人教版七年级数学上册必刷题《专题6_与角平分线有关的计算问题_》刷难关

初一数学三角形的高中线与角平分线试题1.如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAC的度数.【答案】10°【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=.又∵AE是△ABC的高∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=40°，∴∠DAC=∠BAE-∠BAD=10°2.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED= .【答案】75º【解析】本题考查的是角平分线的性质由∠ABC、∠BCD根据四边形的内角和即可求得∠BAD∠ADC的度数，再由AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，即可求得∠BAE∠ADE的度数，最后根据三角形的内角和即可求得结果。

∠ABC=80º，∠BCD=70º，∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE∠ADE，∠AED∠BAE∠ADE3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】本题考查的是三角形的高的概念作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．4.如图，在∆ABC中，AM是中线，AD是角平分线，AH是高，则有下列结论：（1）BM＝＝ ;（2）∠CAD＝∠＝______________;（3）∠＝∠＝90°.【答案】（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC【解析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高（1）根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段；（2）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角；（3）根据三角形的高的定义知，高与垂足所在的直线垂直．（1）∵AM是△ABC的中线，；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD∠BAD∠BAC；（3）∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°；故答案是：（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC。

角平分线相关练习题答案：1、∠DOC=30°解析：由角平分线定义：到角两边距离相等的点在角平分线上，得知，点C在角平分线上，即OC为∠AOB的角平分线，因为∠AOB=60°，所以∠DOC=∠EOC=30°2、∠BOC=50°解析：由题知，∠AOE=∠BOE=½∠AOB=45°，∠BOD=∠EOD－∠BOE=70°-45°=25°，∠BOC=2∠BOD=50°3、D解析：由角平分线定义和性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故A、B、C均正确。

4、S△BDC=½mn解析：通过D点向BC边作垂线段，交BC于点E，则DE为△BDC的高线，由于DA⊥AB且DE⊥BC，BD是角平分线，故得知线段AD=DE=m，S△BDC=½BC×DE=½mn5、A解析：由角平分线性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故P到AB的距离＝PE=36、∠COE=75°解析：∠AOC=∠BOC=∠BOD=½×90°=45°，因为∠BOD=3∠DOE，所以∠BOE=⅔∠BOD=⅔×45°=30°，∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°7、∠BOD=75°解析：∠COD=∠AOD=½∠AOC=½（∠AOB-∠BOC）=½（90°－60°）=15°，∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+15°=75°8、∠AOC=140°解析：∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOD+2∠BOE=2∠BOD+2（∠DOE-∠BOD）=2∠DOE=2×70°=140°it 6 Science and Technolo t I Warmingescript.Thai silk is known for its beauty and elegance. But a research team has found a new use for it. A bulletproof vest made of si s put to the test at a shooting range in Thailand. After several rounds of gunfire, the vest was examined. The bullets were stu he first layer of fifteen pieces of silk. A member of the research team says while silk threads may be soft, they can be used duce a stronger yarn than copper threads, the material used in regular bulletproof ves American and Japanese researchers say they are a step closer to predicting severe weather in and around the Indian Ocea earchers have analyzed weather data from the region over the past 40 years and they've discovered a strong connecti ween extreme weather and conditions in the ocean. A BBC science correspondent says the findings could make it easier dict droughts or, indeed, periods of heavy rainfa The world chess champion Garry Kasparov began a match against the rest of the world on the Internet. Kasparov made his fi ve with a meter-high pawn before an audience of chess fans at a park in New York. The move was immediately posted on cial website set up by the Microsoft corporation. Visitors to the site have 24 hours to vote on their counter move helped bym of young chess experts who will suggest strategie Few scientific advances of this or any millennium can rival in significance the discovery of the structure of DNA, the bas lecule of life. Knowledge of the structure of DNA helps explains many things, including genetic mutation and , through lution. Understanding its code has helped to unlock the mechanics of inherited disease, as well as beneficial biological tra h as intelligence and body strength. The discovery of the DNA molecule also paved the way for many of today’s cutting-ed ences, including genetic engineering, a controversial branch of knowledge that raises new ethical and moral questions that a ain to be with us far into the next millennium.Some say it's hard to find good help these days, but a Japanese electronics firm thinks it's found the answer. It's a robot th s and understands orders. The robot from NEC can record and send video mail through the Internet and switch on TVs a Rs. And if it's becoming a bit warm for you, one simple command and the robot will switch on the air conditioner. escript:. Yes, you see, it's the force of attraction between any two objects. The strength of the force depends on the mass of the objec the distance between them. Er... the most obvious effect is the way objects on the surface of the earth are attracted towards t ter of the earth . as it comes down it goes relatively slowly 100 to 1,000 miles per hour and you can't see it, but the return stroke goes up fro earth to the cloud and it goes at over 87,000 miles per hour and that's the one you can see, you see, the one that goes back u really just a very large, powerful spark. The distance in miles you are away from it is the time in seconds between it and t nd you hea .. Well, they were first discovered in 1895 and they can penetrate matter that is opaque to light. Some matter is mo nsparent to them than others, which means you can see inside somebody. They are actually quite dangerous and people w rk with them wear special protective clothing . ordinary light consists of electromagnetic waves of different frequencies and phase(s). This is a。

角平分线相关练习题如图，^AOB=6Q°, CD 丄04 于 D , CE1.OB 于 E,且 CD=CE> 则 ZDOC= ___________A3、如图，已知OE. OD 分别平分厶商 和ZBOC,若 厶OEW ,Z^OZ>=70% 求ZBOC 的度数.3. 如图9F 平分ZAOB,PC 丄O £PD 丄O 乩垂足分别是6D.下列结论中错误的是（4、如图 4,在△ABE 中 ZA=90° , 若AD=m, BCn,求△BDC 的面积.5、（2007浙江义乌课改）如图，点F 是£BAC 的平分线上一点，FE 丄理C 于点E.已知FE3 则点戸到川办的距离是（A. 3B. 4C. 5D. 6A. PC=PDC. ZCPO= ZDPO B. OC = OD D ・ OC=PC区（7 分）如图，ZAOB=ZCOD=903J OC平分ZAOB, ZB0D = 3ZD0E 试求ZCOE的度数.B了如图，已知ZAOB = 90% ZBOC=60°, OD是ZAOC的平分线，求ZBOD的度数•鼠如图，已知/DOE=70°, ZDOB=40\OD平分ZA OB 9OE 平分Z" OG 求Z4 OCA答案：1、/DOC=30 °解析：由角平分线定义：到角两边距离相等的点在角平分线上，得知，点C在角平分线上，即OC为/AOB 的角平分线，因为/ AOB=60 °，所以zDOC= ZEOC=30 °2、/BOC=5O °解析：由题知，/ AOE= ZBOE=? Z AOB=45。

，启OD= ZEOD-Z BOE=70。

-45 °25。

，启OC=2 ZBOD=50 °3、D解析：由角平分线定义和性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故A、B、C均正确。

4、S^BDC=? mn解析：通过D点向BC边作垂线段，交BC于点E,贝V DE为ABDC的高线，由于DA丄AB且DE丄BC, BD是角平分线，故得知线段AD=DE=m , S4BDC=? BCXDE=? mn5、A解析：由角平分线性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故P到AB的距离=PE=36、"OE=75 °解析：Z AOC= ZBOC= ZBOD=? X 90 ° =45 °，因为Z BOD=3 ZDOE，所以Z BOE=? ZBOD= ? X45 °=30 ° , ZCOE= ZBOC+ ZBOE=45 °+30 °757、/BOD=75 °解析：Z COD=Z AOD=?Z AOC=?(Z AOB-Z BOC)=?(90°-60°)=15°，ZBOD= ZBOC+ ZCOD=60 °+15 °758、/AOC=14O °解析：Z AOC= Z AOB+ Z BOC=2 Z BOD+2 Z BOE=2 Z BOD+2 (Z DOE-Z BOD)=2 Z DOE=2 X70 °=140 °。

学生做题前请先回答以下问题问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．中点及角平分线（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于中点的说法，正确的是( )A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点答案：D解题思路：A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点的定义与表示2.点P在∠AOB内部，下面四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOP=∠BOP；④∠AOB=2∠BOP，其中能表示OP是∠AOB的平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由角平分线的6种表示可知，正确的有：①②④．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线的定义及表示3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°B.55°C.70°D.110°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算5.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( )A.2a-bB.a-bC.a+bD.2(a-b)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点的应用6.如图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的计算7.如图，已知线段AB=12，点C是线段AB的中点，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________即BC的长为6．①；②AB=2AC；③点C是线段AB的中点；④AC=6；⑤；⑥BC=AC；⑦AB=2BC；⑧；⑨AB=12．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②①③⑨B.③⑤④⑨C.③①④⑧D.③①⑨⑧答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练8.如图所示，AM=5，点M为线段AB的中点，点C为线段MB上一点，且MC=2，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________∵MC=2即BC的长为3．①AB=2AM；②BM=AM；③；④；⑤点M是线段AB的中点；⑥BM=5；⑦AM=5；⑧AB=10．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.⑤①⑦⑧B.⑤②⑦⑥C.⑦⑧④⑥D.⑤③②⑥答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练9.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOC=35°，求∠AOB的度数．解：如图，∵OC平分∠AOB∴________________∵________________∴________________即∠AOB的度数为70°．①∠AOB=2∠AOC；②∠COB=∠AOC；③∠AOC=∠AOB；④∠AOC=35°；⑤．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑤B.③④⑤C.①④⑤D.②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练10.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图，∵OM平分∠AOB∴________________∵________________∴________________∵________________即∠MOC的度数为5°．①∠AOB=2∠AOM；②；③∠AOM=∠BOM；④∠AOB=90°；⑤∠AOC=40°；⑥．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②⑤⑥①B.②④⑥⑤C.③④②⑤D.⑥②④⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练初一新生必看：数学学习方法指导刚刚步入初中的学习和生活，你会发现与小学有了很大的不同，科目繁多，知识面拓宽。

学生做题前请先回答以下问题问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．中点及角平分线（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于中点的说法，正确的是( )A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点答案：D解题思路：A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点的定义与表示2.点P在∠AOB内部，下面四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOP=∠BOP；④∠AOB=2∠BOP，其中能表示OP是∠AOB的平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由角平分线的6种表示可知，正确的有：①②④．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线的定义及表示3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )。

初中必刷题第四章几何图形初步刷难关《专题6 与角平分线有关的计算问题》类型1 单角平分线问题1.[2020广东珠海香洲区期末改编，中]如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC.（1）若∠DOE=70°，则∠AOC=______；（2）若∠DOE=α，求∠AOC的度数.（用含α的式子表示）2.[20江苏南京栖霞区期末，难]【发现猜想】如图（1），若∠AOB=70°，∠AOD=100°，OC为∠BOD的平分线，则∠AOC的度数为______；【探索归纳】如图（1），∠AOB=m，∠AOD=n，OC为∠BOD的平分线.猜想∠AOC的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】如图（2），已知∠AOB=20°，∠AOC=90°，∠AOD=120°.若射线OB绕点O以每秒20°的速度逆时针转动，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针转动，射线OD绕点O以每秒30°的速度顺时针转动，三条射线同时转动，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？类型2 双角平分线问题3.[2019湖北鄂州梁子湖区期中，较难]已知∠AOB=90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，求∠EOF的度数.4.[2020江苏高邮期末，难]如图，已知∠AOB=150°，将一个直角三角形纸片（∠D=90°）的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD.（1）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若∠COD=30°，则∠MON=_______；（2）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若射线OD恰好平分∠MON，且∠MON=8∠COD，求∠COD的度数；（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置顺时针转动到OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中∠COD和∠MON的数量关系，并说明理由.参考答案1.答案：（1）因为∠DOE=70°，∠COD=90°，所以∠COE=90°-70°=20°。

七年级数学上册角平分线几何综合题汇总角平分线是几何学中的一个重要概念，涉及到角的计算。

在研究过线段射线的基础上，学生需要掌握方法和技巧，加强分析解题的能力并规范书写。

题1：直线AB、CD是经同一点O的不同直线，OE是∠BOD的角平分线，OF是∠COE的角平分线，求∠COF的度数。

已知∠1=100°，解题过程如下：∵∠1=100°，所以∠BOD=180°-100°=80°。

因为OE是∠BOD的角平分线，所以∠DOE=1/2×∠BOD=40°。

同理，∠COE=180°-40°=140°，OF 是∠COE的角平分线，所以∠COF=1/2×∠COE=70°。

题2：已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数。

解题过程如下：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，所以∠BOC=2×40°=80°。

因此，∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°。

由于OD平分∠AOB，所以∠AOD=1/2×∠AOB=1/2×120°=60°。

最后，∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°。

题3：已知∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数。

解题过程如下：∵∠AOB=40°，∠COD=70°，所以∠AOM=1/2×∠AOB=1/2×40°=20°，∠DON=1/2×∠COD=1/2×70°=35°。

角平分线相关练习题答案：1、∠DOC=30°解析：由角平分线定义：到角两边距离相等的点在角平分线上，得知，点C在角平分线上，即OC为∠AOB 的角平分线，因为∠AOB=60°，所以∠DOC=∠EOC=30°2、∠BOC=50°解析：由题知，∠AOE=∠BOE=½∠AOB=45°，∠BOD=∠EOD－∠BOE=70°-45°=25°，∠BOC=2∠BOD=50°3、D解析：由角平分线定义和性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故A、B、C均正确。

4、S△BDC=½mn解析：通过D点向BC边作垂线段，交BC于点E，则DE为△BDC的高线，由于DA⊥AB且DE⊥BC，BD是角平分线，故得知线段AD=DE=m，S△BDC=½BC×DE=½mn5、A解析：由角平分线性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故P到AB的距离＝PE=36、∠COE=75°解析：∠AOC=∠BOC=∠BOD=½×90°=45°，因为∠BOD=3∠DOE，所以∠BOE=⅔∠BOD=⅔×45°=30°，∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°7、∠BOD=75°解析：∠COD=∠AOD=½∠AOC=½（∠AOB-∠BOC）=½（90°－60°）=15°，∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+15°=75°8、∠AOC=140°解析：∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOD+2∠BOE=2∠BOD+2（∠DOE-∠BOD）=2∠DOE=2×70°=140°。