辽宁省六校协作体2021届高三第一次联考数学试题及答案

辽宁省六校2021届高三第一学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,R a b ∈，则“20a b +="是“2ab=-”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数()131,2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是( )A.10,3⎛⎫⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3.8122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项是( ) A ．235x B ．220x C ．470x D ．435x4. 数列{}n a 满足11a =，对任意*N n ∈的都有11n n a a n +=++，则1299111...a a a +++=（ ）A.9998B.2C.9950D.991005.设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()23log 3f f -+=( )A.9B.11C.13D.156.设函数1()ln1xf x x x+=-,则函数的图像可能为( ) A. B. C. D.7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。

如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。

”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。

例：五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC △中，512BC AC-=。

根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A.1254- B.358+-C.514+-D.458+-8.若==>1,则48x yz xy ++的取值范围是( )A.[]1,4B.[)1,+∞C.(22,)+∞ D.[)4,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测数学（理科2021年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1、已知A．－1 B．1 C．－2 D．2 2、为非零向量“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 3、若复数为纯虚数为虚数单位，则实数的值是A．―3 B．―3或1 C．3或―1 D．1 4、函数A．B． C． D．的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则5、右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是A．0.28 B．0.38 C．0.72 D．0.626、设＝，则二项式展开式中不含项的系数和是A．－192 B．193 C．－6 D．77、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于A．1 B．2 C．3 D．4高三年级数学（理科）试卷第 1 页共 6 页8、.如图，过椭圆中心的直线与经椭圆长短轴端点的两条切线B，O是与的交点，，则直线有分别交于点A、被椭圆分成四部分，若这四部分图形的面积满足A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条9、已知三棱锥的一个端点点在棱，两两垂直且长度均为6，长为2的线段在内运动含边界，则的中上运动，另一个端点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A．B．或 C． D．或10、设则称和与在是定义在同一区间上是“密切函数”，上的两个函数，若对任意的称为“密切区间”，设，都有与，在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A． B．C．D．11、已知点P是椭圆成立，则上一点，的值为分别为椭圆的左、右焦点，为△的内心，若A．B． C． D．12、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）S=能的是 A．=1且=0 B．C．=2且=2 D．=2且=3若，．记集合分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可高三年级数学（理科）试卷第 2 页共 6 页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13、以下说法中正确的是① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量等，都是。

2021-2022学年辽宁省名校联盟高三上学期联合考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集U={−1,0,1,2,4}，集合A={−1,0,2}，B={0,1,2,4}，则∁U(A∩B)=()A. ⌀B. {−1,1}C. {1,4}D. {−1,1,4}2.设复数z在复平面内对应的点为(2,−1)，则2z1−i的虚部为()A. iB. −1C. 1D. 33.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6m，顶角为2π3的等腰三角形，则该屋顶的体积约为()A. 6πm3B. 3√3πm3C. 9√3πm3D. 12πm34.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15∘+sin15∘,cos15∘−sin15∘)，则tanα=()A. √33B. 1C. √3D. 25.在底面为正方形的长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，P，R分别为B1D1，DD1的中点，则直线C1P与AR所成角的正弦值为()A. 12B. √22C. √32D. √1556.已知点A(−5,0)，B(5,0)，动点P(m,n)满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为−1625，则4m2+n2的取值范围为()A. [16,100]B. [25,100]C. [16,100)D. (25,100)7.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式v=v0⋅ln(1+Mm)计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm 称为总质比，当总质比较大时，1+Mm用Mm近似计算.若将火箭的总质比从500提升到1000，则其最大速度v大约增加了()(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A. 5%B. 11%C. 20%D. 30%8.已知函数f(x)的定义域为R，且y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，f(x+1)为偶函数，f(2x+2)为奇函数，f(0)=0，当x∈(0,2)时，f(x)<0，则当x∈(2,8)时，f(x)>0的解集为()A. (4,5)B. (6,8)C. (5,7)D. (2,4)∪(6,8)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知命题p:∃x∈R，ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为()A. −2B. −1C. 0D. 310.若0<a<b，则下列结论正确的是()A. a4<ab3B. a+1b >b+1aC. a+2b>4√abD. ab<a+2b+211.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<1)的部分图像如图所示，下列结论正确的是()A. φ=−π4B. 将f(x)的图像向右平移1个单位，得到函数y =2sin π4x 的图像 C. f(x)的图像关于直线x =−1对称 D. 若|x 1−x 2|<4，则|f(x 1)−f(x 2)|<412. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式有如下定义：用a n 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{a n }满足：a 1=a 2=1，a n+2=a n+1+a n .记∑a i n i=1=a 1+a 2+⋯+a n ，则下列结论正确的是( )A. a 10=55B. 3a n =a n−2+a n+2(n ≥3)C. ∑a i 2019i=1=a 2021D. ∑a i 22021i=1=a 2021⋅a 2022三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(3,−1)，b ⃗ =(4,−2)，且a ⃗ ⊥(λa ⃗ −b ⃗ )，则实数λ的值为 ． 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)的解析式为f(x)= ． ①f(4−x)=f(x);②当x ∈(2,+∞)时，f ′(x )<0;③f(x)的最大值大于1．15. 已知圆C:x 2+y 2−4x −2y =0恰好被双曲线D:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则D 的离心率为 ．16. 对于函数f(x)与g(x)，若存在x 0，使f(x 0)=−g(x 0)，则称点A(x 0,f(x 0))，B(x 0,g(x 0))是函数f(x)与g(x)图像的一对“靓点”.已知函数f(x)={|lnx|,x >0,x 2+2x +2,x ⩽0,g(x)=kx ，若函数f(x)与g(x)恰有两对“靓点”，则k 的取值范围为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a8=a4+8，S5=7a2．(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=a n+2a n−1，求数列{b n}的前n项和T n．18.在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(2−cosA)=√3asin B.(1)若a:b:c=1:2:2，则此时ΔABC是否存在⋅若存在，求ΔABC的面积;若不存在，请说明理由;(2)若ΔABC的外接圆半径为4，且b−c=a，求ΔABC的面积．219.已知圆C经过点A(−1,0)和B(5,0)，且圆心在直线x+2y−2=0上．(1)求圆C的标准方程;(2)直线l过点D(−1,1)，且与圆C相切，求直线l的方程;(3)设直线l′:x+√3y−1=0与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求ΔPMN的面积S的最大值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=2√6，点E在PC上．(1)求证：平面BDE⊥平面PAC;(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值．21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,4)在C上，且|MF|=5p．2(1)求点M的坐标及C的方程;(2)设动直线l与C相交于A，B两点，且直线MA与MB的斜率互为倒数，试问直线l是否恒过定点⋅若过，求出该点坐标;若不过，请说明理由．22.已知函数f(x)=xlnx−mx+m，其中m∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．①若对任意x∈(0,1)，不等式f(x)>−x恒成立，求m的最小整数值．②若存在x∈(1,+∞)，使得不等式f(x)<−lnx成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集与补集的混合运算，属于基础题．根据交集与补集的定义进行求解即可．【解答】解：由题意知A∩B={0,2}，所以∁U(A∩B)={−1,1,4}．故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，是基础题．由已知求得z，代入2z1−i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意得，z=2−i，∴2z1−i =4−2i1−i=(1+i)(4−2i)(1+i)(1−i)=3+i．所以2z1−i的虚部为1．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查锥体的几何性质以及体积求法，空间想象能力等知识，属于基础题．由题意分别求得锥体的底面圆的半径和高度，然后计算其体积即可．【解答】解：由已知可知，该圆形攒尖的底面圆半径r=3，高ℎ=rtanπ6=√3，故其体积V=13πr2ℎ=3√3πm3．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的定义以及两角和差正切公式，属于基础题．利用三角函数的定义以及两角差的正切公式可得tanα=tan(45∘−15∘)，即可求解．【解答】解：由正切函数的定义得tanα=cos15∘−sin15∘cos15∘+sin15∘=1−tan15∘1+tan15∘=tan45∘−tan15∘1+tan15∘tan45∘=tan(45∘−15∘)=√33．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力，属于基础题．由题意连接AC，可得C1P//AC，找出直线C1P与AR所成角，求解三角形得答案．【解答】解：连接AC，因为P为B1D1的中点，所以C1P//AC，所以C1P与AR所成角即为CA与AR所成角，即为∠CAR．连接CR，因为R为DD1的中点，AA1=2AB，设AB=1，所以AC=AR=CR=√2，所以△ACR为正三角形，所以∠CAR=π3，所以sin∠CAR=√32．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了与椭圆有关的轨迹问题，直线的斜率及圆锥曲线中的范围问题，属于基础题．根据题目条件得到nm+5⋅nm−5=−1625，用m表示n，代入到4m2+n2中，即可得到结果．【解答】解：由题意可知，nm+5⋅nm−5=−1625，整理得m225+n216=1(m≠±5)，则n2=16−16m225⩾0，得到−5<m<5，故4m2+n2=16+84m225，因为−5<m<5，所以0≤m2<25，所以16≤16+84m225<100，即4m2+n2∈[16,100)．故选C项．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，主要考查对数的运算，属于基础题．当Mm =500时，v1≈v0ln500，当Mm=1000时，v2≈v0ln1000，因为v0ln1000v0ln500=lg1000lg500=32+lg5，即可求解．【解答】解：当Mm =500时，v1≈v0ln500，当Mm=1000时，v2≈v0ln1000，因为v0ln1000v0ln500=lg1000lg500=32+lg5=33−lg2≈33−0.3010≈1.11，所以将总质比从500提升到1000，其最大速度v大约增加了11%．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，对称性，周期性的应用，属于基础题．由条件得到f(x)的图象的对称性，再得到周期性，结合函数图象得到函数值的符号即可求解．【解答】解：因为f(x+1)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，即f(−x+1)=f(x+1)，即f(x+2)=f(−x)，因为f(2x+2)为奇函数，则f(2−2x)=−f(2x+2)，所以f(2−x)=−f(x+2)，即f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(x+2)=−f(2−x)=f(−x)，所以f(2−x)=−f(−x)，即f(2+x)=−f(x)所以f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x)，即f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，于是可知，f(0)=f(2)=f(4)=0，又当x∈(0,2)时，f(x)<0，根据f(x)为定义在R上且图象不间断的函数，可作出f(x)的草图如下图所示：所以当x∈(2,8)时，f(x)>0的解集为(2,4)∪(6,8)．故选D．9.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的应用，利用判别式Δ进行求解是解决本题的关键．属于较易题。

数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“{1,2}m ∈”是“ln 1m <”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．函数1()lg 2x f x x =-的零点所在区间为（ ）A ． (0,1)B ．(1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ） A.18种B.24种C.36种D.48种4．若R x ∃∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B ．2C ．1D ．05．已知cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．0D ．16．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．sin ||()2cos x f x x =+ B ．sin ln ||()2cos x x f x x⋅=+C ．cos ln ||()2cos x x f x x ⋅=+ D ．cos ()xf x x=7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如下：设得分的中位数e m ，众数0m ，平均数x ，下列关系正确的是（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<8．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（ ） A ．(0)(2020)(2019)f f f >> B ．(0)(2019)(2020)f f f >> C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各大题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、复数、不等式、立体几体、解析几何.第I卷一、选择题1.设集合A = {x∖-2<x≤∖}, B = {x∣-x2-3x + 4>θ},则ACB=（）2. "Λ∈Q"是^XeZ f9的(A. (-4J)B. (-2,1] D. (—2,1)A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3・复数的虚部为（（1 +万A.4.A.丄2λ C rιl Sin^-2cos^若tan6> = 3> 则-----------3 sin + cos4B. —一110B. C. 1・-I2D.D.1・-Z2310 5.已知向量α = (2,4), b= (l√ι) > 若Clllb则3a - Hb =()A. B.A. /(x)图象的对称中心为(——+ —^-,0∈ Z)7. 朱载境是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的 律学家，历学家、音乐家.朱载1育对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平 均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是2吉，如果12音阶中第一个音 的频率是F ,那么第二个音的频率就是2⅛F ,第三个单的频率就是2⅛y7 ,第四个音的频率是2⅛f .……， 第十二个音的频率是2詈尸，第十三个音的频率是2罟尸，就是2F.在该问题中，从第二个音到第十三个 音，这十二个音的频率之和为( ).8 •如图，在四而体ABCD 中，AB = CD = 3, AC = BD = 皿 AD = BC = 2® ΛABC 的重心为0, 则 DO=( ).二. 选择题9.已知命题p ：Vx>0, InX>0,贝∣J ( A. rP 是真命题 -n/?:3x>0, lav≤O10.已知函数Z(X) = 2COS 2 6yχ + √3 sin 2ωx(ω > 0),若/⑴ 的最小正周期为G 则下列说法正确的有 B. 函数y = ∕(χ)-2在[O,刃上有且只有两个零点A. 2FC.——2π-lC."是真命题C./(X)的单调递增区间为一£ +炽,? +畑(ZceZ).3 6 」D.将函数y = 2sin2x+1的图象向左平移+个单位长度，可得到/(x)的图彖1厶11.已知正方体ABCD-A^CP X的棱长为2, E, F分别是AA , CCI的中点，过f, F的平而α与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平而Q截该正方体得到的截而为底而，以为顶点的棱锥记为棱锥 C，则( )A.正方体ABCD-A I B I C I D I的外接球的体积为4血4B.正方体ABCD-A I B I C i D l的内切球的表而积为一穴C.棱锥Q的体积为33D.棱锥G的体积为=22 212.已知双曲线C：二一二= l(α>O">O)与直线y = d交于A, B两点，点P为C上一动点，记直线Cr ∖yPA, PB的斜率分別为紡…kp li, C的左、右焦点分別为F^F2.若k pλ∙k pii=^t且C的焦点到渐近线的距离为1,则下列说法正确的是( )A. a = 2B.C的离心率为2C.若P斤丄PF2,则斤巧的而积为2D.若片佗的面积为2巧，则济竹为钝角三角形第II卷三、填空题[2v,x≤0. X13.已知函数/U) = 「,则/(6)= ________ .J (x-3),x >0214.已知直线/与直线x-y + 2 = 0平行，且与曲线y = ∖nx一一 + 1相切，则直线/的方程是_____ ・X15.若nι>Of n >0^ m+n = Smn-I > 贝∣J"7+"的最小值为__________16.已知直线x + 3y-7 = O 与椭圆—+ C = 1（O<∕9<3）相交于4〃两点•椭圆的两个焦点分别是F p F., 9 Ir线段AB 的中点为C(l,2),则△(?斤佗的面积为 _________ 四、解答题I — 1 1 /1 λ0_ 17. (1)化简：√82+ Iog 9 8XIog 2 27 + 0.064 3-164 + - 一扬T .7 >(2)已知T = 3 , 2" =5,求Iogi 2 20(用加皿表示)・18・在φa + c = y ∕3b 且 2sir√ B = 3sin AsinC ，® (SinA -SinC)2=sin 2B-SinASinC, (^)ΛABC 的 而积S = W -U这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并作答.4问题：在AABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为gb,c,且 _____________ .（1）求 sinB ：（2）若a = 2c,且厶ABC 的而积为2√3>求厶ABC 的周长・ 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 19 •设正项数列｛©｝的前刃项和为a l =l 9且S^=S tt +2y ∣S^ + ∖. （1）证明：数列｛、何］是等差数列并求数列｛©｝的通项公式;⑵已知化=詁「，数列｛$｝的前"项的和为人，若T n <λ LJn 求久的取值范用・20. 如图，在四棱锥P-ABCD 底而ABCD 是正方形，侧而PAD 是边长为2的正三角形，PD 丄CD •点E 为线段PC 的中点，点F 是43上的点.21. 已知函数/（x ） = （x-l ）e r（1）求/（x ）的最值：—+ 一js,）对一切 n ∈ N* 恒成立,（1）当F 为43中点时，证明：平而DEF 丄平而PCD(2)若/(x) +JnInX+ x + "对xw(0,+oo)恒成立，求"的取值范用.22.抛物线C-.x2 =2Py(P >0)的焦点为F ,过F且垂直于，轴的直线交抛物线C于M, N两点，。