相像吗? 样本的平均数以及方差与总体的接近吗 ?再选取一些含有5名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现，不同样本的平均数和方差往往差异较大，可能是因为样本太小了吧，让我们再用大一些的样本试一试，比如每个样本含有10个个体。

我们继续用简单随机抽样方法，得到第一个样本。

重复上述步骤，再取第二个样本，图28.2.4是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。

再选取一些含有10名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现此时不同样本的平均数和方差似乎比较接近总体的平均数和方差。

看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点。

让我们再用更大一些的样本试一试，比如每个样本含有40个个体。

图28.2.5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。

再选取一些含有40名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。

28.2用样本估计总体1 简单随机抽样教学目标教学反思1.理解简单随机抽样的含义，理解简单随机抽样的操作过程．2.能用随机抽样的方法从总体中抽取样本解决实际问题.教学重难点重点：简单随机抽样的含义．难点：能用随机抽样的方法从总体中抽取样本．教学过程导入新课问题引入(师生互动)【问题1】在选取样本时应注意哪些问题?（1）所选取的样本必须具有代表性.（2）所选取的样本的容量应该足够大.（3）样本要避免遗漏某一个群体．这样所选取的样本才能反映总体的特性,才比较合适.（学生回答，教师点评）【问题2】教师：用例子说明有些调查不适宜作普查，只适宜作抽样调查．示例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了．示例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．示例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害．示例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径．学生回答：上面的例子不适宜作普查，而需要作抽样调查.教师追问：那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？教师：这就是本节课我们将要学习的内容.（教师引出课题并板书课题）探究新知探究1简单随机抽样例如：把全市九年级学生中的男生和女生分别进行编号，然后随机从男生中抽取200名，女生中抽取200名.这样做，确保每名学生被抽到的机会是均等的.【归纳总结】简单随机抽样的概念：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.【思考】下列抽样调查的结果准确吗？为什么？（1）某市为了解全市九年级学生的身高情况，从中抽查了500名男生.（2）某小区为了解小区所有居民的健康情况，从中抽查了100名老人.学生回答：（1）不准确，没有调查女生的身高的情况.（2）不准确，不能反映孩子、年轻人、中年人的健康情况.（学生回答，教师点评）探究2简单随机抽样的方法：（1）先将每个个体编号；（2）然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；（3）再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.具体来说，先将每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或者乒乓球全部放入一个盒子，搅拌均匀，再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.当然，为了节省时间，也可以像以前做过的那样，让计算器来产生随机数，现实中，我们一般不会对同一个人调查两次，所以，如果计算器产生的随机数有重复，那么就只算一次.【探究】（师生互动）用简单的随机抽样方法来选取一些样本．假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下．97，92，89，86，93，73，74，72，60，98，70，90，89，90，71，80，69，92，70，64，92，83，89，93，72，77，79，75，80，93，93，72，87，76，86，82，85，82，87，86，81，88，74，87，92，88，75，92，89，82，88，86，85，76，79，92，89，84，93，75，93，84，87，90，88，90，80，89，82，78，73，79，85，78，77，91，92，82，77，86，90，78，86，90，83，73，75，67，76，55，70，76，77，91，70，84，87，62，91，67，88，78，82，77，87，75，84，70，80，66，80，87，60，78，76，89，81，88，73，75，95，68，80，70，78，71，80，65，82，83，62，72，80，70，83，68，74，67，67，80，90，70，82，85，96，70，73，86，87，81，70，69，76，68，70，68，71，79，71，87，60，64，62，81，69，63，66，63，64，53，61，41，58，60，84，62，63，76，82，76，61，72，66，80，90，93，87，60，82，85，77，84，78，65，62，75，64，70，68，66，99，81，65，98，87，100，64，68，82，73，66，72，96，78，74，52，92，83，85，60，67，94，88，86，89，93，99，100，79，85，68，60，74，70，78，65，68，68，79，77，90，55，80，77，67，65，87，81，67，75，57，75，90，86，66，83，68，84，68，85，74，98，89，67，79，77，69，89，68，55，58，63，77，78，69，67，80，82，83，98，94，96，80，79，68，70，57，74，96，70，78，80，87，85，93，80，88，67，70，93.师生活动用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．第一个样本：教学反思教学反思第二个样本：300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体．【归纳总结】教师：同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性．所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样．【问题】（师生互动）教师：如若全校有2 000名学生，怎样选取调查对象，才能较准确地反映出全校学生对A新闻，B体育，C动画，D娱乐，E戏曲等节目的喜爱情况呢？学生回答：可以在全校2 000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.【运用新知】例1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检测．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里，直至抽满10支；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个【探索思路】(引发学生思考)因为从无限多个个体中抽取50个个体作为样本，被抽取的样本的总体的个体数是无限的而不是有限的，故①不是简单随机抽样；因为任意地拿出一支铅笔进行检测后再把它放回箱子里，它是有放回抽样，故②不是简单随机抽样；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本，它不是“逐个”抽取，故③不是简单随机抽样．【答案】A【归纳总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查简单随机抽样的概念，属于基础题，解答此题的关键是正确理解简单随机抽样的定义．例2现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？【探索思路】根据简单随机抽样的步骤解答．解：①先将每个零件依次编号；②再将写有编号的纸条或乒乓球放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀；③用抽签的方法，从盒子中随意抽取一个编号，这个编号对应的零件被选入样本；④继续抽样，直到抽出10个零件为止，这时就得到一个容量为10的样本．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了简单随机抽样的步骤，主要考虑抽样的随机性．即学即练下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由．（1）无限多个个体中抽取100个个体作样本．（2）盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．教学反思解：（1）不是简单随机抽样.理由：被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的．（2）不是简单随机抽样.理由：它是放回抽样．课堂练习1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列说法正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率2.将观众的所有选票（统一印制）集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张选票.这样的选取过程是否是简单随机抽样？说明理由.参考答案1.A2.解：是.理由：每张参加抽奖的选票都有相等的机会被抽中.课堂小结(学生总结，老师点评)1.简单随机抽样的概念：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.2.简单随机抽样的方法：（1）先将每个个体编号；（2）然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；（3）再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.布置作业教材第92页习题28.2第1，2题．板书设计28.2用样本估计总体1 简单随机抽样1.简单随机抽样的概念示例1例1例2示例2示例3示例42.简单随机抽样的方法。

(续表)导学设计【学习目标】1．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体． 2．体会用样本估计总体的统计思想． 【基础知识精讲】 1．抽样调查的可靠性教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．2．加权平均数公式如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f ，……，k x 出现k f 次(其中n f f f k 21=+++ )，那么这n 个数的平均数可以表示为)f x f x f x (n1x k k 2211+++= (其中f 叫做权，n f f f k 21=+++ )．注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式． 【经典例题精讲】例1 2019年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2019年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2019年的平均空气污染指数和空气质量状况．解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网(http ：//www ．zhb ．gov ．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2019年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数． 例2 下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．分析：首先观察题的特点后选择平均数公式． 解：)cm (161)216721551143(201x =⨯++⨯+⨯=． 注意：求平均数时样本容量是20而不是8． 【中考考点】用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．例3 某班在一次物理测试中，成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为( )A ．82分B ．62分C ．65分D ．75分错解：选D ． 误区分析：75)5090100(61x =+++= 分． 正解：选A ．例4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：小强这样计算全年级男同学的平均身高． 小强这样计算平均数可以吗？为什么？错解：正确．误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数． 正解：不正确． 改为：)cm (3161)247160258160253162232161(971x .....≈⨯+⨯+⨯+⨯=． 【学习方法指导】1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的． 2．正确理解加权平均数公式． 【规律总结】1．会用计算器求平均数、方差、标准差． 2．应用加权平均数公式解决实际问题． 【同步达纲练习】1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________． 2．数据100，89，85，82，80的平均数是__________，标准差是__________(精确到0.1)． 3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．4．一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________．参考答案【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3．4454．0。

第28章小结与复习【学习目标】复习本章知识，进一步体会抽样调查的重要性，简单随机抽样的操作方法及遵循原则，体会用样本估计总体的思想．【学习重点】简单随机抽样的操作和原则，体会用样本估计总体的思想．【学习难点】正确进行简单随机抽样调查，用样本估计总体，得出正确结论．情景导入生成问题知识结构框图：自学互研生成能力知识模块一普查和抽样调查范例：下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( A)A．调查我市中学生每天参加体育锻炼的时间B．调查某班学生对2015年6月1日“东方之星”长江沉船事件的知晓率C．调查一批承担“神十”运载任务的长征二号F运载火箭各零件的质量D．调查世界杯足球明星进球个数，评选最佳进球奖仿例：一家电脑生产厂家在某一城市的三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传他们的产品在国内同类产品的销售量中占40%.根据所学的统计知识，可以判断该宣传中的根据不是可靠的(选填“是”或“不是”)，理由是：调查的三个商场不具有代表性．知识模块二简单随机抽样范例：四位同学从编号为1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①5，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.其中较具有随机性的样本是( A)A．④B．③C．②D．①仿例1：为了了解某中学学生完成作业的情况，可采取下列方式进行调查：①对每个班的班长做调查：②对八年级每个班的学习委员做调查；③对每班前十名学生做调查；④将所有班级编号，从中任取三个班，对三个班的所有学生做调查．你认为调查具有随机性的是( D)A．①B．②C．③D．④仿例2：某鞋店新进一批新款凉鞋，第一天这种凉鞋的销售情况如下表：于是这位鞋店老板就断定24cm和27.5cm的凉鞋很畅销，今后就该多进货，你认为他的结论正确吗？请说明理由．解：不正确，样本容量太小，一天的销售量不能说明以后何种鞋码的鞋畅销．知识模块三借助调查做决策范例：小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S21，S22，根据图中的信息判断小华更适合参加射击比赛．(范例图) (仿例图) 仿例：小张根据某媒体上报道的一张直方图(如图所示)，在随笔中写到“……2015年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比2014年激增……”．小张说得对不对？为什么？(请你用一句话对小张的说法作一个评价)解：说得不对，因为统计图的纵轴不是从0开始，2015年比2014年的人数只多了几十人，比起原数据1200并没有激增．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一普查和抽样调查知识模块二简单随机抽样知识模块三借助调查做决策检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

简单随机抽样各位老师：大家好!我今天说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于华师版教材第二十八章第二节第一课时.下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析、教学反思与评价等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1.教材所处的地位和作用“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础。

同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在高中再次安排的这一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。

2.教学目标分析（1）知识与技能目标：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）过程与方法目标：①能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；②在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

（3）情感,态度和价值观目标通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.3.教学的重点和难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性二、教法与学法分析为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织--启发引导，学生探究--交流发现，组织开展教学活动。

运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动口的机会，提高能力，增长才干。

由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我还采用了投影辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。

三、教学过程分析（一）通过笑话，引出新章妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说:“你要挑一挑，千万别买受潮的。

”小明答应:“知道了。

”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说:“妈妈!我买的火柴根根都能着，真是好极了。

《简单随机抽样可靠吗》教案教学目标知识技能1．会用样本估计总体．2．体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．数学思考与问题解决1．经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果．2．体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键．情感态度在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯．重点难点重点用样本估计总体．难点1．对“用样本估计总体”的正确理解．2．科学合理地选取样本．教学设计复习引人1．什么是简单随机抽样？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进人样本，这种理想的抽样方法称为简单随机抽样．问题探究问题1：抽样调查可靠吗探究：抽样调查结果与总体的情况一致吗？1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性．2．自选取的样本的个体数较大时，样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近．归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．复习在选取样本时应注意的问题．练习：请同学们在300名学生的数学成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较．问题2：用样本估计总体假设你们学校在千里之外还有一个友好姐妹学校，那个学校的九年级学生想知道你们学校九年级男、女生的平均身髙和体重．请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法．比一比，评一评，看哪种方法好．(如节省时间、结果误差小等)提问：一个年级有几百个学生爾綦计算器一次只能计算几十个数据的平均数，怎么办？综合运用某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人身高如下(单位：厘米)_：165162158157162162114160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．教师讲解方法并投影显示解题过程．练习为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下(单位：元)：230195180250270455170请你用初步的统计知识，计算小亮家平均每年(毎年按52周计算)的日常生活总费用．教师巡回检査，个别指导．课堂小结本课你有什么收获？1．学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题．2．体会到数学与现实生活的密切联系，增加对数学价值的认识，我们应学好数学．引导学生总结，指出注意点．作业1．教材习题28．2，第2、3题．2．公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽査了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23．(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在髙峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？。

普查和抽样调查一、学生起点分析在过去的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验; 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考.为此，本节将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式.此外，统计作为处理现实世界数据的一个重要分支，在教学中首先要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；其次要加强学生间的交流与合作，培养大家的合作精神；最后要注意学生的过程性学习，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.三、教学目标1．经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性；2．了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题.3．在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果.4．能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.5．进一步发展统计意识.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入，理解概念；第三环节：调查方式的选择；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备活动内容：社会调查（提前一天布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：通过查阅资料了解第六次全国人口普查人情况，进一步了解人口的区域构成，年龄构成，性别构成，民族构成等.活动目的：通过这个活动，希望学生能够获取更多的人口普查知识，为了下一环节的研究进行铺垫.第二环节：情境引入，理解概念（以4人合作小组为单位，展开讨论）先给大家讲一个小故事：妈妈：“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”；妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个是坏的.”妈妈：………孩子：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了”，妈妈：“啊！”在这个故事中，体现了数据收集调查的两种方式：普查与抽样调查.定义：为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.1.结合你对第六次全国人口普查的认识，尝试回答下列问题：（1）这项调查的被考察对象、调查的目的、以及所采用的调查方式分别是什么？同学交流谈谈自己的看法.（2）我们通常把被考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象叫做个体.你能说出这项普查的总体和个体吗？试一试！如：调查目的：考察我国人口年龄构成.总体：具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.个体：符合这一条件的每一个公民的年龄.注意：这里所说的“考察对象”是指表示事物某一特征的数据.在这个问题中总体,个体均指人口年龄，而不是指人.调查方式：采用普查.（因为为了准确．．了解全国人口状况）.活动目的：通过对比，让学生自己体会普查中的总体与个体的含义，当考查目的有所改变时，总体与个体也会发生改变.如：调查目的改为考察我国人口民族构成.则总体为具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的民族，个体为符合这一条件的每一个公民的民族.2.某灯泡厂要了解生产的1000只灯泡的使用寿命，你认为该如何进行调查？（1）在这个问题中，被考察的对象是什么？调查的目的是什么？适合采用怎样的调查方式？尝试说出它的总体和个体.（2）交流总结：什么是抽样调查？什么是总体的一个样本？说出这个问题中的样本.例：第一节中小明随机调查了40人的节水意识情况，就属于抽样调查；我国每五年进行一次全国1％人口的抽样调查，其中被抽取的1％人口就是全国人口的一个样本.活动目的：让学生初步体会普查的应用与局限性，从而引出抽样调查，感受抽样的必要性.通过学生自己体会两种调查方式的区别，加强学生概念的理解，有利于下一环节的自主研究.活动效果：通过对比学习，学生对两种调查方式的基本概念有所掌握.第三环节：调查方式的选择（个人独立完成后，4人小组汇总，讨论，最后派代表进行总结回答.）1.下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出自己选择这一观点的理由. （1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；（普查）（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；（抽样调查）（3）了解我国八年级学生的视力情况. （抽样调查）（4）要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查. （普查）（5）全国中学生的节水意识；（抽样调查）（6）中央电视台春节联欢晚会的收视率；（抽样调查）2.结合以上实例，尝试写出普查与抽样调查的优缺点：3.说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？（1）当总体中个体数目较少时；当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时；调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.（2）总体中个体数目较多，普查的工作量大；受客观条件限制，无法对所有个体进行调查；调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.活动目的：让学生自己进行分析讨论，提高学生对问题的研究能力，调动学生积极性.活动效果：在讨论过程中，学生的积极性很高，通过学生自己对问题的研究，不仅加强了学生对概念的理解，更发挥了学生的主观能动性.第四环节：合作学习为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？先进行小组交流后再给出下列问题.下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图所示：01020304050607080901001至2次3至6次7次及以上生病次数小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图所示：1至2次问题：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？小亮：我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：（1）你同意他们的做法吗？说说你的理由.（学生分析后回答）小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少.这100人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.（2）为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？(4)代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.（5）大样本一定能保证调查结论准确吗？4人小组交流.1936年美国总统竞选时，《文学文摘》向1000万选民寄去了调查问卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的.结果在寄出的1000万份调查问卷中，约有240万的选民寄回了调查表.根据这部分选民的回答，《文学文摘》预测共和党的布兰登将当选.选举那天的结果完全出乎他们的意料，选民中只有38%投了共和党的票，而民主党的罗斯福以多数票当选.《文学文摘》采用了1000万的巨大样本，为何会预测失败呢？原来20世纪30年代是美国经济衰退的时期，那时能够安装电话、加入上流社会俱乐部或能订阅杂志的美国人，大部分支持共和党.也就是说《文学文摘》选择的样本虽然巨大却存在偏差，样本不具有广泛性和代表性.《文学文摘》的事例表明抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性．那是不是在样本具有代表性的情况下，样本越大越好呢？一般来说，在样本具有代表性的情况下，样本增大，所得结果误差会减小.但是当样本大到一定程度之后，再增加样本，精确度的增加却是微小的，同时巨大的样本不仅耗资太大，也不便于管理. 因此在进行抽样调查时，关键在于精心设计抽样方案，选择有代表性的样本，这样，只用较少的经费，就可能作出接近真实情况的预测.活动目的：通过这个环节的设置，让学生明确在收集数据过程中要注意代表性、广泛性.活动效果：通过几个问题的设置，引发学生对抽样调查样本选取的思考，让学生自己得出结论，体现了学生学习的主动性.第五环节：课堂小结（鼓励学生自己进行归纳）1.基本概念：（1）调查、普查、抽样调查.（2）总体、个体、样本.2.何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？3.当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.活动目的：鼓励学生结合本节课的学习及课前的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，知道了根据研究问题的实际需要来选择数据调查的方式，在同学们互相介绍讲解过程中，使大家学到了知识.第六环节：布置作业1.电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人作的调查结果会一样吗？2.王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高.于是他决定买甲型号彩电.可是，到了商店以后，他观察了20分钟，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电.他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电，你认为一定是报纸弄错了吗？3.统计资料表明，大多数汽车发生交通事故时其速度为中等，极少的事故发生于车速大于150km/h的情况.因此，小明认为高速行驶比较安全，你认为小明的结论正确吗？为什么？4.我国自古就流传着《百家姓》，现在哪个姓氏的人比较多呢？（1）在全班进行调查，找出你们班最常见的三个姓氏，它们是什么？（2）调查全校同学的姓氏情况，你打算怎样调查？写出你们学校最常见的三个姓氏.（3）通过查资料的方式，看看全国最常见的三个姓氏是什么？这个结果和你调查的全班姓氏情况、全校姓氏情况一致吗？活动目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.五、教学反思1.在引课过程中，由于区域差异，不是所有地区的学生都能对人口普查有所了解，此时就可以换一些生活中的事例来进行普查与抽样调查的概念讲解；也可以从身边的事例处入手，如可先调查学生所在班级带眼镜的人数，再统计本年级带眼镜的学生人数，进而到全校，全地区，全国，递进式的的展开问题的引入，得出我们想要的结论.2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会：通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.3.在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.。

九年级数学下册第二十八章样本与总体28.2用样本估计总体简单随机抽样学案无答案新版华东师大版【学习目标】1.理解简单随机抽样，理解抽签法和随机数表法.2.会利用抽签法和随机数表法进行抽样【学习重难点】掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【学法指导】自主学习同学间讨论交流【自学互助】情境导学我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．自主学习课本86-88页回答下列问题简单随机抽样的定义简单随机抽样的分类3．简单随机抽样的优点及适用类型思考1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？思考2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？思考3 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？【展示互导】教师要求学生将前面自主学习的内容展示出来，必要的部分可要求在黑板或借助多媒体展示。

提示（为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽）根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？答(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．【质疑互究】【检测互评】抽签法思考1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？思考2 一般地，抽签法的操作步骤如何？思考3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？随机数法思考1 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？答利用随机数法（利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数跟踪训练3 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【总结提升】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．。