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PEMFC中水的饱和蒸汽压力与其中多孔介质特征关系研究詹志刚;肖金生;罗志平;潘牧;袁润章【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2005(029)005【摘要】质子交换膜燃料电池(PEMFC)水管理是电池能否良好运行的关键.根据催化层微观结构模型,分析了其中电化学反应生成水的传递方式;又据催化层、扩散亚层和扩散层多孔介质材料的亲水性和憎水性,计算了多孔材料中孔径对饱和蒸汽压力的影响.认为电化学反应生成的水可能是气态也可能是液态;材料亲、憎水性和孔径对饱和蒸汽压力有巨大的影响.为了在PEMFC中更精确地构造反应物和生成物的流通通道,微观上研究水的相变和二相流是必须的,因此应构造新的相变和二相流模型.【总页数】4页(P727-730)【作者】詹志刚;肖金生;罗志平;潘牧;袁润章【作者单位】武汉理工大学能源与动力工程学院,武汉,430063;武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室,武汉,430070;武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室,武汉,430070;武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室,武汉,430070;武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室,武汉,430070;武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室,武汉,430070【正文语种】中文【中图分类】TK91【相关文献】1.饱和流体多孔介质中AVA特征分析与正演 [J], 孔选林;仇燕2.多孔介质中束缚水对凝析油饱和度的影响 [J], 李明秋;郭平;姜贻伟;毕建霞3.纳米银在饱和多孔介质含水层中迁移主控机理和影响特征 [J], 袁雪梅;邓仕槐;杨悦锁;杨新瑶4.饱和流体多孔介质中AVA特征分析及储层参数反演研究 [J], 孔选林;李录明;罗省贤5.横观各向同性含液饱和多孔介质中应力波传播的特征分析 [J], 刘颖;刘凯欣因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于水气二相流的稳定饱和-非饱和渗流模拟研究
孙冬梅;朱岳明;许艳杰
【期刊名称】《大连理工大学学报》
【年(卷),期】2006(046)0z1
【摘要】非饱和带的渗流过程实质上是水、气两种流体在土壤孔隙中相互替代的过程,因此采用水-气二相流模型求解饱和-非饱和渗流问题更加合理.根据水、空气的质量守恒定律和达西定律,结合多相流理论建立水-气二相流模型,采用高效的积分有限差分法求解,给出精确模拟水相、气相边界的处理方法.通过求解Muskat稳定渗流问题得到逸出面长度与解析解基本一致,验证了水气二相流模型的有效性;由孔隙水压力、孔隙气压力和毛细压力的分布可知,稳定渗流中气相的影响几乎可以忽略,而非稳定渗流中气相的影响有待进一步研究.
【总页数】6页(P213-218)
【作者】孙冬梅;朱岳明;许艳杰
【作者单位】河海大学,水利水电工程学院,江苏,南京,210098;河海大学,水利水电工程学院,江苏,南京,210098;沈阳市水利建筑勘测设计院,辽宁,沈阳,110015
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
【相关文献】
1.基于双剪理论的饱和/非饱和渗流边坡稳定性分析 [J], 马宗源;任;党发宁;廖红建
2.基于非饱和-饱和渗流的降雨入渗边坡稳定性分析 [J], 董建军;王思萌;杨晓萧;聂
兰磊
3.饱和-非饱和渗流条件下土堤边坡渗流稳定分析 [J], 石敏香;付国栋
4.考虑饱和-非饱和渗流的土石坝渗流及稳定性计算 [J], 张守仁
5.非饱和地表径流-渗流和流固体耦合条件下降雨入渗对路堤边坡稳定性研究 [J], 刘俊新;刘育田;胡启军
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流体动力学中的多孔非饱和流动1. 引言流体动力学涉及研究流体在各种条件下的行为和运动规律。
其中，多孔非饱和流动是流体动力学研究的一个重要分支。
它主要研究流体在多孔介质中的非饱和状态下的流动规律，以及与环境、工程和地质条件之间的相互作用关系。
多孔非饱和流动的研究对于理解地下水系统、油藏工程、环境保护等领域具有重要意义。
2. 多孔介质与非饱和状态2.1 多孔介质的定义多孔介质是指由固体颗粒和孔隙组成的材料。
多孔介质中的孔隙可以是连通的或不连通的，孔隙的形态和分布对流体的流动性质有重要影响。
2.2 非饱和状态的定义非饱和状态是指多孔介质中流体不完全饱和的状态。
在非饱和状态下，多孔介质中的孔隙既含有气体相，又含有液体相。
非饱和状态的流动行为与饱和状态有很大的差异，需要通过流体动力学的方法进行研究和分析。
3. 多孔介质中的流动规律3.1 渗流理论渗流理论是多孔介质中流动规律研究的基础。
它通过建立渗流方程和边界条件，描述了多孔介质中流体的速度分布、渗透率、渗流压力等重要参数。
3.2 非饱和渗流理论非饱和渗流理论是对多孔介质中非饱和状态下流动行为的描述。
它考虑了孔隙中的气液相分布、饱和度、毛细力等因素对流动的影响，并建立了相应的非饱和渗流方程。
3.3 导流性和保存性定律导流性定律描述了非饱和渗流中质量守恒的规律，即质量的输入与输出要平衡。
保存性定律描述了非饱和渗流中能量守恒的规律，即能量的输入与输出要平衡。
这两个定律是非饱和渗流理论的基础。
4. 多孔介质中的非饱和流动模型4.1 Richard方程Richard方程是经典的描述土壤中非饱和流动的模型。
该方程以饱和度为主要参数，描述了土壤中水分的变化规律和水分流动的速率。
4.2 van Genuchten模型van Genuchten模型是一种常用的描述土壤中非饱和流动的模型。
该模型以饱和度为主要参数，描述了土壤中水分的存储和运移特性。
4.3 Brooks-Corey模型Brooks-Corey模型是一种常用的描述多孔介质中非饱和流动的模型。
多孔介质中的流动、传热与化学反应姜元勇; 徐曾和; 曹建立【期刊名称】《《金属矿山》》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】5页(P1-5)【关键词】多孔介质; 流动; 传热; 化学反应; 跨尺度; 相互作用【作者】姜元勇; 徐曾和; 曹建立【作者单位】东北大学资源与土木工程学院辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】TD80多孔介质是一种由固体骨架和孔隙（空隙）空间所组成的多相介质。
多孔介质的分布非常广泛，在人们的日常生活、工程实践和科学研究中比较常见，如煤层、岩体、球团矿和土壤等。
多孔介质中发生的流动过程、传热传质过程和化学反应过程具有重要的工程和科研价值，多年来一直受到众多研究者的关注［1-6］。
1 多孔介质中的流动多孔介质中的孔隙通道通常被流体所占据，在一定的能量梯度驱动下，流体便会沿着彼此联通的孔隙通道流动。
由于孔隙通道几何结构的复杂性，使得流体在多孔介质中流动时，孔隙流体与固体骨架之间的接触面构型也很复杂，很难进行精确描述［7］。
Bear［8］采用连续介质方法，将微观水平与宏观水平联系起来，通过引入表征体元（Representative Elementary Volume），给出了多孔介质物性参数的严格定义，如孔隙率、比面等，奠定了多孔介质流体动力学研究的基础。
流体在多孔介质中流动时，由于孔隙通道曲折、通道壁面不够光滑、流体具有一定的黏性等原因，造成多孔介质对于在其中流动的流体表现出一定的阻力作用［9］。
为了探究多孔介质中流动动力与阻力之间的关系，许多科研人员进行了不懈的努力。
早在1856年，Darcy就通过实验，研究了水在直立均质砂柱中的流动过程，获得了Darcy公式J=aq，也就是所谓的线性渗流定律（比流量与水力梯度成线性关系），此定律后来被进行了推广和理论证明。
实践中发现，Darcy定律主要反映黏性阻力的影响，具有一定的适用范围，即雷诺数满足Re=1～10。
非饱和土的广义有效应力原理及其本构模型研究土力学发展到目前为止,其理论基础仍然很不完善,仍处于半理论、半经验的发展阶段,土力学统一和完备的理论基础仍有待于研究和发展。
上世纪六七十年代发展起来的多相孔隙介质理论,为非饱和土力学的发展提供了理论基础。
非饱和土是一种三相的多孔介质材料,它由固体颗粒和孔隙组成,孔隙中填充着水和气。
气体的存在使得非饱和土的性质比饱和土要复杂得多,也使得影响非饱和土性质的因素变多,因此很难像饱和土那样找出非饱和土的响应(或应变)与应力状态之间的简单和唯一的关系。
本文以多相孔隙介质力学理论为基础,提出了非饱和土广义有效应力原理,并建立了非饱和土的本构模型,主要研究成果为：(1)以多相孔隙介质理论为基础,从基本的物理规律即各种平衡方程出发,建立非饱和土的基本方程,并得到了非饱和土变形功的表达式。
在总变形功的具体方程基础上提出了广义有效应力原理,给出了本文建议的与土骨架位移在功上对偶的有效应力表达式。
指出应当选择非饱和土有效应力,修正吸力和气压三个应力状态变量来描述非饱和土的行为,并给出了相对应的功共轭的广义变形,为建立非饱和土本构方程奠定基础。
(2)根据非饱和土的变形功表达式,推导得到了非饱和土各相的自由能和耗散势增量方程,然后采用热力学的方法来建立非饱和土的本构模型。
根据广义有效应力原理选择应力变量,并选择适当的内变量来考虑非饱和土三相之间的联系,建立了固液气三相耦合的非饱和土本构模型框架。
该框架将可以考虑很多复杂因素的影响,比如气相耗散对土体的影响等。
(3)在非饱和土模型框架的基础上,通过适当的假设和简化,建立三轴应力状态下固液气三相耦合的非饱和土本构模型。
其最大的特点在于首次在模型中考虑了气相硬化的影响,从理论的角度,这一模型由于考虑了气相压力变化的影响,因此更加全面和更具有一般性。
采用已有的实验数据对模型进行验证,结果表明不论是在低饱和度阶段还是高饱和度阶段,模型都能很好的拟合试验结果。
流体饱和多孔介质动力问题的显式时域解法宋佳;许成顺;杜修力;李亮【摘要】Zienkiewicz et al .(1980)established the dynamic solid-fluid coupled equations in u-p form for fluid-saturated porous media based on Biot's consolidation theory with the variables of displacement u and pore pressure p ,by neglecting the acceleration of the pore fluid with respect to the solid skeleton .In this study ,for the u-p equations ,the Galerkin finite element method is used to discrete the computing spacedomain ,combined with a diagonal mass matrix and the fluid compression matrix to ignoring the coupling between the inertia and fluid compression between adjacent nodes .In time domain ,based on explicit algorithms derived by Du and Wang (2000 ) and the Euler predictor-corrector method ,a completely explicit method with second-order accuracy is proposed .A one-dimensional model of saturated soil is used to compare the numerical solution by the proposed method and the analytical solution derived by Simon(1984) .The good agreement between the results obtained by the two methods indicates the accuracy of the proposed method .Finally ,a two-dimensional model of saturated soil isanalyzed .Two examples with different permeable coefficients or drained boundaries are analysed to reveal the effect on the dynamic responses of saturated porous medium .%为了简化分析,Zienkiew icz等基于Bio t理论,在忽略流体相对于土骨架运动的加速度条件下,建立了以土骨架位移u和孔隙流体压力p为基本变量的u-p格式饱和两相介质动力方程.针对该u-p方程,在空间上,采用伽辽金法有限元离散,并结合对角化形式的质量矩阵和流体压缩矩阵,忽略相邻结点间的惯性和流体压缩量间的耦合作用.在时域内,基于杜修力等提出的显式算法和Euler预估-校正法,建立了一种具有二阶精度的全显式时域积分法.采用一维饱和土模型,对比提出算法的数值解与Simon方法的解析解,发现两者吻合良好,验证了本文方法的正确性.并分析了饱和土二维动力问题,以及渗透系数和排水条件对饱和土动力响应的影响.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)005【总页数】7页(P579-585)【关键词】流体饱和多孔介质;u-p格式动力方程;矩阵对角化;全显式时域积分法【作者】宋佳;许成顺;杜修力;李亮【作者单位】北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室 ,北京100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室 ,北京100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室 ,北京100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室 ,北京100124【正文语种】中文【中图分类】TU435;O35饱和多孔介质是一种常见于近海或大坝等实际工程中的饱和土。
非饱和土力学理论的研究进展刘艳;赵成刚;蔡国庆;李舰【摘要】回顾了非饱和土有效应力的发展,目前普遍认同采用两个应力变量来建立本构模型,且对基质吸力中毛细和粘吸两部分作用进行了阐述.分析了非饱和土强度问题,包括抗剪强度和抗拉强度.讨论了非饱和土的本构模型问题,包括基于净应力和基质吸力的弹塑性模型,基于Bishop有效应力和基质吸力的水力力学耦合弹塑性模型,以及双孔隙结构的模型.最后探讨了热力学方法和多孔介质理论在非饱和土中的应用,基于多孔介质理论在多场耦合条件下土体复杂的行为是当前值得研究的问题.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2015(037)004【总页数】9页(P457-465)【关键词】非饱和土力学;有效应力;强度;本构模型;多孔介质理论【作者】刘艳;赵成刚;蔡国庆;李舰【作者单位】北京交通大学土建学院,北京100044;北京交通大学土建学院,北京100044;桂林理工大学土木建筑工程学院,广西桂林541004;北京交通大学土建学院,北京100044;北京交通大学土建学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TU43赵成刚，1955年生，现任北京交通大学二级岗教授，岩土工程学科学术带头人，桂林理工大学兼职教授.中国土木工程学会土力学及岩土工程分会理事，土力学及岩土工程分会本构关系专业委员会副主任.《地震工程与工程振动》、《地震工程学报》、《震害防御技术》编委.早年从事生命线地震工程的研究，于1994年以第一作者出版该领域第一本专著《生命线地震工程》.在两相饱和多孔介质波动问题的显式有限元方法及其黏弹性人工边界以及用Biot动力理论模拟局部不均匀场地的地震波散射问题的解析解等方面取得了原创性成果.近期从事理性土力学的研究，提出了非饱和土广义有效应力原理和非饱和土到达临界状态的必要条件，并在非饱和土力学方面取得了许多原创性成果.发表国内外期刊论文90多篇，其中SCI 收录30篇.主编本科生教材《土力学原理》.主持国家自然科学基金7项，其它项目5项.培养已经毕业的博士生23名.获国家科技进步二等奖一项；中国地震局优秀成果一等奖一项.地下水位线以上的土体大都处于非饱和状态（饱和度小于1），而地下水位的位置与气候条件息息相关.图1表示的是我国干旱分布情况，湿润指数（降水量除以蒸散量）大于1的地区为湿润区［1］.我国大部分地区的降水量都小于蒸散量（湿润指数小于1），导致全国土体的非饱和带分布具有较大的广度和深度.这些广泛分布的非饱和土与岩土工程问题密切相关，如降雨引起湿陷性黄土沉降，膨胀性土膨胀导致结构物产生开裂，降雨诱发的滑坡、在开挖非饱和土中的隧道时遇水后的塌陷、天然气水合物的高效开采、垃圾填埋场的污染物运移等.目前工程中广泛使用的主要是经典的饱和土力学理论.饱和土仅是非饱和土特例情况，采用饱和土力学无法全面地分析和解释土的行为.为了更全面地认识土体的行为，并且更全面地描述土的性质，需要发展非饱和土力学的理论.强度和变形问题一直是岩土工程中备受关注的两大问题，近几十年非饱和土力学理论在这些方面的研究也得到了迅速发展.本文将对非饱和土力学理论研究进展和前沿问题进行简单的论述，首先对非饱和土的有效应力原理进行探讨，随后对非饱和土的强度问题和本构问题进行论述，最后对热力学原理和多孔介质方法等新方法在土力学中的应用进行简单的介绍.在饱和土力学中，有效应力是决定土体强度和变形的主要因素，类似地，在非饱和土力学中，有效应力的研究也是其他研究的基础和前提［2-4］.非饱和土中由于吸力的存在使得其性质与饱和土有较大不同，它对非饱和土的变形和强度有很大影响.因此，非饱和土的有效应力中应该要考虑吸力的作用，才能够合理地描述非饱和土的性质和行为.20世纪50年代，Bishop［5］将基质吸力和净应力进行组合，提出了著名的非饱和土单应力变量的有效应力，称为Bishop有效应力.与外力作用类似，吸力的改变也会引起土体的变形，因此把这两部分组合在一起，作为控制土体变形和强度的应力，从而有了Bishop有效应力.但在当时弹性理论框架下，Bishop有效应力难以说明非饱和土的湿陷现象，使得它的有效性遭到了质疑［6］.20世纪 60年代，Coleman［7］，Bishop等［8］和Blight［9］提出了用两个独立的应力变量，将净应力和基质吸力分开，描述非饱和土的强度和变形.Fredlund等［10］提出了零位试验，验证了采用这两个应力变量描述非饱和土的强度和变形的正确性.此后，用这两个应力变量描述非饱和土的变形和强度的研究得到了迅速的发展，并形成主流.不论是单应力变量还是双应力变量，吸力都是非饱和土有效应力很重要的一个部分，但目前工程界对吸力的认识和理解并不一致，有时还存在概念混淆.总吸力通常包含基质吸力和溶质吸力两部分.当不考虑土体中孔隙水化学浓度变化时，溶质吸力的影响可以忽略，此时主要关注基质吸力.基质吸力一般又由两部分组成：毛细部分和粘吸部分.工程中使用的吸力通常是指基质吸力，它与含水量或饱和度密切相关，常用土水特征曲线来表征.土水特征曲线中的基质吸力不仅包括毛细部分，还包括粘吸部分.毛细部分可以用孔隙气压减去孔隙水压（即s=p a-p w）来表示，粘吸部分则由各种物理--化学作用引起.这两个部分基质吸力在概念上明显不同，对非饱和土的作用和影响也不同，但在实验中却很难加以区分，粘吸部分是否仍能用s=p a-p w表示也值得研究［11］.目前非饱和土本构模型大多数都是根据毛细作用而建立的，并且基质吸力随饱和度在0～1范围变化，相当于假定毛细作用在整个饱和度范围内都起主要作用.但实际上，在低饱和度时毛细作用已经很小，此时应该考虑粘吸作用，才能建立更合理的本构模型.已有研究表明将吸力与净应力组合给出的Bishop有效应力不能全面地描述非饱和土的性质，需要增加新的变量.而将净应力和基质吸力拆开独立地描述非饱和土行为的双应力变量也有缺点，比如它难以处理饱和度的影响以及渗流耦合问题.因此，近年来Bishop有效应力和吸力开始被选作模型的两个基本应力变量，用于描述非饱和土的性质.总体上说，目前普遍认同的是采用两个应力变量作为本构变量，但采用何种具体变量，依赖于研究者的认识和方便.另外本构模型的优劣不仅取决于所选择的应力或本构变量，更重要的是取决于它对非饱和土的关键性质的描述能力.需要指出的是：饱和度对其结构和刚度等性质的影响是不容忽略的.非饱和土的强度理论在非饱和土的边坡、地基承载力以及土压力等工程问题中具有非常重要的意义.与饱和土不同，吸力的存在会提高非饱和土的强度，而饱和度的增加可能会明显地降低土体的承载能力以及土坡的安全性系数.此时，非饱和土的强度准则可以表示为式中，σij是应力张量，s是吸力，k是强度参数.利用式（1）可以把许多饱和土的强度准则扩展到非饱和土中.3.1 抗剪强度过去几十年里，有很多针对非饱和土强度问题的研究和试验，这些研究主要以抗剪强度为主.从这些研究和试验中，可以观察到两个基本趋势［12］：一是抗剪强度会随着净法向应力的增加而增加；二是抗剪强度会随着基质吸力的增加而增加.比较以上两种因素所引起强度的变化，会发现净法向应力比吸力的作用更加明显.为了描述上述变化趋势，假定非饱和土的抗剪强度主要受到其有效应力的控制，主要分为两类：一类是基于Bishop应力的抗剪强度表达式，另一类是基于净应力和基质吸力双应力变量的强度表达式.类似饱和土的摩尔库仑强度理论，这两类抗剪强度的表达式可以统一表示为式中，c′是有效黏聚力，φ′′是有效内摩擦角，¯σ是净应力，f（s）反映了吸力对抗剪强度的影响.采用不同的有效应力可以有不同的表达式式中，χ为Bishop参数，φb是对应于吸力的有效内摩擦角.试验表明，强度与吸力的关系是非线性的，且强度在低吸力时增加迅速，而高吸力时增加缓慢或停止增加，所以φb与吸力的关系是高度非线性的.在不同饱和度时，φb的值变化很大，因此可以将其表示为饱和度和φ′的函数.抗剪强度表示为吸力函数，实际上也间接地可以表示为饱和度的函数.由于吸力和饱和度之间的关系并不唯一，这种不唯一的关系可由土水特征曲线反映.因此，非饱和土的抗剪强度实际上依赖于土水特征曲线［13］.土水特征曲线的形式越复杂，使用的参数越多，抗剪强度的计算就会越复杂.尤其当土体出现较大塑性变形时，土水特征曲线本身也会因变形影响而发生变化，从而使计算更加复杂.此时，利用式（2）计算抗剪强度会遇到困难，需要与复杂的弹塑性本构方程相结合，建立非饱和土的强度理论.本构理论可以将土的变形和强度问题有机地联系起来，强度只是应力应变关系中的一个特殊阶段，强度理论实际上已被包含在土体弹塑性本构模型中.这种隐含在本构模型中的强度理论，一般不能单独用于分析极限平衡问题，不如式（2）简单.总体上说，目前抗剪强度的计算公式都可以给出比较理想的预测结果，但由于它们大多基于经验和唯象的方法建立，强度参数的确定是否合理会对计算的精确性产生很大的影响.非饱和土强度理论的发展一方面要借助本构理论的不断发展，另一方面也要根据实际要求尽可能地简单实用.3.2 抗拉强度吸力不仅影响着非饱和土的抗剪强度，同时也影响了其抗拉强度.虽然土体抗拉能力相对较弱，但土特别是非饱和土仍然可以承受一定的拉力，具有一定的抗拉强度，且这种抗拉强度在一些工程问题中非常重要.当抗拉强度不足时，在拉应力的作用下土体会出现开裂，会对建筑物产生极大的危害，如地基不均匀沉降引起的拉伸破坏，高土石坝心墙拱效应而引起的拉裂缝，土坡滑动破坏前由于部分土体处于拉伸状态而导致的坡顶或表面的开裂.许多土工建筑物的破坏都与土的抗拉特性有关，但对于非饱和土抗拉强度的研究却很少.非饱和土的抗拉强度来源于颗粒材料内部的黏聚力，黏聚力的产生源于土体内部的各种物理化学作用力.这些作用力中，一类是在饱和土中就存在的，如范德华力、双电层引力或排斥力、溶质沉淀引起的胶结力等.另一类作用力只有在非饱和土中才存在，即表面张力引起的毛细作用，它受含水量或饱和度的影响非常大.第一类作用力在饱和黏土中比较明显，在砂土中通常可以被忽略，目前已有较多针对饱和黏土拉伸强度的研究［14］，并已经建立了黏性土在受拉条件下的破坏准则，比如M ohr--Coulomb准则、Grif th准则.在非饱和土中，由于两种作用同时存在，使得非饱和土抗拉强度问题要比饱和土复杂得多.试验表明，非饱和土的拉伸强度受到颗粒尺寸、颗粒接触角、颗粒间距和饱和度的影响［15］.颗粒尺寸增大、颗粒间距变长或接触角增大，都可能导致拉伸强度变小.所有影响因素中，饱和度或含水量的影响最受关注，因为毛细作用引起的黏聚力受饱和度影响很大［16］.很多学者就这种毛细作用对拉伸强度的影响进行了研究，提出了在不同饱和度区域的理论模型［17-18］.Lu等［19］提出吸应力的概念来考虑非饱和土拉应力作用，他指出吸应力宏观表现就是一种拉应力，反映了负孔隙水压和表面张力综合作用在非饱和粒状颗粒骨架内产生的净粒间作用力.以上研究表明目前在非饱和土抗拉强度研究取得了一些进展，但需注意的是这些研究大多针对的是非饱和土砂土，非饱和黏土抗拉强度理论还不多，也不深入.此外在拉剪同时作用下，非饱和土的强度特性的研究也很少，有待进一步的发展.非饱和土力学发展的核心问题之一就是本构关系问题.由于非饱和土性质非常复杂，为了考虑不同因素的影响，可以建立不同的本构模型，如线性和非线性弹性本构模型，弹塑性模型，结构性模型，多种因素耦合模型等［20］.本节将主要介绍水力力学耦合弹塑性模型，在此基础上可以发展出更多复杂的本构模型，比如考虑结构性影响、温度效应和化学效应等.非饱和土有效应力原理是建立非饱和土本构模型的前提，本文第2节已对有效应力进行了讨论.单应力变量的有效应力原理简单、易于被接受和掌握，可以用来建立非饱和土本构模型［21］.但是正如前文所述，单应力变量自身的缺陷使得其建立的模型也具有局限性，所以目前大部分做法都是采用两个应力状态变量来建立模型.接下来主要对采用两个应力变量的模型进行简单的介绍.4.1 基于净应力和基质吸力的弹塑性模型Roscoe等建立了饱和土的临界状态弹塑性模型以后，如何把它拓广到非饱和土中去，一直困扰着土力学的研究者们.A lonso等［22］于1990年提出了影响很大的非饱和土BBM（Barcelona basicmodel）模型，在该模型的影响下，20世纪90年代以后非饱和土弹塑性本构模型的研究开始成为土力学的热点之一.BBM模型是基于净应力和基质吸力建立的弹塑性模型的典型代表.它可以描述非饱和土的许多力学特性，例如屈服应力随吸力的增大而变大、因湿化而引起湿陷变形等.该模型提供了一个完整的理论框架来描述非饱和土的不同性质和特性，为描述更加复杂现象的本构模型提供了理论基础.此外，模型基本参数简单易于确定，这也为模型用于工程实际问题的数值分析方法提供基础.BBM模型最重要的贡献在于它提出了加载湿化屈服曲线（LC，loading collapse，屈服线）的概念并给出了其数学表达式，可反映非饱和土的屈服应力随吸力的变化情况.通过引入LC屈服线，模型可预测非饱和土的最重要的变形特性––湿化变形.在含水量单调变化条件下，基于LC曲线建立的本构模型可以很好地描述非饱和土的变形及强度特性. LC屈服面的成功应用使得它成为当前非饱和土模型的一个重要部分并被广大的研究者所认可.但已有的研究表明LC屈服线也存在一些缺点.首先它无法有效地描述土体从饱和到非饱和状态的转换，不能考虑饱和度及其变化历史的影响，也无法考虑土水特征关系的循环滞回特性，因而不能考虑饱和度循环变化和土的变形及强度变化之间的耦合效应.因此，有很多学者都对BBM模型进行了修正和改进［23-24］.针对BBM模型的修正并没有从根本上改变BBM模型的缺点，这是因为仅采用双应力状态变量而不考虑其他因素的影响导致了模型本身的缺陷.基于双应力变量建立的弹塑性模型，虽然可以考虑吸力对土体的影响，但却无法反映饱和度的作用.吸力的存在既会改变土体的有效应力，还会改变土体的结构.且吸力的这两种作用受饱和度的影响很大，即使吸力相同，非饱和土也会因饱和度的不同而使土颗粒之间毛细连接的数目和连接强度发生较大的变化，从而导致非饱和土的强度、刚度甚至渗透性也随之产生较大的变化.因此，要克服BBM模型的缺点，建立水力力学耦合的弹塑性模型，就必须要考虑饱和度的影响.4.2 基于B ishop应力和基质吸力的弹塑性模型非饱和土在受到外力的作用时，会同时产生力学方面（如变形和强度）和水力方面（如饱和度）的变化.一方面饱和度循环变化及其变化的历史会改变非饱和土的变形及强度特性［25-26］.即使饱和度或含水率相同，但由于干湿变化路径不同也会导致土的结构力学性质和渗流性质不同.因为加湿或干燥会使孔隙水具有不同分布形态，而孔隙水分布形态对非饱和土的宏观力学行为会产生重要影响.另一方面土骨架变形也会反过来影响非饱和土的土水特征行为［27-28］，例如在控制吸力不变的加载实验中，当土体出现塑性体变，尽管此时吸力没有变化，饱和度也会有明显的增加，这种现象用一般的土水特征曲线是无法描述的.所以非饱和土的力学行为既与应力历史有关，又与加湿--脱湿路径有关，这一点使得非饱和土模拟与饱和土模拟存在明显不同.一般分别用弹塑性模型和土水特征曲线描述非饱和土的力学性质和毛细特性，非饱和土的这两种性质以前被分别考虑、不相关联.因而不能考虑变形引起毛细特性的变化，也不能考虑饱和度的变化对非饱和土力学性质的影响.针对这种状况，用弹塑性力学的方法建立可以同时预测非饱和土的水力性状和力学性状的耦合的数学模型成为研究的热点.为了考虑饱和度及其变化历史对非饱和土力学性质的影响，首先要选择适当的变量来考虑饱和度的作用，目前使用最多的是采用Bishop有效应力和吸力作为应力状态变量.当然也有其他做法，如Gallipoli等［25］提出了毛细作用的概念，并将其表示为饱和度和吸力的函数.Zhou等［29］用饱和度替换吸力，在应力与饱和度空间中建立了耦合本构模型.其次为了考虑饱和度循环变化的历史对力学特性影响，通常把塑性饱和度或塑性含水量作为硬化参数，利用硬化方程来反映.W heeler等［30］正是采用以上两种方法提出了一个简单的耦合模型，该模型应该是最早的一个可以反映水力和力学相互影响的模型，在他之前虽然也有考虑水力力学耦合的模型比如Vaunat等［31］，但Vaunat模型中并未考虑饱和度的影响.W heeler等［30］的模型提供了一个简单的方法将水力与力学行为耦合起来，固液两相的相互影响通过屈服面之间的耦合来建立，但该模型只适用于等向固结状态，过于简单不能模拟实际情况；在平均净应力--吸力的平面上该模型投射出一条垂直的LC曲线，这也与实验观测不相符合. Sheng等［32］采用了与W heeler模型相同的变量建立模型，区别在于其模型对吸力的两个屈服面采用了非相关联流动法则，因而可以预测塑性的体积膨胀.还有不少学者针对其硬化函数进行了修正［33-34］.这种将饱和度引入硬化方程中以考虑干湿循环变化的历史对力学特性影响的做法，得到了广泛的认可，已被广泛应用于水力力学耦合的本构模型当中.为了考虑固相变形对毛细特性的影响，需要研究变形对土水特征曲线的影响.土水特征曲线（soil water characteristic curve，SWCC）定义了土中基质吸力与含水量之间的关系.变形会改变土中的孔隙结构，这将影响到SWCC的位置和形状［27-28］.对于确定的土样并且温度变化不大时，SWCC受矿物成分和温度的影响可以不考虑，此时孔隙结构和密实程度的影响起主要作用.在孔隙结构变化不太大的土体变形过程中，可以用孔隙比变化表示孔隙结构和密实程度的变化.而应力历史和应力路径对土水特征曲线的影响，可通过最终的耦合弹塑性模型来反映.目前土水特征曲线的模型有很多，最简单的做法是将其简化成双线性形式，假设在扫描线上只有弹性变形，边界线上发生弹塑性变形，并且将扫描线与边界线均表示为孔隙比的函数［27］.有很多模型也将孔隙比替换为比体积［35-36］或体应变［31,37］.双线性形式的SWCC虽然可以简单地应用于非饱和土本构模型中，但是与实际情况比有较大的误差，因此可以用经验的SWCC方程来替代其边界面，比如用van Genuchten方程作为边界面方程［38］，可以较好地拟合试验数据.此外也可采用边界面模型来建立SWCC方程［39］，或域模型来建立液相方程［40］，所得结果也能很好地反映实际情况.同时考虑以上两方面的影响，才能建立非饱和土的水力力学耦合的本构模型，近些年已发展了很多考虑非饱和土的这两方面性质的耦合模型［28-34］.此类模型大多采用了Bishop形式有效应力和吸力作为应力状态变量，因此可以在饱和与非饱和状态之间连续和光滑的变换.以水力力学耦合为基础，可以进一步发展出考虑更多复杂因素的模型，比如考虑温度变化的模型，双孔隙结构模型等.4.3 具有双孔隙结构的非饱和土的研究自然界中许多土都具有明显的双孔隙结构，例如膨胀土、原状黏土、较低含水量的压实黏土等.所谓双孔隙结构指的就是结构内部存在两种尺度的孔隙结构：集聚体间的宏观孔隙和集聚体内的微观孔隙.实验表明［41］具有双孔隙结构的土体在外载荷作用下其微观结构和宏观结构会表现出不同的力学特性.在干湿循环条件下，集聚体本身具有湿胀、干缩的特性，变形可恢复，而宏观结构的变形与土体密实程度、外载荷大小及基质吸力变化范围等相关，大部分变形不可恢复［42］.由此可见，在不同应力路径下，双孔隙结构土体的微观和宏观结构会表现出不同的变化特性，导致其行为特性更加复杂，也使其本构模型比一般非饱和土更加复杂.为了描述双孔隙结构土体的行为，Gens等［43］考虑土体微观结构的变形对宏观结构行为的影响，建立了双尺度本构模型，用于描述膨胀土的力学特性和含水量变化导致的体变行为.A lonso等［44］在此基础上建立了完整的应力--应变增量方程，即BExM（Barcelona expansive m odel）模型，该模型能够描述含水量和外载荷的变化引起的集聚体体积变形，以及集聚体的体变对土体整体变形的影响.之后很多学者对上述模型进行了改进［45-46］.近些年针对具有双孔隙结构土的研究已经取得了一定的成果，发展出了能够描述膨胀性非饱和土的复杂行为的模型［47］，以及考虑双孔隙结构土体的渗流--变形耦合问题的模型等［48］.非饱和土是一种典型的弹塑性材料，作为一种三相多孔介质材料，其本构关系不仅需要反映土骨架的变形，还要对液相的变形特征进行描述，同时还要考虑两者之间的相互耦合作用.并在此基础之上可虑更多的复杂因素，如温度、双孔隙结构等.目前非饱和土的水力力学耦合本构模型框架已基本形成，基本的做法是选择合适的应力变量，将剑桥模型扩展至可以考虑吸力的影响，引入加载湿陷屈服面构成三维屈服面；通过合理的硬化机制，来反映饱和度等其他因素对土体的影响；利用土水特征曲线反映饱和度与吸力之间的关系，并考虑变形对土水特征曲线的影响.由此得到的本构模型通常具有较多的参数，如何通过实验简单地获取这些参数，并使模型可以用于分析实际问题，仍然是非饱和土本构模型急需解决的重要问题.近些年来，越来越多的学者开始利用热力学原理来建立一般材料和岩土材料的本构模型.Ziegler等［49］最早提出了利用热力学理论建立材料本构方程的方法，其关。
基于有限差分的部分饱和双重孔隙介质弹性波模拟与分析石志奇;何晓;刘琳;陈德华
【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2024(73)10
【摘要】双重孔隙介质模型考虑了岩石非均质性诱发的介观流对弹性波频散和衰减的影响,在非均质储层地震资料定量解释中取得良好的应用效果.基于双重孔隙介质理论模型,利用数值算法开展弹性波模拟工作不仅可以直观显示波的传播特征,同时也为后期地震反演成像工作奠定基础.本文基于Santos-Rayleigh部分饱和双重孔隙介质模型,利用交错网格有限差分算法模拟并分析了双重孔隙介质中的波场快照和波形曲线.采用Zener黏弹性模型近似表征介观流机制,结果表明Zener模型能够较好地反映快纵波传播特征,却无法表征慢纵波P3波在低频段的衰减特征.利用时间分裂法解决波动方程的刚性问题,提高计算效率.利用解析解验证了有限差分算法正确性的基础上,模拟了均匀介质和分层介质中的波场快照和波形曲线,清晰直观地反映了快纵波在地震频段的强衰减特征,与双重孔隙理论模型预测结果一致.模拟结果有助于进一步理解非均匀部分饱和孔隙介质中的弹性波传播特征.
【总页数】10页(P20-29)
【作者】石志奇;何晓;刘琳;陈德华
【作者单位】中国科学院声学研究所;中国科学院大学;北京市海洋深部钻探测量工程技术研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
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多孔介质流体动力学多孔介质流体动力学一、引言多孔介质是指具有复杂空间结构并由连续固体构成的材料。
它在许多领域中具有广泛的应用，例如土壤力学、水文地质学、石油工程等。
多孔介质中流体的运动行为对于诸如渗透率、渗流压力分布和物质输运等方面的问题具有重要意义。
研究多孔介质中流体的动力学行为对于理解和解决实际问题非常重要。
二、多孔介质基本特性1. 渗透率：多孔介质的渗透率是描述介质对流体流动程度的指标。
它与介质的孔隙度、孔径分布和连通性等因素有关。
渗透率越大，介质中的流动越容易。
2. 饱和度：多孔介质中的饱和度是指介质中被流体填充的程度。
通常用饱和度来描述多孔介质中固体和流体的分布情况。
3. 渗流压力分布：多孔介质中流体流动时，由于摩擦阻力和压力梯度的存在，流体的压力分布不均匀。
这种压力分布对于渗流过程的研究非常关键。
三、多孔介质流体动力学模型多孔介质中流体的动力学行为可以通过各种数学模型进行描述。
其中最常用的是达西定律和斯托克斯方程。
1. 达西定律：达西定律描述了多孔介质中的渗流行为，即单位时间内流体通过单位面积的渗透体积。
它可以用如下公式表示：Q = -k(dh/dl)其中，Q是单位时间内的渗流体积，k是渗透率，dh/dl是渗流压力梯度。
2. 斯托克斯方程：斯托克斯方程描述了流体在多孔介质中的运动行为。
它可以用如下公式表示：F = μu + (k/μ)(∇P)其中，F是流体受到的外力，μ是流体的黏度，u是流体的速度，k是渗透率，P是流体的压力。
四、多孔介质流体动力学研究进展多孔介质流体动力学的研究已经取得了很大的进展，并在许多领域中得到了应用。
1. 渗透率测量：通过实验和数值模拟等方法，可以准确地测量多孔介质的渗透率，并进一步研究其对流体流动的影响。
2. 渗透过程模拟：利用数学模型和计算方法，可以模拟多孔介质中的渗透过程，预测流体的动力学行为，并为实际工程问题提供解决方案。
3. 渗流压力分布研究：研究多孔介质中的渗流压力分布，可以帮助我们理解渗透过程中的物质输运机制，进而优化工程设计和提高资源利用效率。
基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论作者：***来源：《湖南大学学报·自然科学版》2021年第01期摘要：为了指导本构建模工作，需要建立饱和孔隙-裂隙介质的一般本构理论框架. 首先，从混合物理论和嵌套思路出发，获得饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程. 其次，根据热力学功共轭特性确定了饱和孔隙-裂隙介质本构方程的应变状态变量和应力状态变量. 再次，根据热力学局部平衡假定，获得饱和孔隙-裂隙介质的自由能势函数一般本构方程. 最后，从一般自由能势函数本构方程出发，获得孔隙骨架和裂隙骨架变形相互耦合的各向同性线弹性方程. 当孔隙骨架和裂隙骨架变形解耦时，该方程能够退化到Khalili线弹性方程. 研究表明，在小应变情况下固相应变可分解为裂隙骨架应变、孔隙骨架应变与固相材料体应变之和;当混合物均匀化响应原理成立和流相材料本构模型与单相一致时，裂隙骨架应变、孔隙骨架应变、固相材料体应变、裂隙流相材料体应变和孔隙流相材料体应变分别唯一决定裂隙介质有效应力、孔隙介质有效应力、固相材料真实压力、裂隙孔压和孔隙孔压;当自由能函数是状态变量的二次函数时，可获得线弹性本构模型.关键词：混合物理论;饱和孔隙-裂隙介质;状态变量;能量平衡方程;本构方程中图分类号：TU47 文献标志码：A文章编号：1674—2974（2021）01—0019—11Abstract：A general constitutive theoretical framework of saturated pore-fracture media need be formulated to guide constitutive modeling. Firstly，based on the mixture theory and nested way，the energy balance equation of saturated pore-fracture media is obtained. Secondly，according to the thermodynamic work conjugation behaviors，the strain and stress state variables of the constitutive equation for saturated pore-fracture media are determined. Thirdly， based on the assumption of local equilibrium of thermodynamics， the general free energy potential constitutive equations are obtained for saturated pore-fracture media. Finally，deriving from the general free energy potential constitutive equations，an isotropic linear elastic equation is obtained taking into account the coupling of pore and fracture skeleton deformations. When the pore and fracture skeleton deformations are uncoupled，the equation is degenerated into Khalili’s linear elastic equation. The researches show that，the solid phase strain can be decomposed into the sum of fracture skeleton strain， pore skeleton strain and volumetric strain of solid material in the case of small strain;When the mixture homogenous response principle is valid and the fluid material constitutive model is the same as the single fluid one， the fracture skeleton strain，pore skeleton strain，volumetric strain of solid material，volumetric strain of fluid material in fractures and volumetric strain of fluid material in pores uniquely determine the effective stress of fractured media， effective stress of pore media，real pressure of solid material，fracture pressure and pore pressure，respectively. A linear elastic constitutive relation can be achieved when the free energy function is a quadratic function of state variables.Key words：mixture theory;saturated pore-fracture media;state variables;energy balance equation;constitutive equations自然界中，许多岩土材料具有两种不同尺度的孔隙，如裂隙黏土和岩体等. 一种孔隙尺度比较小，通常仍称为孔隙，另一种孔隙尺度比较大，通常呈裂缝或扁平状，被称为裂隙. 当孔隙和裂隙同时被一种流体占有时，就形成饱和孔隙-裂隙介质. 近年来，随着水利水电、海底隧道、核废料储存以及海洋能源开发等工程大量建设，为了分析渗流和变形的流固耦合特性，饱和孔隙-裂隙介质的本构模型研究愈来愈受到工程力学界重视. Barenblatt等[1]首先研究饱和孔隙-裂隙双重孔隙介质的本构特性. Khalili等[2]、刘耀儒等[3]建立了各向同性饱和孔隙-裂隙介质的线弹性模型. 蔡国庆等[4]和Zhao等[5]建立了各向异性饱和孔隙-裂隙黏土的本构理论. 张玉军等[6]创建了考虑裂隙产状等几何特性的孔隙-裂隙岩体的弹塑性模型. 这些开创性成果有力地促进了饱和孔隙-裂隙介质力学本构理论的发展和应用.在当前饱和孔隙-裂隙介质本构建模的研究文献中，针对同一个工程问题往往会创建出多种差异悬殊的本构模型. 如何在各种模型中选择适合的饱和孔隙-裂隙介质本构模型成为工程师和学者首先遇到的难题. 混合物理论从普适性的力学守恒定理出发研究孔隙-裂隙本构理论的普遍规律，具有严密的逻辑结构和明确的物理内涵，许多学者建议把混合物理论作为判定其他本构模型合理性的理论依据之一[7-11]. Borja等[7]和Zhang等[8]根据混合物理论推导了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程，并建立了饱和孔隙-裂隙介质线弹性本构模型，但该模型无法考虑裂隙与孔隙流相压力之差所导致的固相体积变化. Li等[9-10]基于混合物理论推导了非饱和双孔隙膨胀土的外力功表达式，建立了非饱和双孔隙膨胀土的弹塑性本构模型;Guo等[11]采用混合物理论建立了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的双有效应力弹塑性模型. 然而，这些模型没有考虑固相和流相的材料变形，只适用于土体松散介质，无法适用于岩石和混凝土等非松散孔隙-裂隙介质[12-16]. 为了弥补上述缺陷，深刻揭示孔隙骨架应变和裂隙骨架应变在多孔介质流固耦合机制中的关键作用，便于利用均匀化响应原理相来建立相对简单实用的本构模型[14]，有必要对饱和孔隙-裂隙介质混合物理论作进一步深入研究.鉴于此，笔者发现孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加，即孔隙-裂隙介质可视为在单重裂隙介质的固相基质中嵌套了一个单重孔隙介质. 本文从这一嵌套思路出发来研究饱和孔隙-裂隙介质的能量守恒方程和一般本构模型理论框架，从一般本构模型理论出发可推导饱和双重孔隙介质的线弹性方程，指导和校正当前饱和孔隙-裂隙介质的本构建模工作.1 体积分数和密度1.1 饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数和密度饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物. 固相由S表示，裂隙流相由F表示，孔隙流相由P表示. 令α∈{S，F，P}为组分指征变量. φα为第α组分的体积分数，ρα为第α组分的平均密度，ρα为第α组分的真实密度（或称材料密度），满足ρα = φα ρα，则饱和孔隙-裂隙介质的总密度为ρ = ρS + ρF + ρP. 根据体积分数的定义有：1.2 基于嵌套思路的各组分体积分数和密度本文把固相材料与孔隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质. 当把饱和孔隙-裂隙介质中的固相材料和孔隙流相所构成的饱和孔隙介质视为一个整体时，此时只有裂隙被视为孔隙，本文把这种视角下的广义饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质. 这样，饱和孔隙-裂隙介质可看作在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质而成，而饱和孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加.根据上述嵌套思路，首先考虑饱和裂隙介质. 饱和孔隙介质作为饱和裂隙介质的一个组分用SP表示，它的体积分数为固相和孔隙流相体积分数之和φSP = φS + φP. 根据式（1），在饱和裂隙介质中有：3.2 混合物均匀化响应原理为了适应工程应用，工程界常常利用混合物均匀化响应原理来简化混合物的本构关系. 混合物均匀化响应原理的内容为[14]：当混合物单元体承受外荷载时，若混合物单元体中每一点的真实应变增量（或速率）相等，则该混合物单元体等效于单相均匀单元体，即单元体内每一点处的真实应力增量（或加荷速率）也相等;反之也然. 在Khalili等[2]、陈正汉[17]、陈勉和陈至达[18]推导各种饱和和非饱和混合物本构关系时，混合物均匀化响应原理曾发挥了至关重要的作用.显然，当1/KHD = 0时，式（84）、式（88）和（89）与式（93）、式（96）和（97）完全一致，说明从本文的自由能势函数一般本构方程出发可以获得与Khalili等相同的线弹性本构模型. Khalili等把他们的线弹性本构模型用于裂隙黏土的固结分析，获得了与试验数据相一致的理論分析结果[2，15]. 这说明从本文的一般本构方程出发可获得经过试验验证的本构模型.5 结论1）在考虑固相和流相材料变形的条件下，以嵌套思路推导了饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程. 确定了饱和孔隙-裂隙介质本构方程的应变状态变量是裂隙骨架应变、孔隙骨架应变、固相材料体应变、裂隙流相材料体应变和孔隙流相材料体应变;应力状态变量是单位密度上的裂隙介质有效应力、孔隙介质有效应力、固相材料真实压力、裂隙孔压和孔隙孔压.2）在小应变情况下，固相应变可分解为裂隙骨架应变、孔隙骨架应变和固相材料体应变之和. 获得有限应变和小应变条件下的饱和孔隙-裂隙介质的自由能势函数一般本构方程.3）当混合物均匀化响应原理成立时，裂隙骨架、孔隙骨架和固相材料的本构模型相互解耦;当裂隙与孔隙中流相材料的本构关系与纯流相本构关系相同时，固相与流相材料变形相互解耦. 当上述两个性质均成立时，裂隙骨架应变唯一决定裂隙介质有效应力、孔隙骨架应变唯一决定孔隙介质有效应力、固相材料体应变唯一决定固相材料真实压力、裂隙流相材料体应变唯一决定裂隙孔压和孔隙流相材料体应变唯一决定孔隙孔压. 运用这些本构性质可以简化本构关系的复杂程度，有利于工程应用.自然界中，许多岩土材料具有两种不同尺度的孔隙，如裂隙黏土和岩体等. 一种孔隙尺度比较小，通常仍称为孔隙，另一种孔隙尺度比较大，通常呈裂缝或扁平状，被称为裂隙. 当孔隙和裂隙同时被一种流体占有时，就形成饱和孔隙-裂隙介质. 近年来，随着水利水电、海底隧道、核废料储存以及海洋能源开发等工程大量建设，为了分析渗流和变形的流固耦合特性，饱和孔隙-裂隙介质的本构模型研究愈来愈受到工程力学界重视. Barenblatt等[1]首先研究饱和孔隙-裂隙双重孔隙介质的本构特性. Khalili等[2]、刘耀儒等[3]建立了各向同性饱和孔隙-裂隙介质的线弹性模型. 蔡国庆等[4]和Zhao等[5]建立了各向异性饱和孔隙-裂隙黏土的本构理论. 张玉军等[6]创建了考虑裂隙产状等几何特性的孔隙-裂隙岩体的弹塑性模型. 这些开创性成果有力地促进了饱和孔隙-裂隙介质力学本构理论的发展和应用.在当前饱和孔隙-裂隙介质本构建模的研究文献中，针对同一个工程问题往往会创建出多种差异悬殊的本构模型. 如何在各种模型中选择适合的饱和孔隙-裂隙介质本构模型成为工程师和学者首先遇到的难题. 混合物理论从普适性的力学守恒定理出发研究孔隙-裂隙本构理论的普遍规律，具有严密的逻辑结构和明确的物理内涵，许多学者建议把混合物理论作为判定其他本构模型合理性的理论依据之一[7-11]. Borja等[7]和Zhang等[8]根据混合物理论推导了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程，并建立了饱和孔隙-裂隙介质线弹性本构模型，但该模型无法考虑裂隙与孔隙流相压力之差所导致的固相体积变化. Li等[9-10]基于混合物理论推导了非饱和双孔隙膨胀土的外力功表达式，建立了非饱和双孔隙膨胀土的弹塑性本构模型;Guo等[11]采用混合物理论建立了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的双有效应力弹塑性模型. 然而，这些模型没有考虑固相和流相的材料变形，只适用于土体松散介质，无法适用于岩石和混凝土等非松散孔隙-裂隙介质[12-16]. 为了弥补上述缺陷，深刻揭示孔隙骨架应变和裂隙骨架应变在多孔介质流固耦合机制中的关键作用，便于利用均匀化响应原理相来建立相对简单实用的本构模型[14]，有必要对饱和孔隙-裂隙介质混合物理论作进一步深入研究.鉴于此，笔者发现孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加，即孔隙-裂隙介质可视为在单重裂隙介质的固相基质中嵌套了一个单重孔隙介质. 本文从这一嵌套思路出发来研究饱和孔隙-裂隙介质的能量守恒方程和一般本构模型理论框架，从一般本构模型理论出发可推导饱和双重孔隙介质的线弹性方程，指导和校正当前饱和孔隙-裂隙介质的本构建模工作.1 体积分数和密度1.1 饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数和密度饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物. 固相由S表示，裂隙流相由F表示，孔隙流相由P表示. 令α∈{S，F，P}为组分指征变量. φα为第α组分的体积分数，ρα为第α组分的平均密度，ρα为第α组分的真实密度（或称材料密度），满足ρα = φα ρα，则饱和孔隙-裂隙介质的总密度为ρ = ρS + ρF +ρP. 根据体积分数的定义有：1.2 基于嵌套思路的各组分体积分数和密度本文把固相材料与孔隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质. 当把饱和孔隙-裂隙介质中的固相材料和孔隙流相所构成的饱和孔隙介质视为一个整体时，此时只有裂隙被视为孔隙，本文把这种视角下的广义饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质. 这样，饱和孔隙-裂隙介质可看作在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质而成，而饱和孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加.根据上述嵌套思路，首先考虑饱和裂隙介质. 饱和孔隙介质作为饱和裂隙介质的一个组分用SP表示，它的体积分数为固相和孔隙流相体积分数之和φSP = φS + φP. 根据式（1），在饱和裂隙介质中有：3.2 混合物均匀化响应原理为了适应工程应用，工程界常常利用混合物均匀化响应原理来简化混合物的本构关系. 混合物均匀化响应原理的内容为[14]：当混合物单元体承受外荷载时，若混合物单元体中每一点的真实应变增量（或速率）相等，则该混合物单元体等效于单相均匀单元体，即单元体内每一点处的真实应力增量（或加荷速率）也相等;反之也然. 在Khalili等[2]、陈正汉[17]、陈勉和陈至达[18]推导各种饱和和非饱和混合物本构关系时，混合物均匀化响应原理曾发挥了至关重要的作用.顯然，当1/KHD = 0时，式（84）、式（88）和（89）与式（93）、式（96）和（97）完全一致，说明从本文的自由能势函数一般本构方程出发可以获得与Khalili等相同的线弹性本构模型. Khalili等把他们的线弹性本构模型用于裂隙黏土的固结分析，获得了与试验数据相一致的理论分析结果[2，15]. 这说明从本文的一般本构方程出发可获得经过试验验证的本构模型.5 结论1）在考虑固相和流相材料变形的条件下，以嵌套思路推导了饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程. 确定了饱和孔隙-裂隙介质本构方程的应变状态变量是裂隙骨架应变、孔隙骨架应变、固相材料体应变、裂隙流相材料体应变和孔隙流相材料体应变;应力状态变量是单位密度上的裂隙介质有效应力、孔隙介质有效应力、固相材料真实压力、裂隙孔压和孔隙孔压.2）在小应变情况下，固相应变可分解为裂隙骨架应变、孔隙骨架应变和固相材料体应变之和. 获得有限应变和小应变条件下的饱和孔隙-裂隙介质的自由能势函数一般本构方程.3）当混合物均匀化响应原理成立时，裂隙骨架、孔隙骨架和固相材料的本构模型相互解耦;当裂隙与孔隙中流相材料的本构关系与纯流相本构关系相同时，固相与流相材料变形相互解耦. 当上述两个性质均成立时，裂隙骨架应变唯一决定裂隙介质有效应力、孔隙骨架应变唯一决定孔隙介质有效应力、固相材料体应变唯一决定固相材料真实压力、裂隙流相材料体应变唯一决定裂隙孔压和孔隙流相材料体应变唯一决定孔隙孔压. 运用这些本构性质可以简化本构关系的复杂程度，有利于工程应用.自然界中，许多岩土材料具有两种不同尺度的孔隙，如裂隙黏土和岩体等. 一种孔隙尺度比较小，通常仍称为孔隙，另一种孔隙尺度比较大，通常呈裂缝或扁平状，被称为裂隙. 当孔隙和裂隙同时被一种流体占有时，就形成饱和孔隙-裂隙介质. 近年来，随着水利水电、海底隧道、核废料储存以及海洋能源开发等工程大量建设，为了分析渗流和变形的流固耦合特性，饱和孔隙-裂隙介质的本构模型研究愈来愈受到工程力学界重视. Barenblatt等[1]首先研究饱和孔隙-裂隙双重孔隙介质的本构特性. Khalili等[2]、刘耀儒等[3]建立了各向同性饱和孔隙-裂隙介质的线弹性模型. 蔡国庆等[4]和Zhao等[5]建立了各向异性饱和孔隙-裂隙黏土的本构理论. 张玉军等[6]创建了考虑裂隙产状等几何特性的孔隙-裂隙岩体的弹塑性模型. 这些开创性成果有力地促进了饱和孔隙-裂隙介质力学本构理论的发展和应用.在当前饱和孔隙-裂隙介质本构建模的研究文献中，针对同一个工程问题往往会创建出多种差异悬殊的本构模型. 如何在各种模型中选择适合的饱和孔隙-裂隙介质本构模型成为工程师和学者首先遇到的难题. 混合物理论从普适性的力学守恒定理出发研究孔隙-裂隙本构理论的普遍规律，具有严密的逻辑结构和明确的物理内涵，许多学者建议把混合物理论作为判定其他本构模型合理性的理论依据之一[7-11]. Borja等[7]和Zhang等[8]根据混合物理论推导了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程，并建立了饱和孔隙-裂隙介质线弹性本构模型，但该模型无法考虑裂隙与孔隙流相压力之差所导致的固相体积变化. Li等[9-10]基于混合物理论推导了非饱和双孔隙膨胀土的外力功表达式，建立了非饱和双孔隙膨胀土的弹塑性本构模型;Guo等[11]采用混合物理论建立了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的双有效应力弹塑性模型. 然而，这些模型没有考虑固相和流相的材料变形，只适用于土体松散介质，无法适用于岩石和混凝土等非松散孔隙-裂隙介质[12-16]. 为了弥补上述缺陷，深刻揭示孔隙骨架应变和裂隙骨架应变在多孔介质流固耦合机制中的关键作用，便于利用均匀化响应原理相来建立相对简单实用的本构模型[14]，有必要对饱和孔隙-裂隙介质混合物理论作进一步深入研究.鉴于此，笔者发现孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加，即孔隙-裂隙介质可视为在单重裂隙介质的固相基质中嵌套了一个单重孔隙介质. 本文从这一嵌套思路出发来研究饱和孔隙-裂隙介质的能量守恒方程和一般本构模型理论框架，从一般本构模型理论出发可推导饱和双重孔隙介质的线弹性方程，指导和校正当前饱和孔隙-裂隙介质的本构建模工作.1 体积分数和密度1.1 饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数和密度饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物. 固相由S表示，裂隙流相由F表示，孔隙流相由P表示. 令α∈{S，F，P}为组分指征变量. φα为第α组分的体积分数，ρα为第α组分的平均密度，ρα为第α组分的真实密度（或称材料密度），满足ρα = φα ρα，则饱和孔隙-裂隙介质的总密度为ρ = ρS + ρF + ρP. 根据体积分数的定义有：1.2 基于嵌套思路的各组分体积分数和密度本文把固相材料与孔隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质. 当把饱和孔隙-裂隙介质中的固相材料和孔隙流相所构成的饱和孔隙介质视为一个整体时，此时只有裂隙被视为孔隙，本文把这种视角下的广义饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质. 这样，饱和孔隙-裂隙介质可看作在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质而成，而饱和孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加.根据上述嵌套思路，首先考虑饱和裂隙介质. 饱和孔隙介质作为饱和裂隙介质的一个组分用SP表示，它的体积分数为固相和孔隙流相体积分数之和φSP = φS + φP. 根据式（1），在饱和裂隙介质中有：3.2 混合物均匀化响应原理为了适应工程应用，工程界常常利用混合物均匀化响应原理来简化混合物的本构关系. 混合物均匀化响应原理的内容为[14]：当混合物单元体承受外荷载时，若混合物单元体中每一点的真实应变增量（或速率）相等，则该混合物单元体等效于单相均匀单元体，即单元体内每一点处的真实应力增量（或加荷速率）也相等;反之也然. 在Khalili等[2]、陈正汉[17]、陈勉和陈至达[18]推导各种饱和和非饱和混合物本构关系时，混合物均匀化响应原理曾发挥了至关重要的作用.显然，当1/KHD = 0时，式（84）、式（88）和（89）与式（93）、式（96）和（97）完全一致，说明从本文的自由能势函数一般本构方程出发可以获得与Khalili等相同的线弹性本构模型. Khalili等把他们的线弹性本构模型用于裂隙黏土的固结分析，獲得了与试验数据相一致的理论分析结果[2，15]. 这说明从本文的一般本构方程出发可获得经过试验验证的本构模型.5 结论1）在考虑固相和流相材料变形的条件下，以嵌套思路推导了饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程. 确定了饱和孔隙-裂隙介质本构方程的应变状态变量是裂隙骨架应变、孔隙骨架应变、固相材料体应变、裂隙流相材料体应变和孔隙流相材料体应变;应力状态变量是单位密度上的裂隙介质有效应力、孔隙介质有效应力、固相材料真实压力、裂隙孔压和孔隙孔压.2）在小应变情况下，固相应变可分解为裂隙骨架应变、孔隙骨架应变和固相材料体应变之和. 获得有限应变和小应变条件下的饱和孔隙-裂隙介质的自由能势函数一般本构方程.3）当混合物均匀化响应原理成立时，裂隙骨架、孔隙骨架和固相材料的本构模型相互解耦;当裂隙与孔隙中流相材料的本构关系与纯流相本构关系相同时，固相与流相材料变形相互解耦. 当上述两个性质均成立时，裂隙骨架应变唯一决定裂隙介质有效应力、孔隙骨架应变唯一决定孔隙介质有效应力、固相材料体应变唯一决定固相材料真实压力、裂隙流相材料体应变唯一决定裂隙孔压和孔隙流相材料体应变唯一决定孔隙孔压. 运用这些本构性质可以简化本构关系的复杂程度，有利于工程应用.。
第23卷第16期岩石力学与工程学报23(16)：2842～2842 2004年8月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug.，2004 多孔介质流－固耦合渗流数学模型研究＊ 李培超1，2(1长庆石油勘探局博士后科研工作站西安 710021) (2石油大学博士后流动站北京 102200)博士学位论文摘要有效应力是多孔介质力学中一个十分重要的基础概念之一，很多多孔介质力学问题的分析都建立在有效应力的概念之上，因此，如何正确地确定有效应力则是多孔介质有关力学理论成败的关键。
Terzaghi因其在土力学和地基处理工程领域中的卓越工作被称作土力学之父。
他的重要贡献之一就是第一个提出了有效应力的计算公式，或者说建立了多孔介质有效应力原理。
然而该有效应力原理在实际应用过程中出现了一些偏差，其原因可能在于该原理是在研究土力学时提出的，它可能仅适用于大孔隙、固体颗粒以点接触方式存在的土壤；而对于低孔隙度的土壤或致密岩石，颗粒之间的接触面积通常不能忽略时，仍需要在细观上考虑其结构性因素。
论文第1章在建立多孔介质的有效应力原理时提出，必须考虑其细观结构，并解析推导出了基于多孔介质之上的饱和多孔介质有效应力原理。
该原理包含了孔隙度φ这一表征多孔介质结构特性的重要参数；并体现了孔隙流体与固体骨架对总应力的分担作用，分担比例为φ∶(1－φ)。
第2章讲述的是该有效应力原理的一些工程应用研究，通过该研究取得如下成果：(1) 建立了上覆岩层压力、孔隙流体压力、基岩应力之间的解析关系式；(2) 推导出饱和土体孔隙度与孔隙水压之间的非线性关系式，该关系式与多孔介质的初始状态及初始孔隙水压力有关；(3) 建立了基于多孔介质的岩石剪切强度理论和岩石破裂压力计算公式。
第3章则将该有效应力原理引入流-固耦合渗流中，并根据平衡条件得出了应力场方程；充分分析流-固耦合渗流的物理特性，建立起孔隙度和渗透率动态模型；依据流体力学连续性方程，考虑流-固耦合情形下多孔介质骨架变形特性和流体的可压缩性，得到了孔隙流体的连续性方程。
基于能量法推导控制饱和多孔介质变形的孔压系数荣雪宁;徐日庆;王明洋;戎晓力【摘要】基于能量原理推导了控制饱和多孔介质变形的有效应力公式.推导结果表明只要多孔介质中的固相材料不可压缩, Terzaghi有效应力就完全决定了饱和多孔介质的变形.孔隙中的液体是否可以压缩并不影响Terzaghi有效应力的适用性.而当固相材料的压缩性不可忽略时, 有效应力公式中的孔压系数需要修正, 此时孔压系数不仅和材料参数有关, 还与加载模式有关.即便对于同样的多孔材料, 也不存在固定的孔压系数取值.荷载水平较低时, 对于石英砂和石膏砂两种颗粒材料, 仅在不排水加载时孔压系数为0.9左右, 其他加载模式下孔压系数都接近于1.而对于连续性更好的岩石、混凝土材料, 孔压系数仅在总应力不变、孔压逐渐变化的加载模式下接近于1, 其他加载模式下的孔压系数则显著小于1.%Based on the energy principle, the effective stress for deformation of porous media was derived.The derivation shows that Terzaghi's effective stress controls the deformation of porous media provided that the solid material is volumetrically incompressible.The compressibility of pore liquid has nothing to do with the expression of effective stress.While the compressibility of solid material is not negligible, the fraction of pore pressure in the effective stress expression should be modified.In this situation, the fraction of pore pressure is determined not only by the material parameters, but also by the loading patterns.There is no definite value of pore pressure fraction even for the same porous media.For the cohesionless particles such as quartz sand and gypsum sand, fraction of pore pressure is close to unity at ordinary stress magnitude, while smalldeviation from Terzaghi's effective stress occurs only at undrained loading situation.For the materials such as rock and concrete, however, the fraction of pore pressure is close to unity only if the total stress is almost a constant.At other loading patterns, the fractions of pore press of rock and concrete are significantly below unity.【期刊名称】《湘潭大学自然科学学报》【年(卷),期】2018(040)005【总页数】7页(P101-107)【关键词】多孔介质;能量守恒;孔压系数;应力分析【作者】荣雪宁;徐日庆;王明洋;戎晓力【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京 210094;浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心,浙江杭州 310058;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏南京 210007;南京理工大学机械工程学院,江苏南京 210094【正文语种】中文【中图分类】TU43含有水分的土壤和岩石是典型的多孔介质，其受力变形和连续固体有很大的区别.即便受到相同的外界压力(总应力)，多孔介质的变形在排水条件不同时也有很大差异.因而一般认为多孔介质的变形并不由总应力控制，而是由抽象的有效应力决定的.Terzaghi最早基于实验数据将有效应力定义为总应力与孔隙水压力的差值[1]：σ′=σ-u.(1)早期实验研究认为，Terzaghi有效应力在计算颗粒状材料(如饱和土)的受力变形时是适用的.而对连续性较好的岩石和混凝土材料，Terzaghi有效应力则很大的误差[2].另一方面，有效应力公式的理论基础没有得到很好的解决.Skempton认为，Terzaghi有效应力显然是在一些假设上得出的近似公式，而不太可能是一个完备的理论公式[3].进一步的研究认为控制变形的有效应力公式可扩展为以下形式[2,4-5]：σ′=σ-ηu，(2)式中，η为孔压系数.Terzaghi公式中孔压系数η恒等于1，是广义公式中的一个特例.然而对于广义公式中的孔压系数，各个研究给出的公式都不相同[2]，很可能各个公式是在不同的隐含假定下得出的.为考察η=1是在何种基本假定下得出的，本文基于能量原理重新推导了控制多孔介质变形的有效应力公式.尽管有效应力公式最初是在饱和颗粒介质中提出，有效应力公式的推导却与固体骨架的形态无关.这一推导对颗粒介质和具有连通孔隙的固体骨架都是适用的.从应用上来看，有效应力公式也不仅用于饱和土；对于具有连通孔隙的饱和岩石、混凝土等多孔材料，实际控制变形的应力与固体中的应力明显不同，这些情况下有效应力公式也具有实用价值.此外还应该指出，本文仅讨论控制饱和多孔介质变形的有效应力，不考虑控制强度准则(即破坏条件)的有效应力.1 基于能量原理推导有效应力公式控制变形的有效应力可通过多孔介质变形时的能量变化导出.图1分析了饱和多孔介质的单元体在总应力σ和孔压u作用下的变形情况.为便于分析体积变化，假定单元体的边界不排水，液体从图1中的细管中排出，管中的液体压力即为孔隙水压力u.注意图1分为两种受力情况：图1(a)为各向同性压缩；图1(b)为单轴压缩.故图1(a)和图1(b)分别讨论了控制体应变和线应变的有效应力.当饱和多孔介质的单元体被少量压缩时，由能量守恒可得：dWT+dWL=dES+dEL.(3)式中：dWT为总应力做功；dWL为液体压力做功；dES为固体骨架变形的能量增量(包括固体中储存的弹性能和摩擦耗散的热能)；dEL为液体压缩导致的能量变化. 如图1(a)所示，受到各向同性压缩的单元体，记6个表面的位移为ds(压缩变形时ds为正).则总应力对该单元体做功可表示为：dWT-isotropic=6σAds，(4)式中：σ为总应力；A为单元体每个表面的面积.如图1(b)所示，单轴受压的单元体，仅有一个表面发生了位移，总应力做功可表示为：dWT-uniaxial=σAds.(5)如果用体积变化计算总应力做功，则(4)式和(5)式可以统一写成dWT=σdV.(6)式中，dV为固体骨架的体积变化(包括固相的体积和骨架中的孔隙体积).显然对于各项同性压缩的情况，dV=6Ads；对单轴压缩则有dV=Ads.因而这两种受力状态下用体积变化表示的总应力做功是相同的.对图1所示的两种受力情况，液体压力对这一饱和系统做功可表示为dWL=-uadL，(7)式中：u为孔隙水压力；a为排水管的截面积；dL为液体沿管路排出的长度.排水时液体流动方向与截面受到的液体压力方向相反，故孔压做功为负值.式(7)也可以用体积参数表示为：dWL=-udVF.(8)式中，dVF为液体流出单元体的体积(dVF=adL).注意式与排水管的具体尺寸无关. 由于有效应力决定了固体骨架的变形，也决定了骨架变形时的能量变化.式(3)右侧的第一项可以表示为：dES=σ′dV.(9)液体压缩时的能量变化可表示为：dEL=udVL.(10)式中，dVL为液相的体积变化(以压缩为正).如果液体是不可压缩的，则有dEL=dVL=0.将式(6)，(8)，(9)，(10)代入能量守恒方程，可将式(3)重新写成σdV-udVF=σ′dV+udVL.(11)为明确控制变形的有效应力方程究竟与何种条件有关，进一步讨论分成以下三种情况：(a) 两相介质中的液相和固相都是不可压缩的；(b) 液相可以压缩，而固相不可压缩；(c) 固相和液相都可以压缩.显然真实材料的固相和液相都是可以压缩的，即属于情况(c).由于对于饱和土或岩石来说，其中固相和液相的压缩性都很低，某些情况下采用假设(a)或假设(b)也是可以接受的.将实际情况分为这三种假设有助于澄清有效应力公式的物理基础.对于这三种情况，通过式(3)或式(11)表示的能量守恒方程都能推导出具体的有效应力方程.1.1 液相和固相均不可压缩时的有效应力公式推导如果多孔介质中的固相和液相都不可压缩，则受压时固体骨架的体积变化严格等于从骨架中流出的液体体积，即有dV=dVF.(12)将式(12)代入式(11)有σdV-udV=σ′dV+udVL.(13)由于液相不可压缩(dVL=0)，式(13)中的dV自动消去，得到：σ′=σ-u.(14)式(14)即为Terzaghi有效应力公式.注意该公式的推导与颗粒接触面积无关.该推导表明只要多孔介质中的固体和液体都是不可压缩的，无论固相颗粒的接触面积是否可以忽略，Terzaghi有效应力公式都精确地决定了多孔介质的变形.1.2 液相可以压缩、固相不可压缩时的有效应力公式推导对于饱和土，液相(水)的压缩系数一般比固相(土颗粒)大25倍左右，因而在公式推导中考虑液相的压缩性是更加准确的做法.当液相可以压缩时，单元体中流出的液体体积可以表示为：dVF=dV-dVL.(15)将式(15)代入式(11)，可得：σdV-udV+udVL=σ′dV+udVL.(16)显然式(16)中与液体压缩体积有关的两项udVL相互抵消，又一次得出了Terzaghi有效应力公式.因此，水的压缩性在有效应力公式的推导中也是无关紧要的.即便多孔介质中的液相明显可压缩(比如水中含有气泡)，只要固体的压缩性可以忽略，Terzaghi有效应力公式就准确决定了固体骨架的变形.孔压系数严格等于1表明总应力和孔压同步增大时，多孔介质中的液体被压缩，同时有一部分外界液体被压入了固体骨架，固体骨架本身则没有变形.1.3 液相和固相均可压缩的有效应力公式推导当多孔介质的液相和固相都可以压缩时，从单元体流出的液体体积可表示为：dVF=dV-dVL-dVS，(17)式中，dVS为单元中固体介质的体积压缩量(以体积减小为正).将式(17)代入能量守恒公式(11)可得σdV-udV+udVL+udVS=σ′dV+udVL.(18)式(18)中与液体的压缩量有关的两项udVL自动消去，可得：(19)由式(19)可知此时有效应力公式中的孔压系数可表示为：(20)同时考虑固液两相的压缩性时，式(19)表明固相的体积变化(即dVS)需要在多孔介质的有效应力公式中考虑.液体的压缩性仍然是无关紧要的.因此，Terzaghi有效应力公式的关键假设是多孔介质的变形完全由于孔隙的压缩导致，固体颗粒可以发生重分布和破碎，但是颗粒本身没有体积变化.当固体骨架变形主要由孔隙减少引起时(如对孔隙率大的松散土体)，孔压系数约等于1，Terzaghi有效应力准确无误.当固体骨架的变形并不完全由孔隙的减少引起，固体本身也具有体积变化时(如带有裂隙的岩石或混凝土、透水砖等材料)，显然孔压系数小于1，Terzaghi有效应力需要修正.作为一个极端，对于连续的固体介质，显然dVS=dV，由式(20)可知孔压系数自动退化为零，式(19)中的有效应力也自动转变成了连续介质中的总应力.液相是否具有压缩性对有效应力公式则没有影响.固体颗粒间的接触面积并没有显式的包含在式(19)中，但是颗粒接触面积会影响固相压缩系数CS和骨架压缩系数C的比值.由后文分析可知，CS/C是决定孔压系数的关键参数之一，因而接触面积对控制变形的有效应力公式依然有间接影响.1.4 关于固液两相均可压缩的进一步分析由以上推导可知，对于单轴或各向同性压缩的情况，有效应力公式中的孔压系数是由固相体积变化与骨架体积变化的比值决定的.由于骨架的体积变化取决于有效应力本身，dV可由下式计算：dV=VCdσ′ ，(21)式中：C为固体骨架的压缩系数；V为多孔介质单元的体积.将有效应力的定义式(2)代入公式(21)有：dV=VC(dσ-ηdu).(22)固相的体积变化(dVS)可由连续固体介质中的应力计算，有：dVS=VSCSdσ0=(1-n)VCSdσ0，(23)式中，CS为作为连续介质的固体材料压缩系数；VS为多孔介质中固相的体积；n 为孔隙率；σ0为固体材料中的应力.需注意σ0只作用在固体截面上，并不是虚拟作用在全截面上的有效应力.由两相介质的受力平衡方程可得[6]：σ=(1-n)σ0+nu.(24)从式(24)中解出σ0，则式(23)可改写为：dVS=VCS(dσ-ndu).(25)联立式(25)，(20)和(22)可解出孔压系数：(26)由式(26)可以看出，孔压系数η不仅由材料参数CS、C 和n决定，还与孔压和总应力增量的比值du/dσ有关.即便是相同的多孔介质，在不同的加载条件下也具有不同的孔压系数，这是之前的研究没有揭示过的.利用n、CS/C 和du/dσ这3组无量纲参数，式(26)可改写为以下的二次方程，进而解出孔压系数η：(27)对于3种常见加载模式，式(27)可退化成更加简单的方程：(1) 多孔介质经历缓慢的排水加载，总应力缓慢增加，而孔压保持不变.此时有du/dσ=0，式(27)退化为(28)式(28)即为Biot提出的孔压系数[7].Biot孔压系数被认为是Terzaghi有效应力的推广[8].然而上面的推导表明，只有du/dσ接近于零时，Biot对Terzaghi有效应力的修正才是合理的.(2) 在多孔介质的固结过程中，一般总应力保持不变，而孔压缓慢消散.此时du/dσ接近于无穷大，式(27)退化为：(29)注意CS/C等于零时η应等于1(CS=0表明固相是完全不可压缩的)，故系数η的解应为二次方程(29)中的一支，即为：(30)(3) 在不排水加载中，du/dσ被称为Skempton B值，对于饱和土体，Skempton B值一般约等于1 [9].将du/dσ=1代入式(27)可以解出不排水加载条件下的孔压系数η：(31)2 不同材料和加载条件下的孔压系数由上一节分析可见，即便对于相同的多孔材料，在不同加载模式下孔压系数也是不同的.只需多孔介质的孔隙率n，固体压缩系数CS和骨架的压缩系数C(准确地说是两个无量纲参数n和CS/C)，就能计算出不同加载模式下的孔压系数.Lade等[2]通过单轴压缩实验测定了石英砂和石膏砂这两种材料的压缩系数等参数，这两种多孔材料的实测孔隙率n和CS/C如图2所示.利用图2给出的数据，由式(28)，(30)和(31)可计算得出不同加载模式下这两种多孔介质的孔压系数，计算结果如图3所示.如图3所示，Lade等计算给出的孔压系数与du/dσ=0加载(即非常缓慢的排水加载)模式下的孔压系数非常接近.然而在其他加载模式下，孔压系数的取值有很大差异.在du/dσ→加载(即总应力不变，孔压逐渐消散)模式下，孔压系数随荷载的增大基本保持常数，Terzaghi公式基本在任何荷载水平下都成立.而在du/dσ=1加载(孔压与总应力同步上升)模式下，孔压系数下降最快，此时无论是Terzaghi公式、Lade公式还是Biot公式给出的孔压系数都有较大的误差.不过对这两种颗粒型的多孔介质来说，孔压系数在不同加载模式下的差异在荷载水平很高时才比较明显.在荷载水平较低时，只有du/dσ=1这一种加载模式下的孔压系数明显小于1(约为0.9)，其他两种加载模式下Terzaghi公式的误差是可以忽略的.对于岩石和混凝土等连续性较好的多孔材料，文献[3,10]中可查得常压下的孔隙率、固体压缩系数和骨架压缩系数，如表1所示.根据表1的数据(孔隙率取表中范围的平均值)可计算得到不同加载模式下的孔压系数，计算结果如图4所示.与颗粒材料的计算结果类似，在du/dσ→加载模式下，Terzaghi公式对岩石和混凝土材料基本成立，其他两种加载模式下则表现出较大的误差.在孔压与总应力同步增大(du/dσ=1)的情况下，孔压系数的取值最小，即使常压下Terzaghi孔压系数的误差也是比较明显的，对饱和石英砂岩甚至小于0.4.表1 一个标准大气压下岩石和混凝土材料的压缩系数和孔隙率[3,10]Tab.1 Cofficient of compressibility and porosity for rocks and concrets at latm[3,10]材料骨架压缩系数C/(1×10-8/kPa)固体压缩系数CS/(1×10-8/kPa)CS/C孔隙率/%石英砂岩5.82.70.461.04～9.30花岗岩7.51.90.250.04～3.53大理石17.514.00.080.10～6.00混凝土20.02.50.125.00～20.003 结论本文基于能量原理推导了控制饱和多孔介质变形的有效应力方程.主要得出以下结论：(1) Terzaghi有效应力公式控制多孔介质变形的关键条件是固相材料是不可压缩的.孔隙中的液体是否可以压缩并不会影响Terzaghi有效应力的适用性.(2) 考虑固相材料的压缩性后，孔压系数不仅与材料参数有关，还和加载模式有关.即便对于相同的多孔材料，不同加载模式下的孔压系数也有所不同.(3) 计算了两种颗粒材料和四种岩石/混凝土材料在不同加载模式下的孔压系数.计算结果表明总应力、孔压同步增长时的孔压系数最小；总应力不变，孔压逐渐消散时的孔压系数最大(约等于1)；孔压不变，总应力逐渐变大时的孔压系数即为Biot 孔压系数，Biot孔压系数的大小在其他两种加载模式的孔压系数之间.(4) 荷载水平较低时，对于石英砂和石膏砂两种颗粒材料，仅在不排水加载时孔压系数为0.9左右，其他加载模式下孔压系数都接近于1.而对于连续性更好的岩石、混凝土材料，仅在总应力不变、孔压逐渐变化模式下的孔压系数接近于1，其他加载模式下的孔压系数则显著小于1.致谢：感谢浙江大学建筑工程学院胡亚元教授对此文的建议和帮助。
基于介观结构的饱和与非饱和多孔介质有效应力李锡夔;杜友耀;段庆林【摘要】基于描述含液颗粒材料介观结构的Voronoi胞元模型和离散颗粒集合体与多孔连续体间的介-宏观均匀化过程,定义饱和与非饱和多孔介质有效应力.导出了计及孔隙液压引起之颗粒体积变形的饱和多孔介质广义有效应力.用以定义广义有效应力的Biot系数不仅依赖于颗粒材料的多孔连续体固体骨架及单个固体颗粒的体积模量(材料参数),同时与固体骨架当前平均广义有效应力及单个固体颗粒的体积应变(状态量)有关.提出了描述非饱和多孔介质中非混和固体颗粒、孔隙液体和气体等三相相互作用的具介观结构的Voronoi胞元模型.具体考虑在低饱和度下双联(binary bond)模式的摆动(pendular)液桥系统介观结构.导出了基于介观水力-力学模型的非饱和多孔介质的各向异性有效应力张量与有效压力张量.考虑非饱和多孔介质Voronoi胞元模型介观结构的各向同性情况,得到了与非饱和多孔连续体理论中唯象地假定的标量有效压力相同的有效压力形式.但本文定义的与确定非饱和多孔介质有效应力和有效压力相关联的Bishop参数由基于三相介观水力-力学模型,作为饱和度、孔隙度和介观结构参数的函数导出,而非唯象假定.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2016(048)001【总页数】12页(P28-39)【关键词】饱和与非饱和多孔连续体;含液离散颗粒集合体;介观结构的Voronoi胞元模型;有效应力;Biot系数;Bishop参数【作者】李锡夔;杜友耀;段庆林【作者单位】大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024【正文语种】中文【中图分类】O354.4饱和与非饱和颗粒材料由众多颗粒与其间充满或部分填充液体的孔隙组成.它在宏观尺度通常模型化为饱和或非饱和多孔连续体.Terzaghi[1]提出了饱和多孔介质力学的有效应力定义.基于有效应力原理，Biot[2-5]建立了多孔介质中静力和动力响应流固相耦合作用的控制方程.考虑孔隙液压所引起之颗粒体积变形对饱和多孔介质固体骨架变形的效应，Zienkiewicz和Shiomi[6]引入了Biot系数，提出了饱和多孔介质广义有效应力定义.Kytomaa等[7]将饱和颗粒材料在介观尺度模型化为含液离散颗粒集合体，研究了孔隙液压作用引起之单个颗粒压缩变形对饱和多孔介质本构行为的影响.Bishop[8-9]，Skempton[10]，Li等[11]，Zienkiewicz等[12]将有效应力概念推广到含两相或多相不可混孔隙流体的非饱和多孔介质中.Bishop[8-9]首先把有效应力概念推广到非饱和多孔介质，用平均孔隙压力表示孔隙多相流体效应.把有效应力概念简单地推广到非饱和多孔介质的论据不如它在仅有单一孔隙流体存在的饱和多孔介质中那么清楚，对非饱和多孔介质中各种有效应力定义仍有争论[10,12-13].Gray和Schrefle[14]在热动力学框架内对非饱和多孔介质有效应力概念作出了一些澄清.Gray和Miller[15]把热动力约束平均理论引入到多孔介质系统，所提供的一致性框架有助于对Gray和Schrefle[16]所提出的非饱和多孔介质中的有效应力和总应力张量中的物理量作出解释.在国内，陈正汉等[17]以热力学和连续介质力学的应力理论为基础，导出了一系列非饱和土应力状态变量;赵成刚等[18]基于多相孔隙介质理论提出了非饱和土广义有效应力原理;邵龙潭等[13]阐明了有效应力、粒间应力和土骨架应力的物理意义及其相互关系；刘艳、赵成刚等[19]综述了非饱和土力学理论的研究进展.然而，对于饱和、非饱和多孔介质，还未见基于介观结构特性和介观水力--力学响应状态的有效应力研究的工作发表.利用介--宏观均匀化过程，人们基于介观水力--力学模型致力于发展定义非饱和多孔介质有效应力与有效压力的方法[20-23].有效压力不再由非饱和多孔连续体理论[9,24]中所定义的标量表示，而是一个依赖于由固体颗粒、孔隙液体和气体组成的介观结构、反映毛细力各向异性效应的张量.在介观尺度上，颗粒材料的每个离散颗粒在运动学上除平移自由度还具独立的旋转自由度，在动力学上由一个颗粒到其相邻接触颗粒能传递力偶.为表征离散颗粒介观结构，颗粒材料应模型化为在每个材料点定义具有独立旋转自由度的等效多孔Cosserat连续体[25-29].考虑饱和或非饱和颗粒材料，它在介观尺度模型化为含液离散颗粒集合体；而在宏观尺度上模型化为在一个材料点处同时存在固相和饱和液相、或固相与不可混液、气相的饱和或非饱和等效多孔Cosserat连续体元.尽管如此，孔隙流压对多孔连续体的效应可假定仅对总Cauchy应力的有效Cauchy应力和有效压力的定量剖分有关，而与定义于Cosserat连续体的偶应力无关.定义于宏观连续体一个材料点的有效压力张量依赖于该材料点由固、液、气三相组成的介观结构.本文中指定的饱和或非饱和颗粒材料的介观结构由一个参考颗粒与其直接相邻颗粒以及其间的间隙流体组成的两相或三相Voronoi胞元模型描述.它基于表示干颗粒材料介观结构的单相Voronoi胞元模型[30].湿Voronoi胞元模型不仅包含位于湿Voronoi胞元内的参考颗粒与间隙流体，且包含湿Voronoi胞元外的直接相邻颗粒.它能用以描述包含局部孔隙比、局部液相和气相饱和度、参考颗粒与其直接相邻颗粒接触拓扑的局部介观结构.由湿Voronoi胞元模型导出的有效压力张量依赖于胞元内液桥系统的几何特征.液桥结构的构形随孔隙液体的饱和度增长可从摆动状态演化到索状和毛细状态.本文将具体考虑离散颗粒系统在低饱和度下以具双联（binary bond）模式的摆动（pendular）构形液桥为特征的介观水力--力学模型[31].基于湿颗粒材料的介--宏观均匀化过程与平均场理论定义基于介观水力--力学模型的饱和多孔介质广义有效应力和Biot系数，非饱和多孔介质有效应力、有效压力和Bishop参数.1.1 饱和多孔介质有效应力图1表示饱和多孔介质的二维饱和Voronoi胞元模型.本节用它概念性地描述由一簇浸透孔隙液体的球体组成的三维饱和Voronoi胞元模型.定义Voronoi胞元边界内颗粒为参考颗粒.以m表示半径为r，体积为Vp的参考颗粒的直接接触颗粒数，V表示定义于参考颗粒处的Voronoi胞元体积.以φ表示Voronoi胞元的孔隙度，Voronoi胞元内的孔隙体积则可表示为Vv＝V−Vp＝φV.而Vp可表示为Vp＝（1−φ）V.基于由饱和离散颗粒集合体到饱和多孔连续体的介--宏观均匀化，定义于Voronoi 胞元的饱和多孔连续体的平均Cauchy应力可表示为式中，Vl是Voronoi胞元内孔隙液体体积，对饱和多孔介质有Vl＝Vv;σji是施加于体积为Vp的固体颗粒内任一物质点的Cauchy应力；pl是体积为Vl的孔隙液体中各点孔隙液压，定义压为正.假定Vl中pl为常数，式（1）可简化为式（2）第2个等号右端第1项，根据Gauss散度定理和平衡方程可展开为式中Γp是Voronoi胞元内参考颗粒表面，m是与它直接接触相邻颗粒数，ti是作用于颗粒表面xj处的表面力，nj为该处颗粒表面单位外法线方向.表面力ti包含作用于该处的颗粒间接触力（c＝1,2,···,m）和分布液压pl.式（3）描述了作用于参考颗粒的颗粒间接触力和颗粒表面孔隙液压对于Voronoi胞元总平均Cauchy 应力的贡献.将式（3）代入式（2）得到式中饱和多孔介质有效Cauchy应力'ji定义为式（4）可改写为用总Cauchy应力ji和孔隙液压pl表示的有效Cauchy应力，即它再现了Terzaghi[1]提出的有效应力定义.式（5）表示，在宏观多孔连续体中定义为控制一个材料点处固体骨架力学行为的有效应力表征了该处局部离散颗粒系统的介观结构和力链强度.式（6）表明饱和多孔介质中孔隙液压效应的各向同性. 1.2 饱和多孔介质中广义有效应力利用式（5），略去接触颗粒间的耗散摩擦，由模型化为多孔Cosserat连续体元的Voronoi胞元导出基于介观力学的本构关系为[30]式中是由Voronoi胞元模型定义的等效多孔Cosserat连续体元的应变，线位移空间导数，微转角，微曲率.式（7）中弹性模量张量为[30]式中是参考颗粒与第c个直接相邻颗粒的当前重迭量，是依赖于的Heaviside单位函数，体现了颗粒接触的丧失和产生及其随时间的演变（c＝1,2,···,m）表示第c 个直接相邻颗粒 B的半径.分别是两接触颗粒间相应于切向滑动、滚动摩擦力与法向接触力的刚度系数.代表参考颗粒在接触点c处Voronoi胞元边界的单位切向量和法向量.计及单个颗粒在静水压力pl下的可压缩性，其各向同性体积应变εv可表示为式中Ks,Es,νs是单个颗粒的体积模量、杨氏模量和泊松比；b＝（1−2νs）/Es.静水压力pl作用下初始半径为r0的颗粒的当前半径r可给出为[7]式中定义其中并定义εm，εv压为正.考虑由静水压力引起之颗粒体积应变对基于介观力学的本构关系的影响，由式（7）可给出上式右端第2项考虑了作用于等效多孔Cosserat连续体的有效应力随作用于固体颗粒的静水压力的变化;体现了作用于固体颗粒的静水压力对饱和多孔连续体的模量张量及应变的影响.其中忽略了参考颗粒及其直接相邻颗粒间孔隙液体压力梯度的影响.由此可得其中上式中的计算需要考虑随参考颗粒半径r、直接相邻颗粒半径及基于Voronoi胞元模型的等效多孔Cosserat连续体的体积变化.将式（15）和式（16）代回式（14），且略去下标r0可得定义αji和βji如下并定义与模型化为等效Cosserat连续体的固体骨架应变度量相关联的广义有效应力把式（19）和式（20）代入式（18）得到由式（6）所定义的有效应力可得广义有效应力与总Cauchy应力间存在如下联系由式（9）可得，对式（20）两边同时乘δji可得由此可以假定βji＝βδji，同时由上式可得将上式代回式（22）和式（23）可得由式（19）和式（26）可得基于介观水力--力学的Biot系数，αji为二阶张量，其对广义有效应力的影响为各向异性，且一般地对其剪切分量也有影响.Biot系数αji不仅与介观结构的材料参数，如颗粒半径、固体颗粒的体积模量、颗粒间接触刚度有关，同时与介观结构的模量张量固体颗粒的体积应变、等效连续体的应力状态有关.为与由饱和多孔连续体宏观理论导出的标量 Biot系数比较，需考虑αji的标量形式.对式（19）两边同时乘δji可得由式（9）可得，同时由式（21）可得上式中为对应于多孔连续体体积应变的广义有效应力的平均应力.定义由式（27）～式（29），可以假定将式（28）～式（30）代回式（27）可以得到基于介观结构与响应的标量形式Biot系数一般地，饱和多孔介质固体骨架承受压缩体积应变，即为与宏观饱和多孔连续体理论中由广义Biot公式给出的Biot系数比较，式（31）可改写为一般地由式（8）及式（29）可得由式（32）和式（33）可得多孔连续体广义体积模量为将式（30）代回式（26b）可得如下基于介观水力--力学的总应力与广义有效应力的关系为值得指出，式（32）与在宏观饱和多孔连续体途径中获得的广义有效应力[6,12]具有相同的形式.然而，由文献[6，12]定义的Biot系数α是一个常系数而在式（32）中所定义的Biot系数α是一个不仅依赖于材料参数KT,KS，同时也依赖当前状态变量和εm（即当前时刻的等效连续体的应力状态和颗粒因孔隙液压而产生的体积应变）的变系数.当单个颗粒的平均体积模量KS远大于即因孔隙液体压引起的颗粒体积应变对广义有效应力的影响可略去.由式（6），式（35），广义有效应力退化为经典有效应力即Bishop[8]，Skempton[10]，Bishop 和Blight[9]，Coussy[24]，Zienkiewicz等[12]，Gray和Schrefle[16]在多孔连续体理论框架内把由式（6）所表示的饱和多孔介质有效应力概念推广到非饱和情况.考虑到非饱和多孔介质中孔隙气体（或其他干相孔隙流体（如孔隙油等））的存在，孔隙压力由平均孔隙流体压力定义[8,10-12]即有效应力定义修改为式中依赖于饱和度Sl的加权参数χ称为Bishop参数，Pji和 Qji分别是非饱和多孔连续体理论中定义为对角线二阶张量的有效压力和基质毛细压力张量，即细观力学研究表明[20]，由于液桥分布、液桥力和分支向量分布通常呈各向异性，由非饱和孔隙液体引起的毛细力将导致非饱和多孔介质的诱导各向异性.非饱和多孔介质总Cauchy应力σji应表示为式中控制固体骨架变形的有效应力表征了颗粒间接触力；Pji是表示非饱和多孔介质中各向异性毛细效应的二阶张量，它依赖于局部处液桥介观结构、孔隙气体（干相流体）和孔隙液体（湿相流体）压力差和液桥处表面张力.二维非饱和Voronoi胞元模型如图2所示.它由Voronoi胞元内的参考颗粒及其位于Voronoi胞元几何边界外的直接相邻颗粒、以及Voronoi胞元内的孔隙流体组成.在低饱和度下假定颗粒间孔隙液体以“摆动”（pendular）液桥形态存在，如图2所示.二维非饱和 Voronoi胞元模型描述了模型化为非饱和离散颗粒系统的非饱和颗粒材料介观结构，同时也表示了在参考颗粒处定义的具有介观结构的等效非饱和多孔Cosserat连续体元. 以表示Voronoi胞元内第i个液桥处液体体积，表示Voronoi胞元内围绕参考颗粒两个相邻液桥间的孔隙气体体积.可表示式中以和分别表示和中平均孔隙液压和气压，则Voronoi胞元内Vl和中平均孔隙液压和气压可定义为Voronoi胞元的总Cauchy应力张量在均匀化意义下可定义为利用式（45），式（46）右端第二、第三项可分别表示为式中已定义应用Gauss定理和平衡条件，略去重力效应，式（46）右端第1项积分可表示为式中作用于颗粒表面 xj处的表面力 ti（i＝1,2）包含作用于该处的颗粒间接触力、孔隙液体和气体压力、孔隙液相与气相界面上表面张力，如图2所示.式（50）右端积分可展开和计算如下式中是参考颗粒的第k个直接相邻颗粒在接触点处作用于参考颗粒的颗粒间接触力，是Γp上被参考颗粒与第k个直接相邻颗粒间液桥湿化的表面部分，是把Γp 上两个相邻湿化表面部分和分隔开的干表面部分，如图3所示；是沿连接参考颗粒和第k个直接相邻颗粒形心分支向量的面上外法向单位向量，是中点处外法向单位向量.Tk1与Tk2是第k个液桥半月板液面与颗粒表面两交汇处作用于颗粒的孔隙液相与气相间表面张力向量；是该两交汇处颗粒表面的外法向单位向量，如图4所示.将式（47）和式（48），式（50）和式（51）代入式（46）得到它描述了沿接触网络传递的颗粒间接触力.式（52）表明有效Cauchy应力是总应力ji中代表在宏观尺度控制等效连续体变形和破坏的固体骨架应力的那一部分.假定分别为沿颗粒表面和均匀分布的孔隙液体和气体压力，以γ表示表面张力，将式（53）代入式（52）得到表征了因第k个液桥所引起的毛细压力（基质吸力）各向异性.式（55）中αk1，αk2如图4所示;αk是x坐标轴和连接参考颗粒与其第k个直接相邻颗粒形心的分支向量间的夹角，βk是参考颗粒第k个液桥的半填充角，它们能由描述第k个液桥的介观结构的αk1,αk2确定式（56）中和如图5所示，它们能由描述两个相邻液桥介观结构的数据表示，即如图4所示，式（51）中Tk1和Tk2能表示为式中θ表示接触角.利用式（59），能给出式（54）中张量Fγk它表示由第k个液桥引起的表面张力的各向异性.注意到式（42），式（54）提供了基于介观水力--力学的模型有效应力与总Cauchy应力和有效压力张量之间的关系，即可定义有效压力张量如下对比在非饱和多孔连续体模型中所定义的有效Cauchy应力张量的剖分，基于介观水力--力学模型的有效Cauchy应力张量（54）也能类似地剖分为净应力张量和基质毛细压力张量，即式中上式表明，与多孔连续体模型中定义的各向同性基质毛细压力张量不同，基于介观水力--力学模型的基质毛细压力张量为各向异性.引入表示施加于的虚拟孔隙气压分布的系列积分式（52）改写为为计算式（64）中积分和假定沿颗粒表面Γp的孔隙气体压力按下式近似地分布式中，是定义于参考颗粒形心处的梯度，α表示dΓp的单位外法线向量方向.利用式（65），式（64）中积分可表示为将式（53），（55），（60）和（66）代入式（64）得到基于介观水力--力学模型的有效压力张量和基质毛细压力张量可分别定义为式中定义了组构张量式（68）和式（69）表明孔隙液体对等效连续体水力--力学行为的影响由气--液相界面两侧气液相压力差和流--固--气三相交汇处液体表面张力引起的毛细力分布的各向同性与各向异性部分.织构张量与孔隙液桥分布相关，表征了毛细液压效应的各向异性部分.其各向异性依赖于非饱和等效多孔连续体Voronoi胞元的介观结构，即围绕Voronoi胞元中参考颗粒的周边颗粒和液桥分布.为与如式（40）和式（41）所示在非饱和多孔连续体理论中唯象地假定的有效压力张量与基质毛细压力张量比较，考虑式（68）和式（69）所示和的各向同性情况.为此，假定在非饱和Voronoi胞元模型中参考颗粒的所有直接相邻颗粒具有相同的几何与物理性质，以及：（1）围绕参考颗粒的液桥系统的介观结构对称；（2）非饱和Voronoi胞元内孔隙流体压力均匀地分布，即由式（68）和式（69）可得到各向同性情况下基于介观水力--力学模型的有效压力张量与基质毛细压力张量由双联模式液桥计算模型[32-33]，式（71）和式（72）中表面张力可表示为式中 d是参考颗粒与其一直接相邻颗粒间的间隙（正）或重迭（负），ρ是二维液桥的曲率半径.将式（73）代式（71）得到式中定义了各向同性情况下基于介观--水力--力学模型的有效压力及Bishop参数值得注意的是，如式（75）所示，在退化的各向同性情况下基于介观水力--力学模型的有效压力与非饱和多孔连续体理论中唯象地假定的有效压力定义具有相同的形式.然而，式（75）与式（76）给出的Bishop参数是基于由离散颗粒系统到多孔连续体的介--宏观均匀化过程导出，而非唯象地假定.若假定接触角θ＝0，表面张力γ对有效压力张量的影响将消失.Bishop参数将退化为如式（76）和式（77）所示，基于介观水力--力学模型所导出的Bishop参数不仅与在非饱和多孔连续体中定义的孔隙度φ和饱和度Sl有关，且与描述非饱和Voronoi胞元介观结构的参数m,β,d等有关；虽然式（77）没有显式地表示与d 有关，但表征两个直接相邻颗粒间的液桥构形半填充角β依赖于d.给定颗粒体积，孔隙液体饱和度可由定义于Voronoi胞元的孔隙度、液桥数和单个液桥体积计算式中表示位于Voronoi胞元内的单个双联液桥体积一半的Vb/2可计算如下[33] 式中参考颗粒与其一直接相邻颗粒间的间隙（或重迭）量d与Voronoi胞元内颗粒体积、孔隙度、介观结构参数m之间关系为当颗粒体积和m给定，d可视为孔隙度的函数，即将式（79）代入式（78）和利用式（81）可得到式（81）和式（82）表明，当材料参数r,θ和介观结构参数m给定时，半填充角β将是饱和度Sl和孔隙度φ的函数，因而可令并可得到基于介观水力--力学模型的Bishop参数考虑饱和多孔介质中由孔隙液压引起的固体颗粒压缩体积变形，Zienkiewicz等[6,12]引入了饱和多孔介质的广义有效应力概念和相关联的Biot系数.由饱和多孔介质的多孔连续体理论导出的Biot系数为一仅依赖于多孔连续体体积模量与单个固体颗粒的材料体积模量之比的常数.基于介--宏观均匀化过程和Voronoi胞元模型，本文工作表明，Biot系数应是一个变系数，不仅依赖于饱和多孔连续体和单个固体颗粒的体积模量，同时还与两者的当前状态变量、即与饱和多孔连续体当前平均广义有效应力和静水压力作用下单个颗粒的当前压缩体积应变有关.一般情况下，按所建议的基于介观水力--力学模型计算的Biot系数将比按饱和多孔连续体模型所得Biot系数接近于1.在非饱和多孔连续体理论中定义由不可混孔隙液--气相压力加权平均确定的孔隙液--气相混合体压力为有效压力.孔隙流体有效压力在非饱和多孔连续体有效应力上的效应假定为各向同性.孔隙液--气相压力的权系数由依赖于介质饱和度的称为Bishop参数的标量表示，有效压力张量假定为对角线张量.但将原有饱和多孔连续体中仅有单一饱和孔隙流体的有效应力概念推广到非饱和多孔连续体的论据不十分清楚.在多孔连续体理论框架中所建议的各种不同的非饱和多孔介质有效应力定义存在争议.本文基于介观水力--力学模型所导出的非饱和多孔介质孔隙流体有效压力张量表明，一般地它是表征围绕局部材料点液桥分布、液桥毛细力分布等介观结构和介观结构响应的各向异性张量变量.有效压力的各向异性特征意味着孔隙液--气混合体不仅对非饱和多孔介质有效应力的静水应力分量、同时也对它的剪切应力分量有影响. 考虑退化的各向同性情况，基于介观水力--力学模型所导出的非饱和多孔介质孔隙流体有效压力张量的标量形式与在非饱和多孔连续体模型中唯象假定的有效压力标量形式相同.关键区别在于Bishop参数.本文中给出的Bishop参数是基于由离散颗粒系统到多孔连续体的介--宏观均匀化过程导出，而非唯象地假定.所导出的Bishop参数不仅与在非饱和多孔连续体中定义的孔隙度φ和饱和度Sl有关，且与描述非饱和Voronoi胞元介观结构的参数m,β,d等有关.而在非饱和多孔连续体理论中引入的Bishop参数为唯象地假定，同时它不能反映非饱和多孔介质介观结构和介观水力--力学响应对Bishop参数的影响.颗粒材料实际形态较为复杂.本文旨在从颗粒材料多尺度方法出发，提出基于颗粒材料介观结构和响应的饱和与非饱和多孔连续体的有效应力和广义有效应力表达式，揭示其介观机理.为了具体地应用于工程中一些具体的饱和与非饱和颗粒材料的水力--力学行为模拟，考虑颗粒形状的影响是必要的，将是下一步应要开展的工作.【相关文献】1 Terzaghi K von.The shearing resistance of saturated soils.Proc 1st ICSMFE，1936，1:54-562 Biot MA.General theory of three-dimensional consolidation.J Appl Phys，1941，12:155-1643 Biot MA.Theory of propagation of elastic waves in a flui saturated porous solid.J Acoust Soc Am，1956，28:168-1914 Biot MA.Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media.J Appl Phys，1962，33:1482-14985 Biot MA.Generalized theory of acoustic propagation in porous media.J Acoust Soc of America，1962，34:1254-12646 Zienkiewicz OC，Shiomi T.Dynamic behavior of saturated porous media：the generalized Boit formulation and its numerical solution. 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