位错理论(3)

材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。

本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。

首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。

当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。

位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。

根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。

直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。

直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。

滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。

直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。

边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。

面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。

面位错通常由面位错面和偏移量来描述。

面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。

体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。

体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。

位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。

位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。

这一理论为后来的位错理论奠定了基础。

位错理论的应用非常广泛。

在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。

通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。

同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。

此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。

通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。

位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。

总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。

位错理论《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性⼀、刃型位错2．运动特性滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。

刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。

刃型位错有较⼤的滑移可动性。

这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。

⼆、螺型位错1. ⼏何性质螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。

螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。

同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。

、位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。

2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均⼀性。

混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。

⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。

随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。

混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。

四、位错环⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。

⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。

2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。

因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。

1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的⼀种内应⼒源。

——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。

——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。

——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。

位错理论与应用试题学院：材料科学与工程学院学生：老师：日期：2011年5月2日位错理论与应用试题：1、解释：层错、扩展位错、位错束集、汤姆森四面体（20分）（1）、层错是一种晶体缺陷。

如已知FCC结构的晶体，密排面{111}堆堆垛顺序为ABCABC……以“Δ”表示AB、BC、CA……次序，用“▽”表示相反次序，即BA、CB、AC……，则FCC的正常堆垛顺序为ΔΔΔ……，HCP 密排面{0001}按照…ABAB…顺序堆垛，则表示为：Δ▽Δ▽……若在FCC 中抽走一层C，则 A B C A B ↓ A B C A B C ΔΔΔΔ▽ΔΔΔΔΔ；插入一层A，则A B C A B ↓A↓C A B C ΔΔΔΔ▽▽△△△，即在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错，前者为抽出型层错，后者为插入型层错，可见FCC晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构。

（2）、一个全位错分解为两个或多个不全位错，其间以层错带相联，这个过程称为位错的扩展，形成的缺陷体系称为扩展位错。

（3）、扩展位错有时在某些地点由于某种原因会发生局部的收缩，合并为原来的非扩展状态，这种过程称为扩展位错的束集。

（4）、1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来描述FCC 金属中位错反应，如下图。

将四面体以ΔABC为底展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把FCC金属中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。

2、位错的起源、增值机制及位错的分类？（15分）（1）、位错的起源主要有两个：第一个是位错本来就存在于籽晶或者其它导致晶体生长的壁面中，这些位错有一部分在晶体赖以生长的表面露头，就扩展到成长着的新晶体中；另一个是新晶体成长时的偶然性所造成的位错生核，其中包括：杂质颗粒等引起的内应力所产生的不均匀生核，成长中的不同部分的表面（如枝晶表面）之间的碰撞产生新的位错，空位片崩塌所造成的位错环。

（2）、位错的增值机制是被广泛引用的弗兰克–里德(Frank-Read，简称为F-R)源机制，如下图：这种理论认为新位错的产生是原有位错增殖的结果。

⾦属位错理论⾦属位错理论位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。

当⾦属晶体受⼒发⽣塑性变形时，⼀般是通过滑移过程进⾏的，即晶体中相邻两部分在切应⼒作⽤下沿着⼀定的晶⾯晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表⾯上出现明显的滑移痕迹——滑移线。

为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进⾏了理论计算，所估算出的使完整晶体产⽣塑性变形所需的临界切应⼒约等于G/30，其中G为切变模量。

但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要⽐这个理论值低3~4数量级。

为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi ⼏乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移⾯两边的所有原⼦都同时做刚性滑动，⽽是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进⾏的，位错再较低应⼒的作⽤下就能开始移动，使滑移区逐渐扩⼤，直⾄整个滑移⾯上的原⼦都先后发⽣相对滑移。

按照这⼀模型进⾏理论计算，其理论屈服强度⽐较接近于实验值。

在此基础上，位错理论也有了很⼤发展，直⾄20世纪50年代后，随着电⼦显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进⼀步的发展。

⽬前，位错理论不仅成为研究晶体⼒学性能的基础理论，⽽且还⼴泛地被⽤来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表⾯性质等。

⼀、位错的基本类型和特征位错指晶体中某处⼀列或若⼲列原⼦有规律的错排，是晶体原⼦排列的⼀种特殊组态。

从位错的⼏何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。

1、刃型位错刃型位错的结构如图1.1所⽰。

设含位错的晶体为简单⽴⽅晶体，晶体在⼤于屈服值的切应⼒作⽤下，以ABCD⾯为滑移⾯发⽣滑移。

多余的半排原⼦⾯EFGH犹如⼀把⼑的⼑刃插⼊晶体中，使ABCD ⾯上下两部分晶体之间产⽣了原⼦错排，故称“刃型位错”。

晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。

图1.1 含有刃型位错的晶体结构刃型位错结构的特点：（1）刃型位错有⼀个额外的半原字⾯。

一、影响扩散系数的因素有哪些？1、温度：温度越高，扩散越快2、晶体结构：结构不同，扩散系数不同3、固溶体类型：不同类型的固溶体，溶质原子扩散激活能不同，间隙原子扩散激活能比置换原子的小所以扩散速度比较快4、晶体缺陷：晶界，位错，空位都会对扩散产生影响。

5、固体浓度：浓度越大，扩散越容易二、什么是柯肯达尔效应，如何解释柯肯达尔效应。

（1）由置换互溶原子因相对扩散速度不同而引起标记移动的不均衡现象称为柯肯达尔效应。

（2）把Cu ，Ni 两金属对焊在一起，并在焊接面钨丝作为晶界标志，加热且长时间保温后，晶界向Ni 一侧移动了一段距离，表明Ni 向Cu 一侧扩散过来的原子数目比Cu 向Ni 一侧扩散过来的原子数目多，过剩的Ni 原子使Cu 侧发生点阵膨胀，而Ni 侧原子减少的地方发生点阵收缩导致界面向Ni 一侧漂移，这就是柯肯达尔效应三、若已知跳跃频率为ν，晶格常数为a ，求简单立方晶格金属和面心立方晶格金属的自扩散系数。

设浓度分别为C 1和C 2，扩散的单位间距为α则面密度为n 1=C 1α n 2=C 2α扩散通量为()dx dC k dx dC k C C k n k n k J 22121ναανανανν-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙=-=-= 其中k 为原子跳过扩散面的概率又根据菲克第一定律：J=-D dxdC ,则2ναk D = 在简单立方晶格中，k=1/6，a =α，所以D=1/62a ν在面心立方晶格中，k=1/4，a 33=α，所以D=1/122a ν 四、位错反应的条件是什么，面心立方晶格金属中[][]a a a 110211121266-⎡⎤→+⎢⎥⎣⎦能否进行？ 1，几何条件：根据柏氏矢量b r 守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量k b 之和应等于反应前诸位错 的柏氏矢量i b 之和 即 k b ∑=ib ∑ 能量条件：位错反应必须是一个伴随着能量降低的过程即反应后各位错能量之和小于反应 前各位错能量之和，由于位错能量正比于其柏氏矢量的平方故2i b ∑>2k b ∑2，几何条件a a a 1=21266⨯⨯+⨯ a a a 1=12266⨯⨯+⨯ a a a 0=11266⨯⨯-⨯从几何条件看b r =1b r +2b r 满足，从能量条件看2a 2>2a 6+2a 6=2a 3。

第一章 位错理论（补充和扩展）刃位错应力场：22222)()3()1(2y x y x y Gb x ++--=νπσ22222)()()1(2y x y x y Gb y +--=νπσ)(y x z σσνσ+=22222)()()1(2y x y x x Gb yxxy +--==νπττ滑移面：xGb yx xy 1)1(2νπττ-==攀移面 y Gb x 1)1(2νπσ--=螺位错应力场：r Gb z z πττθθ2==单位长度位错线能量及张力221Gb T W ==单位长度位错线受力 滑移力：b f τ=攀移力： b f x σ=位错线的平衡曲率θθd 2d sin 2R f T =当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故τ2Gb f T R ==R Gb 2/＝τ两个重要公式：Frank －Read 源开动应力l Gb /＝τOrowan 应力λτ/Gb ＝位错与位错间的相互作用1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用（1）平行刃型位错.)()()1(2222222y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。

沿y 轴的作用力y f 即攀移力.)()3()1(2222222y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0<y f 负攀移（2）平行螺位错r b Gb b f z r πτθ2'±='±=（3）平行混合型位错可以先将混合型位错分解成纯刃型和纯螺型的两个分量，分别计算刃-刃和螺-螺之间的作用力，最后叠加起来就得到总的作用力。

刃-螺之间无作用力2. 在同一滑移面上平行位错间的弹性相互作用位错的塞积群令第一个位错在0=x的地方，若此障碍只同领先的位错有交互作用，则每一位错所受的作用力j f 可写成01)1(2012＝b x x Gb f n i ji i ij j τνπ∑=≠=---=平衡时j f 应为零，可得n -1个联立代数方程（不包括第一个位错）∑=≠=-=ni ji i ij x x D 10,1τ )1(2νπ-=GbD当n 很大时，求解联立方程的近似解，得到各位错的平衡位置202)1(8-=i n D x i τπ塞积群总长度0028τατπnDD n x L n ≈≈=单位长度上的位错数 0d d i L x D xτπ= 利用)1/4(≈π◆ 塞积群施加在障碍上的切应力设在外切应力0τ作用下，整个塞积群向前移动x δ的距离，外应力作功为x b n δτ0，而障碍对领先位错的作用力作功为x b δτ。

材料科学基础位错部分知识点第三章晶体结构缺陷（位错部分）1.刃型位错及螺型位错的特征刃型位错特征：1）刃型位错是由一个多余半原子面所组成的线缺陷；2）位错滑移矢量(柏氏向量)垂直于位错线，而且滑移面是位错线和滑移矢量所构成唯一平面；3）位错的滑移运动是通过滑移面上方的原子面相对于下方原子面移动一个滑移矢量来实现的；4）刃型位错线的形状可以是直线、折线和曲线；5）晶体中产生刃型位错时，其周围的点阵发生弹性畸变，使晶体处于受力状态，既有正应变，又有切应变。

螺型位错特征：1)螺型位错是由原子错排呈轴线对称的一种线缺陷；2)螺型位错线与滑移矢量平行，因此，位错线只能是直线；3)螺型位错线的滑移方向与晶体滑移方向、应力矢量方向互相垂直；4)位错线与滑移矢量同方向的为右螺型位错；为此系与滑移矢量异向的为左螺型位错。

刃型位错螺型位错位错线和柏氏矢量关系（判断位错类型）⊥∥滑移方向∥b∥b位错线运动方向和柏氏矢量关系∥⊥相关概念（ppt上的，大概看一看）：A.位错运动与晶体滑移：通过位错运动可以在较小的外加载荷下晶体产生滑移，宏观显现为产生塑性变形。

B.位错线：位错产生点阵畸变区空间呈线状分布。

对于纯刃型位错，其可以描述为刃型位错多余半原子面的下端沿线。

为了与其它类型位错统一，位错线可表述为已滑移区与未滑移区的交界线。

C.混合型位错：在外力作用下，两部分之间发生相对滑移，在晶体内部已滑移和未滑移部分的交线既不垂直也不平行滑移方向(柏氏矢量b)，这样的位错称为混合位错。

（位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃位错和螺位错分量。

晶体中位错线的形状可以是任意的。

）=l/V；单位面积内位错条数来表示位错密度：D.错位密度：单位体积内位错线的长度：ρv=n/S。

（金属中位错密度通常在106~8—1010~121/c㎡之间。

）ρs2.柏氏矢量：1）刃型位错和螺型位错的柏氏矢量表示：2）柏氏矢量的含义：柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。