《不等关系》教学设计
一、教材内容分析：
《不等关系》是北师大版八年级数学下册第三章第一节的内容。
不等式是解决生活实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是学习函数等知识的基础。
它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用，所以说不等式是初中数学的重要内容之一。
不等关系是本章的第一课时，主要学习一个概念——不等式，只有让学生理解、掌握好这个概念，并能用不等符号准确表示出不等关系，建立不等式的基本模型，才能顺利的学好本章。
本节课的数学思想方法主要向学生渗透数学建模思想、归纳猜想、类比的数学方法。
二、学生知识状况分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；
学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。
具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。
三、教学任务分析:
（一）教学目标
1.知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。
理解不等式的意义，能根据条件列出不等式。
2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力，进一步发展学生的符号感。
3.情态与价值：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由
此培养学生的辩证唯物主义思想。
（二）教学重难点
重点：通过具体情境，建立不等式模型。
难点：从具体问题中如何抽象出数学模型建立不等式
（三）渗透法制教育
本节课从开始引入时，通过《导学案》自主学习的第1 问引导学生，思考生活中的一些不公平的现象。
第二问要求学生自己寻找《消费者权益保护法》中对于不公平现象的法律规定，在课堂中展示时互相补充，强化学生对于本节法制渗透内容的理解。
教师在学生展示后可总结性的阐述由此引发的道德品质问题，强调做人要诚实守信，卖买要公平等。
四、教学方法分析
本节课采用的是课前学生自主学习和课中小组合作学习的教学方法，期间贯穿启发式和讨论式教学方法，整个过
程以问题为导线、学生为主体、展示为平台，师生、生生共同完成对本节知识的探究。
五、教学流程设计
本节课的教学流程分为：课前自主学习---课堂展示（渗透法制教育）---课堂自学后小组交流（展示）---小组合作探究（展示）---课堂检测（组间检查，组内订正）.
（一）课前自主学习
通过自主学习，完成下列问题：
1.生活中有很多具有不等关系的例子，请列举出一个具有不等关系的生活实例。
（比如：一些商贩再售卖货物时私自改动计量秤，导致显示的重量高于货物实际重量）
2.通过看书或者借助网络，对于生活中交易不公平现象，在《消费者权益保护法》中找一条关于这方面的法律规定?
3.填空，通过看书或者借助网络寻找表示不等关系的符号，用你找到的不等符号表示下列关键词：
设计意图：课前自主学习设计了三个问题。
学生需要在课下根据已有知识，通过看书、查询网络等方式完成这三个问题，本环节需要学生独立完成，从生活中寻找具有不等关系
的实例，由知识的最近发展区出发独立建构新知。
特别是第三个问题，学生出错几率较大，需要通过课堂展示，学生之间的互相说理纠错，完善不等关键词的符号表示，为建立不等式的基本模型奠定基础。
（二）先独立完成，再小组交流
1.用适当的不等符号表示下列关系
（1）a是正数（2）a是负数
（3）a是非负数（4）a是非正数2.小组交流展示
（1）观察上面你所写的式子，与等式有什么不同之处？类比等式的概念，你认为不等式的概念是什么？
（2）请判断下列式子是否是不等式？为什么？
① 3x+1=5 ② a2③ 4W3
设计意图：本环节要求学生先独立完成所设置的问题，再通过小组交流合作完成。
自学是群学的基础，小组学习必须建立在自主学习的基础上。
小组交流过程中学生可以得到组内其他成员的见解，采用类比思想，从等式的概念建构出不等式的概念。
互相交流后统一观点，以小组为单位进行展示，采取组间竞争PK的方式调动学生参与教学活动的积极性。
加问〃为什么〃让学生说出该式子是否是不等式的理由，增强对不等式概念的记忆.
3.用不等式表示下列语句
(1)a与2的差是非负数
(2)x与1的和为负数
(3)x与y的和不小于2
(4)a的平方与b的差小于2
4 .讨论：要想准确的表示这些不等关系，你认为在读题时应注意什么？
设计意图：用不等符号表示不等关系，建立不等式的基本模型是本节课的重点。
此环节需要学生在能准确用不等符号表示不等关键词的基础上开展，学生对不不等关键词的使用可能会出现歧义，此时就需要组内成员间的相互交流讨论，采用对学或群学的方法解决问题。
最后再通过组间竞争，以小组为单位进行展示，发展学生之间的不同观点，产生思维碰撞。
(三)小组讨论，合作展示
1. 一辆匀速行驶的汽车在11点30分距离A地50公里,要在12点之前驶过A地，车速应满足什么样的关系？(只列不等关系，不需要求解) 设：车速是x千米/小时
50公里
12：00
11：30
2.学校食堂出售两种厚度一样但
大小不同的面饼，小饼直径30cm,售价3元；大饼直径40cm,
售价4元.你觉得买饼更划算。
请尝试从不等式的角度说说你这样选择的原因。
设计意图：本环节的两个情景问题难度比较大，需要学生通过小组集体讨论得出结果。
第1个问题可以从时间和路程两个不同的角度分析，小组进行展示的时候尽量让小组间产生不同的见解，刺激学生的思维角度。
第2题要允许学生不同观点的表述，言之有理都要给予肯定。
（四）课堂检测
1.下列式子：
①2〉0 ；② 4x+y W1 ；③ x+3=0 ；
④y-7 ；⑤m-2.5〉3 ；⑥a W0.
其中属于不等式的有（填序号）
2.用适当的符号表示下列关系：
（1）X2是非负数；
（2）钟山区今日的最高气温是18℃,最低气温是4℃,则今日的气温t （℃）的变化范围是；
（3）一枚炮弹的杀伤半径r不小于300米；
3.下列列出的不等关系式中，正确的是（）
A、a是负数可表示为a<0
B、x不大于3可表示为x<3
C、m与4的差是正数，可表示为m-4〉0
D、x与2的和为非负数可表示为x+2〉0
设计意图：通过相应的题目对本节课的知识点进行巩固和检测，即使掌握学生对知识点的掌握情况，以便于调整教学进度和教学内容。
六、教学反思
本节课教学完成后，针对本节课中出现的一些问题，予以反思总结。
1.学生自主预习中，有较多学生列举的不等关系实例不够明显和规范，需要在课前通过小组内部进行检查和交流订正，以小组为单位进行发言，否则较为耽误时间。
2.在渗透《消费者权益保护法》时，学生重复同一条例较多，应该在课前关注指导学生多方面了解《消费者权益保护法》内容。
3.在小组合作展示环节，组员的展示流程不够规范，较为耽误时间，讲解过程语言不精简，需要较长时间的训练。
4.课堂中组间竞争现象过于激烈，需要把控好该环节的实施流程，减弱竞争，增强组间合作意识。
