高中物理第十五章相对论简介狭义相对论的其他结论广义相对论简介目标导引素材

1 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
课前预习
情景素材
1.我们知道，时间和长度对于不同速度的参考系，将有不同的测量结果。

那么，速度、质量和能量将会是什么情况呢？
简答：它们将符合相对论的其他三个结论。

2.狭义相对论出现以后，爱因斯坦仍在思考着狭义相对论无法解决的问题。

万有引力与电磁力有很多相似之处，但万有引力无法纳入狭义相对论框架。

另一方面，狭义相对论是惯性参考系之间的理论，为什么惯性系具有这样的特殊地位？
简答：这一切都需要广义相对论来解决。

知识预览
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变化公式为u=___________。

答案：21c
v u v u '++' 2.相对质量公式为___________。

答案：2
)(1c v m m -=
3.质能方程为___________。

答案：E=mc 2
二、广义相对论简介
1.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是_____________________原理。

答案：广义相对性
2.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系_________，这就是著名的等效原理。

答案：等价
3.物质的引力使光线_________，引力场的存在使得空间不同位置的___________出现差别，杆的长度与动力场___________。

答案：弯曲 时间进程 有关。

狭义相对论与广义相对论一、狭义相对论1. 历史背景- 19世纪末，经典物理学在解释一些新的实验现象时遇到了困难。

例如，迈克尔逊 - 莫雷实验试图测量地球相对于“以太”的运动，但结果显示不存在这种运动，这与经典的绝对时空观相矛盾。

- 麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，这意味着电磁现象的规律在不同惯性系中表现不一致，而当时人们认为应该存在一种统一的变换使得电磁规律在所有惯性系中形式相同。

2. 基本假设- 相对性原理：物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。

这意味着在任何惯性系（静止或匀速直线运动的参考系）中做物理实验，得到的结果都遵循相同的物理定律。

- 光速不变原理：真空中的光速在所有惯性参考系中都是恒定的，与光源和观察者的相对运动无关。

例如，无论你是静止地观察一束光，还是在高速运动的飞船上观察同一束光，你测量到的光速都是c = 299792458m/s。

3. 主要结论- 时间延缓（时间膨胀）：运动的时钟会变慢。

设Δ t为静止参考系中的时间间隔（固有时间），Δ t'为相对于该参考系以速度v运动的参考系中的时间间隔，则Δt'=(Δ t)/(√(1 - frac{v^2)){c^{2}}}。

例如，在一艘高速飞行的宇宙飞船中的时钟，相对于地球上的时钟会走得更慢。

- 长度收缩：运动物体的长度在其运动方向上会收缩。

设L为物体在静止参考系中的长度（固有长度），L'为相对于该参考系以速度v运动的参考系中测量到的长度，则L' = L√(1-(v^2))/(c^{2)}。

例如，一根高速运动的尺子，在静止观察者看来，其长度会变短。

- 相对论质量：物体的质量会随其运动速度的增加而增大。

设m_0为物体的静止质量，m为物体以速度v运动时的质量，则m=(m_0)/(√(1-frac{v^2)){c^{2}}}。

当物体的速度接近光速时，其质量趋近于无穷大，这也是为什么有静止质量的物体不能达到光速的原因之一。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛 知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m. 深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应. 典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求： （1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108m/s (2)1.125×108m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程 例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2J=1.8×1014J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454ccc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1cv m e -=2)54(1cc m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速. 探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面. 张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程: 李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零. 张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课堂探究一、对相对论速度变换公式的理解相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对于地面的速度u ＝u′＋v 1＋u′v c 2，对这一个公式做以下几点说明：1．如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，u′取负值。

2．如果v ≪c 、u′≪c ，这时u′v c 2可以忽略不计，这时的速度合成公式就是经典的伽利略公式：u ＝u′＋v 。

3．如果u′和v 的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于一条直线上。

对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式。

二、相对论质量相对论中质量和速度的关系为m ＝m 01－(v c )2。

理解这个公式时请注意：1．式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。

这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2．v ≪c 时，近似地m ＝m 0。

3．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能力因此受到了限制。

三、对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量与它具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应，具体有下列说明：1．运动物体的动能：E k ＝E －E 0，E k 是物体的动能，E ＝mc 2是物体运动时的能量，E 0＝m 0c 2是物体静止时的能量。

在v ≪c 时，E k ≈12m 0v 2。

这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。

推导如下：E k ＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2将动态质量m ＝m 01－(v c)2代入上式整理 E k ＝m 0c 21－(v c )2－m 0c 2当v ≪c 时，1－(v c )2≈1－12(v c)2，代入上式得 E k ＝m 0c 2－m 0c 2＋12m 0c 2(v c )21－12(v c)2≈12m 0v 2 2．如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE ＝Δmc 2，这个方程应用在核能的开发和利用上。

狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。

(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。

(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。

假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。

(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。

质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。

[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。

①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。