小学三年级奥数专题十六：简单枚举

胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了 胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。

对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。

例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。

例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。

练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法1. 1. 如图9-19-1，有，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？。

问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。

，不考虑顺序。

1+2+6=91+2+6=91+2+6=9，，1+3+5=91+3+5=9，，2+3+4=9答：有3种不同的取法。

种不同的取法。

2. 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于1010，共有多，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？解答：两数之和大于1010，不考虑顺序。

，不考虑顺序。

，不考虑顺序。

8+78+78+7，，8+68+6，，8+58+5，，8+48+4，，8+3 8+3 7+67+67+6，，7+57+5，，7+4 7+4 6+5 6+5 答：共有9种不同的取法。

种不同的取法。

3. 3. 现在1分、分、22分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。

种不同的支付方法。

4. 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。

需要考虑吃的顺序不同。

77，5+25+2，，4+34+3，，3+43+4，，3+2+23+2+2，，2+52+5，，2+3+22+3+2，，2+2+3答：有8种不同的吃法。

种不同的吃法。

5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。

简单枚举1.从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路可以走。

从小华家到文峰公园有几种不同的走法？2.从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？3.新华书店有3种不同的英语辅导书、4种不同的数学辅导书在销售，小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书，共有多少种不同的买法？4.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配成多少种不同的装束？5.一个长方形的周长是22米，如果他的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？6.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种不同的可能？7.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？8.3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1,2,9）就是其中的一个，而且数组中的数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1,2,9）和（2,9,1）是同一数组。

9.4个小朋友在寒假中相互打一次电话，他们一共打了多少次电话？10.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？11.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，它们一共握了多少次手？12.A,B,C,D,E这5个人一起回答一个问题，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？13.一条铁路有10个车站。

如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？14.上海、北京、天津三个城市分别建有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？15.小王准备从青岛、北京、海南、桂林4个城市中选2个去旅游，有多少种不同的选择方法？如果小王想去其中的3个城市，又有多少种不同的选择方法？16.一条公路上共有8个站点，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？17.小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。

蔚然教育精品班导学案
年级：_ ___ 科目：教师第次课
导学目标与考点、重、难点分析：
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

导学内容：
例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：
例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多
教务处签字：
年月日。

简单枚举作者：来源：《小天使·三年级数学人教版》2010年第12期在解决《数学广角》中的穿法、排法问题时，我们常常将可能的穿法、排法一一列举出来再计算总数。

这种一一列举的方法就叫枚举法。

枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

下面我们就来看看枚举法在解题中的运用吧！王牌例题1从浩浩家到学校有3条路可以走，从学校到游乐场，有4条路可以走。

浩浩从家经学校到游乐场，有几种不同的走法？为了帮助理解题意，我们可以画出如下示意图。

我们把浩浩的不同走法一一列举如下：第一种走法：家→学校→游乐场第二种走法：家→学校→游乐场第三种走法：家→学校→游乐场第四种走法：家→学校→游乐场第五种走法：家→学校→游乐场第六种走法：家→学校→游乐场第七种走法：家→学校→游乐场第八种走法：家→学校→游乐场第九种走法：家→学校→游乐场第十种走法：家→学校→游乐场第十一种走法：家→学校→游乐场第十二种走法：家→学校→游乐场根据列举可知，从浩浩家经学校到游乐场，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。

答：从浩浩家到游乐场一共有12种不同走法。

技巧点拨在思考分析过程中，有次序、有规律地进行枚举有助于我们理清思路，这样就可以无重复、无遗漏地找出所有走法。

王牌例题2在1~19中，任取两个和小于20的数，共有多少种不同的取法？思路导航按次序枚举：当第一个数取1时，要使两个数的和小于20，另一个数可以是2，3，4，…，18，共17种；当一个数取2时，另一个数可以是3~17，共15种（第一个数取2，另一个数取1的情况与第一个数取1另一个数取2算一种情况）；当第一个数取3时，另一个数可以是4~16，共有17+15+13+…+3+1=81（种）。

答：共有81种不同的取法。

技巧点拨分析过程中我们进行分类枚举，即当第一个数分别取1，2，…时，另一个数可以取哪些数（注意不能重复），再将各类情况中符合条件的数的个数相加就得到了答案。

教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。

教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。

2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。

3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。

从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。

解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了三年级奥数题枚举法问题，期望同学们多多积存，不断进步!在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直如此操作下去，当他取到红球时就停止。

你明白这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：依照题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+ 1)÷2=498个黄球。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

他又要连续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，因此他再进行操作时，第一个被取走的确实是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

编者导语：奥数让学生不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现，有自己的新思路、新设计，在思考和解决问题时，思路更畅通、方法更灵活、很有深度。

奥数对于发展学生的思维、培养学生的创新意识和实践能力是极为有效的。

查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:枚举法问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!【试题】现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?【答案解析】23=54+21+11， 23=54+13，23=53+24， 23=53+23+12， 23=53+22+14。

所以共有5不同的取法。

【小结】对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。

但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。

学科培优数学“枚举法”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在数学问题中,有一些需要计算总数或种类的趣题,因其数量关系比较隐蔽,很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大,就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况；若数目过大,并且问题繁杂,我们就抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

知识梳理枚举法的特点是有条理,不易重复或遗漏,使人一目了然。

适用于所求的对象为有限个。

重点难点解析1.做到不重补漏,把复杂的问题简单化。

2.按照一定的规律,特点去枚举。

3.从思想上认识到枚举的重要性。

例题精讲【试题来源】【题目】25本书,分成6份。

如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法？【试题来源】【题目】从1到100的自然数中,每次取出两个数,要使它们的和大于100,共有多少种取法？【试题来源】【题目】商店有围巾4种,每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。

帽子有3种,每种价钱依次是9元、7元和5元。

如果一顶帽子和一条围巾配成一套,每套可以有多少种不同价钱?【试题来源】【题目】一个学生假期往A、B、C三个城市游览．他今天在这个城市,明天就到另一个城市．假如他第一天在A市,第五天又回到A市．问他的游览路线共有几种不同的方案?【试题来源】【题目】如图9-1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？【试题来源】【题目】从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？【试题来源】【题目】现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？【试题来源】【题目】3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。

奥数题枚举法解题方法
奥数题枚举法解题方法
数学是一门基础学科,被誉为科学的皇后。

对于我们的广大小学生来说,数学水平的高低,直接影响到以后的学习，小学频道特地为大家整理了三年级奥数题枚举法解题，希望对大家有用！
现在1元、2元和5元的`硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?
答案：
23=5×4+2×1+1×1，23=5×4+1×3，23=5×3+2×4，23=5×3+2×3+1×2，23=5×3+2×2+1×4。

所以共有5不同的取法。

对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。

但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。

小学三年级奥数题枚举法、填算式1.小学三年级奥数题枚举法1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

2、印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。

0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。

因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。

所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。

往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）2.小学三年级奥数题枚举法1、15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？2、经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。

打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？3、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。

已知甲胜了第一盘，并最终获胜。

问：各盘的胜负情况有多少种可能？4、现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？5、小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

第五讲简单枚举例题1下图中有多少条线段？练习►下图中共有多少个三角形？右图中有多少个正方形？例题2 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？练习►明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。

最多可搭配成多少种不同的装束？例题3 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习►用2、3、4、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题4 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？练习►一个长方形的周长是28米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？例题5 有4位小朋友，暑假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？练习►6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？例题6 一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？练习►一条公路上，共有8个站点。

如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？例题7 有25本书，分成6份。

如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？练习►有18张卡片分成6份。

如果每份至少一张，且每份的张数都不相同，有多少种分法？例题8在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？练习►妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？第五讲简单枚举练习题1，下图中共有多少个三角形2，下图中各有多少个长方形？3，用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4，从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。

在几种不同标价的车票？5，丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。

冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？6，一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？7，小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？8，小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。