最新初中数学二次根式真题汇编及答案

【答案】A
【解析】
试题解析： ，是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
=2|a| ，不是最简二次根式；
,是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9．把 根号外的因式移到根号内的结果为（）.
【答案】A
【解析】
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
11．若x+y＝3+2 ，x﹣y＝3﹣2 ，则 的值为（ ）
A．4 B．1C．6D．3﹣2
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
【详解】
∵被开方数 ，分母 ，∴ ，∴ ，∴原式 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
10．若 成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．已知 ，则 的关系是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据a和b的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
18．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
3．当 时，二次根 式的值为 ，则m等于（）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
【答案】D
【解析】
试题分析：A． ，无法计算，故此选项错误；
B． = ，故此选项错误；
C． ，故此选项错误；
D． ，正确．
故选D．
19．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
A．2＋b＝2bB． C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2
【答案】D
【解析】
解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B． 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C．（2a2）3=8a6，故错误；
D．正确．
故选D．
6．若x、y都是实数，且 ，则xy的值为
A．0B． C．2D．不能确定
【答案】C
【详解】
∵代数式 在有意义，
∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
8．下列二次根式： 、 、 、 、 中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式= ，依题意得： = ，故m= ．故选B．
4．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（）．
A．3B．5C．15D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解： ，若 是整数，则 也是整数，
∴n的最小正整数值是15，故选C．
5．下列各式计算正确的是( )
根据 =|a|， （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、 ，故原题计算错误；
B、 =4，故原题计算正确；
C、 ，故原题计算错误；
D、2和 不能合并，故原题计算错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
16．下列计算正确的是（）
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到5 ，再根据条件确定正整数a的最小值即可．
【详解】
∵ · = =5 是一个整数，
∴正整数a是最小值是2．
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
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，
即： ，
当 时，则 ，得 ，矛盾；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，矛盾；
综上， 取值范围为： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
13．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
14．下列各式成立的是（ ）
A． B． ＝3
C． D． ＝3
【答案】D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式= ，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式= ，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
一、选择题
1．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A被开方数含分母，错误.
【解析】
由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，
解得x⩾ 且x⩽ ，
∴x= ，
y=4，
∴xy= ×4=2.
故答案为C.
7．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
(2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
2．如果最简二次根式 与 能够合并，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
C、 ，不是最简二次根式；
D、 ，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
20． · 的值是一个整数，则正整数a的最小值是()
A．1B．2C．3D．5
【答案】B
【解析】
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y＝3+2 ，x﹣y＝3﹣2 ，
∴ ＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
12．若 ，则 取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．