三视图(北师大)1

三视图三视图包括：主视图、俯视图和左视图主视图：正面视得的图象俯视图：上面视得的图象左视图：左面视得的图象三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。

一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B． C．D．解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．5．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．6．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱 B．球C．圆锥 D．棱锥解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选C7．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a2+b2=c2 B．a2+b2=4c2 C．a2+c2=b2 D．a2+4c2=b2解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，∴该几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b，∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，∴a2+c2=b2．故选C．9．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．10．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．11．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看易得横着的“”字，故选C．12．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．13．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：如图所示：故选A．15．如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．π B．2π C．4π D．5π解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．故选B．16．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③D．②解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．17．由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个解：如图所示：则在所画的俯视图中正方形共有3个．故选：C．18．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．19．画出几何体的俯视图、左视图．解：如图所示：．20．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：．解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有4个正方形，第三列有2个正方形．基础演练1．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球 B．圆锥C．圆柱 D．三棱柱解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．3．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．5．如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2解：观察该几何体知道，该几何体的主视图与左视图均为边长为2的正方形，俯视图为圆，从而确定该几何体是高为2的圆柱体，故选A．6．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选：D．7．如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．12π B．24π C．πD．15π解：这个几何是圆锥，高为4，底面直径为6，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积=×6π×5=15π．故选D．8．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．9．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．10．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．巩固提高11．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱 C．三棱锥D．圆锥解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．13．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．14．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱锥D．三棱柱解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．15．图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．解：如图所示：．16．画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图．解：如图所示：．17．如图，是用过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面将正方体截去一个三棱锥后得到的几何体，请在图中补全它的三视图．解：如图所示：18．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示，注：答案不唯一．19．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．解：如图所示：20．如图，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图（从上面看），小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图（从正面看）和左视图（从左面看）．解：如图，主视图及左视图如下：1．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④解：正方体的三视图都是正方形；圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥左视图和主视图是矩形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆形，故选：B．2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．正方体圆柱圆椎球解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．4．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．（6+π）cm2 B．（12+4π）cm2 C．3πcm2 D．4πcm2解：根据该几何体的三视图可知，该几何体是圆锥，圆锥的底面半径为1cm，母线为3cm，故其表面积为：π×12+π×1×3=4π（cm2），故选：D．6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A．16 B．12 C．9 D．8解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，4列，最底层最多有2×4=8个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8+1=9个．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．66 B．36 C．48 D．48+36解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形的边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积V=3×3×4=36．故选：B．8．如图，一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，请在右边的虚线方框内画出该几何体的一种俯视图．解：．9．如图所示，是由若干个小立方块搭成的几何体，分别画出从正面，上面，左面看到它的形状图，并在小正方形内填上表示小立方块的个数．解：如图所示：10．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图．解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是1个正方形，进而得出答案：．1．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C． D．解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．4．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．5．如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选A．6．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）A．6cm B．6cm C．3cm D．4cm解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故选A．7．如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：∵俯视图为长方形中间一个直径与长方形的宽相等的圆，∴可以得到该几何体为选项B的图形．故选B．8．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．9．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．10．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．11．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．12．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A． B．10π C．20πD．解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为：，∴圆锥的侧面积为：×4π×=2π，故选A．13．由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解：由图可得，这个几何体的俯视图是：故选A．14．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．三棱柱C．圆柱 D．三棱锥解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．15．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．16．图中物体的主视图和俯视图如图所示，请在所给的方格纸中画出该物体的左视图．解：．17．如图，已经画出正六棱柱的俯视图和左视图，请你在图上相应位置画出它的主视图．解：根据主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图，可以直接的出主视图．18．如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．解：如图所示：．19．如图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．解：如图所示20．如果由小正方体组成的模型中白色的面对着你（前面），请画出它的三视图从前面从左面从上面．解：画出三视图，如图所示：故答案为：；；。

北师大版数学九年级上册《三视图》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《三视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步深化对几何图形认识的重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握三视图的概念，了解并掌握三视图的画法，培养学生空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。

但是，对于三视图的概念和画法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。

同时，学生空间想象能力参差不齐，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.了解三视图的概念，掌握三视图的画法。

2.培养学生空间想象能力，提高解决实际问题的能力。

3.通过对三视图的学习，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力。

四. 教学重难点1.重难点：三视图的概念，三视图的画法。

2.需要重点讲解和练习的内容：如何从不同角度观察几何体，如何画出其三视图。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三视图的概念和画法。

2.采用实例分析法，让学生通过观察实际例子，理解三视图的含义。

3.采用小组合作法，让学生在小组内共同探讨，共同完成任务。

六. 教学准备1.准备一些几何体的模型，如正方体、长方体等。

2.准备一些三视图的图片，如房屋、车辆等。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际生活中的几何体模型，如房屋、车辆等，引导学生思考：如何从不同角度去观察这些几何体？如何用图形来表示这些几何体？从而引出本节课的主题——三视图。

2.呈现（10分钟）教师通过向学生展示一些三视图的图片，让学生直观地感受三视图的概念。

同时，教师用语言描述三视图的含义，让学生对三视图有一个清晰的认识。

3.操练（10分钟）教师让学生拿出准备好的几何体模型，让学生从不同角度观察这些模型，并尝试画出其三视图。

教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。

三视图-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标本课程旨在让学生了解三视图的概念和使用方法，掌握三视图制图的基本步骤，提高学生对物体的立体形象的把握能力和模型的展开能力。

二、教学难点和重点教学难点：如何通过三视图确定物体的形状教学重点：三视图的绘制和使用方法三、教学内容1. 三视图的概念三视图是在三个不同的投影面上分别投影出物体上所有的主要轮廓线，所形成的图形。

三视图是物体外形的图形表示。

三视图分别为正视图、俯视图和左视图。

2. 三视图的特点正视图、俯视图和左视图互相垂直，且相互平行。

其中正视图和左视图在同一平面上，而俯视图则是垂直于这个平面的。

3. 三视图的制图步骤步骤一：确定投影面确定三种视图面，即：左视图、俯视图和正视图。

步骤二：绘制投影线在三视图上相应的位置作上投影线。

步骤三：绘制基准线绘制基准线，使三视图上对应的位置的投影线上下、左右对齐。

步骤四：绘制轮廓线在三视图上连接基准线的投影线，形成物体的轮廓线。

4. 三视图的应用三视图主要应用于制图、工程图纸的设计、机械零件的图样的设计、产品的设计等。

三视图也是日常生活中工程制图的重要工具。

四、教学方法本节课采用多媒体教学法，通过课件展示三视图的制图步骤和应用，以便学生对三视图的理解更加深入。

在讲解三视图制图步骤时，可以邀请学生上讲台进行演示，以更好地帮助学生掌握三视图的制图方法。

五、教学评估及作业本节课通过布置三视图制图的练习作业，考察学生对三视图的掌握程度。

评估方式主要是通过学生的练习作业成绩及现场演示进行评估。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对三视图的概念和应用有了更加深刻的了解。

在讲解三视图制图步骤时，学生的参与积极性较高，学生也更加理解和掌握了三视图的制图方法。

针对学生在练习作业中的一些表现，下一步应该在教学中更加注重练习的时间，提高学生的操作能力和动手能力，加强对学生的实际操作指导。