2020春高中人教版：狭义相对论的其他结论广义相对论简介含解析

2.狭义相对论的其他结论及广义相对论简介 学 习 目 标 知 识 脉 络(教师独具)1.知道相对论速度叠加规律.2.知道相对论质能关系．(重点)3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．(难点)4.关注宇宙学的新进展.[自 主 预 习·探 新 知][知识梳理]1．相对论速度变换公式图1以高速火车为例如图1，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2. 这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值．2．相对论质量(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 23．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．4．超越狭义相对论的思考(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．5．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．6．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中弯曲．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．[基础自测]1．思考判断(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×)(2)一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)(3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)(4)万有引力定律适用于狭义相对论．(×)(5)广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的．(√)(6)广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)2．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为________．[解析] 由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5. [答案] 0.53．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光在________引力场作用下发生了________．[解析] 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星．[答案] 太阳 弯曲[合 作 探 究·攻 重 难]狭义相对论的其它假设1.相对论速度变换公式的理解假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2. (1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值．(2)如果v c ，u ′c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．2．相对论质量公式的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于静止质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．对质能方程的理解爱因斯坦质能方程E ＝mc 2.它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．(1)静止物体所对应的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．(2)由质能关系式可得ΔE ＝Δmc 2.其中Δm 表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm 时，要释放出ΔE ＝Δmc 2的能量．(3)物体的总能量E 为动能E k 与静质能E 0之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为物体运动时的质量)．[针对训练]1．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？[解析] 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．[答案] 53广义相对论简介1.光线在引力场中弯曲根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．2．引力红移按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．3．水星近日点的进动天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近，广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．[针对训练]2．下列说法中正确的是()A．物体的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．在强引力的星球附近，时间进程会变快E．广义相对论可以解释引力红移现象ACE[根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误．]广义相对论效应(1)光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立．[当堂达标·固双基]1．电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg.(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106 V 电压加速后，其质量和速率各是多少？[解析] (1)由质能方程得：E ＝m 0c 2＝9.11×10－31×(3×108)2 J ＝8.2×10－14 J ＝8.2×10－141.6×10－19 eV ＝0.51 MeV . (2)由能量关系得：eU ＝(m －m 0)c 2，解得m ＝eU c 2＋m 0＝1.6×10－19×106(3×108)2kg ＋9.11×10－31kg ＝2.69×10－30 kg. 由质量和速度的关系得m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.解得：v ＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2 ＝3×108×1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫9.11×10－312.69×10－302 m/s ＝2.82×108 m/s.[答案] (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV(2)2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s2．如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A 、B 、C 三个时钟，其中走时最快的是________钟，走时最慢的是________钟．图2[解析] 根据广义相对论的等效原理可知，加速参考系中出现的惯性力等效于引力，在引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚，转盘上的观察者认为，圆盘是静止的，在圆盘上存在着一个引力(非惯性力，与向心力大小相等、方向相反)，方向指向边缘，越靠近边缘，引力越强，钟走时越慢．[答案]A C。

疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。

课时15.2狭义相对论的其他结论广义相对论简介1.知道相对论速度变换公式。

2.知道相对论质能关系。

3.初步了解广义相对论的几个主要观点及主要观测证据。

4.关注宇宙学研究的新进展。

重点难点:相对论速度变换公式与质能方程。

教学建议:在狭义相对论的两个基本假设基础上,光速极限条件下,经典的伽利略速度叠加法则不再适用,在此条件下介绍相对论速度变换公式。

另一重要内容是爱因斯坦质能方程,它揭示了质量与能量的相互联系。

对于广义相对论,要有所了解,体会人类对自然的认识在不断扩展。

导入新课:时间和长度对于不同速度的参考系,将有不同的测量结果,那么,速度、质量和能量将会有什么情况呢?狭义相对论是惯性参考系之间的理论,爱因斯坦把相对性原理推广到非惯性系在内的任意参考系,提出了广义相对论。

1.狭义相对论的其他结论(1)相对论速度变换公式设高速火车的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,光在真空中的速度为c,则此人相对地面的速度为u=①。

(2)相对论质量物体以速度v运动时的质量为m,和它静止时的质量m0之间有如下关系:m=②,根据此式可知,微观粒子的运动速度很高时,它的质量明显大于静止时的质量,这个现象必须考虑,也就是说物体的质量与物体的③速度有关,并不是恒定不变的。

(3)质能方程物体具有的能量与物体的④质量有关,其表达式为E=⑤mc2。

2.广义相对论简介(1)广义相对性原理:在狭义相对论中,不同惯性参考系中,一切物理规律都是相同的,爱因斯坦在狭义相对论的基础上,把相对性原理推广到包括非惯性参考系在内的任意参考系,在⑥任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理。

(2)等效原理:我们无法判断,在一个封闭的电梯内,物体加速运动是由引力引起的还是参考系相对于物体运动造成的,一个均匀的引力场与一个做⑦匀加速运动的参考系等价。

这就是等效原理。

(3)广义相对论的几个结论①根据等效原理,物质的引力使光线⑧弯曲。

第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介1．知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。

2．了解广义相对性原理和等效原理。

3．初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据。

一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度□01u＝u′＋v1＋u′vc2，若人和车的运动方向相反，式中u′取□02负值。

2．相对论质量(1)经典力学中物体的质量是□03不变的，一定的力作用在物体上，产生一定的□04加速度，经过足够长的时间后，物体可以达到任意的速度。

(2)相对论中物体的质量随物体速度的增加而□05增大。

物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：□06m＝m01－⎝⎛⎭⎪⎫vc2。

3．质能方程：□07E＝mc，式中E是物体具有的能量，m是物体的质量。

二、广义相对论简介1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在□01任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做□02匀加速运动的参考系等价。

2．广义相对论的几个结论(1)光线弯曲：物体的□03引力使光线弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的□04时间进程出现差别，引力越强，时间进程越慢，从而使矮星表面原子发光频率□05偏低，看起来偏红。

判一判(1)物体的质量发生变化时，能量一定发生变化。

()(2)质量是物体的固有属性，因此在任何情况下都不会发生改变。

()(3)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量。

()提示：(1)√(2)×(3)×想一想(1)如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？提示：设参考系O′相对参考系O以速度v运动，某物体以速度u′沿着参考系O′前进的方向运动，则在参考系O中观测到它的速度u＝u′＋v1＋u′vc2。

(2)物体的运动质量和静止质量谁更大一些？提示：相对论质量公式m＝m01－⎝⎛⎭⎪⎫vc2，v越大，则m越大，并且m≥m0，即运动质量比静止质量更大一些。

狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。

(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。

(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。

假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。

(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。

质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。

[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。

①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。