大一高数试题及解答
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大一高数试题及解答
大一高数试题及答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
________ 1
1.函数y=arcsin√1-x2+
────── 的定义域为
_________
√1-x2
_______________。
2.函数y=x+ex上点(0,1)处
的切线方程是______________。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,
则lim───────────────
h→o h
= _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________。
1-x4
1
6.limXsin───=___________。
x→∞ X
7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______
R √R2-x2
8.累次积分∫ dx∫ f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
d3y3d2y9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为____________。
dx3xdx2
∞ ∞
10.设级数∑ a
n 发散,则级数∑ a
n
_______________。
n=1 n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()
x
11
1
①1-── ②1+── ③ ──── ④x
xx
1-x
1
2.x→0 时,xsin──+1是()
x
①无穷大量②无穷小量
③有界变量④无界变量
3.下列说法正确的是()
①若f( X )在 X=Xo连续,则f( X )
在X=Xo可导
②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )
在X=Xo不连续
③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在
④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导
4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b)
内曲线弧y=f(x)为()
①上升的凸弧②下降的凸弧
③上升的凹弧④下降的凹弧
5.设F'(x) =G'(x),则()
① F(X)+G(X) 为常数
② F(X)-G(X) 为常数
③ F(X)-G(X) =0
dd
④ ──∫F(x)dx=──∫G(x)dx
dxdx
1
6.∫ │x│dx=()
-1
① 0② 1③ 2
④ 3
7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()
①平行于xoy面的平面
②平行于oz轴的平面
③过oz轴的平面
④直线
x
8.设f(x,y)=x3+y3+x2ytg── ,则f(tx,ty)=()
y
①tf(x,y)②t2f(x,y)
1
③t3f(x,y)④ ──f(x,y)
t2
a
+1
n
∞
≥0,且lim───── =9.设a
n
()
p,则级数∑a
n
n→∞ a
n=1
①在p〉1时收敛,p〈1时发散
②在p≥1时收敛,p〈1时发散
③在p≤1时收敛,p〉1时发散
④在p〈1时收敛,p〉1时发散
10.方程y'+3xy=6x2y是
()
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
11.下列函数中为偶函数的是 ( )
①y=ex ②y=x3+1 ③y=x3cosx ④y=ln│x│
12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使( )
①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)
②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)
③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b
-a)
④f(x
2)-f(x
1
)=f'(ζ)(x
2-x
1
)
13.设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在
且相等是f(X)在 X=Xo 可导的()
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,
则f(x)=()
dx
①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx
15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()