初中数学二次根式经典测试题
一、选择题
1．5
x+有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
x+有意义，
式子5
∴x+5≥0，解得x≥-5.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
2．二次根式2
a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2
易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.
【详解】
a＋在实数范围内有意义，
解：∵二次根式2
∴a＋2≥0，解得a≥－2．
故选B.
【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
3．下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；
C、原式= ×=，所以C选项错误；
D、原式==3，所以D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；
选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；
选项D，被开方数含分母， D不符合题意，
故选A．
5．2
(21)12
a a
-=-，则a的取值范围是（）
A．
1
2
a≥B．
1
2
a>C．
1
2
a≤D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
2
(21)
a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
2
(21)
a-=|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴
1
2
a≤．
故选：C．
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
6．下列计算结果正确的是( )
A 3
B ±6
C
D ．3＋＝【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A 、原式=|-3|=3，正确；
B 、原式=6，错误；
C 、原式不能合并，错误；
D 、原式不能合并，错误．
故选A ．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．m 的值不可以是（ ）
A ．18
m =
B ．4m =
C ．32m =
D ．627m = 【答案】B
【解析】 【分析】
【详解】
A. 18m =4
，是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B. 4m = ，此选项符合题意
C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D. 627m =3
，是同类二次根式，故此选项不符合题意
【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.
8．下列运算正确的是()
A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．
【详解】
解：≠，故本选项错误；
1)2＝3－
，故本选项正确；
= =4，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
9．下列式子正确的是（）
=-
A6
=±B C3
=-D5【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
=，故A错误.
解：6
B错误.
=-，故C正确.
3
=，故D错误.
D. 5
故选：C
