证明的必要性ppt课件

分排名．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第
一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是( B )
A．甲 B．甲与丁
C．丙 D．丙与丁
课堂小结
学完本节课我们有什么收获呢？
实验、视察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实 验、视察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
不能肯定，这是一个猜想，可能对，也可能错
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲授
知识点：证明的必要性 (重、难点)
1．数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由， 推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、视察、归纳是 不够的，必须进行有理有据的证明．
1 为什么要证明
学习目标
1. 通过视察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．
2．通过理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实 验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性．
3．通过视察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与 合作交流的意识．
③如图7－3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1
m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙
能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具
体算一算，看看与你的感觉一样吗？大家一起算一算： c
设赤道周长为cm，则赤c＋道1的半径为_______2_π____m，铁丝 围成的圆的半径为1____2_π_______m，所以铁丝与地球赤道 之间的间隙为____2_π_______m. 结论：____能____(填“能”或“不能”)放进一个拳头．

板书设计
证明的必要性
定理与证明
教学反思
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平.有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.在教学设计中,力求让学生学会将生活问题数学化,用一个有趣的生活问题:“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测,然后通过计算得出一个令人很意外的结果,同时也培养了学生“用数学”的意识,并且使得学生有一种感受:数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切勿盲信于自己的直观感觉.
小颖在一张纸上画出一条直线,这条直线把纸面分成2部分;她在纸上又画出一条直线,发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分.于是她猜想:“三条直线最多可以把一个平面分为6部分.”小明则认为:“三条直线最多可以把一个平面分为7部分.”你认为谁的说法是正确的?为什么?与同伴进行交流.
结论:要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理,推理的过程就是证明.
小颖对小明的做法提出了异议:你怎么知道你的结论一定可靠呢?三角形有无数多个,你才测量了几个三角形?即使测量几千个、几万个,也只是很小的一部分,怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢?再说,你的测量不可能没有误差,你怎么能确定三角形的内角和正好是180度,而不是181度或179度呢?
在数学学习中,我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法,得到数学命题,你是否想过,通过这些方法得到的命题一定是真命题吗?
教师指导
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;

探求充分条件、必要条件的步骤
(1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到 使结论成立的充 要条件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成 立的必要不充分 条件或充分不必要条件.
例1：下列条件中,使不等式组
分不必要条件是 ( A )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.p是q的充分条件是指p成立可以充分保证q成立,但即使q成立,p也未必成立. (√ ) 2.p是q的必要条件是指“要使p成立,必须要使q成立”,也就是说“若p不成立,则 q一定不成立”. ( ✕ ) 3.三角形相似是三角形全等的必要条件. ( √ ) 4.p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同. ( √) 5.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. ( √ ) 6.“A∩B是空集”是“A与B均是空集”的充要条件.( ✕ )
要条件. (2)当条件和结论是不等式时,可以利用集合间的关系判断充 分性和必要性.
充分条件、必要条件的证明与探究
充要条件的证明
(1)证明p是q的充要条件时,既要证明命题“p⇒q”为真,又要证 明“q⇒p”为真,
前者证明的是充分性,后者证明的是必要性. (2)证明充要条件也可以利用等价转化法,即把条件和结论进行 等价转化,注意转 化过程中必须保证前后是能互相推出的.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
观察下面4个电路图.
问题 1.①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充分不必要. 2.②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:必要不充分. 3.③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充要. 4.④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:既不充分也不必要. 5.将①中开关A与灯泡B位置互换,开关C始终是断开状态,结论变吗? 提示:结论变,变为充要.

在数学和逻辑推理中，充分必要条件通常用于证明某个结论或推理的正确性，确 保结论的可靠性和严密性。
表示方法
01
在数学公式中，充分必要条件通 常用等号（=）来表示，即A=B 。这意味着A和B同时成立，缺一 不可。
02
在逻辑推理中，充分必要条件可 以用“当且仅当”（iff）来表示 ，表明两个命题之间既是充分条 件又是必要条件的关系。
充分必要条件课件
目录
CONTENTS
• 充分必要条件的基本概念 • 充分条件的证明 • 必要条件的证明 • 充分必要条件的判定 • 充分必要条件的应用
01
CHAPTER
充分必要条件的基本概念
定义
充分必要条件在逻辑学中是指一个命题成立所必须同时满足的条件。如果这些条 件得到满足，则命题成立；反之，如果命题不成立，则这些条件一定不满足。
反证法
定义
适用范围
反证法是通过否定一个命题来推导其 充分必要条件的方法。
适用于难以直接判断真假的命题，特 别是含有量词、逻辑联结词等复合命 题。
步骤
首先假设一个命题不成立，然后根据 这个假设推导出与已知事实相矛盾的 结论，从而否定假设，得出原命题的 充分必要条件。
数学归纳法
定义
数学归纳法是通过数学 归纳原理来证明一个命 题的充分必要条件的方 法。
步骤
首先证明基础步骤，即 当$n=1$时命题成立； 然后假设当$n=k$时命 题成立，证明当 $n=k+1$时命题也成立 ；最后根据数学归纳原 理得出结论。
适用范围
适用于与自然数有关的 命题，特别是与数列、 组合数学等有关的命题 。
05
CHAPTER
充分必要条件的应用
在逻辑推理中的应用