大学2008—2009高数上册试卷A

2008-2009上学期高职班期末考试数学试卷班级__________ 姓名__________ 座号_________ 成绩__________一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题12小题，每小题4分，共48分）1、 若集合S=｛小于9的正整数｝，M=｛2,4｝，N=｛3,4,5,7｝，则(M C S ) (N C S )=( )A 、｛2,3,4,5,7｝B 、｛1,6,8｝C 、｛1,2,3,5,6,7,8｝D 、｛4｝2、不等式2x +4x -5＞0的解集为( )A 、｛x ︱x ＜5｝B 、｛x ︱x ＞1｝C 、｛x ︱x ＜-5或x ＞1｝D 、｛x ︱- 5< x <1｝3、若tan a ＜0且Cosa ＜0，则a 是( ) 的角 .A 、第一象限B 、 第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、()2123141201.0833⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛--的值等于( )A 、10B 、100C 、1000D 、100005、设等差{a n }的前n 项和是Sn=5n 2+3n ，则它的通项是() A 、10n - 2 B 、 10n - 4 C 、10n - 6 D 、 10n - 86、在等差数列{a n }中，35101236a a a a +++=，则S 14=（ ）A ．126B ．63C ．36D ．187、若8,6,,150,a b a b a b ==<>==则（ ）A 、-24B 、、- D 、168、在平行四边形ABCD 中，CA = ( )A 、AB AD + B 、BA DA +C 、CB AB +D 、CD AD +9、函数y=sin cos x x 的最小正周期是( )A 、 πB 、 2πC 、 1D 、 210、下列函数为偶函数的是（ ）。

A. y=－xB. y=xsinxC. y=xcosxD. y=x 2+x11、在数列{}n a 中，若111(1)22n n a a n a +=≥=且，则5S =（ ） A 、318 B 、318- C 、3132D 、3132- 12、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()2f x x x =-，则当0x <时，()f x ＝（ ）A 、()2f x x x =-B 、()2f x x x =-- C 、()2f x x x =- D 、()2f x x x =+、 二 填空题：（把正确的答案填在题中横线上，每小题5分，共 40分）1、不等式︱2x -3︱＜2的解集是 。

中国人民大学2008至2009高等数学上册A试题
2009，1，12上午8:30-10:10
学院：班级：学号：姓名
题号一二三四五六七八总分得分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设则为的第类间断点.
2. .
3.设向量则与的内积 .
4. .
5.设则 .
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列结论中，正确的是【】.( )。

A.有界数列必收敛；
B.单调数列必收敛；
C.收敛数列必有界；
D.收敛数列必单调
2. 当时，下列四个无穷小中，【】是比其它三个更高阶的无穷小量.
A. B. C. D.
3.函数在处有导数的充要条件是【】.
A. 在处连续
B. 在处可微
C.存在
D. 存在
4.设函数在内可导，且则在内【】.
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 是常数
D. 依条件不能确定单调性
5.反常积分的值为【】.
A. 1
B.-1
C.
D.
三、计算下列各题（每小题5分，共25分）
1. 2. 3.
4. 5.设求.
四、（10分）求过点且通过直线的平面方程.
五、（10分）求曲线在内的一条切线，使该切线与直线和所围图
形的面积最小。

六、（10分）设在[0,1]上连续且令.
(1)求
(2)证明：在内至少存在一点，使
七、（10分）讨论曲线与的交点个数，其中，
八、（5分）设在上连续且单调增加，证明。

2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名：一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.1.设，则 .()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+⎪⎝⎭()0x ≠=)3(ln f 2.设是的一个原函数，则= ．x e xsin +()f x ()f 'x 3.曲线的拐点坐标是 .16623-+=x x y 4.若，则 ．2121A dx x -∞=+⎰A =5． .21lim(2)cos2x x x →-=-二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中.1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）.()f x []12,-()()()22F x f x f x =++A ．；B ．；C ．；D ．.[]30,-[]31,-112,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦102,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．是函数的（ ）.3x =1()arctan 3f x x=-A ．连续点；B ．可去间断点；C ．跳跃间断点；D ．第二类间断点.3．当时，与等价，则（ ）.0→x 1ax e -x 2sin a = A ．1 ；B ．2 ；C ． ；D ．.2-214．函数 在处（）.()21sin,00,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩0=x A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导；D ．不连续且不可导.5.下列等式中正确的是（ ）．A ．； B .；()()ba d f x dx f x dx =⎰()()()x ad f x dx f x f a dx=-⎰C ．；D . .()()df x dx f x dx=⎰()()f x dx f x '=⎰6．函数（ ）.()21xf x x =+ A ．在内单调增加；B ．在内单调减少；(),-∞+∞(),-∞+∞C ．在内单调增加；D ．在内单调减少.()11,-()11,-7．若可导，且，则（）.()f u ()x y f e = A ．；B ．；()x dy f e dx '=()x x dy f e e dx '= C ．；D ．.()xxdy f e e dx =()xxdy f e e dx '⎡⎤=⎣⎦8．（ ）.20|1|x dx -=⎰A ．0 ；B ．2 ；C ．1 ；D ．.1-9．方程的通解是( ).sin y x '''=A .； B .；21231cos 2y x C x C x C =+++21231sin 2y x C x C x C =+++C .； D ..1cos y x C =+2sin 2y x =10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为（ ）．xe y =y A ． ；B ．；10()xe ex dx -⎰1(ln ln )ey y y dy -⎰C ．； D ．．1()ex x e xe dx -⎰10(ln ln )y y y dy -⎰题号一二三四五六七八总分得分阅卷人得分阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号序号学号姓名………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………三、解下列各题（每小题6分，共12分）.1．计算.)lim x xx →+∞-2．计算．xx x x 1022lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+→四、解下列各题（每小题6分，共12分).1.已知，求．076333=--++y xy x y 2=x dxdy2. 设函数由参数方程所确定，求和.)(x y y =⎩⎨⎧+==tt t y t x sin cos sin ln dx dy22dx y d五、解下列各题（每小题6分，共18分).1. 计算．⎰++dx xx x 221)(arctan 2．计算.204ln(1)limx x t dt x→-⎰3. 计算.220cos x e xdx π⎰阅卷人阅卷人阅卷人得分阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号序号学号 姓名………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………六、（本题10分）.设曲线上任意一点处的切线斜率为,且该曲线经过点，)(x f y =),(y x 2x x y +11,2⎛⎫⎪⎝⎭（1）求函数；)(x f y =（2）求曲线，,所围成的图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积．)(x f y =0y =1x =x七、(本题10分).由半径为的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割去扇形的中R 心角，使圆锥的容积为最大.S阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号姓名……………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………参考答案一、填空题1.3；2.sin x e x -3.()2,0-4.1π5. 0二、单项选择题题号12345678910答案DCBCCCBCAA三、解下列各题1. 解：)lim x xx →+∞3分limx =. 6分12=2．． 解：3分xx x x 1022lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+→()222202lim 12x xx x x x x x -⋅-→⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭.6分()02lim2x xx x e→-=1e e ==四、解下列各题1. 解：两边分别对求导，得x ，3分22333360dy dy dyy x y x dx dx dx+++-= 当时，，代入上式，得2x =1y =-. 6分23x dy dx==- 2..解： 3分dx dy dydt dx dt=sin sin cos cos sin t t t tt t-++=sin t t = . 6分22dxy d dy dtdx dt'=sin cos cos sin t t t t t +=2sin sin cos cos t t t tt+=五、解下列各题1.．解：⎰++dx x x x 221)(arctan ()222arctan 11x xdx dx x x =+++⎰⎰ 3分()()()22211arctan arctan 21d x x d x x +=++⎰⎰. 6分()()3211ln 1arctan 23x x C =+++2．.解： 3分204ln(1)limx x t dtx→-⎰()232ln 1lim4x x x x→-= .6分220lim 2x x x →-=12=-3..解：2分220cos xe xdx π⎰()22sin xe d x π=⎰222200sin 2sin xx e x e xdx ππ⎡⎤=-⎣⎦⎰()2202cos xe e d x ππ=+⎰2222002cos 4cos xx e e x e xdx πππ⎡⎤=+-⎣⎦⎰5分22024cos x e e xdx ππ=--⎰.6分∴22cos xe xdx π⎰()125e π=-三峡大学 试卷纸 教学班号序号学号姓名………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………六、解：(1)，即，且当时，， 2分2y y x x '=+2y y x x '-=1x =12y =与之对应的齐次线性微分方程的通解为，y Cx = 令，将其代入非齐次线性方程得，所以，()y u x x =u x '=212u x C =+所以非齐次线性微分方程的通解为，代入初始条件得，312y Cx x =+0C =故所求函数为. 6分312y x =(2) .10分23102x V dx π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰28π=七、解：设留下的扇形的中心角为，圆锥的高为，底面半径为，则其容积为ϕh r V ，又，213V r h π=2rR πϕ=h =故 4分V =()02ϕπ<<6分3224RV π'=令 得，0V '=ϕ=当时，时，，0ϕ<<0V '>2ϕπ<<0V'<因此为极大值点，又驻点唯一，从而也是最大值点. 8分ϕ=ϕ=即当割去扇形的中心角为时，圆锥的容积最大，2π. 10分3R 八、证明：方程在区间内有唯一实根.4013101xx dt t --=+⎰)1,0( 证明：令，()401311x f x x dt t =--+⎰则，()010f =-< ，()1401121f dt t =-+⎰0>由零点定理知，至少存在一点，使. 4分()0,1ξ∈()0f ξ=由，，()41301f x x'=->+()0,1x ∈知在内单调增加，()f x )1,0(所以方程在区间内有唯一实根. 8分4013101xx dt t --=+⎰)1,0(。

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷 参考答案 课 程：高等数学（A 卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班 级姓 名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数 （D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分 所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分 四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分 则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1． 设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2009.1.10题号 一 二三四 五 总分12 3 4 5 6 7 1 2 分值 10 15 7 7777779 98阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)_____ 00 0 2)( 1==⎩⎨⎧≥+<+=a x x x a x e x f x 则处连续，在，，设、_________)21()1( 3)1( 2lim=--='→xx f f f x 则，设、________]3 0[29)( 33=+-=ξ上满足罗尔定理的，在函数、x x x f ______)]([ ]1 1[)( 411 =+-⎰-dx x f x x x f 则上为偶函数，，在设、 ___________________cos 5的通解为微分方程、x y =''二、选择题(每题 3分，共15分)1D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin 2sin(1lim=+∞→xxx x x 、)A (4 sin 1cos cos 22=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x 得分 评阅人得分 评阅人3633221cos C x C x y ++-=Cx C x C x C x dx x x +-++-+=⎰22222cos 21D. cos 21 C. cos B. cos A.)D (sin 3不定积分、 32D. 31 C. 2 B. 5 A.)B (1 4ππ积为轴旋转一周所得立体体轴围成图形绕及直线、由曲线、y y y y x ==2 D. 1 C. 0 B. 1 A.)C ( 502lim--=⎰-→xdtext x 极限、三、解答题(每题 7分，共49分). 6)12( 12limb a b ax x xx x 、求，设、=---+∞→解)12(2limb ax x x x x ---+∞→1)1()2(2lim-+-++-=∞→x bx b a x a x6=⎩⎨⎧=-+=-61 02b a a3 2-==b a ，].)1ln(11[2lim+-→x x x 求极限、解)1ln()1ln(lim+-+=→x x x x x 原式1)1ln(111lim+++-+=→x xx x x22)1(111)1(1lim++++-=→x x x x1得分 评阅人得分评阅人. )(cos 3sin dy x y x求，设、= 解 两边取对数得x x y cos ln sin ln =x xxx x y ycos sin sin cos ln cos 1-+=' )tan sin cos ln (cos )(cos sin x x x x x y x -=' dx y dy '=dx x x x x x x)tan sin cos ln (cos )(cos sin -=.442dx x x ⎰-求不定积分、解 tdt t dx t x tan sec 2 sec 2==则，令tdt t t ttan sec 2sec 2tan 2⎰=原式dtt ⎰=2tan 2dtt )1(sec 22-=⎰C t t +-=)(tan 2Cx x +--=2arccos 242得分 评阅人得分 评阅人.ln 5 12dx x x e⎰求定积分、 解31 ln 31dx x e ⎰=原式⎰-=e e xd x x x 1 313ln 31)ln (31dxx e e ⎰-= 1 233131e x e 1339131-=9123+=e.]2 1[ln 214 62上的长度，在区间求曲线、x x y -= 解x x y 212-='dxy s ⎰'+=2121dx x x )1(2121+=⎰212)ln 21(21x x +=2ln 2143+= 得分 评阅人得分 评阅人.ln 721的特解满足求微分方程、e y xyx y y x =='=解x yu =令dxx du u u 1)1(ln 1 =-则 dxx du u u ⎰⎰=-1)1(ln 1 C x u ln ln )1ln(ln +=-1+=Cx xe y 通解121===C e yx 得由1 +=x xe y 特解四、综合题(每题 9分，共18分).)( 12拐点的极值及该函数图形的求函数、xxe x f -= 解 xxxeex f 222)(---='210)(=='x x f 得令0)( 21 0)( 21<'>>'<x f x x f x 时，当，时，当121)21( )(21-==e f x f x 极小值为取极小值，时当x x xe e x f 2244)(--+-='' 1 0)(==''x x f 得令 0)( 1 0)( 1>''><''<x f x x f x 时，当，时，当) 1(2-e ，拐点为得分 评阅人得分 评阅人.)1(86 24的通解求微分方程、x e x y y y -=+'-''解 086 2=+-r r 特征方程为4 2 21==⇒r r ，x x e C e C Y y y y 4221086+==+'-''的通解的单根为08642=+-=r r λ x e b ax x y 4)(*+=可设1224 *-=++x b a ax y 代入原方程得把 ⎩⎨⎧-=+=122 14b a a43 41-==b a ， xex x y 4)4341(*-=xx x eC e C e x x y 42214)4341(++-=通解五、证明题(8分)dxx f dx x f x f ⎰⎰=22)(cos )(sin ]1 0[)( 1ππ证明：上连续，，在设、证dtdx t x -=-=则，令 2π证211limx x x -+→))((cos )(sin 0 22dt t f dx x f ⎰⎰--=ππ112lim++=→x xdxx f ⎰=20 )(cos π1= 得分 评阅人得分 评阅人.211 0 2等价与时，证明当、xx x -+→等价与故211 xx -+。

2010-2011学年第一学期考试卷 A课 程：高等数学Ⅰ1（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试 一．填空题(每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数⎩⎨⎧>≤=1||01||1)(x x x f ，则 )]([x f f = .2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ______时,)(x f 在0x =处连续.3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __.4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为_______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2⎰ = . 二．选择题(每小题3分,本大题满分15分) 1. 当1x →时，无穷小量x-1是x -1的( ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小. 2．若∞=→)(lim x f ax ，∞=→)(lim x g ax 则必有（ ）A. ∞=+→)]()([lim x g x f ax ; B. ∞=-→)]()([lim x g x f ax ;C. 0)()(1lim=+→x g x f ax ; D. ∞=→)(lim x kf ax ，（0≠k 为常数）3.函数xxx x f πsin )(3-=的可去间断点个数为（ ）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个. 4. 设函数)(x f y =在点0x 处可导, 且0)(0≠'x f ， 则 xdy y x ∆-∆→∆0lim 等于（）.A. 0；B. -1；C. 1；D. ∞ . 5. 设)(x f 连续，且⎰=24)(xx dt t f ，则)4(f = （ ）A. 2；B. 4；C. 8；D. 16 . 三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分) 1．)3ln(tan 2x x y ⋅=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数.3．设⎩⎨⎧=+=t y t x cos 12，求dx dy 和22dx yd 。

x > 0 x<05) 高数B 、C 试题(A 套)一、填空题(每小题1分共10分)1) 设加 可导，且y=e"+E.f(L),X贝 U dy= _________________2) 设 加在(—oo,+oo)内连续，则 |^[/(%) + f(-x)]x 3dx =3) 设母)连续，且 F(x) = 当x 丰 0 时，F ，(x) = 4) 设/(x)在 x=l 处可导，则limx[f(l--)-/(1)]=XTOO Xsin 尤 ,1---------- x cos sin—, x x2 ,尤+Q, 则当 时,yw 在村0处连续.6) 设犬尤)是以2008为周期的可导的偶函数，人一1)=5,/(2007 + x)-/(l)且 lim ----------------- = -o,1。

%则Ax)在(2009^2009))处的切线方程为7) 设/(x)的导数是则=8) J 2(X + cos x)dx =…. ..Z1 2009、9) hmxsin ln(l d ---- ) = ____x —>00 JQ10) 设Ax)=[x], M 表示不超过X 的最大整数，则X = 0是fix)的 间断点。

二、选择题(每小题2分共10分)1)设/)=3—1)lx —11,则广⑴= (A)3 (B)2 (C)l (D)0 2)当x->0时，与ln(l+xsinr)等价的无穷小量是 (A) x 4 (B) x 3 (C) x (D)x3) 下列等式正确的是(A) d ^f(x)dx=f(x) (B) J/'(x)dx =f (x)(C) ^df(x) =f(x) +C (D) £ Jf(x)dx=f(x)+C* F(x)=x, x>0 J 】1) 则F(x)在x=0处(A)极限不存在 (B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导且矿(0) = 05) __________________________________________ 设limf(W — f ，a)=-2009，则在x=a 处 ______________________________________________(x-a)~(A)位)的导数存在,且f'(a)?0 (B)» 取得极大值(C)»取得极小值 (D)犬X)的导数不存在三、(每小题5分共20分) ,,Vl + sin 2.r -1lim----- --- —— XT O ln(l + x 2)2) lim(l-sinx)sin2XT O3) lim( --------- sinxsin —)io 、 e x -l x4) 设在 x=0 处连续，且 lim 2008 - 2009 ,求 », f'(0)四、 (6+5+5+6)共 22 分1) 设 f(x)=ln\nx + x tanx,求 f'(x)2) 设/(%)=(% +sinx)C0SX ,求 /r (x)3) 设在x=0的某邻域内有\f{x)\<e x -I,证明汽工)在x=0出连续4) f(x) = < sin x sin sin I ，x N 0,讨论汽乃在x=0处的连续性和可导性0, 尤=0五、 (每小题4分共16分)/ x=21 + z2 d 2y= £ sinudu ， dx-2) 设 y=y(x)由方程 e xy -x+y 3=0 确定，求 y'(0)3) 设为)连续，且./(X)的一个原函数为/•+sinx,求Jy(x)dxp+oo 1 4) 证明反常积分［ ——dx (a>0)当p>l 时收敛，当p Ml 时发散。

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

南华大学08级《高等数学C1》（船山）期终试卷（B）适用专业：会计、国贸考试时间：元月15日时量：120分钟方式：闭卷专业及班级学号姓名空题：（每分）=f(x)4. 设x y 2ln 1+=，则='y （ ）A.xx 2ln 12ln +C.xx x 2ln 1ln + D.xxx 2ln 1ln +5．下列各式中成立的是 （ ）A ⎰=)()('x f dx x f ；B dx x f dx x f d ⎰=)()(；Cc xdx x +=⎰112； D c x dx x +=⎰2231 。

三、解答下列各题：（每小题7分，共14分） 1. 求极限).1sin 1(lim 0xx x -→2. 求极限xx x x )12(lim +++∞→四、解答下列各题：（每小题7分，共42分）1sin =-+x xy 所确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy 及)0('y，求22dxyd第二页（共四页）5. 求]4,1[32)(23--=在x x x f 上的最大值与最小值；6. 一个公司已估算出产品的成本函数为2001.022600)(x x x C ++= （1）求出产量为2000时的成本、平均成本和边际成本； （2）产量多大时，平均成本能达到最低？求出最低成本。

五、 （4分）.10155的正实根有且仅有一个小于证明：方程=+-x x 第三页（共四页）[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]最新可编辑word文档。

高等数学A 、B （上）试题A 参考答案与评分标准（20XX0122）1.解:原式言而亡U \im 土炉 io x 1。

4r2.解也=2（q 「ctm ）£, ... dx [ln （l+ r ）y 四、计算题（每题7分，共14分） 1. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 解 —ln （x 2 + ） = arctan —, 两边对工求导:J,2：+2）;=——1 ----------------------------------- 2 .......... 4分（2+2）2 V 2疽+寸]+（当⑵yy'= ~ , ........ 6 分 dy = -~-dx ....... 7分y + x y + x2. 解 原式=jx(sec 2 x- l)</r + j 【杠。

，4乂业=J xd tan x — ^xdx + — ^dx + — ^cos^xdxI? X \=xtan x + In |cosx|-:——i - —sin4x+ C (第一个积分 4 分，第二个积分 3 分)2 2 8五、计算题(每题7分，共14分) 1. 解令t =』2x+l,那么x = L(户—1), 原式m 房招仲-仁0【5-1萨。

2. 解 ds = + y ,2dt = 4a \sin-i ……5分（2+3）六、计算题（每题8分，共16分）通解 y = c x e^x + c 2e~2x + (- x 2 - x)e 3xo ... 8分七、(8 分)证明 J 。

J1 -cos 2xdx = sin xdx = 2^2^/(%) = lnx- —+ f Jl -cos 2xdx = In 十-土 + 2\^, x G (0, + oo),贝！J f\x) = --- = -~- , .4分e J 0 e x e xe 单项选择题（每题3分, 1:D 2:B 3:A 二、 5： 三共18分）4:C 填空（每题2分，共16分）1, 2：疽， x-2y = 1, 6： 9/2 , 计算题（每题7分，共14分） 5: A 6:D3： 2, 7： lvS2, 4： f\x In x)(ln x+1 )dx,+)『=心。