角的比较与运算角平分线优秀课件

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知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
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【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= 1 ∠BOC=65°.
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3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
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4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
22
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″－67°36′50″ =86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″.
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【总结提升】用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向
上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可 以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把 满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下：

3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
CE和OA 重合，
E
那么∠ECD等于∠AOB,
C
D
∠ECD=∠AOB
O
A
B
探究新知
角的和与差
图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？
有三个角，等量关系是：
C
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
B
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
A
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
如图，填空：
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD
1
2
∴∠COD=
E
C
D
∴∠DOE=∠COD+∠COE
3 4
1
1
= ∠AOC + ∠BOC
2
2
O
= 1 ∠AOB
2
1
A
B
1
∠AOC,∠COE= ∠BOC.
2
=
1
2
2
(∠AOC+∠BOC)
课堂小结
类比思想
比较角的大小
角的比较
写角的和与差
角的平分线
发展推理能力
观察法
度量法

已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

比较两个角的大小呢？
叠合法
B
B B
B B
O
A
O
AO
A
∠AOB <∠A′OB′ ∠AOB =∠A′OB′ ∠AOB >∠A′OB′
新知讲解 任务二：角的和、差 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ C
B
O
A
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
作业布置 【知识技能类作业】 必做题：
1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠__B__O_C__； (2)∠BOD＝∠COD＋∠__B_O__C__； (3)∠AOC＝∠AOD－∠__C_O__D__； (4)∠BOC＝∠_A_O__D__－∠_A_O__B__－∠_C_O__D_； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠__A_O__D__．
如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC 或∠AOB＝ ∠AOD－∠BOD （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与 ∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC＝∠BOD
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.角的比较方法 2.角的和、差 3. 角的平分线（三等分线）的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系 不一定成立的是( D )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）