新人教数学 9年级上：同步测控优化训练(21.3 二次根式的加减)

新课标人教版初中数学九年级上册第二十一章《 21.3 二次根式的加减》精选练习一、选择题1.以下根式中，与 3 是同类二次根式的是（）A.24B.12C.3D.1822.下边说法正确的选项是（）A.被开方数同样的二次根式必定是同类二次根式B.8 与 80 是同类二次根式C. 2 与1不是同类二次根式50D.同类二次根式是根指数为 2 的根式3.与a3b 不是同类二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b 2a ab a34.以下根式中，是最简二次根式的是（）A. B.12 a12b C.x2y2 D.5ab25.若 1x 2 ，则44x x2x22x 1 化简的结果是（）A.2x 1B.2x1C. 3D. -36.若18xxx2，则 x 的值等于（）2102xA. 4B.2C. 2D.47.若3的整数部分为x ，小数部分为y，则3x y 的值是（）A.33 3B.3C. 1D. 318. 以下式子中正确的选项是（）A.527B.a 2b 2a bC. a x b x a b xD.68343 22二、填空题9. 在 8,12, 18, 20 中，与 2 是同类二次根式的是。

10. 若 最 简 二 次 根 式 a 1 2a5 与 3b 4a是同类二次根式，则a____, b____ 。

11. 一个三角形的三边长分别为8cm, 12cm, 18cm ，则它的周长是cm 。

12. 若最简二次根式34a 21 与 26a 2 1 是同类二次根式，则 a ______。

23 13. 已知 x 32, y32 ，则 x3 yxy 3 _________ 。

14. 已知 x3 ，则 x 2 x1 ________ 。

3三、解答题15. 计算：⑴.212 311512 48 ⑵.48 5423 3113 333⑶.2⑷. 122227437433 5 12 13 1 2 1 316. 已知： a1 1 10 ，求 a 21的值。

21.3二次根式的加减同步测试题一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．与23是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．23 C ．9 D ．27- 2．下列运算正确的是（ ）A.x x x 65=+ B .12223=-C .5252=+D .x b x b x )5(5-=-3．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -4.若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ）A. 333-B. 3C. 1D. 35．在△A C ．2个 D ．1个5. 的值等于20072008)23()23(+-（ ） A. 2 B. －2 C. 23- D. 32-6．对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. ()2a b a b +=+B. 22a b a b +=+C. ()22222a b a b +=+D. ()2a b a b +=+7．下列计算正确的是（ ）Ａ．164=± Ｂ．32221-=Ｃ．2464÷= Ｄ．2623=g 8．下列式子中正确的是（ ）A. 527+=B. 22a b a b -=-C. ()a x b x a b x -=-D. 683432+=+=+ 9．若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ）A 、a=b －1B 、a=b+1C 、a+b=1D 、a+b=－110．下列计算错误．．的是( ) (A)14772⨯= (B)60523÷= (C)9258a a a += (D)3223-=二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==12．在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。

13． 5－5的整数部分是_________14．计算：1233-=15．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．16．已知251-=x ，则x x 1-的值等于 。

21.3 二次根式的加减同步测试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 3分，共 30分）1．与2 3 是同类二次根式的是（）2A．18 B．C．9 D． 27 32．以下运算正确的选项是（）A.x5x6xB. 3 2221C. 2 5 2 5 D . 5 x b x (5 b) x3．若x a b , y a b ，则xy的值为()A ．2 a B．2 b C．a b D ．a b4.若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y 的值是（）A. 3 3 3B.35．在△AC．2 个 D．1 个5.(32) 2008 (32)2007的值等于（）A. 2B. －2C.32D.236．关于全部实数a,b ，以下等式总能建立的是（）a 2a b B.a2b2 a bA.bC.a2 b2 2 a2 b2D.a b 2 a b 7．以下计算正确的选项是（）Ａ． 164Ｂ．3 22 2 1Ｃ．24 6 4Ｄ．262 38．以下式子中正确的选项是（）A.527B.a2 b2 a bC. a x b x a b xD.683432 29．若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（）A 、 a=b－1 B 、a=b+1 C、 a+b=1 D、 a+b=－ 110．以下计算错误的是 ()．．(A) 1477 2(B)60523(C)9a25a8a(D) 3223二、填空题（此题共 8小题，每题 4 分，共 32 分）11．若最简二次根式 a 1 2a 5 与3b4a 是同类二次根式，则 a ____, b ____ 12．在8,12, 18, 20 中，与 2 是同类二次根式的是。

13． 5－ 5 的整数部分是_________14．计算：12 3 315．方程2（ x－ 1）＝ x＋ 1 的解是 ____________．x1x15x 的值等于。

16．已知 2 ，则17 ．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6 ，那么矩形内暗影部分的面积是．（结果可用根号表示）2618．图 7 是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面表示图，小明沿图中所示的折线从A→B →C 所走的行程为_______m．（结果保存根号）A1mBC图 7三、解答题（此题共 8小题，共58分）1 a 3 a37a512a719．（ 1）248a4a(4b a1 a 3b) (3a b9ab )( b0)（2）b a a20．一个直角三角形的两条直角边长分别是(3 2 )cm, (32 )cm,求这个三角形的面积和周长21．（1）3 8 ( 54 5 2 2 6)（2）(3 2 5 3)(3 2 53)(13)2（3）23x y9 y 6y是同类根式，求22．已知最简根式5x 2和23．化简（53 2 ）（53 2 ）24．已知菱形 ABCD的对角线 AC＝274,BD 2 725．先化简，再求值：x 252x3，此中 xx x2x， y 的值4，求菱形的边长和面积。

2019-2020年九年级数学上21.3二次根式的加减同步检测试卷含答案一、选择题（共16小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab63．下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=4．下列计算正确的是（）A．4B．C．2= D．35．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．6．计算的结果是（）A．B．C． D．7．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．8．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．9．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．210．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab11．下列计算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）12．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b213．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．3﹣=2D．x5﹣x2=x314．下列计算正确的是（）A．2×3=6B． +=C．5﹣2=3D．÷= 15．下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．二、填空题（共14小题）17．计算：=______．18．计算：的结果是______．19．计算：=______．20．下列计算中正确的序号是______．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．21．计算：2=______．22．计算﹣3=______．23．）计算：=______．24．计算：﹣=______．25．2﹣=______．26． +=______．27．计算：﹣=______．28．化简：﹣=______．29．计算：﹣2等于______．30．计算：﹣=______．答案一、选择题（共16小题）1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A；11．D；12．C；13．C；14．D；15．B；16．C；二、填空题（共14小题）17．；18．；19．；20．③；21．-；22．；23．；24．；25．3；26．4；27．；28．；29．2；30．；。

21．3 二次根式的加减一、双基整合,步步为营1．计算：+1〕-1〕=__________，〔2=_________．2．假设-1，那么x2+2x+1=________．3．a2b-ab2=_________．〔0=________．45．菱形两对角线的长分别是〔cm，〔cm，那么它的面积是_________．6．计算：-〕2的结果是〔〕A．-7 B．C．D．7．以下各式正确的选项是〔〕A．=7 B．〕〕C．=3-2=1 D．2=5-3=28．以下计算正确的选项是〔〕A BC=D9．，，那么〔x+1〕〔y-1〕的值是〔〕A．B．C．-1 D．无法确定10．假设三角形的面积为12cm2〕cm，那么这条边上的高是〔〕A．-12 B．+12 C．-24 D．+2411．计算：〔1〕〕2×〔〕〔2〕2+〕2〔3〕〔〕〔〕〔412．解方程组==二、拓广探索，开发潜能13．y=，5x 2+xy+5y 2=________． 14．假设a+1a，那么a-1a=_________． 15．设的整数局部为a ，小数局部为b ，那么a-1b 的值为〔 〕 A ．1-2 BC ．1+2D ．16，乙的，以下判断正确的选项是〔 〕 A ．甲的解法正确，乙的解法不正确； B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确；D ．甲、乙的解法都不正确17．设b 是任意一个实数x 1=2b -，x 2=2b - ①求x 12+x 22；②求x 22+bx 2-1。

18．，三、智能升级 链接中考19．化简求值:〔〕÷〕，其中a=9，b=4．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，•点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30°．〔1〕求BE 、QF 的长．〔2〕求四边形PEFH 的面积．参考答案:1．1，2．2 3．4．5．1326．D 7．C 8．D 9．B 10．C11．〔1〕1，〔2〕10，〔3〕-6，〔4〕12．x=0，13．71 14．±1 15．A 16．C17．①b 2+2，②0 18．，ab=1，19，120．〔1〕解：设BE=x ，在Rt △PBE 中，∠BPE=30°，∴PE=2x ，x ，由题意得EC=EP=2x ，∵BE+EC=BC ，∴3x=6，x=2，即BE=2，∴EC=4，，∴在Rt △APH•中∠APH=60°，∴AH=3，，∴．在Rt △HQF 中，∠QHF=30°，QF=1．〔2〕∵S 梯形FECD =12〔1+4〕×152152，S △HFQ =12×，∴S 四边形PEFH =S 梯形PEFQ -S △HFQ =S 梯形FECD =S △HFQ。

初中数学精品例题讲解、测试练习及答案基础·巩固·达标1．下列根式，不能与 48 合并的是（达标训练 ）A. 0.12B. 18C. 11 3D.  75提示：将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同才能合并. 48  4 3, 0.12  12  1 3, 75  5 3 ，故选 B. 100 5答案： B2．计算： 3 18  150  41.52提示：二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二 次根式进行合并.解: 3 18  1 50  4 1  9 2  2  2 2  9 1 2 2  8 2 .523.计算：(5+ 2 6 )( 2 6 -5).提示：利用乘法公式进行计算.     解: 5 2 6 2 6 5  2 6 2 52  24 25  1.4．计算：(1) 8  2  6 ；(2) 10  5 ； 2(3)( 6 -1)2；(4)( 3 +1)( 3 -1).提示：根据 a  b  ab (a≥0,b≥0)与 a  a (a≥0,b>0)可求. bb解：（1） 8  2  6  8 2  6  16  6  4  6  2 .（2） 10  5  510  50  50  25  5 .2222    （3）26 1 26 26 1 726.     （4）313 1 23 1 31 2 .5．计算： 5  3  14 （精确到 0.001）.提示：可借助计算器，但精确要求应严格执行，不应忽略. 解： 5 × 3 - 14 = 15 - 14 =3.873-3.742=0.131.1初中数学精品例题讲解、测试练习及答案6．化简：（1）| 1  2 |  | 2  3 |  | 3  2 | ;（2）｜a-b｜+｜b-c｜+｜c-a｜（c>b>a）. 提示：先去绝对值符号，再化简.解：（1）∵2> 3 > 2 >1，∴｜1- 2 ｜+｜ 2  3 ｜+｜ 3 -2｜= 2 -1+ 3  2 +2- 3 =1. （2）∵c>b>a，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=（b-a）+（c-b）+（c-a）=2c-2a.7．如果一个长方形的长是 27 m,宽是 12 m，长方形的周长是多少？ ( 3 ≈1.732，结果精确到 0.1) 提示： 长方形的周长=2(长+宽).解：长方形的周长为 2( 27 + 12 )=2(3 3 +2 3 )=10 3 ≈10×1.732≈17.3（m）.8．设 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简式子 cd +（a+b） mm-|m|. 提示：∵a 与 b 互为相反数，∴a+b=0.又∵c 与 d 互为倒数，∴cd=1. 又∵m 的倒数等于它 本身，∴m=±1.解：当 m=1 时， cd +(a+b)m-｜m｜= 1 +0×1-1=0;当 m=-1 时， cd +(a+b)m-｜m｜=-1+0×m1m-1-1=-2.9．已知实数 x,y,z 满足｜4x-4y+1｜+ 1 2 y  z +z2-z+ 1 =0,求(y+z)·x2 的值.34提示：从｜4x-4y+1｜≥0, 2y  z ≥0,z2-z+ 1 =(z- 1 )2≥0 出发，可利用非负性求解.有限42个非负数之和为零，则每一个数都为零.解：把已知等式化为｜4x-4y+1｜+ 1 2y  z +(z- 1 )2=0,32∵|4x-4y+1|≥0， 2y  z ≥0,(z-12)2≥0,4x  4 y 1  0,∴ 2yz0, z10.2x 1 2∴  y1 4z1 2∴(y+z)·x2=   1  1     1 2  1 .  4 2   2  16综合·应用·创新10．已知 x+ 1 =2+ x10，求 x2+1 x2的值.提示：由 x2+ 1 与 x+ 1 的关系求值.x2x2初中数学精品例题讲解、测试练习及答案解： x 2  1 =( x  1 )2-2=( 2  10 )2-2=14+4 10 -2=12+4 10 .x2x答案：12+4 1011.已知一个直角三角形的两直角边的长是（ 3 +5） cm 和（5- 3 ） cm，求这个直角三角形的周长和面积. 提示：由勾股定理求出斜边的长,再求三角形的周长;两直角边乘积的一半就是三角形的面积.    解：斜边的长是235  5232810 3  2810 3 56  2 14 ,直角三角形的周长是 ( 3 +5)+(5- 3 )+2 14 =10+2 14 (cm)；面积是 1 ( 3 +5)(5- 3 )= 1 (25-3)=11(cm2).2212．已知正数 a 和 b，有下列命题：（1）若 a+b=2，则 ab ≤1；（2）若 a +b=3，则ab ≤ 3 ；（3）若 a+b=6，则 2ab ≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a+b=9，则 ab ≤.提示：根据规律可以看出 ab ≤ a  b ，所以若 a+b=9，则 ab ≤ 9 .22答案：9213．如图 21-3-2 所示，已知正方形 ABCD 的面积是 49 平方厘米，正方形 EFGH 的面积是25 平方厘米，且 AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求 AD 的长，EF 的长，△AEH的面积.图 21-3-2 提示： 由正方形 ABCD 的面积是 49 平方厘米，正方形 EFGH 的面积是 25 平方厘米 ，容易得 到 AD＝7 cm,EF＝5 cm，然后得到△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，即可求出△AEH 的面积.解：∵ 正方形 ABCD 面积为 49 cm2， ∴AD＝7 cm. ∵ 正方形 EFGH 的面积是 25 cm2, ∴ EF＝5 cm. 又∵ 四边形 ABCD 是正方形， AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE, ∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE. ∴ S△AEH＝ 1 （49-25）=6 cm2.4 ∴ AD＝7 cm,EF＝5 cm , S△AEH=6 cm2.3初中数学精品例题讲解、测试练习及答案回顾·热身·展望 14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A. 2  3＝ 6B. 1 ＝ 2 22C. 2 2  3 2＝5 2D. （ 2  3）2＝ 2  3  提示：可通过运算找出错误答案.22 3 2  3  3  2 .故选 D.答案： D15 ． 四 川 绵 阳 模 拟化简3时，甲的解法是：5 23＝（3 5  2） ＝ 5  2 ， 乙 的 解 法 是 ：5  2 （ 5  2）（ 5  2）3 ＝（ 5  2）（ 5  2）＝ 5  2 ，以下判断正确的是 （ ）5 25 2A.甲的解法正确,乙的解法不正确 C.甲、 乙的解法都正确 提示：可通过计算进行判断. 答案： CB. 甲的解法不正确，乙的解法正确 D. 甲 、乙的解法都不正确16．（经典回放）已知 a-b=2 3 -1,ab= 3 ，则(a+1)(b-1)的值为( )A.- 3B.3 3C.2 2D.-2 2提示：可通过计算进行判断，  (a+ 1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1= 3  2 3 1 1  3  2 3 11   3 .答案： A17．（经典回放）已知 x= 3 - 2 ,那么 x+ 1 的值等于( ) xA.2 3B.-2 3提示：可直接代 入求值.C.2 2D.-2 2   x  1  3  2  1  3  2 3 2 2 3 .故选 A.x3 23 2 3 2答案：A 18．（经典回放）下列各式正确的是（ ）A. 22  32＝2  3B. 3 2  5 3＝（3  5） 2 34初中数学精品例题讲解、测试练习及答案C . 152 122＝ 15 12  15 12D. 4 1＝2 1 22提示：判断是否正确,要看化简的过 程, 22  32  4  9  13,3 2与5 3不能合并, 4 1  9  3 2 .故选 C .2 22 答案： C19．上海模拟 计算:（ 2 +1）（ 2 -1）=.提示：运用乘法公式进行计算. [解:（ 2 +1）（ 2 -1）=（ 2 ）2-12=2-1=1.20．（经典回放）计算：（ 20  5） 5  1  12 . 3提示：把整式乘除的方法运用到二次根式的计算中,使计算更方便.  解： 20  5  5  1  12 3   20  5  1  1 12 53 =2+1-2 =1.试题使用说明各位使用者: 本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！ 附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可 知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪 些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习 惯．一、课堂学习的习惯 课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比5初中数学精品例题讲解、测试练习及答案较、会质疑、会分析、会合作． 1．会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记 实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外， 做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用 对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的 基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一 次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径” 和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或 同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同 学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也 要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习 设置障碍．4．会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题， 把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同 时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已 知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象 “不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和 所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设 和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入 手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合 起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多 题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一 个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人 就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学 习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学 习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判， 以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯 课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等． 1．复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难 于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短 的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习， 其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单 元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的 基础上，熟练地运用知识． 2．作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定 要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自 我检查，及时改正存在的错误， 三、测试、检查的习惯 1．认真总结6初中数学精品例题讲解、测试练习及答案测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥 补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思 测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因， 改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功． 良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．7。