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基于虚拟纤维的各向异性超弹性材料本构模型设计
卢子璇;何浩;吴笛;刘学慧
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2024(36)4
【摘要】为了拓展图形学弹性体模拟中的各向异性超弹性虚拟材料种类,建立了基于虚拟纤维的本构模型.首先从能量可加性出发,将超弹性体应变能量密度函数分解为轴向、剪切、体积分量的纤维加和形式,然后建立单根纤维的轴向应变、剪切应变、体积应变的应变度量,最后推导出各分量的应力表示.仿真实验使用基于四面体的非线性有限元法(finite element method,FEM),半隐式时间积分进行解算,并采用CPU串行算法,测试了不同场景下非线性能量函数以及纤维权重组合对虚拟纤维材料刚度、泊松效应、轴向特性的影响.结果表明,虚拟纤维本构模型具有大变形稳定性,材料参数设置可良好地展现上述物理特性,相比现有的横观各向同性模型具有更丰富的可调节能力.
【总页数】10页(P533-542)
【作者】卢子璇;何浩;吴笛;刘学慧
【作者单位】中国科学院软件研究所计算机科学国家重点实验室;中国科学院大学计算机科学与技术学院;中国科学院软件研究所人机交互技术与智能信息处理实验室;中国科学院力学研究所微重力重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.人体椎间盘纤维环各向异性超弹性材料本构模型的数值验证
2.帘线/橡胶复合材料各向异性黏-超弹性本构模型
3.基于Voigt模型和Reuss模型的三方晶粒各向异性集合的弹性本构关系
4.考虑纤维弯曲刚度的橡胶-帘线复合材料各向异性超弹性本构模型
5.涤纶增强橡胶基复合材料各向异性超弹性本构研究
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第21卷第2期机 械 强 度V o l.21N o.2 1999年6月JOU RNAL O F M ECHAN I CAL STR EN GTH June1999应变梯度理论的新进展(一)Ξ——偶应力理论和SG理论RECENT AD VANCES IN STRA IN GRAD IENT PLAST I C IT Y-——Couple stress theory and SG theory黄克智ΞΞ 邱信明 姜汉卿(清华大学工程力学系,北京100084)Hw a ng Ke hchih Q iu X inm ing J ia ng Ha nq ing(D ep a rt m en t of E ng ineering M echan ics,T sing hua U n iversity,B eij ing100084,Ch ina) 摘要 介绍两种应变梯度塑性本构模型:CS应变梯度塑性理论——偶应力理论、SG应变梯度塑性理论。
并对它们在断裂力学中的应用进行了评述。
给出一种考虑可压缩性的方法,并根据这种模型用薄梁弯曲的例子给出了可压缩性的影响。
本文的讨论虽限制在形变理论范围内,但按照相应的方法也可以得到流动理论的形式。
关键词 应变梯度 塑性 偶应力 高阶应力 断裂中图分类号 O344Abstract In the paper tw o k inds of fram ew o rk of strain gradien t p lasticity recen tly developed and their app licati on s are review ed:strain gradien t p lasticity fo r CS so lid——the coup le stress2theo ry,strain gradien t p lasticity fo r SG so lid.T he app licati on s are m ain ly focu ssed on the fractu re p rob lem s.O ne w ay of accoun ting fo r m aterial comp ressib ility is suggested.T he review is confined to the defo rm ati on theo ry versi on,though the flow theo ry versi on can be parallelly con structed.Key words stra i n grad ien t,pla stic ity,couple stress,h igher-order stress,fracture1 引言新近的试验表明,当非均匀塑性变形特征长度在微米量级时,材料具有很强的尺度效应。
金属材料在复杂应力状态下的塑性流动特性及本构模型
秦彩芳;许泽建;窦旺;杜雨田;黄风雷
【期刊名称】《爆炸与冲击》
【年(卷),期】2022(42)9
【摘要】工程应用中,金属材料和结构往往处于复杂应力状态。
材料的塑性行为会受到应力状态的影响,要精确描述材料在复杂应力状态下的塑性流动行为,必须在本构模型中考虑应力状态效应的影响。
然而,由于在动态加载下材料的应变率效应和应力状态效应相互耦合、难以分离,给应力状态效应的研究和模型的建立造成很大困难。
通过对Ti-6Al-4V钛合金材料开展不同加载条件下的力学性能测试,提出了一个包含应力三轴度和罗德角参数影响的新型本构模型,并通过VUMAT用户子程序嵌入ABAQUS/Explicit软件。
分别采用新提出的塑性模型和Johnson-Cook模型对压剪复合试样的动态实验进行了数值模拟。
结果表明,新模型不仅在对材料本构曲线的拟合方面具有较强的优势,而且由该模型所得到的透射脉冲和载荷-位移曲线均更加准确。
因此,该模型能够更精确地描述和预测金属材料在复杂应力状态下的塑性流变行为。
【总页数】11页(P77-87)
【作者】秦彩芳;许泽建;窦旺;杜雨田;黄风雷
【作者单位】北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O347.3
【相关文献】
1.复杂应力状态下超细晶材料的塑性
2.金属材料在双拉应力状态下塑性变形过程的声发射检测
3.复杂应力状态下高强混凝土的损伤本构理论及应用
4.复杂应力状态下金属材料屈服模型及有限元验证
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偶应力介质结构的最优强度拓扑优化苏文政【摘要】在等应变能密度分布的意义下给出了偶应力介质结构最优强度的拓扑优化设计方法.优化模型的设计变量为单元的密度,约束函数为许用材料的体积用量,目标函数通过等应变能密度准则隐式地给出.该方法的优点在于将强度约束/目标的显式应力形式进行转化,避免了应力函数优化问题中的奇异性、强非线性及约束的局部性等困难.数值算例表明,基于优化模型,偶应力介质的最优结果依赖于结构的最小局部尺寸与偶应力介质特征长度的比值.当宏观结构的尺寸远大于特征长度时,偶应力介质的结果趋于经典连续介质的相应结果.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)035【总页数】3页(P157-159)【关键词】偶应力;强度;拓扑优化;准则法【作者】苏文政【作者单位】大连交通大学土木与安全工程学院,大连116028【正文语种】中文【中图分类】O342偶应力连续介质理论[1]由于包含了反映材料自身微结构尺度特征的材料特征长度参数，能够解释由于材料的微结构和宏观结构的尺寸相近而产生的尺寸效应，近年来广泛应用于超轻多孔固体以及多相复合材料的等效性能表征[2, 3]。
基于偶应力等效连续介质模型的结构分析和设计，需要新的实现方法。
同经典连续介质相比，偶应力连续介质具有高阶特点，如偶应力介质认为材料质点既具有平动自由度也具有转动自由度，质点之间既能够传递力也能够传递力偶。
这种高阶特点使得偶应力介质结构的分析和设计方法更为复杂。
目前，对于经典连续介质，结构拓扑优化已经成为结构设计领域的重要方法之一。
在结构的初始设计阶段，拓扑优化能够提供具有革命性的概念设计产品。
20世纪80年代，程耿东、Kikuchi、Bendsøe等人通过引入微结构的概念，最终创立了当代拓扑优化的主流方法——微结构法[4—7]。
此后，该领域也相继出现了一些其他的方法，如ESO方法[8]、ICM方法[9]以及水平集方法[10]等。
Cosserat弹塑性模型在ABAQUS中的数值实施彭从文;董龙彬;吴群【摘要】The subroutine UEL embedded in commercial FEM software ABAQUS is utilized to develop a user element based on the material of pressure-dependent elasto-plastic Cosserat continuum model. The user element adopt plane eight-node isoparametric unit which include three degree of freedom (two translation and one rotation) at each node. The Drucker-Prager material model with associate flow rule is used, and the stress integration algorithm is four-order Runge-Kutta method. The user element is used to analyze the influence of mesh density and the material characteristic length in the material localization problem. The results show that the thickness of shear band and the equivalent plastic strain are independent of mesh density, with the increase of the material characteristic length, the thickness of shear band and the equivalent plastic strain decrease constantly.%利用大型有限元软件ABAQUS提供的接口程序UEL,开发了压力相关弹塑性Cosserat连续体材料的用户单元.采用平面八节点等参单元,包括平动与转动三个自由度,考虑相关联流动的Drycjer-Prager材料模型,应力计算采用四阶龙格-库塔法.利用该单元分析了材料局部化问题中网格密度与材料特征长度的影响.结果表明,网格密度对材料剪切带厚度与等效塑性应影响很小；随着特征长度增大,剪切带厚度增大,等效塑性应变峰值减小.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2011(033)006【总页数】5页(P102-106)【关键词】Cosserat模型；FEM；ABAQUS；UEL；局部化【作者】彭从文;董龙彬;吴群【作者单位】长江大学城市建设学院,湖北荆州434023;荆州市城市规划设计研究院,湖北荆州434000;深圳中广核工程设计有限公司,广东深圳518031【正文语种】中文【中图分类】TB120 引言偶应力理论是微极理论的一个特例，Cosserat兄弟最先提出了完整的偶应力理论[1]，Toupin[2]，Mindlin等[3]对该理论作了进一步的发展和完善.Cosserat理论引入了旋转自由度和相应的微曲率，引入了与微曲率能量共轭的偶应力、以及具有“特征长度”意义的尺度参数.该理论可以较好地处理网格敏感性和控制方程失去椭圆性的问题，近年来，由于细观力学、非均质力学的发展，Cosserat理论重新受到关注，逐渐成为研究热点之一.数值方法是重要的研究手段之一，为了提高计算精度与效率，基于大型通用数值计算平台的二次开发方法得到了广泛的应用.目前,许多数值计算平台没有内嵌Cosserat计算模型，关于Cosserat模型的二次开发还不多见[4-6]. ABAQUS是目前最流行、功能最强的商用有限元软件之一，该软件可以进行结构静、动力分析，具有强大的非线性计算能力、丰富的材料库及良好的扩充功能，自1997年进入我国以来，越来越多的国内企业和研究机构采用ABAQUS作为产品研发和科学研究的工具.本文采用ABAQUS的用户接口程序，研究压力相关弹塑性Cosserat连续体模型的用户子程序UEL实施方法.1 Cosserat连续体模型考虑Cosserat连续体平面问题，每个材料点有三个自由度.u=应力、应变分别定义为：S=E=几何方程为：ui,j=uj,i-eijkωk(1)κij=ωj,i(2)静力平衡方程为：σij,j+fi=0(3)mij,i+eijkσik+qj=0(4)式(1)～(4)中，fi、qj分别为体积力与体积力偶；eijk为排列算子；ux,uy,ωz分别是平面内平移与转动自由度；mxz,myz偶应力；κxz,κyz为微曲率.对于弹性材料，其本构关系为[7]S=DeE(5)式(5)中，G,v,a,l分别是材料的剪切模量、泊松比、COSSERAT材料参数及特征长度.对于弹塑性Cosserat材料，采用基于Drucker-Prager屈服准则的弹塑性Cosserate连续体模型，其屈服函数与流动势函数分别为[8](6)(7)式(7)中,其中，α,β,A,B为材料参数，σ,s分别为应力与偏应力张量.Cosserat连续体弹塑性本构关系推导方法同经典连续介质力学，应力应变增量关系为(8)式(8)中，内变量采用等效塑性应变,为硬化项定义为2 UEL实现方法及计算流程2.1 子程序编写注意事项(1)ABAQUS提拱了两类单元自定义方法.一类是线性单元，可以通过结果文件或INP文件直接给出，不需要编写UEL；另一类就是通用单元，通过UEL子程序定义；(2)UEL子程序中更新变量与分析问题类别有关.同一个模型中可能遇到不同的分析步，如地应力平衡、静力分析、摄动步分析等，因此，编写UEL时要区别处理；(3)UEL允许自定义荷载.包括集中荷载、均布荷载及弯矩等.其中，对于均布荷载，须定义荷载标志号；(4)自定义单元在ABAQUS/CAE中不可见.若想在ABAQUS/CAE中显示自定义单元变形图，可以将ABAQUS标准单元与自定义单元绑定，同时将标准单元材料参数设为小值.UEL子程序中所有输出变量均通过SDV写入结果文件(.fil、.dat)，其分量在ABAQUS/CAE中不可见.2.2 AMATRX与RHS计算UEL界面与ABAQUS内核主要通过AMATRX与RHS等变量进行数值传递.本文采用八节点等参单元，设单元节点位移、插值函数与位移应变转换矩阵分别为d、N与B，单元内任一点位移u及应变ε为u=∑Nidi=Nd(9)ε=Bd(10)式(9～10)中,B=将式(9)、(10)代入Cosserat介质虚功方程(11)进行方程离散.(11)式(11)中，f=，t=对于线性问题，结合材料本构关系，得到式(12).(12)式(12)中，将式(12)简记为Kd=f′(13)对于非线性问题，采用Newton-Raphson方法，将式(13)改写为ψ(d)=K(d)d-f′(14)设ψ(d)为具有一阶导数的连续导数，初始近似值为d(0)，第i次迭代的近似值为d(i).将函数ψ(d)在d(i)处展开，保留线性项，忽略高阶项得:(15)d(i+1)=d(i)+Δd(i)(16)式(15)中，与Ψ(d)分别为UEL中需更新变量AMATRX与RHS.2.3 计算流程计算流程如图1所示.图1 UEL流程图Fig.1 Flow of UEL3 性状分析3.1 有限元模型模型几何尺寸10×5 m2，采用三种不同网格密度，单元数分别是15×30、20×40、25×50.边界条件为底端竖向固定，左侧水平向固定.材料弹性模量25 GPa，泊松比0.3，内摩擦角35°，粘聚力1.5 MPa，软化模量15 MPa.采用相关联流动法则.顶部采用位移加载方式，加载量为20 mm，加载方向向下.为了触发局剪切带，对左下角单元弱化处理.采用高斯完全积分，四阶龙格-库塔显式应力积分方法.3.2 计算结果计算模型分析了不同网格密度及特征长度的影响，计算结果如图2～6所示.(1)局部化带的客观性.图2为经典连续介质理论得到的等效塑性应变云图，图3与图4分别是采用Cosserat理论计算得到的等效塑性应变云图与应力应变曲线.由图可知，采用Cosserat理论计算时，随着网格密度增加，剪切带厚度与等效塑性应变峰值基本不变.当采用经典连续介质理论计算时，计算结果有明显的网格依赖性，随着网格密度增加，软化带逐渐变窄，等效塑性应变峰值也不断增大,计算收敛趋于弱化.图2 不同网格密度等效塑性应变云图Fig.2 Contour of equivalent plastic strain with different mesh density注：(a)15×30, (b)20×40,(c)25×50图3 不同网格密度等效塑性应变云图(特征长度0.15)Fig.3 Contour of equivalent plastic strain with different mesh density (characteristic length:0.15)注：(a)15×30, (b)20×40,(c)25×50图4 不同网格密度下应力位移曲线Fig.4 Stress-displacement curve with different mesh density(2)特征长度的影响.Cosserat理论引入特征长度作为正则化机制，特征长度决定Cosserat连续体模型模拟应变局部化问题的能力并影响局部化剪切带宽度大小.图5与图6分别为不同特征长度下采用Cosserat理论计算得到的等效塑性应变云图和应力位移曲线.由图2～6可知，随着特征长度增大，剪切带厚度增大，等效塑性应变峰值减小，材料软化模量降低.图5 不同特征长度下等效塑性应变云图(网格20×40)Fig.5 contour of equivalent plastic strain with different characteristic length (mesh density: 20×40)注：(a)0.2 (b)0.15 (c)0.05图6 不同特征长度的影响Fig.6 Effect of different characteristic length4 结语基于ABAQUS接口程序UEL，开发了压力相关弹塑性Cosserat连续体材料的用户单元，并采用该单元分析了有限元网格密度及材料特征长度对材料局部化的影响.结果表明，采用Cosserat理论计算时网格密度对材料剪切带厚度、等效塑性应变影响很小，这也在一定程度上说明本文方法的正确性.要特别说明的是，基于ABAQUS平台进行二次开发能有效地利用现有程序代码，减小开发工作量，缩短有限元程序开发周期，极大地提高科研工作效率.参考文献：[1] Cosserat E, Cosserat F. Theorie des Corps Deformables [M].Paris: Herman et Files, 1909.[2] Toupin R A. Elastic materials with couple stresses [J].Archive Rational Mechanics and analysis, 1962(11): 385-414.[3] Mindlin R D, Tiersten H F. Effects of couple stresses in linear elasticity [J]. Archive Rational Mechanics and analysis, 1962(11): 415-448.[4] 杨乐, 吴德伦, 许年春. 偶应力理论的层状岩体洞室数值模拟[J]. 重庆建筑大学学报, 2008, 30(3):73-77.[5] 尹雪英, 杨春和, 李银平. 层状盐岩体三维Cosserat介质扩展本构模型的程序实现[J]. 岩土力学, 2007,28(7):1415-1420,1426.[6] 朱珍德, 秦天昊, 王士宏, 等. 基于Cosserat理论的柱状节理岩体各向异性本构模型研究[J]. 岩石力学与工程学报,2010,29(增2): 4068-4076.[7] Sharbati E, Naghdabadi R. computational aspects of the cosserat finite element analysis of localization phenomenon[J]. Computational materials science,2006(38):303-315.[8] HAYDAR ARSLAN. Localization analysis of granular materials in cosserat elastoplasticity -formulation and finite element Implementation [D]. Colorado: University of Colorado, 2006, 85-88.。
第51卷第5期2020年5月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)V ol.51No.5May2020正交各向异性功能梯度微板的自由振动行为康泽天，张岩，周博，薛世峰(中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院，山东青岛，266580)摘要：基于新修正偶应力理论，利用哈密顿原理推导正交各向异性功能梯度Kirchhoff微板的控制微分方程和边界条件，建立微板动力学模型，并利用纳维解法对其进行求解。
利用建立的模型，对正交各向异性功能梯度四边简支微板的自由振动和受双向正弦分布横向载荷作用下的弯曲行为进行研究，分析材料各向异性，尺度参数与板厚比以及功能梯度参数对微板挠度、偶应力和前三阶固有频率尺度效应的影响。
研究结果表明：应用本文模型求解的微板挠度比经典弹性板理论解的小，而其固有频率比经典弹性板理论解的大；板厚与材料尺度参数比越小，微板挠度、偶应力和固有频率的尺度效应越明显；功能梯度参数对微板挠度、偶应力和固有频率的尺度效应有一定影响；沿2个正交方向的材料尺度参数对微板挠度、偶应力和固有频率的尺度效应影响程度不同。
关键词：正交各向异性；功能梯度；尺度效应；能量法；偶应力理论中图分类号：TB34文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）05-1200-11Free vibration behaviors of orthotropic functionally gradedmicroplatesKANG Zetian,ZHANG Yan,ZHOU Bo,XUE Shifeng(College of Pipeline and Civil Engineering,China University of Petroleum(East China),Qingdao266580,China)Abstract:Based on the new modified couple stress theory,the kinetic model,which includes the governing differential equations and boundary conditions of the Kirchhoff microplate was derived utilizing the Hamilton's principle.The dynamic differential equation was solved by the Navier method.According to the presented model, the free vibration of a four-sided simply supported microplate and its bending behavior under bidirectional sinusoidal distributed loads were studied.The effects of material anisotropy,the ratio of length scale parameters to the plate thickness and functionally graded parameters on the size effects of deflection,couple stress and the first three orders of natural frequency were analyzed.The results show that the solution of the deflection of the microplates are always smaller than the classical elastic plate solution,but the solution of the natural frequencyies are always larger than the classical elastic plate solutions.The smaller the ratio of plate thickness to material length scale parameters is,the more obvious the size effects of the deflection,couple stress and natural frequency are.The DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.05.004收稿日期：2019−11−11；修回日期：2020−01−09基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2017YFC0307604)(Project(2017YFC0307604)supported by the National Key Research and Development Program of China)通信作者：周博，教授，博士生导师，从事智能材料与结构力学、微尺度材料力学、油气井工程力学等研究；E-mail:**************.cn第5期康泽天，等：正交各向异性功能梯度微板的自由振动行为functionally graded parameter has specific impacts on the size effects of deflection,couple stress and natural frequency of the microplate.The length scale parameters in the two orthogonal directions have different effects on the scale effects of deflection,couple stress and natural frequency of the microplate.Key words:orthotropic;functionally gradient;size effect;energy method;couple stress theory功能梯度材料是材料组分或几何尺寸沿结构特定方向成连续梯度变化的一种新型功能材料，它具有消除应力集中、减小残余应力、增强连接强度、减小裂纹驱动力等许多普通均质材料不具备的优异性能[1−3]。
含孔功能梯度压电材料板的力电耦合无网格伽辽金法孟广伟;王晖;周立明;李锋;李霄琳【摘要】为提高含孔功能梯度压电材料板的计算精度,基于变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、边界条件等,推导出功能梯度压电材料的无网格方程,提出含孔功能梯度压电材料板的力电耦合无网格伽辽金法.求解含孔功能梯度压电材料板的力学问题,研究孔边环向应力分布及力电集中问题,讨论材料参数按某一方向呈指数函数梯度变化时功能梯度压电材料的力学响应,与ANSYS计算结果进行比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度,可求解任意梯度函数的功能梯度压电材料问题.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(046)011【总页数】6页(P4015-4020)【关键词】功能梯度压电材料;无网格伽辽金法;力电耦合【作者】孟广伟;王晖;周立明;李锋;李霄琳【作者单位】吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春,130022;吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春,130022;吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春,130022;吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春,130022;吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春,130022【正文语种】中文【中图分类】TB115压电材料以其独特的力电耦合特性既可作为传感元件，又能作为驱动元件，在智能结构和微机电系统中发挥着重要作用，应用范围广阔。
近年来，随着科技的发展，功能梯度的概念被引入到压电材料的设计中，研制了功能梯度压电材料。
它是将压电材料和功能梯度材料有机结合起来的一种新材料，兼备压电和功能梯度二者的优点，即具有良好的机电耦合特性，同时又能消除层间界面，大大减缓层间界面处的集中应力，充分发挥各组分材料的优良性能。
功能梯度压电材料已应用到航空航天、核能、生物医学等高新技术领域。
在工程实际中，由于用功能梯度压电材料制作的器件往往以板和壳的结构形式出现，在力电耦合作用下，常常会因制造和使用过程中出现的夹杂和孔洞引起的应力和电场集中而导致功能丧失，因此研究含孔洞的功能梯度压电材料板对提高相关器件性能和使用可靠性是十分必要的[1−5]。
基于DB小波无网格法：二维弹塑性问题
刘亚男;肖亚飞;刘应华;岑章志
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】2008(25)9
【摘要】该文研究了基于Daubechies(DB)小波无网格方法对弹塑性问题中的分析。
利用DB小波尺度函数作为基函数近似未知的场函数,不必类似有限元法和传统的无网格法花很大代价去构造所谓的形函数。
该文利用新方法建立了增量格式的二维弹塑性问题的求解方案。
二维弹塑性问题的数值算例证明了该方法的稳定性和有效性。
【总页数】5页(P18-22)
【关键词】无网格法;DB小波;基函数;二维问题;弹塑性
【作者】刘亚男;肖亚飞;刘应华;岑章志
【作者单位】清华大学工程力学系;中海石油(中国)有限公司研究中心,技术研究部【正文语种】中文
【中图分类】O343.1;O344.3
【相关文献】
1.基于连续本构模型的泡沫铝弹塑性断裂问题无网格法分析 [J], 孙士勇;陈浩然;胡晓智
2.无网格法在弹塑性材料大变形问题中的应用 [J], 李梅;周瑞忠
3.弹塑性扭转问题具多项式基的径向点插值无网格法 [J], 丁睿;姚林泉;张伟
4.粗糙表面热弹塑性接触问题的无网格法 [J], 刘天祥;刘更;谢琴;佟瑞庭
5.棒材拉拔问题的弹塑性无网格法分析 [J], 卿启湘;李光耀;刘潭玉
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弹塑性大变形分析的一致性高阶无单元伽辽金法段庆林; 庞志佳; 马今伟; 王冰冰【期刊名称】《《计算力学学报》》【年(卷),期】2019(036)004【总页数】6页(P471-476)【关键词】无网格/无单元; 弹塑性; 大变形; 数值积分; 非线性【作者】段庆林; 庞志佳; 马今伟; 王冰冰【作者单位】大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024【正文语种】中文【中图分类】O3021 引言有限元法是目前工程结构数值分析的主要方法，已有多种商用有限元分析软件得到广泛应用，如ANSYS和ABAQUS等。
然而，在分析大变形问题时，网格扭曲往往导致有限元方法精度降低、收敛放缓甚至无法得到收敛解[1]。
主要原因是由于有限元法的插值函数依赖于网格单元。
此外，有限元法也不便于建立高阶插值函数(需要构建高阶单元)。
而且，高阶单元更易发生网格扭曲，导致计算失败。
与有限元法不同，无网格法如无单元伽辽金法EFG(Element-free Galerkin method)[2]和再生核粒子法 RKPM(Reproducing Kernel Particle Method)[3]等仅需离散节点建立近似函数，不依赖于网格单元，在很大程度上缓解了网格扭曲导致的数值困难。
而且，建立高阶近似函数也十分方便，无需改变计算节点的分布来构建高阶单元。
然而，无网格法也存在不可忽略的缺点，其一为本质边界条件的准确施加，这方面已有很多研究工作[4,5]。
其中，Zhu等[6]提出的罚函数法简单有效且易于实现，因而本文采用该方法进行研究。
其二是缺乏高效准确的数值积分方法。
无网格法的形函数是非多项式的有理函数，导致弱形式的区域积分十分困难，传统的高斯积分计算效率低且精度不够，容易导致虚假的数值振荡。
针对该困难，已有多种行之有效的方法[7-10]，如稳定相容节点积分方法[7]等。
其中，段庆林等[8,9]基于胡-鹫三变量变分原理提出的一致性积分方法，大幅度减少了高阶无网格法所需的积分点数目，同时可精确通过各阶分片试验，显著改善无网格法的计算精度和效率，称为一致性无单元伽辽金法CEFG(Consistent Element-free Galerkin method)。
