2021学年高中数学第一章统计1.2.1简单随机抽样学案含解析北师大版必修3.doc

２017-2０18版高中数学第一章统计1 从普查到抽样学案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017-２０１8版高中数学第一章统计 1 从普查到抽样学案北师大版必修３）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1 从普查到抽样学习目标 1.了解普查与抽样调查的概念.2.理解随机抽样的必要性和重要性.3．明确两种调查的优缺点．知识点一统计思考我们每天都接触大量的数据:各地房价的涨幅,各种指数的变化、天气的各种数据等，这些数据是怎么来的？梳理统计是研究如何合理收集、______、＿_____数据的学科．知识点二普查思考你对“武汉一人口普查员劳累过度以身殉职”的报道有何看法？梳理一般地,普查是指一个______＿_或一个__＿＿___＿专门组织的________大规模的全面调查，目的是为了详细地了解___＿___＿重要的国情、国力．普查的主要特点：①所取得的资料更加全面、＿_____＿＿；②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的＿_______.普查的对象____＿___时，普查无疑是一项非常好的调查方式．知识点三抽样调查思考要了解一批牛奶的质量是否达标，能用普查吗?梳理当不宜普查时,有:(1）抽样调查:从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观察,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查.(2)总体:调查对象的全体称为总体.(3)个体:组成总体的每一个考察对象叫作个体；(４)样本及样本的容量:从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本,样本中的个体数目叫作样本的容量.(5）抽样调查的优点：抽样调查与普查相比,有很多优点,最突出的有两点：①迅速、及时;②节约人力、物力和财力．类型一普查与抽样调查例1 医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？反思与感悟设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节．若对大批量且有破坏性的检验问题,只能进行抽样调查，这样检验是科学、合理的.在抽样调查中应注意：抽取的样本要具有全面性、代表性、随机性．跟踪训练１下列调查中哪些是用普查方式,哪些是用抽样方法来收集数据的?（１)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查;(2）为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋,向我们所在班的全体同学做调查;(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取２名学生做调查；(４）为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查.类型二如何进行抽样调查例 2 为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果会怎样？反思与感悟在统计活动中,尤其是大型的统计活动,为避免一些外界因素的干扰,通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略,需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法,然后对数据进行分析,得出统计推断.跟踪训练 2 中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案．甲同学:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样,我就可以很快统计收视率了.乙同学:我给我们居民小区的每一户住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表,只要一两天就可以统计出收视率.丙同学:我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问:上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?1．下列调查方式中,可用“普查"方式的是( ）Ａ.调查某品牌电视机的市场占有率Ｂ.调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查某校七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程2．下列说法不正确的是( )A.普查是要对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的,没抽取的个体也是样本Ｃ．当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力Ｄ．普查不是在任何情况下都能实现的3．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题,抽测了其中1００名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据）是（）A．总体 B.个体C.总体的一个样本D.样本容量４．下列调查中属于抽样调查的是( )①每隔5年进行一次人口普查;②某商品的质量优劣;③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的查体.A．②③ B．①④C.③④ ﻩD.①②5.“非典”期间,我国每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是______＿＿.普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时,普查无疑是一项非常好的调查方式.普查主要有两个特点:（1)所取得的资料更加全面、系统;(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．ﻬ答案精析问题导学知识点一思考由专业人员收集、整理、分析出来的．梳理整理分析知识点二思考人口普查是一个规模宏大的政府工程．普查是一项非常艰苦的工作,工作量很大,要耗费大量的人力、物力与财力,并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是,在很多情况下,普查工作难以实现.梳理国家地区一次性某项系统数量很少知识点三思考检验具有破坏性,故不能普查.题型探究例１解大家都知道,医生在检验时是不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的,因此，医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检验,然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此.跟踪训练１解 (１)因为调查的是班级的每个学生,所以用的是普查.（2）通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋,这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿的鞋号，总体是学校高一年级学生所穿的鞋号.(3)、（４)也都是抽样调查,样本分别是每小组中选取的2名学生的睡眠时间,学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．例 2 解一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人,关系到每个人的利益．为了调查这个问题,在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民,也要抽到没有私家车的市民.调查时,如果只对拥有私家车的市民进行调查,结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此,在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．跟踪训练2 解综上所述,这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．因为并不是每个人都有互联网可上;某一地方的居民小区代表性不强;并不是每家都拥有电话．当堂训练1.C ２.B ３．C ４.A 5.普查以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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1 错误!预习课本Ｐ3~6，思考并完成以下问题（1)普查的含义是什么?有什么特点?(2)抽样调查的含义是什么?有什么特点?（３）在统计学中，什么是总体和个体?（４)什么是样本和样本容量?错误!1．普查(1）定义：普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．(2)特点:①所取得的资料更加全面、系统;②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.2.抽样调查（１)定义：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测,获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查．其中,调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．（2)特点：①迅速、及时;②节约人力、物力和财力．[点睛] 当调查的对象量很大，或调查过程具有破坏性时，采取普查就行不通,此时应采用抽样调查的方式.错误!1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×")(1）高考考生的身体检查,是抽样调查.( ）(2)某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量,是抽样调查．( )(３）商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率，是普查．（ )（4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点,向全班同学进行调查,是普查．( )答案:(1)×(2)√（３）×(4)√2.下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量Ｃ.检验１0件产品的质量Ｄ.检验一批汽车的使用寿命解析:选C A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成；Ｃ可以用普查的方式进行调查;Ｄ该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,在实际生产中无法应用.3．从一批零件中抽取1０个，测得它们的长度(单位：ｃm)如下：2２．36 22.3５22.33 22。

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2．1 简单随机抽样学习目标１.体会随机抽样的必要性和重要性。

2.理解随机抽样的目的和基本要求。

３。

掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样思考1 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少?思考２被抽取的样本总体的个数有限定条件吗？思考3 简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？梳理１．一般地，从一个总体中,__＿_____地抽取一些个体,然后对抽取的对象进行调查,在抽取过程中，要保证每个对象被抽到的________＿___.这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2.简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(３）它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点二抽签法和随机数法思考1 采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？思考2 在什么条件下使用随机数法？梳理 1.一般地,抽签法是简单随机抽样的一种，其操作步骤是(1)给调查对象群体中的每个对象＿______＿；（2)准备“抽签”的工具，实施“＿_____＿＿”；(３）对样本中每一个个体进行__＿_____＿__＿_＿.2.一般地，随机数法也是简单随机抽样的一种，把总体中的Ｎ个个体依次编上０，１,…,Ｎ-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0,1，…，N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数．类型一简单随机抽样的判断例1 下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1）小乐从玩具箱中的1０件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件;（２)某学校从3０0名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.反思与感悟当抽样具有:（１)总体中个体数是有限的,(2)逐个抽取，(3)不放回抽取,（4）每个个体被抽到的机会等可能时,为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．跟踪训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ )A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔５分钟抽一包产品,称其重量是否合格Ｃ.某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取２人，14人,4人了解对他们学校机构改革的意见D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)类型二简单随机抽样等可能性应用例2 一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是＿＿___＿__.反思与感悟简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2 从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽到的可能性为0。

高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样教案北师大版必修3(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样教案北师大版必修3(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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1.1 从普查到抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能（1)了解普查的意义,并能判断对一个总体是抽查还是普查；（2)理解随机抽样的必要性和重要性,并能分清抽查与普查．2、过程与方法学生通过“回顾－反思－巩固－小结"的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．3、情感、态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：（1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．三、教学难点:（1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．四、教学建议首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大，要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说,人口普查虽然规模大,还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．新课导入设计如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．（本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考）导入一2011年2月9日,各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外,其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果,这一结果是怎么出炉的呢?是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢?我们学习了本节就对这一问题有所了解了．导入二在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．教学过程:一、复习准备：作用与讨论你是如何理解普查与抽样的关系的？我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行。

1.2.1简单随机抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能：(1)正确理解随机抽样的概念；(2)掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．2、过程与方法：(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．二、教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．三、教学难点：正确理解简单随机抽样的概念四、教学建议教材是以调查你所在的学校学生最喜欢的体育活动为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．新课导入设计导入一妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万不要买受潮的．”小明答应：“知道了．”火柴买回来了，小明高兴的对妈妈说：“妈妈，我买的火柴根根都能着，真是好极了！”妈妈问：“你怎么保证没有一根划不着的？”小明挺有把握的说：“当然，因为每一根我都试过了．”小明好“聪明”啊！他这样做对吗？我们该怎么解决小明妈妈的这个问题呢？导入二如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?这就是我们这一节要解决的问题．教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

§2抽样方法2．1简单随机抽样知识点一简单随机抽样与抽签法[填一填]1．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．2．简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫作简单随机样本．3．简单随机抽样的两种常用方法抽签法和随机数法都是简单随机抽样．4．抽签法：先将总体的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条、竹块等制作)，然后将这些号签放在同一个容器里，并搅拌均匀．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．[答一答]1．怎样正确理解有放回抽样和无放回抽样？提示：在实际应用中，多采用无放回抽样，但像抛掷硬币、骰子等都是有放回抽样，有放回抽样在理论研究中较为重要．事实上，只有在有放回抽样的情况下，才能保证每次抽样的结果作为随机变量的一个取值，都是相互独立且分布相同的．不过这两类抽样的区分有时并非那么严格，特别是当总体中的个体数很多甚至无穷多时，被抽取的个体是否放回总体对总体分布造成的影响很小，因此这时的无放回抽样也可看成是有放回抽样，从而可以运用在有放回抽样情况下的结论，所以抽样时一般均采用无放回抽样．无放回抽样的特点是在不同次抽取时每个个体被抽中的机会是不同的，但每个个体被抽到样本中的机会是相同的．本节所介绍的简单随机抽样是一种无放回抽样．知识点二随机数法[填一填]5．随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．随机数表法的抽样步骤：(1)编号：将总体中的每个个体进行编号．(2)选定初始值(数)：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置．(3)选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个号码为止．(4)确定样本：按步骤(3)选出的号码从总体中找出其对应的个体，组成样本．[答一答]2．随机数表法如何体现其公平性？提示：随机数表法的公平性表现在：(1)随机数表中每个位置出现任何一个数字都是随机的、等可能的；(2)从总体中抽取任何一个个体的号码也是随机的、等可能的．基于以上两点，利用随机数表法抽取样本保证了各个个体被抽到的可能性相同，也就是说是公平的．1．要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表示抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位两位地读取；编号为三位，则三位三位地读取．类型一简单随机抽样的概念【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；(2)盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检测，在进行操作时，从中任意抽出1个零件进行质量检测后把它放回盒子里；(3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．【思路探究】根据简单随机抽样的特点进行判断，本题考查学生对简单随机抽样的理解．【解】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样．规律方法判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看其是否符合简单随机抽样的四个特点．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某大学从200名党员大学生中，挑选出50名最优秀的学生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解：(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．类型二抽签法【例2】要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案．【思路探究】对于总体和样本中个体数目较少的情况，可采用抽签法进行抽取．【解】第一步：对100道选择题编号，编号分别为1,2， (100)第二步：准备抽签工具．先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个不透明的箱子里．第三步：实施抽签．在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，逐个抽取20次，这样就得到了20道选择题．规律方法一个抽样试验能否采用抽签法，关键要看两个方面：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．当总体容量和样本容量都较小时，可采用抽签法．某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等．请用抽签法设计一个选取方案．解：第一步：给50名学生编号，号码依次为1,2,3， (50)第二步：将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上，并揉成小球，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，对应这6个编号的学生，即为所选取的学生．类型三随机数法【例3】设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．【思路探究】用随机数法抽取样本的一般步骤：(1)将总体中的个体编号，编号时要注意使编号的位数一致；(2)在随机数表中选择开始数字；(3)读数，获取样本号码．【解】其步骤如下：第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表(见教材第9页表1－2)中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始，依次向右读取两位的数，可以得到31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89.与这12个编号对应的教师组成样本．规律方法随机数法解题策略(1)选定初始数字读数方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能导致不同结果，但这一点不影响样本的公平性．(2)读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，则三位读取，如果出现重号或不在编号中，则跳过，接着读取．(3)当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(D)A.08 B．07C．02 D．01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.——易错警示——不理解简单随机抽样的特点而致错【例4】某单位积极支援西部开发，现从报名的20名志愿者中随机选取5名组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【易错点分析】在设计方案时，没有按抽签法的步骤进行设计，不理解简单随机抽样的特点，实质上并不是简单随机抽样．【防范措施】 1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2.掌握抽签法的操作步骤．【解】①将20名志愿者编号，号码是01,02， (20)②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的5名志愿者就是志愿小组的成员．某学校高二年级有500名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．(起点在第几行、第几列，具体方法)解：第一步：给500名学生编号，001,002,003，…，500.第二步：从随机数表(课本附录2)的第13行第3列的4(任意选取的)开始向右连续读取数字，以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行从左继续读取．在读取时，遇到大于500或重复前数时，将它舍弃，再继续读取，所取得的样本号码是：453,340,083,137,457,007,475,406, 106, 177, 020,086,013,329,110,467,348,176,496,089.第三步：以上这20个号码所对应的20名学生就是要抽取的对象．一、选择题1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会(A)A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析：由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等且与抽取的次数无关．2．下列抽样实验中，适合用抽签法的是(B)A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A、D中3 000件产品样本容量过大不适合简单随机抽样中的抽签法；而C中甲、乙两厂生产的产品被抽到的可能性不相等．3．下列抽样方法是简单随机抽样的是(D)A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道解析：选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回地”抽取；选项C错在总体容量无限．二、填空题4．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．5．从总数为200的一批零件中抽取一个容量为n的样本．若每个个体被抽取的可能性为0.1，则n等于20.解析：∵n200＝0.1，∴n＝20.三、解答题6．为了缓解城市的交通拥堵情况，某大城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？解：一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每一个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时，应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．。

2 抽样方法考纲定位重难突破1.理解简单随机抽样的概念.2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法.3.能合理地由实际问题的个体中抽取样本.重点：简单随机抽样的概念及最常见的两种简单随机抽样的应用.难点：针对实际问题合理选择简单随机抽样. 授课提示：对应学生用书第03页[自主梳理]1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n<N)，在抽取过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．[双基自测]1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都( )A．相等B．不相等C．无法确定D．无关系解析：由定义可知选A.答案：A2．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是有放回；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样，选择D.答案：D3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂各生产的10箱(每箱15件)产品中各抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：B选项总体中的个体数相对较少，适合用抽签法．答案：B授课提示：对应学生用书第03页探究一简单随机抽样的概念和特点理解[典例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2012年伦敦奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解析] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．(3)不是简单随机抽样．因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(4)从无限个个体中抽取80个个体作为样本．解析：(1)不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样．因为总体个数不是有限个．探究二抽签法的应用[典例2] 省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究，试确定抽取方法并写出操作步骤．[解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将28件环保案例用随机方式编号，是1，2，3， (28)(2)将以上28个分别写在28X相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的；(5)找出和所得对应的7件案例，组成样本．利用抽签法抽取样本时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一、不放回抽取．2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解析：第一步，将20架钢琴编号，是0，1， (19)第二步，将分别写在一X纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得对应的5架钢琴就是要抽取的对象．探究三随机数法的应用[典例3] 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽样，写出抽样过程．[解析] 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数9(随机数表参见教材表1­2)．第三步，从选定的数9开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数987，由于987>799，将它去掉，继续向右读，得到164，由于164<799，说明164在总体内，将它取出．按照这种方法继续向右读，又取出414，207，477，…，依次下去，如果取到前面已取过的数，跳过，继续取数，直到样本的60个全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．利用随机数表法抽取个体时，关键是确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则一次读取两个数字，组成两位数；编号为三位，则一次读取三个数字，组成三位数．3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则最先抽取的5袋牛奶的编号为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的数是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877，它大于799，故舍去，第五个数是047.故答案为331，572，455，068，047.答案：331，572，455，068，047简单随机抽样在生活中的应用[典例] (本题满分12分)某市通过进行民意调查．该市的有7位，其中前两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两位数组成(数字可重复)，后5位取自0～9十个数字，现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个进行调查，请你设计一种抽取方案选出这15个．[规X解答] 第一步：列出只能由含2，3，5，7的任意两位数组成的区域代码，共16个，①用抽签法随机抽取3个.3分第二步：制作一X00000～99999的随机数，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成00000～99999之间随机数.6分第三步：用随机数表产生随机数的方法选出15个5位数码即为所选，分成3组．②9分第四步：一组前加上用抽签法选出的第一个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3个区域代码．③12分[规X与警示]①可先确定十位上数字，再确定个位数字，且数字可重复．②要将15个分成三组，因要选择3个区域，易错点也是失分点．③每组加上区域代码后，再合成得到抽取样本．用随机数表产生随机数的方法进行抽样时，将总体中个体编号时可视具体情况选择编号的位数，任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等，因此并不是唯一的．[随堂训练]对应学生用书第05页1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键．要使样本具有代表性，则应保证总体中每个个体被抽到的机会均等，而“搅拌均匀”是每个个体被抽到的机会均等的关键．答案：B2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员200人，其中管理人员20人，教师138人，后勤人员42人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400 公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：A项总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．答案：B3．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号正确的是( )A．1，2，…，160 B．0，1，…，159C．00，01，…，159 D．000，001，…，159解析：用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．答案：D4．要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．解析：法一(随机数法)第一步，将10架钢琴编号，是0，1， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列数“4”，向右读．第三步，从数“4”开始，向右读，每次读取1位，依次可得到4，1，3，2.第四步，以上对应的4架钢琴就是要抽取的对象．法二(抽签法)第一步，将10架钢琴编号，是0，1， (9)第二步，将分别写在一X纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，所得对应的4架钢琴就是要抽取的对象．。

§1.2.1 简单随机抽样[学习目标]1.正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数法的一般步骤；2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

一、知识记忆与理解[自主预习]阅读教材P8-P10，完成下列问题1.简单随机抽样: 一般地，设一个总体含有N 个个体，从中抽取n个个体作为（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性为多少？3.简单随机抽样的常用方法有哪些？每种方法的操作步骤及优缺点是什么？[预习检测]1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①从无数个个体中抽取20个个体作为样本；②从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；③某班有40名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；④彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签。

2.打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张，不包括大、小王）随机确定一张为起始牌后，开始按次序起牌，对任何一位玩家来说，都是从52张牌中抽取13张，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？二、思维探究与创新[问题探究]1.抽签法探究一：某学校要从报名的30名学生中选8名组成志愿者小组，请用抽签法设计抽样方案。

整理反思变式训练1：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，请用抽签法设计抽样方案。

2.随机数表法 探究二：请用随机数表法设计抽样方案解决探究一中的问题。

变式训练2：请用随机数表法设计抽样方案解决变式1中的问题。

B. 整理反思。

高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第1节普查到抽样学习目标：1、知道普查与抽样调查是调查的方式。

2、会根据实际情况，选择合适的调查方式进行调查.3、记住：总体、个体、样本、样本容量等概念,并能从具体的抽样调查中找出总体、个体、样本、样本容量。

4、会在选取合适的样本进行抽样调查的过程中培养自己用数学的意识。

重点:普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念难点：怎样从具体的抽样调查中准确的找出总体、个体、样本、样本容量。

学习过程新课讲授(一)创设情景，引思探索：1、你喜欢劳动吗？你每天干家务活大约多长时间？我们班同学每周干家务活的平均时间是多少？你准备如何获得这个数据？2、全国所有初三学生每周干家务活的平均时间是多少？你准备如何获得这个数据？由1、2设疑引出课题并板书。

（二）自主学习:阅读课本100—-101页内容，自主思考下列问题,并书面回答出来:1、什么是普查与抽样调查？2、什么是总体、个体、样本、样本容量？你认为普查与抽样调查有什么优缺点？（三）精讲点拨：1、根据你对普查与抽样调查的理解，指出下面的调查时适合普查还是抽样调查？a、了解一批灯泡的使用寿命；b、调查某一地区合资企业的数c、了解某池塘鱼的质量；d、调查全国中学生的环保意识；e、审查一篇科技论文中的错别字；f、了解一批炮弹的射程。

高中数学第一章统计1.2.1 简单随机抽样教案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计1.2.1 简单随机抽样教案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2．1 简单随机抽样错误!教学分析教科书是以问题1来引入简单随机抽样，通过实例介绍了抽签法和随机数表法(产生随机数法）．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高，等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题,提高学生分析问题的能力．2．理解随机抽样的必要性和重要性,提高学生学习数学的兴趣．3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点:理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时错误!导入新课抽样的方法很多，每个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．下面我们学习简单随机抽样，教师点出课题：简单随机抽样．推进新课错误!错误!1．在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志《Literary Digest》的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿(ndon）(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D。

Roosevelt)（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢?3．请总结简单随机抽样的定义．4．生产实践中，往往是从一大批袋装牛奶中抽样，也就是说总体中的个体数是很大的．你能从这个例子出发说明一下抽样的必要性吗?讨论结果：1．预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性。