金属位错理论
位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。
一、位错的基本类型和特征
位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。
1、刃型位错
刃型位错的结构如图1.1所示。设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
图1.1 含有刃型位错的晶体结构
刃型位错结构的特点：
（1）刃型位错有一个额外的半原字面。一般把多出的半原字面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“⊥”；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为“T”。其实这种正、负之分只具有相对意义，而无本质的区别。
（2）刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。他不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。（3）滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。
（4）晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面的上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错与此相反。
（5）在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。
2、螺型位错
螺型位错是另一种类型的位错，它的结构特点可用图1.2来加以说明。晶体在外加切应力τ作用下，沿ABCD面滑移，图中BC线为已滑移区与未滑移区的分界处。在BC与aa’线之间上下两层原子发生了错排现象，连接紊乱区原子，会画出一螺旋路径，该路径所包围的管状原子畸变区就是螺型位错。
图1.2 螺型位错示意图
螺型位错具有以下特点：
（1）螺型位错无额外的半原字面，原子错排是呈轴对称的。
（2）根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为左旋和右旋螺型位错。
（3）螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，而且位错线的移动方向与晶体移动方向互相垂直。
（4）纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行的。
（5）螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但是，只有平行于位错线的切应变而无正应变，则不会引起体积膨胀和收缩，且垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。
(6)螺型位错周围的点阵畸变岁离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。
3、混合位错
除上面介绍的两种基本类型位错外，还有一种形式更为普遍的位错，其滑移矢量既不垂直也不平行位错线，而与位错线相交成任意角度，这样的位错称为混合位错。如图1.3所示。位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃型位错和螺型位错分量。晶体中位错线的形状可以是任意的，但位错线上各点的柏氏矢量相同，只是各点的刃型、螺型分量不同而已。
图1.3 混合位错的形成及分解示意图
由于位错线是已滑移区与未滑移区的分界线。因此，位错具有一个重要的性质，即一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括境界）。若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线。形成封闭线的位错成为位错环。
二、伯氏矢量
为便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类型为错的特征，1939年，伯格斯（J.M.Burgers）提出了采用伯氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量及伯氏矢量可揭示位错的本质。
1、确定伯氏矢量的步骤
（1）首先选定位错线的正向（ξ），例如，通常规定出纸面的方向为位错线的正方向。
（2）根据右手螺旋法则确定伯氏回路方向。
（3）按预定回路方向和步数作回路，该回路并不封闭，由终点Q向起点M引一矢量b，使回路闭合，如图2.1（b ）所示。这个矢量b即为实际晶体中位错的伯氏矢量。
（a）实际晶体的伯氏回路（b）完整晶体的相应回路
图2.1 刃型位错伯氏矢量的确定
由图2.1可见，刃型位错的伯氏矢量与位错线垂直，这是刃型位错线的一个重要特征。刃型位错的正、负，可借右手法则来确定，即用右手的拇指、食指和中指构成直角坐标系，以食指指向位错线的方向，中指指向伯氏矢量的方向，则拇指的指向代表多余半原子面的位向，且规定拇指指向上者为正刃型位错；反之为负刃型位错。
螺型位错的伯氏矢量也可以按同样的方法加以确定，螺型位错的伯氏矢量与位错线平行，且规定b 与ζ正向平行者为右螺旋位错，b 与ζ反向平行者为左螺型位错。
至于混合位错的伯氏矢量既不垂直也不平行于位错线，而与它相交成ψ角（0<ψ<π/2）,则可将其分解成垂直和平行于位错线的刃型分量(b e =b )和螺型分量（b s =b ）
2、伯氏矢量的特性
（1）伯氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量。/b/称为位错强度。因此，我们也可把位错定义为伯氏矢量不为零的晶体缺陷。
（2）伯氏矢量与回路起点及其具体路径无关。如果一个伯氏回路不和其他位错线相遇，不论回路怎样扩大、缩小或任意移动，由此回路确定的伯氏矢量是唯一的，即伯氏矢量具有守恒性。
（3）一个不分叉的位错线，不论其形状如何变化（直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各处的位错类型是否相同，其各部位的伯氏矢量都相同；而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其伯氏矢量不变，即一根位错线具有唯一的伯氏矢量。
（4）若一个伯氏矢量为b 的位错可以分解为伯氏矢量分别为b 1，b 2…..，b n 的n 个位错，则分解后各位错伯氏矢量之和等于原位错的伯氏矢量，即b= 。 如图2.2 所示，b 1位错分解为b 2和b 3两个位错，则b 1=b 2+b 3。
图2.2 位错线相交与伯氏矢量的关系
n i i 1b =∑
