2017--2018学年度上学期辽宁省六校协作体高三期初考试理科数学试题(含答案)

2017-2018学年辽宁省六校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．（5分）设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．i B．i C．D．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，∁U B={1，3，5}，则A∪B为（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C．D．4．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．5．（5分）若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．66．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测．A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学．A．1 B．2C．3 D．4，5，6号中的一个8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A．x1+x2＜2 B．a＜eC．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知tanθ=2，则sinθcosθ=．14．（5分）已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为．15．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望．19．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：e＞n+1（n∈N*）．选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．[选修：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x 的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．（5分）设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．i B．i C．D．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+i，∴，则．故选：B．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，∁U B={1，3，5}，则A∪B为（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，∁U B={1，3，5}，则B={2，4}；则A∪B={1，2，4，5}；故选：C．3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C．D．【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾），∴xyz=﹣8．故选：A4．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．5．（5分）若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：A．6．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．7．（5分）有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测．A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学．A．1 B．2C．3 D．4，5，6号中的一个【解答】解：根据以上信息，获得特等奖的是3号同学．因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对．假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；i=0，S=1，A=2；i=1，S=1×2=2，A=1﹣=；i=2，S=2×=1，A=1﹣2=﹣1；i=3，S=1×（﹣1）=﹣1，A=1+1=2；i=4，S=﹣1×2=﹣2，A=1﹣=；i=5，S=﹣2×=﹣1，A=1﹣2=﹣1；i=6，S=﹣1×（﹣1）=1，A=1+2=2；…；∴该程序是以6为周期的计算S值的循环程序；∴当i=2016=336×6时，S=1，A=2，终止循环；即该程序运行后输出的是S=1．故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：D．10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A．x1+x2＜2 B．a＜eC．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，A不正确；∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，B不正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知tanθ=2，则sinθcosθ=．【解答】解：由tanθ=2，则sinθcosθ===．故答案为：．14．（5分）已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．【解答】解：设P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（a＞b＞0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．故答案为：（y≠0）．15．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=2．【解答】解：∵一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，∴X～B（100，0.02），∴E（X）=100×0.02．故答案为：2．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．【解答】解：∵n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）S n﹣1]（S n+1）=0，S n＞0．∴n（n+1）S n﹣1=0，∴S n==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：0.004×50=，解得n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，，，，．作出频率分布图如下：…（3分）（2）由频率分布图得：平均数为：25×0.004×50+75×0.008×50+225125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为0.008×50=0.4，∴中位数为：50+=87.5．…（7分）（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的分布列为X的期望E（X）==．…（12分）19．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又是平面ADEF的一个法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）解：设M（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，4λ，2﹣2λ）．（6分）设是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得即又由题设，是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|cos＜，|==，∴λ=﹣﹣（10分）即点M为EC中点，此时，S=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，△DEM∴V M=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）﹣BDE20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【解答】解：（1）由题意知e==，∴=，即a2=…（2分）又∵圆心（0，0）到直线x﹣y+的距离为，∴b=．∴a=2，故椭圆的方程为：…（4分）（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）联立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），直线AE的方程为令y=0，得x=，…（8分）再将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…（10分）由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）…（12分）．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：e＞n+1（n∈N*）．【解答】解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f′（x）=e x﹣e，当x＜1时，f′（x）＜0恒成立；当x＞1时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的减区间是（﹣∞，1）；增区间是（1，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣a，∵x≥0，∴e x≥1．①若a≤1，则f′（x）≥0（仅当a=1且x=0时取等号），∴f（x）增于[0，+∞），∴f（x）≥f（0）=0，合乎题意；②若a＞1，令f′（x）=0得，x=lna，易得f（x）在（﹣∞，lna）上单调减，在（lna，+∞）上单调增，而f（0）=0，所以f（x）在（0，lna）上不恒负，不合题意．综上所述知a的取值范围是（﹣∞，1]；（3）欲证e＞n+1（n∈N*），即证1+++…+＞ln（n+1），由（2）知，当a=1时，e x﹣x﹣1≥0，即当x≥0时，x≥ln（x+1），（当且仅当x=0时取等）．取x=，则＞ln（1+），即＞ln（n+1）﹣lnn，同理，＞lnn﹣ln（n﹣1），＞ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2），…，1＞ln2﹣ln1，以上各式相加，得1+++…+＞ln（n+1），故原不等式成立．选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为为参数），∴消去t，得直线l的普通方程为：，∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴圆C的直角坐标方程为．（2）把直线l的参数方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∵△＞0，∴同号）∴．[选修：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|=．∵f（x）＞x，∴当x＜﹣1时，﹣x+2＞x，解得x＜1，故x＜﹣1；当﹣1≤x ≤时，﹣3x＞x，解得x＜0，故﹣1≤x＜0；当x ＞时，x﹣2＞x，该不等式无解；综上所述，f（x）＞x解集为{x|x＜0}；（Ⅱ）∵a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），（a+b）（+）=5++≥9，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x＜﹣1时，1﹣2x+x+1≤9，解得﹣7≤x＜﹣1；当﹣1≤x ≤时，﹣3x≤9，解得x≥﹣3，故﹣1≤x ≤；当x ＞时，x﹣2≤9，解得＜x≤11．综上所述，﹣7≤x≤11，即x的取值范围为[﹣7，11]．第21页（共21页）。

辽宁省葫芦岛市六校协作体 2017届高三上学期期初考试数学（理）试题试卷满分150分 考试时间120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合M={x|lgx>0},N={x|2x <1},则下列集合运算正确的是( ) (A)M∩N=R (B) M ∪U N=M(D)N ∪C U M=N2.设|z|=1,则|z--i|的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)3.非零向量a →,b →,c →两两夹角相等,且|a →|=1,|b →|=2,|c →|=3,则|a →+b →+c →|=( ) (A) 3 (B)5 (C)5或6 (D) 3或64.若函数y=2sinx+cosx 当时取得最大值,则(A)45 (B)-45 (C)34 (D)-34 5.设双曲线的实轴长小于虚轴长,又渐近线方程为则离心率是( )(A) 3 (B) 5 (C)52 (D)626.函数y-6)的最小正周期为且其图像向左平移6单位得到的函数为奇函数,则的一个可能值是() (A)3(B)-3(C)6(D)-67.如图,n 2+)个数排成n 行n 列方阵.符号a ij+)表示位于第i 行第j 列的数.已知每一行的数都成等差数列, 每一列的数都成等比数列,且公比都是q. 若a 11=12,a 24=1,a 32=14,则a 28=( )(A)4 (B) 3 (C) 2 (D)18.设点P(x,y)满足x 2+y 2-|x|-|y|=0,则P 点的轨迹所围成的平面区域面积是()a 11 a12a 13 … a 1na 21 a 22 a 23 … a 2n… … … … … a n1a n2a n3…ann9.右图是从棱长为2的正方体中截出的几何体的三视图,则此几何 体的表面积是( )(A)16 (B)13 (C)12+2 6 (D)8+4 610.设直线y=t 与曲线y=lnx 与直线y=2x 分别交于M,N, (第9题图) 则|MN|的最小值是( )(A)1+ln22 (B)1-ln22 (C)1+ln25 (D)1-ln2511.设f(x)=-x 2-2x+1,g(x)=⎩⎨⎧x+1x (x>0)3-(12)x(),若函数y=g(f(x))-a 恰有四个不同零点,则a 的取值范围是( )2使4x 1lnx 1-x 12+3+4x 1x 22+8ax 1x 2-16x 1成立则a 的取值范围是__________三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,已知a,b,c 成等比数列.(1)求B 的最大值B 0;(2)数列{a n }满足:a n =n 2(cos 2B 0n-sin 2B 0+),求数列{a n }的前30项和18.(本题满分12分)已知口袋中有4个黑球,n 个白球,若从中一次取出4个球,其中白球的个数为X,则E(X)=127. 现让甲乙两人从口袋中轮流取出1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球为止.每个球在每次被取出的机会是均等的,用Y 表示取球终止时的取球次数. (1)求n 值;(2)求随机变量Y 的分布列与数学期望; (3)求甲取到白球的概率. 19.(本题满分12分) 如图,在三棱锥S-ABC 中是边长为4的正三角形,平面平面ABC,SA=SC=23,M,N 分别为AB,SB 的中点.(1)证明k nSABCMN(2)求二面角N-CM-B 的余弦值; (3)求点B 到平面MNC 的距离. 20.(本题满分12分)中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E 过点(-3,12)及(1,32),两个焦点分别是F 1,F 2.(1)求椭圆E 的方程; (2)若点P 在第一象限,且4PF 1→PF 2→求P 点横坐标的取值范围;(3)过点Q(0,2)的直线l 与椭圆E 交于不同两点M,N,求面积的最大值.21.(本题满分12分) 设函数f(x)=lnx,g(x)=x 2. (1)求h(x)=f(x)-x+1的最大值; (2)对于任意x 1,x 2且x 1>x 2,是否存在实数使2)-1)-x 1f(x 1)+x 2f(x 2)恒为正数?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由. (3)设正项数列{a n }的前n 项和为s n ,当a n =(1-a n )2n-1时,证明:2e s n >2n+) (e=2.71828…)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号. 22.(本题满分10分) 选修4－1《几何证明选讲》已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点,直线DE 为圆O 的切线, AC ∥DE,AC 与BD 相交于H 点 (1)求证:BD 平分∠ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH 的长.23(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线2过点P(-2,-4)的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x=-2+22ty=-4+22t;(t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于点M,N. (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 关于极点对称的直线的极坐标方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a 的值.24.选修4－5：不等式选讲对任意实数b及非零实数a,不等式|2a+b|+|a--1|-|x-2|)恒成立, 试求x的取值范围.参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BC二.填空题: 13、10; 14、1; 15、2; 16、…………………6分解法二:当P 点在椭圆上时由(1)知,c=3,不妨设F 1(-3,0),F 2(3,0),设P(x,y) 则PF 1→PF 2→=(-3-x,-3-x,-y)=x 2+y 2-3,∵x 24+y 2=1,∴PF 1→PF 2→=3x 24-2 据题知,3x 24-14,解得-3 3因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(0,3] …………………5分 当P 点不在椭圆上时则4PF 1→PF 2→=4(x 2+y 2-3),据题知,4(x 2+y 2-x 2+y 2134,因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是 (3,132] 综上所述,P 点横坐标的取值范围是(0,132]……………………6分 以上两种情况答对的就可以赋分。

2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题命题学校： 命题人： 校对人：第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|11A x x =-≤，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2. 设复数1z i =-（i 是虚数单位），则1iz z+-=（ ） A. 1- B.12i - C. 12i + D. 12i -+3．已知命题:p “,20x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为 （ ）A ．,20x x R e x ∃∈--≥B ．,20x x R e x ∃∈-->C ．,20x x R e x ∀∈-->D ．,20x x R e x ∀∈--≥4. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，332a =,392S =，则公比q =（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．1或125．若,x y 满足条件2202602x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．26. 学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”；丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．12B ．516C ．716 D ．11169. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入9题图是否k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．9D ．1210. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115 D. 371612，2OB =u u u r ，()(21)BC m n OA n m OB =-+--u u u r u u u r u u u r ，若OA u u u r 与OB u u u r的夹角为60°，且OC AB ⊥u u u r u u u r ，则实数mn的值为（ ）A. 87B. 43C. 65D. 16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．20(23sin )x dx π-=⎰ .14. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+，[,]2x ππ∈的最小值为 ．15. 已知,x y R +∈，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为 ．16. 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，(1)f e =，对任意实数x 都有2()()0f x f x '->，则不等式1()x x f x e e-<的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（I ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（II ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）若2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知1122,(1,2,3,).n n n a a S n n++===L （I ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）求数列{}n S 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++． （I ）求,a b 的值；（II ）若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中 2.71828e =L为自然对数的底）．21.（本小题满分12分）函数 21()22f x x m mx m =--，其中 0m <．（I ）试讨论函数 ()f x 的单调性；（II ）已知当 2e m ≤-（其中 2.71828e =L 是自然对数的底数）时，在 11,22e x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上至少存在一点 0x ，使 0()1f x e >+ 成立，求 m 的取值范围； （III ）求证：当 1m =- 时，对任意 ()12,0,1x x ∈，12x x ≠，有 2121()()13f x f x x x -<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{(,)|3}M x y y x ==，{(,)|5}N x y y x ==，则M N 中的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.已知函数2()g x x x =-，则它的导函数'()g x =（ ） A ．x B ．21x - C ．1x - D ．21x +3.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(2,)+∞B ．1(,)2+∞ C ．1[,)2+∞ D ． [2,)+∞4.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，1c =，2sin 9C =，则sin A =（ ）A ．227B ．13 C.49 D ．235.函数21()x g x x -=在区间1[,2]2上的最小值是（ ）A ．-1B ．0 C.-2 D ．326.若13a xdx =⎰，122b x dx =⎰，1x c e dx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C.c a b << D ．c b a << 7.已知2sin cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ） A ．43 B ．43- C.45- D ．458.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c o s 0sin 45sin a BA+=︒，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒ C.150︒ D ．135︒ 9.将函数1()cos(2)4f x x θ=+（||2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）A ．718π B ．18π C.18π- D ．718π- 10.函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-+ 的部分图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．11.设()f x 是定义在R 上的函数，它的图象关于点(1,0)对称，当1x <时，()2x f x xe -=（e 为自然对数的底数），则(23ln 2)f +=（ ）A ．48ln 2B ．40ln 2 C.32ln 2 D ．24ln 2 12.设动直线x t =（122t ≤≤）与函数21()2f x x =，()lng x x =的图象分别交于点M ，N ，已知3ln 24<，则||MN 的最小值与最大值之积为（ ） A ．2ln 2- B ．1(ln 2)(2ln 2)8+- C.1ln 2- D ．11ln 22-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:4:5A B C =，则cos C = ．14.已知全集U R =，集合[5,2]A =-，(1,4)B =，则下图中阴影部分所表示的集合为 ．15.设曲线2211x y x +=+在点3(2,)5--处的切线与直线510ax y +-=垂直，则a = ． 16.函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++在[,]44ππ-上的最小值是 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，（1）若5a =-，求A B ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B . 18. 已知2()lg 2axf x x+=-（1a ≠-）是奇函数. （1）求a 的值； （2）若4()()14x g x f x =++，求11()()22g g +-的值. 19. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当[,]3x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.20. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin 0c A b C -=，222a b c --=. （1）求cos A 的值；（2）若b =ABC ∆的面积. 21. 已知函数()cos 24f x ax x b π=-+的图象在点(,())44f ππ处的切线方程为54y x π=-. （1）求a ，b 的值； （2）求函数()f x 在[,]42ππ-上的值域.22. 已知函数2()2ln 311f x x x x =--. （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+恒成立，证明：0a >且12ln 3a a+≥.2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5:CBADB 6-10:ABCDC 11、12：AD 二、填空题 13.516-14.[5,1]- 15.52- 16.-1 三、解答题17.解：（1）4160x-≥，得2x ≥，∵5a =-，∴2{|560}{|16}B x x x x x =--<=-<<， ∴{|26}A B x x =≤< .（2）∵1a =-，∴2{|60}B x x x =--<，∴{|23}B x x =-<<， ∴()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ==≤- . 18.解：（1）因为2()lg 2axf x x+=-是奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即22lglg 022ax axx x+-+=-+，整理得22244a x x -=-，又1a ≠-，所以1a =. （2）设4()14x h x =+，因为12142-=，所以11()()422h h -+=.因为()f x 是奇函数，所以11()()022f f +-=， 所以11()()04422g g +-=+=. 19.（1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=，又24ππω=，所以12ω=， 因此1()3sin()2f x x ϕ=+，又因为点()33f π=-，所以262k ππϕπ+=-+（k Z ∈），即223k πϕπ=-+（k Z ∈），又||ϕπ<，所以23πϕ=-，即12()3sin()23f x x π=-. （2）当[,]3x ππ∈-时，125[,]2366x πππ-∈--， 所以1211sin()232x π-≤-≤-，从而有33()2f x -≤≤-. 20.解：（1）因为sin 2sin 0c A b C -=，所以2ac bc =，即2a b =.所以2225cos 2b c aA bcac +-===（2）因为b =1）知2a b =，所以a =由余弦定理可得222(5c =+--，整理得22150c c +-=，解得3c =，因为cos 5A =-，所以sin 5A =， 所以ABC ∆的面积1332S ==. 21.解：（1）因为()cos 24f x ax x b π=-+，所以'()2sin 2f x a x =+. 又'()254f a π=+=，()544444f a b πππππ=+=⨯-，解得3a =，1b =.（2）由（1）知()3cos 24f x x x π=-+，因为'()32sin 2320f x x =+≥->，所以函数()f x 在[,]42ππ-上递增.因为3()04442f ππππ-=--+=-，374()12244f ππππ+=++=，所以函数()f x 在[,]42ππ-上的值域为74[,]24ππ+-. 22.（1）解：因为2(61)(2)'()611x x f x x x x-+=--=-，由于0x >，令'()0f x >得106x <<；令'()0f x <得16x >，所以()f x 在1(0,)6上单调递增，在1(,)6+∞上单调递减.（2）证明：令22()()(3)(213)12ln (22)1g x f x a x a x x ax a x =-----=-+--，所以222(22)2'()2(22)ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=.当0a ≤时，因为0x >，所以'()0g x >.所以()g x 是(0,)+∞上的递增函数， 又因为(1)221310g a a a =-+--=-+>，所以关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+不能恒成立， 因此，0a >.当0a >时，212()(1)2(22)2'()a x x ax a x a g x x x--+-+-+==， 令'()0g x =，得1x a =，所以当1(0,)x a ∈时，'()0g x >；当1(,)x a ∈+∞时，'()0g x <，因此函数()g x 在1(0,)a 上是增函数，在1(,)a+∞上是递减函数.故函数()g x 的最大值为1111()2ln 32ln 30g a a a a a=+-=--≤，即12ln 3a a-≥.。