第一章 数字逻辑电路基础知识

3. 数制的表示符号 • 上述数制表示方法可以推广到任意的R进制。在R 进制中有R个数码，基数为R，其各位数码的权是R 的幂，其展开式为： (N)R=an-1……a0a-1…… a-m =ann-1+……+a ×R0+a ×R-1+……+a ×R-m × R 1 0 -1 -m =∑ai×Ri • 为了区别出不同进位制表示的数，常用下标或尾符。 D、B、H分别表示十、二、十六进制数。 • 例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B 或 1995D =7CBH=11111001011B • 对于十进制数可以不写下标或尾符。
1.1 数字电路的特点
（5）数字电路的分析工具是逻辑代数，表达电路的 功能主要用功能表、真值表、逻辑表达式、卡诺图和 波形图。 （6）数字信号常用矩形脉冲表示。特征参数有：脉 冲幅度UM，表示脉冲幅值；脉冲宽度tW，表示脉冲 持续作用的时间；周期T，表示周期性的脉冲信号前 后两次出现的时间间隔；占空比q，表示脉冲宽度tW 占整个周期T的百分数，即q= (tW / T )100%
被减数 减 数 差
11101 -10110 00111
• 优点：第一，只有两个数码，只需反映两种状态的 元件就可表示一位数，基本单元结构简单。第二， 储存和传递可靠。第三，运算简便。
3.十六进制（Hexadecimal）
• 由于用二进制表示一个较大的数，位数太多，书 写和阅读不方便，因此在计算机中还常常使用十 六进制数。特点:0～9，A ～ F，16个数码， “逢十六进一”。 • 展开式：NH=hn-1×16n-1+ hn-2×16n-2 + ……+h1×161+ h0×160+……+ h-m×16-m 式中，hi为各位数的数码， 16为基数，16i为各 位数的权。 • 例如:一个十六进制数DFC.8 可展开为： DFC.8= D×162+ F×161+C×160+8×16-1 = 13×162+15×161+12×160+8×16-1
三. 十进制数→二进制数、十六进制数
1．整数的转换 • 整数转换一般采用“除基取余”法。用基数除整数， 得商再被基数除，直至商为0；每除一次取余数，依 次从低排向高。由余数排列的数就是转换的结果。 • 例1： 将十进制数39转换成二进制数。 • 解：二进制数的基数为2，所以用2作除数，转换过程 如下： 除数 整数 余数 转换结果： 1 2 39 （ b0） 低位 （39）D=(100111)B 1 2 19 （ b1） 验证如下：(100111)R 1 2 9 （ b2） =1×25+1×22+1×21 0 2 4 （ b3） +1×20 0 2 =32+4+2+1=39 2 （ b4） 1 2 1 （ b5）高位 0
课程的性质及任务
1. 本课程是一门数字电路方面的入门技术基础 课，是研究各种数字电路基本单元、数字电 路分析方法及逻辑设计的一门应用性很强学 科。
2. 学生通过本课程的学习，掌握一些有关数字 电路的基本理论、分析方法和基本技能，培 养学生分析、解决有关电子电路问题的能力， 为今后进一步学习打下一定的基础。
二. 二进制数←→十六进制数
• 因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位 十六进制数的16个数码。反过来一位十六进制数 能表示四位二进制数。 • 例如： (3AF.2)H =0011 1010 1111.0010=(001110101111.0010)B 3 A F 2 (1111101.11)B=0111 1101.1100=(7D.C) 0 00 H 7 D C • 注意：当二进制数转换为十六进制数时，以小数 点为界，整数部分自右向左每四位一份，不足前 面补0；小数部分从左向右每四位一份，不足后面 补0。
1.2 数制
1.十进制数（Decimal） • 特点:0，1……9，十个数码，“逢十进一”。 • 表示方法：ND=dn-1×10n-1+ dn-2×10n-2 + ……+d1×101+ d0×100+……+ d-m×10-m 式中，di为各位数的数码， 10为基数，10i为各位 数的权，每一位数值为di×10i。 • 例如： 1995=1×103+9×102+9×101+5×100 2.二进制数（Binary） • 特点:0，1，二个数码，“逢二进一”。 • 展开式：NB=bn-1×2n-1+ bn-2×2n-2 + ……+b1×21+ b0×20+……+ b-m×2-m 式中，bi为各位数的数 码， 2为基数，2i为各位数的权。
1.1 数字电路的特点
1.2 数制
1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码 1.5 基本逻辑运算
1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个 数码，即 0 和 1 。将实际中彼此联系又相互对立的两 种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。 而且在电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由 此形成数字信号，所以数字电路又可称为数字逻辑电 路。 （2）数字电路中，器件常工作在开关状态。 （3）数字电路研究的对象是电路输入与输出的逻辑 关系，即逻辑功能。 （4）数字电路的基本单元电路是逻辑门和触发器。
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： • 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 • 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =(11.625)D (DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
讲授内容
• • • • • • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 数字逻辑电路基础知识 逻辑门电路 逻辑代数与逻辑函数 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路
第一章
数字逻辑电路基础知识
• 数字电路处理的 信号是数字信号， 而数字信号的时 间变量是离散的， 这种信号也常称 为离散时间信号。
• 例如：一个二进制数N B=1101.101可展开为：Байду номын сангаас
1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2 +1×2-3 • 加减运算规则：逢二进一，借一还二。例如计算二 进制数：1101+1110和11101-10110。
被加数 1101 加 数 +1110 和 11011