新版精编2020高考数学《立体几何初步》专题考核题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n (2006福建理)2．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23(2005全国1理)3．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正命题的个数为（ ）B A ．1 B ．2C ．3D ．4(2005江苏8)4．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°(2010全国1文) 5．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(2005重庆文)6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2004全国2文6） 7．1．正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么正方体的过P Q R 、、的截面图形是-----------------------------------------------------（ ）(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边 二、填空题8．已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出 ______条直线9．设1AA 是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA 垂直的棱共有 条．10．正三棱锥S ABC -中，30,1,=∠===ASB SA CA BC AB ，过点A 作一截面与侧 棱,SB SC 分别交于点,E F ，则截面AEF ∆周长的最小值为 . 11．如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形， AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD =2AB ，E 为PC 中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求证：BE //平面PAD ． 12．线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥A βα//n ,//m ,n m ⊥B βα=⊥,m ,n m BCC αβ⊆⊥m n n m ,,//D βα⊥⊥n m n m ,,//13．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））14．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： ①若//,//a M b M ，则//a b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ．其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）． 15．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.16．已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ ；17． 如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点，则异面直线1AB 与EF 所成的角的大小是 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理) 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4(2005全国1理)3． 设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ； ②若//αβ，α⊂l ，则//l β；③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；④若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n 。

其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）4．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）ACA 1C 1A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线（2004北京理）（4）5．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ） (A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相6．a b c 、、是空间三条直线，a b ∥，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是-------------（ ）(A)相交 (B)异面 (C)共面 (D)异面或相7．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 ( ）()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a8．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角二、填空题9．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若14AA =，2AB =，则四棱锥1B ACC D -的体积为 ▲ ．P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，10．如图，在四棱锥底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足 时，平面MBD ⊥平面PCD ．(只需写出一种情形)11．设,αβ是互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：ABCDPM第8①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中真命题的序号为 ．12．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是 ．13．直角ABC ∆的三个顶点在半径为13的球面上，球心为O ，直角ABC ∆两直角边的长分别为6和8，则三棱锥O ABC -的体积为 .14．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(2005江苏)15．已知l n m ,,是三条直线，βα,是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ； ②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥ββα⊂⊂n m ,,，则m ∥n ； ④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ B ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(2006江西文)2．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A. S 1<S 2 B. S 1>S 2 C. S 1=S 2 D. S 1，S 2的大小关系不能确定(2006江西理)C3．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个 A.3 B.4 C.6 D.7(2005全国3理) 4．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //（2004全国4理7）5．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为6．在三棱锥P —ABC 中，所有棱长均相等，若M 为棱 AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ） ABC．6 D．37．下列命题中，真命题的个数是 （ ）①a ∥b ，a ，b 异面，则b 、c 异面 ②a ，b 共面，b 、c 异面，则a 、c 异面③a ，b 异面，a 、c 共面，则b 、c 异面④a ，b 异面，b 、c 不相交，则a 、c 不相交 A 、0个 B 、1 个 C 、2个 D 、4个 8．1．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（ ）ACPM（第16题图）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；③若a b 、相交，b c 、相交，则a c 、也相交；④若a b 、是异面直线，b c 、是异面直线，则a c 、也是异面直线 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)9．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对10．过直线l 外两点与直线l 平行的平面，可以作-----------------------------------------------------（ ）(A) 1个 (B) 1个或无数个 (C) 0个或无数个 (D) 0个或1个或无数 二、填空题11． 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ▲ ．12．若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)． ①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥．13．长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC AA ===，则四面体11A BC D 的体积为 14．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点．若截面1BC D ∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．(2010年南京调研)15．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4cm ，则球的体积为________3cm .16．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( D )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③(2006湖北理)17．已知四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面的射影恰好是底面菱形ABCD 的两对角线的交点，若3AB =，4PB =，则PA 长度的取值范围为．18．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=，且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题 ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线 ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β ④若l ⊂β，且l ⊥α，则α⊥β ⑤若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. （1997全国19）2．不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是---------------------------------------（ ） (A) 8个 (B) 9个 (C) 10个 (D) 123．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平 二、填空题4． 已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，120ABC ∠=，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P —ABC 的体积等于 .5．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ▲ ．6．已知P 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱DD 1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的是 。

7．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,AB BC PA AB BC ⊥==，则PB 与平面ABC 所成的角为_______，PC 与平面PAB 所成的角的正切值等于____________CBAP8．已知三棱锥S －ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝2，则三棱锥S －ABC 体积的最大值为 ．9．给出下列四个命题：①命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，在平面和空间均成立；②命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在平面和空间均成立；③命题“两条平行线中的一条与第三条直线垂直，另一条也与第三条直线垂直”在平面和空间均成立；④命题“四个角均为直角的四边形一定是矩形”在平面和空间均成立。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 2．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,（2005天津） 3．1．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边 二、填空题4． 正四面体ABCD 的表面积为S ，其中四个面的中心分别是E 、F 、G 、H .设四面体EFGH 的表面积为T ,则TS等于 ( ). (A) 49 (B) 19 (C)14 (D)135．有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。

其中正确的命题是__________（填写序号）B 1C 1A 1D 1BACD 6．正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为7．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时， 有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)8．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120(2006四川理)2．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ B ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(2006江西文)3．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3(2004福建理)4．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对5．若对任意的长方体A ，都存在一个与A 等高的长方体B ，使得B 与A 的侧面积之比和体积之比都等于k ，则k 的取值范围是（ ） A ．0k > B ．01k <≤C ．1k >D ．1k ≥二、填空题6．已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 ▲ 。

（填序号）①因为α∈M ，α∈N ，所以α∈MN ； ②因为α∈M ，β∈N ，所以MN =βα ；③因为α⊂AB ，AB M ∈，AB N ∈，所以α∈MN ； ④因为α⊂AB ，β⊂AB ，所以AB =βα 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积是V ，P .Q 分别是侧棱AA 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）A.V 61 B.V 41 C.V 31 D.V 21 (2005全国3理)2．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________.二、填空题3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ． 4． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足 时，平面MBD ⊥平面PCD ．(只需写出一种情形)6．在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 平行的表面的对角线有 条7．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．ABCD PM8．在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则折后BD=．9．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.10．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面α与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有个11．下列命题中：(1）、平行于同一直线的两个平面平行；(2）、平行于同一平面的两个平面平行；(3）、垂直于同一直线的两直线平行；(4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有三、解答题12．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.（2013年高考上海卷（理））C11A13．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．A BC DD1A1C1B114．如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,2=AB ,E 、F 分别 为11C D 、11D A 的中点．(1）求证：⊥DE 平面BCE ； (2）求证：//AF 平面BDE ．(3）能否在面C C BB 11内找一点G,使AF DG ⊥若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.15．如图，ABC ∆的AB 边交平面α于D ，BC 边交平面α于E 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )(A)若l⊂β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α. (2004上海理)2．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC的距离为（）A．1 B．2C．3D．2（2004全国4文11）3．、都相交，则这三个平面可能的交线有（）1．已知平面α与平面βγ(A) 1条或2条 (B) 2条或3条 (C) 1条或3条 (D) 1条，或2条，或34．平面α与平面β平行的一个充分条件是----------------------------------------------------------（）(A)α内有两条直线与β平行 (B)α内有无数条直线与β平行、都平行于同一直线(C)α内任一直线与β平行 (D)αβ5．两条相交直线,l m都在平面α内，且都不在平面β内，命题甲：l和m中至少有一条与β相交；命题乙：平面α与平面β相交。

则甲是乙----------------------------------------------------（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条二、填空题6．已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________.7．直观图的斜二测画法规则：、，再取Oz轴，使（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O yxOz ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题(2005浙江理)2．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,（2005天津） 3．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北文)4．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 6 ()B ()C 3 ()D 25．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9) （A）4 （B）2（C ）1 （D6．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ） (A),a b αβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线 (B)a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 (C)a b 、不同在平面α内，则a 与b 异面 (D)a b 、不同在任何一个平面内，则a 与b 异 7．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或 二、填空题8．已知n m ,是两条不同的直线，α为两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α． 其中真命题的序号有 ▲ .（请将真命题的序号都填上）9．正三棱锥S ABC -中，30,1,=∠===ASB SA CA BC AB ，过点A 作一截面与侧 棱,SB SC 分别交于点,E F ，则截面AEF ∆周长的最小值为 . 10．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3π=∠ABC ,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点 （1）证明：BD OC ⊥； （2）证明： AD AN ⊥11．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ．12．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； ②若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．答案: ①④13．设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；其中正确的命题的个数是______________．14．已知两条不同的直线,m l ，两个不同的平面βα,，在下列条件中，可以得出βα⊥的是 ．(填序号)①l m ⊥，α//l ，β//l ； ②l m ⊥，l =βα ，α⊂m ； ③l m //，α⊥m ，β⊥l ；④l m //，β⊥l ，α⊂m ．15．正三棱锥S －ABC 中，BC ＝2，SB ＝3，D 、E 分别是棱SA 、SB 上的点，Q 为边AB 的中点，SQ ⊥平面CDE ，则三角形CDE 的面积为________．解析：由Q为边AB的中点得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，得DE∥AB，且SQ交DE 于M点，另由BC＝2，SB＝3可求CQ＝SC且SQ⊥CM，得M为SQ的中点，从而DE＝1，CM＝102，则三角形CDE的面积为104.16．下列命题中：①三点确定一个平面；②一点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一平面的两条直线平行；④一条直线平行于一个平面，这条直线就和平面内任何直线不相交。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交3．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、填空题4．如图，倒置的顶角为60°的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为315cm，则这个铁球的表面积为▲cm2.5．若直线l与平面α不平行，则l与α内任何一条直线都不平行（）6．圆锥的侧面积是其全面积的32，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为____________。

（用弧度表示）7．已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边长的值为____________． 8．下列命题正确的是 .,,a b l 表示直线，,,,αβγθ表示平面.（1）a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b ；（2）a ⊂α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α； （3）l ∥a ，a ⊥α，b ⊥α，则l ∥b ；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（5）α⊥β，γ⊥α，θ⊥β，则γ⊥θ； （6）a b ∥，b α⊂，则a α∥．9．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．10．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝4，CB ＝2，AA 1＝2，∠ACB ＝60°，E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点.（图见答卷纸相应题号处） ⑴证明C 1F//平面ABE ； ⑵ 若P 是线段BE 上的点，证明：平面A 1B 1C ⊥平面C 1FP ；⑶ 若P 在E 点位置，求三棱锥P －B 1C 1F 的体积. （本题满分16分）11．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.12．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 。