高中数学课时跟踪检测(三)三视图北师大版必修2

§3三视图一、基础过关1. 如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()A. 3 B．23C．4 D．2 22．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．二、能力提升9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．12．下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．三、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．B2．C 3．D4．C5．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6．2 47．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．8．解三视图如图所示：9．A10．D11．612．解物体的形状如下图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。

第一章立体几何初步§3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图课时跟踪检测一、选择题1．以下说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：大部分物体三视图与物体摆放位置有关，但球的三视图与摆放位置无关．答案：C2．如图(1)、(2)、(3)为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥B．三棱台、三棱锥、圆锥C．三棱柱、正四棱锥、圆锥D．三棱柱、三棱台、圆锥解析：由三视图知，(1)是横放的三棱柱，(2)是正四棱锥，(3)是圆锥．答案：C3．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的左视图可以为()解析：此几何体为半个圆锥与三棱锥构成的组合体，左视图为三角形，且左视图中有看到的棱，所以选D.答案：D4．(2018·天津卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析：观察图形图可知，俯视图为，故答案为A.答案：A5．已知几何体的三视图如图，则这个几何体自上而下依次为()A．四棱台圆台B．四棱台四棱台C．四棱柱四棱柱D．不能判断解析：由主视图与左视图可判断为上、下都为台体，由俯视图可确定为棱台．答案：B6．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：由三视图可得四棱锥P－ABCD，在四棱锥P－ABCD中，PD＝2，AD＝2，CD＝2，AB＝1，由勾股定理可知，P A＝22，PC＝22，PB＝3，BC＝5，则在四棱锥中，直角三角形有：△P AD，△PCD，△P AB共三个，故选C.答案：C二、填空题7．根据下列物体的三视图，可知该几何体的名称为________．解析：由主视图和左视图可判断为柱体，由俯视图知为棱柱．答案：三棱柱8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观察者时其主视图是三角形，其余的主视图均不是三角形．答案：①②③⑤9．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长均等于43，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则该矩形的面积为________．解析：俯视图与左视图均可体现三棱柱的宽，即左视图宽为43×32＝6，左视图的高为43，∴面积为6×43＝24 3.答案：24 3三、解答题10．画出如下图所示几何体的三视图(阴影部分为主视方向)．解：(1)(2)11．如图所示，是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图．解：12．已知一个几何体的三视图如图，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．解：由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．13．如图所示是由几个小立方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．解：由俯视图画主视图和左视图，方法有二：一是先摆出几何体，再画主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列数及每列上小正方体的个数：①主视图与俯视图列数相同，其每列小正方体数是俯视图中该列中的最大数字；②左视图的列数与俯视图中的行数相同，其每列的小正方体数是俯视图中该行中的最大数字，该几何体的主视图和左视图如下：。

1．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③
[答案] D
2．已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示，以BCC1B1的前面为
正前方，画出的三视图正确的是()
[解析]主视图是矩形，左视图是三角形，俯视图是矩形，中间有一条线．
[答案] A
3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于()
A．1 B. 2 C.2－1
2 D.
2＋1
2
[解析]当正方体的主视图为边长为1的正方形时，面积取得最
小值1，当正方体的主视图为宽为1，长为2的矩形时，面积取得最
大值2，故主视图的面积S满足1≤S≤2，观察选项知，2－1 2不
在此区间内．故本题正确答案为C.
[答案] C
4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()
[解析]还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．[答案] B
由Ruize收集整理。

感谢您的支持！。

§3三视图A组1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是()A.矩形B.圆C.三角形D.正方形解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形.答案:C2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案:A3.如图,空心圆柱体的主视图是()答案:C4.导学号62180016若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为()A.圆柱与圆锥B.圆柱与三棱锥C.圆柱与四棱锥D.四棱柱与圆锥答案:C5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析:由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.答案:D6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.(1)图①的主视图与图②的图相同;(2)图③的主视图与图④的主视图.(填“相同”或“不同”)答案:(1)俯视(2)不同7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm 的等边三角形,所以圆锥的高为(cm).答案:8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图1所示,其中AB=AC,四边形BCDE为正方形),则该组合体的俯视图可以是如图2所示的.(把你认为正确的图的序号都填上)图1图2解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②.答案:①②③④9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,如图所示.10.导学号62180017如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.解:该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱(形成圆孔).主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状.它的三视图如图所示.B组1.如图①②③分别为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为()图①图②图③A.三棱台、三棱柱、圆锥B.三棱台、三棱锥、圆锥C.三棱柱、正四棱锥、圆锥D.三棱柱、三棱台、圆锥解析:图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥,故选C.答案:C2.导学号62180018将正方体(如图1-(1)所示)截去两个三棱锥,得到图1-(2)中的几何体,则该几何体的左视图为(如图2所示)()图1图2解析:左侧被截去的三棱锥的底面三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自左上到右下的对角线,是可见的;右侧被截去的三棱锥的底面的三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自右上到左下(从左面看)的对角线,是不可见的.故选B.答案:B3.如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,则其左视图的面积为()A.6B.3C.3D.6解析:由三视图的画法可知,该几何体的左视图是一个矩形,其宽为2sin 60°=,长为3,故面积S=3.答案:C4.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④解析:可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形.答案:D5.如图所示,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:根据三视图还原成实物图,即四棱锥P-ABCD,所以最长的一条棱的长为PB=2.答案:26.已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为.解析:三棱锥的主视图如图所示,故主视图的面积为×2×2=2.答案:27.下图是一个几何体的三视图,试画出其实物图.解:由几何体的三视图容易想到该几何体可以由正方体切割而得到,如图所示.俯视图8.导学号62180019一个棱长均为6的正三棱锥,其俯视图如图所示,求其主视图的面积和左视图的面积.解:作出正三棱锥的直观图如图所示,E为BD的中点,AO为三棱锥的高,由三棱锥的放置方式知,其主视图为三角形,底面边长为BD=6,其高等于AO,其左视图为三角形,底面边长等于CE(中线)的长,其高等于AO.在Rt△BCE中,BC=6,BE=3,得CE=3,CO=×CE=2.在Rt△ACO中,AC=6,CO=2,则AO==2,故主视图面积为×6×2=6,左视图的面积为×3×2=9.。

高中数学课时跟踪检测（三）中心投影与平行投影及空间几何体的三视图（含解析）新人教A版必修2课时跟踪检测（三）中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、题组对点训练对点练一平行投影和中心投影1．直线的平行投影可能是( )A．点B．线段C．射线 D.曲线解析：选A 直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.2．下列的四个图形中采用中心投影画法的是( )解析：选A 根据平行投影和中心投影的画法规则，B、C、D选项中的图形均为平行投影下的图形，而A选项中的图形采用的是中心投影画法．3.如图，E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③对点练二简单几何体的三视图4．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱解析：选C 结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．5．如图所示的几何体中，正视图与侧视图都是长方形的是________．解析：(2)的侧视图是三角形，(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：(1)(3)(4)6．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．解：三视图如图所示．对点练三由三视图还原空间几何体7.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )A．217 B．2 5C．3 D.2解析：选B 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M 到N 的最短路径．∵ON ＝14×16＝4，OM ＝2，∴MN ＝OM 2＋ON 2＝ 22＋42＝2 5.8．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是________．解析：由三视图可知，此几何体为一个正四棱锥． 答案：正四棱锥9．如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)是________(写出视图名称)．解析：由几何体的位置知，(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)为俯视图． 答案：正视图 侧视图 俯视图 二、综合过关训练1．下列命题中正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．两条相交直线的投影可能平行D ．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：选D 矩形的平行投影可能是线段，平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线．因此A 、B 、C 均错，故D 正确．2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：选B 依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.3.某个游戏环节，玩家需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )解析：选A 由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A.4．在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为( )A．①②B．②③C．③④ D.②④解析：选D 若俯视图为图①，则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：76．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 47．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体 (如图所示)．8.如图，在正四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，求三棱锥P ­ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P ­ABC 的正视图始终是一个底为1，高为2的三角形， 其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小， 最小面积S 2＝12×1×1＝12，所以三棱锥P ­ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.。

1．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③
[答案] D
2．已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示，以BCC1B1的前面为
正前方，画出的三视图正确的是()
[解析]主视图是矩形，左视图是三角形，俯视图是矩形，中间有一条线．
[答案] A
3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于()
A．1 B. 2 C.2－1
2 D.
2＋1
2
[解析]当正方体的主视图为边长为1的正方形时，面积取得最小值1，当正方体的主视图为宽为1，长为2的矩形时，面积取得最
大值2，故主视图的面积S满足1≤S≤2，观察选项知，2－1 2
不
在此区间内．故本题正确答案为C.
[答案] C
4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()
[解析]还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．[答案] B。

第一章§3一、选择题1．下列说法正确的是()A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面)B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形[答案] A[解析]按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意，可知其三视图都为非正方形的长方形．2．(2014·江西理，5)一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是()[答案] B[解析]本题考查三视图．由俯视图的概念可知选B.3．以下说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案] C[解析]球不管从何位置看三视图均为圆，故A错；正方体从不同角度观察，其三视图是不一样的，故B、D错．4．(2014·新课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[答案] B[解析]本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱．5．三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图，正确的是()[答案] A[解析]正面是BCC1B1为矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()[答案] C[解析]由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角，由以上各视图的描述可知，该几何体如图所示，则易知俯视图为选项C.二、填空题7．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为______________．[答案]正六棱台8．图中三视图代表的立体图形分别是____________．[答案](1)代表直四棱柱，(2)代表一个圆柱和一个长方体的组合体，(3)代表正六棱锥，(4)代表两个圆台的组合体．9．添线补全下面物体的三视图．[解析]如图所示．一、选择题1．已知一几何体的主视图与左视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④[答案] D[解析]可以结合实物想象，对于①，可认为该几何体的最下部为棱柱，上部为两个圆柱；对于②，可认为该几何体的上部为两个棱柱，下部为圆柱；对于③，可认为该几何体的上部为圆柱，下部为两个棱柱；对于④，可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱，中间为一圆柱，底部为四棱柱；对于⑤，由原几何体最下部的两个视图可知，其俯视图不可能是一个三角形．2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()[解析]根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.二、填空题3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．[答案]2 3[解析]根据三视图还原成实物图，图中四棱锥P－ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB＝2 3.4．给出下列几个命题，其中真命题的个数是________．①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．[答案] 1[解析]①是错误的，因为球的三视图也是完全相同的；③也可能是棱台；只有②正确．三、解答题5．如图所示是一个零件的实物图，画出这个几何体的三视图．[解析]该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成，并挖去了一个小圆柱(形成圆孔)．主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面，左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面，俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状．它的三视图如图所示．6．如图所示的是一个几何体的直观图，请画出这个几何体的三视图．[解析]如图所示．俯视图是一个正方形．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图；(不写作法)(2)求这个几何体的高．[解析](1)直观图如图．它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝ 3.。

最新北师大版数学精品教学资料温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.2.(2014·福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.3.(2014·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D.因为△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D.4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.5.(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.6.(2014·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( )【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下图中三视图表示的几何体是________.【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.答案：四棱柱8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图. 答案：主视图左视图俯视图9.(2014·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：则该三棱柱主视图的面积为________.【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：11.(2014·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图俯视图如图；②存在四棱柱其主视图，俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.2.(2014·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选C.3.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A.2B.2C.4D.4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积.【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形.所以S=2×=2.4.(2014·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r==2，这就是做成的最大球的半径.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图.【解析】该几何体的主视图和左视图如图：【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状.【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示.关闭Word文档返回原板块。

单元提分卷（3）三视图1、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为( )A.34B.10C.41D.522、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A.254210++ B.43C.83D.1633、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.1433B.1333C.43D.334、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 32B. 23C. 22D. 25、下图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．612B．33C．64 D．366、如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A.32B.4C.33D.57、某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π8、某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 83B.43C.8D.49、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A 6B．1 C2D610、某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分别为A B,，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（）A.14B.23C.10D.2211、某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为____________.12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则俯视图的面积为___ 2cm，该几何体的体积为___ 3cm．14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．15、“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用甲、乙、丙的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:____________.16、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是3cm，表面积是2cm.17、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是3cm，表面积是2cm.18、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________3cm．答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：由三视图可得该几何体是一个三棱锥，如图中1A BCD -（放在长方体中），其中13,5,4,BC CD AA ===则11141,5,52,A B A D A C ===34,BD =所以最长的棱长是5 2.2答案及解析： 答案：C解析：由三视图知，该几何体为三棱锥A BCD -，如图所示，底面是两条直角边长分别为2，4的直角三角形，高为2，所以此三棱锥的体积1 3A BCD BCD V S h -=⋅△11842323=⨯⨯⨯=.故选C.3答案及解析： 答案：C解析：由三视图知，该几何体是由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得到的，其直观图如图所示，其中两个正四棱锥的底面边长分别为3，1,223333()2-=，所以该几何体的体积为22133(31)433⨯-=故选C.4答案及解析： 答案：B解析：题考査空间几何体的三视图,考查空间想象能力.根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P ABCD -)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为,23PD PD =故选B.5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：C解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其中AD AB AG ,,两两垂直，平面AEFG ⊥平面ABCD ，//BC AE ，3AB AD AG BC FG CD DF =======，1DE =，4AE =.根据几何体的性质得32AC BG CF AF GD BD ======，22345BE EG =+=，10EF CE ==因为AD AG ⊥，AD AB ⊥，AB AG A ⋂=，所以AD ⊥平面ABG ，所以BC ⊥平面ABG ，所以BC BG ⊥.同理可得GF BG ⊥.所以()223322733BF CG ==+==故该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为33 C7答案及解析： 答案：C 解析：8答案及解析： 答案：A解析：根据几何体的三视图可得该几何体的直观图，将该几何体放入棱长为2的正方体中，则该几何体为如图所示的四棱锥A BCDE -，所以几何体的体积18222233V =⨯⨯⨯=.9答案及解析： 答案：A 解析：10答案及解析： 答案：D解析：由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，点P Q ,位置如图.沿EF 展开，得()2212110PQ =++=FM 展开，得()2221122PQ ++=P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为22 D.11答案及解析： 答案：24＋π 解析：12答案及解析： 答案：3π2;5π+2解析：13答案及解析： 答案：6,8 解析：14答案及解析： 答案：16ππ- 解析：15答案及解析：答案：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+解析：由三角形的面积公式,得图甲的面积为1π1sin cos()222ab ab αβαβ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,图乙的面积为11cos cos cos cos 22a b ab αβαβ⋅=,图丙的面积为11sin sin sin sin 22a b ab αβαβ⋅=,故111cos()cos cos sin sin 222ab ab ab αβαβαβ-=+,即cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+.16答案及解析： 答案：40 (321613+解析：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示，该几何体的体积为11DEGCFH CBFHB V V V V =++四棱锥DAEGA 三棱柱四棱锥()()()3111243434243824840cm 323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++= ⎪⎝⎭;它的表面积为11122ADA ABB A ABCD S S S S =++△矩形梯形()()222221184248232423321613cm 42=⨯+⨯⨯+⨯++⨯⨯⨯+=+.17答案及解析：答案：40 ()321613+解析：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示，该几何体的体积为11DEGCFH CBFHB V V V V =++四棱锥DAEGA 三棱柱四棱锥()()()3111243434243824840cm 323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++= ⎪⎝⎭; 它的表面积为11122ADA ABB A ABCD S S S S =++△矩形梯形()()222221184248232423321613cm 42=⨯+⨯⨯+⨯++⨯⨯⨯+=+18答案及解析：答案：212π3解析：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是322141212π4π(2244)3π2333⨯⨯++⨯+⨯=．。