求电功率的极值的方法

帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题）第一部分直流电路功率问题和功率极值问题概述一、关于电源的总功率电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。

1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P总=EI⑵适用条件：任何电路均可。

⑶相关图象：请画出P总随I的变化而变化的图象。

（注意2种特殊情况：短路、断路）。

⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增大而增大，当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。

【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系：注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路⑴所用公式：P总=EI＝E2/（R+r）⑵适用条件：外电路是纯电阻电路。

⑶相关图象：请画出P总随R的变化而变化的图象。

注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。

⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增大而减少，当外电路短路时P总有最大值，该值等于E2/r。

【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？解析：与例题1的解析相同，此处略。

二、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P内=I2r⑵适用条件：任何电路均可。

⑶相关图象：请画出P内随I的变化而变化的图象。

注意2种特殊情况：短路、断路时。

⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增大而增大。

当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。

【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。

求：⑴该电路中电源总功率的最小值是多少。

⑵电源总功率的最大值是多少。

⑶内电阻的最大发热功率是多少。

解：三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★ ⑴P 出=I 2R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。

电功率极值计算类型1.如图所示，电源电压为6V且保持不变，电阻R的阻值为30Q,滑动变阻器R，的阻值变化范围为0〜24Q.电流表的量程为0.6A.:当开关S闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值允许调至的最小值为 ______________ Q.滑动变阻器消耗的最小功率为__________________ W.2.（2004*南昌）如图所示，已知电源电压保持4.5V不变，电压表量程0〜3V,滑动变阻器R 的最大阻值200,小灯泡L标有“2.5V 1.25W"的字样.闭合开关后，当小灯泡正常发光时，它的阻值为___________________________ Q,滑动变阻器接入电路的阻值为 _________________ Q.若小灯泡的电阻不变，在此电路中小灯泡工作时的最小功率为_____________ W.3.（2012*连云港）如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V, &为左值电阻，R2为标有"100Q0.5A"字样的滑动变阻器.R3为标有"3V 0.9W”字样的泄值电阻.（1）当开关同时闭合时，画岀等效电路图；（2）当闭合S、Si、S2时，电流表的示数为0.3A,求Ri的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率.（3）当闭合S,断开Si、S2时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范4.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P移至A 端时，灯泡正常发光，电流表示数为1A,当开关S断开，滑片P移到中点时，电流表示数为0.5A,电压表示数为12V,求（1）滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻（假设灯泡的电阻不变）：（2）电源电压和灯泡额建功率：（3）若电压表屋:程为0〜15V,断开开关S,在电压表不超过屋程的情况下，灯泡的最小功率是多少？-------- 1 h-11 ---------5 . （2015*连云港）（10分）如图甲所示，电源电压恒定,&为定值电阻。

专题训练(五)[电功率的综合计算——电功率的“极值”“取值范围”问题]▶类型一电功率的“极值”问题方法诠释:(1)对于定值电阻来说,由P=I2R可知,当电路中流经该电阻的电流最大时,其电功率最大;电流最小时,其电功率最小。

(2)对于滑动变阻器来说,由于P滑=I2R滑=2R滑===,所以当R-R滑=0时,即当滑动变阻器接入电路的阻值等于定值电阻的阻值时,其电功率最大。

(3)对于整个电路来说,由于P=UI,若电源电压恒定,则电路中的电流I最大时,电功率P 最大,电路中的电流I最小时,电功率P最小。

1.如图5-ZT-1所示,R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为40 Ω,电源电压保持4.5 V不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V。

为保证电路安全,电路中的最大电流是A,滑动变阻器接入电路中的最小阻值为Ω,滑动变阻器两端的最大电压是V,滑动变阻器接入电路的最大阻值是Ω,R1消耗的最小功率为W。

图5-ZT-12.如图5-ZT-2所示,电源电压为12 V,定值电阻R1的阻值为12 Ω,滑动变阻器R2标有“50 Ω1 A”字样,电流表A1的量程为0~3 A,A2的量程为0~0.6 A。

通过滑动变阻器R2的最大电流是A,通过干路的最大电流是A,滑动变阻器接入电路的最小阻值是Ω,滑动变阻器的最大功率为W。

图5-ZT-23.“赛龙舟”是端午节的传统节目,小安同学自制了一个卡通龙舟,她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。

她选用规格为“12 V 6 W”的红灯和“12 V12 W”的绿灯及“24 Ω 2 A”的滑动变阻器等元件设计了如图5-ZT-3所示的电路。

当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时,两灯都正常发光,求:(电源电压不变,不考虑灯丝电阻的变化)(1)电源电压。

(2)两灯都正常发光时电流表的示数。

(3)该电路的最大电功率和最小电功率。

图5-ZT-34.如图5-ZT-4甲所示,电源电压不变,R1为定值电阻,闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片时,滑动变阻器消耗的功率P2与其接入电路的电阻R2的关系图象如图乙所示,当滑动变阻器的电功率P2达到最大值时,电流表的示数为0.15 A,求:(1)当电压表的示数为2 V、电流表的示数为0.2 A时,滑动变阻器接入电路的阻值。

电功率极值比值的计算1．如图所示，电源电压U=12V保持不变，小灯泡上标有“12V 12W”字样，滑动变阻器最大值为36Ω，如果不考虑温度对小灯泡灯丝的影响，试求在电路中：(1)当R的阻值取多少欧时，小灯泡消耗的电功率最小？这个最小功率为多少瓦？(2)当R的阻值取多少欧时滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大功率为多少瓦？2．如图所示电路中R1=240Ω，小灯泡标有”8V、4W”字样，滑动变阻器R的最大电阻为80Ω，当开关S1、S2都断开时，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光，这时变阻器连入电路部分的电阻为32Ω．求：当开关S1、S2都闭合时电源电压不变，电路消耗的最小功率为多少?3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R的最大阻值为40Ω，电压表只有0～3V的量程．闭合开关后，当滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光．求：(1)电源电压；(2)小灯泡在此电路中的最小功率．4．某同学在做测定小灯泡功率的实验时，所用灯泡的电阻R0为10Ω，滑动变阻器范围为0～20Ω，电源电压为4V，(电源电压，灯泡阻值不变)，在移动滑片P过程中，使滑动变阻器消耗的电功率最大？求此最大值？此时滑动变阻器连入电阻R是多少？5．如图所示的电路中，R1是阻值8Ω的定值电阻，R2是变化范围为0～20Ω的滑动变阻器，电源电压为12V且保持不变，求R2的滑片P在移动过程中R2消耗的最大功率？6．如图所示，一个阻值为5Ω的电灯与一最大阻值为10Ω的滑动变阻器串联后接到电压为2V的电源上，当滑动变阻器连入电路的阻值是多大时，滑动变阻器消耗的功率为最大，其值是多少瓦？7．如图所示电路中，电源电压U=12V保持不变，灯泡L额定电压为12V，不及温度对灯泡电阻的影响，先将滑动变阻器的滑片P滑到a端，断开S2，再闭合S1此时电压表读数为8V，电流表读数为0.5A．(1)求灯泡的额定功率？(2)若将P滑到b并且闭合S2此时电压表、电流表的读数各是多大？(3)若再将电压表量程改为3V且断开S2，调节滑动变阻器，能使灯泡获得的最小功率多大？8．如图所示电路中，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B点时电压表示数为4.5V，电流表示数为0.15A；滑片P在中点C时电压表示数为3V．求：(1)滑动变阻器R1的最大阻值；(2)电源电压；(3)电路的最大电功率．9．如图所示的电路中，电源电压为24V 且保持不变．当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 滑至a 端时，电流表示数为2A ；当S 断开，滑片P 滑到变阻器中点时，电压表示数为12V ．求：(1)滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻．(2)若电压表量程为0～15V ，断开开关S ，在电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是多大？10．如图所示电路中，电源电压保持不变，R 1=24Ω，滑动变阻器R 的阻值变化范围是0～100Ω，当S 3断开是时S 1、S 2闭合时，电流表示数为0.5A 当S 1、S 2、S 3都闭合时，电流表的示数是0.75A ，此时灯泡L 恰好正常发光．求： (1)电源电压； (2)小灯泡的额定功率；(3)S 3闭合S 1、S 2断开，且滑动变阻器消耗的功率最大时，电流表的示数．11．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L 标有”6V 3W”字样，当S 1、S 2都闭合时，小灯泡正常发光，电流表示数为1A ；当S 1、S 2都断开时，滑动变阻器分别置于M 点(此时变阻器接入电路的电阻是滑动变阻器最大电阻的41)和最右端b 时，滑动变阻器消耗的功率相等．求： (1)电源电压 (2)电阻R 的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，电流表示数？12．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 位于a 端时，电压表的示数为U 1，电流表的示数为I 1，滑动变阻器的电功率为18W ；当开关S 1闭合，S 2断开，滑片P 位于滑动变阻器的中点c 时，电压表的示数为U 2电流表的示数为I 2，滑动变阻器的电功率为25W ，若U 1︰U 2=1︰2，求：(1)电流I 1、I 2之比；(2)R 2与滑动变阻器最大阻值之比；(3)当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率是多少瓦？(结果保留一位小数)13．如图所示电路中，电源两端电压保持不变，设灯丝电阻不随温度变化．R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．当开关S1断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，标有“5V 2.5W”字样的灯泡L正常发光，定值电阻R1消耗的电功率为P1；当开关S1断开，S2闭合，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2后，滑动变阻器消耗的电功率为P2．已知U1︰U2=2︰5，P1︰P2=5︰8．求：(1)灯泡L的阻值R；(2)电源电压U．14．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S1，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V l的示数U1为10V，电压表V2的示数U2为8V，电路中的电流为I1，电阻R1与此时滑动变阻器消耗的电功率P1为4W；当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V l的示数U1′，电压表V2′，电流表示数为I2，电阻R1与此时滑动变阻器的示数为U消耗的电功率P2为2.5W，且电压U1︰U1′=2︰1．求：(1)电流I1与I2的比值；(2)电源两端的电压U；(3)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路的电功率P3．。

专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。

一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。

例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。

闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。

【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。

专题17 电学极值与范围的计算（原卷版）中考中有些题涉及到求物理量的最值，其中有一部分题利用物理量转变的临界状态即可求得结果，还有少数题由于学生在把数学方法迁移到物理解题上时存在困难，导致不能有条不紊地写出解题过程。

一、电学最值问题的常见形式及解法：1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。

通过最大电流和最小电流求得电压的最大值和最小值。

2、滑动变阻器允许接入电阻的变化范围滑动变阻器连入最大和最小电阻通常是将滑片移到滑动变阻器的两端，但更多的时候是由于电流、电压的限制，滑动变阻器不能移到两端，需根据最大电流、最小电流或电压表量程限制确定滑动变阻器的范围。

3、电路中可能出现的最大、最小功率首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。

在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等。

在求电功率的最大、最小值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。

二、电学范围值问题的常见形式及解法：在不损坏电路元件时，通常要考虑：电路中电流变化范围、用电器两端电压变化范围、变阻器阻值的变化范围、用电器功率变化范围、电路总功率变化范围等等。

这类范围题就是介于最大值与最小值的范围之间。

一、中考题型分析中考中，极值与范围的计算题涉及的知识点较多，综合性强，区分度比较大，是中考中拉分的题目。

主要以选择、计算题的形式出现。

分值在2—7分左右。

二、典例精析★考点一：最值问题◆典例一：（2020自贡）如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“6V3W”字样，当开关S1、S2都断开，滑片P从b端滑到某一位置c时（图中未标出），滑动变阻器R的电阻减小了6Ω，电流表示数变化了0.1A，此时灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2，电流表示数又变化了1.5A，设灯丝电阻不变，则下列说法正确的是（）A．灯泡的电阻为2ΩB．电源电压为9VC．滑动变阻器的最大电阻为12ΩD．当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值为20W◆典例二：（2020葫芦）（多选）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡的额定电压为3V，第一次只闭合开关S1、S3，将滑动变阻器R的滑片从最下端滑至最上端。