电功率极值计算问题

第十五章电功和电热电功率“极值”问题类型一、定性判断电功率的大小1、如图是某家用电热器内部电路结构图，其中R1、R2为加热电阻丝（R1＞R2）．下列关于电阻丝的四种连接方式中电热器提供的发热功率大小说法正确的是（）A．甲的连接方式发热功率最大B．乙的连接方式发热功率最大C．丙的连接方式发热功率最大D．丁的连接方式发热功率最大类型二、计算电路中某一部分电功率的极值2.（2019•常州）. 如图所示，电源电压4.5V，定值电阻R0为l0Ω，滑动变阻器R规格为“20Ω2A”，电流表和电压表量程分别选择“0〜0.6A“、“0〜3V”．闭合开关S，电路正常工作时，下列叙述正确的是（）A、电流表示数最大值为0.6AB、电压表示数范围为1V～3VC、滑动变阻器的功率达0.5WD、滑动变阻器阻值变化范围为5Ω～10Ω3. 如图所示，灯泡L标有“6V 3W”，R1的电阻为5Ω，变阻器标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L恰好正常发光．（设灯泡电阻不随温度而改变）求：（1）灯泡L的电阻和电源电压,；（2）开关S1、S2、S3都闭合时，电流表和电压表的示数,；（3）开关S1闭合，S2、S3断开时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，电阻R1消耗的最小电功率．4.如图所示电路，电源电压保持6V 不变，R 1是定值电阻，R 2是最大阻值为50Ω的滑动变阻器．闭合开关，当R 2的滑片位于最左端时，电路中的电流为0.6A ．求：（1）电阻R 1的阻值； （2）滑片从最左端移动到最右端的过程中，滑动变阻器的最大功率．5．（2020•黄石）一个标有“3V 3W ”小灯泡L （灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器(0~6) ，电流表A 连接成如图所示的电路，滑片P 正处在滑动变阻器正中间O 点位置，电源电压恒定。

（1）闭合1S 、2S 、3S ，断开4S ，电流表的读数为2.0A ，求此时灯泡实际消耗的电功率；（2）闭合1S ，断开2S 、3S 、4S ，求此时电流表A 的读数；（3）闭合1S 、3S 、4S ，断开2S ，将滑片P 由O 滑到a 点过程中，电流表A 的读数最大值为2.25A ，求滑动变阻器Oa 之间的电阻值，并求出电流表读数为2.25A 时，滑动变阻器消耗的总功率。

20191109帮你认识闭合电路电功率问题包括极值问题帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题）第⼀部分直流电路功率问题和功率极值问题概述⼀、关于电源的总功率电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。

1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系⑴所⽤公式：P总=EI⑵适⽤条件：任何电路均可。

⑶相关图象：请画出P总随I的变化⽽变化的图象。

（注意2种特殊情况：短路、断路）。

⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增⼤⽽增⼤，当外电路短路时I有最⼤值所以P总有最⼤值，该值等于E2/r。

【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最⼤，最⼤值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系：注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路⑴所⽤公式：P总=EI＝E2/（R+r）⑵适⽤条件：外电路是纯电阻电路。

⑶相关图象：请画出P总随R的变化⽽变化的图象。

注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。

⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增⼤⽽减少，当外电路短路时P总有最⼤值，该值等于E2/r。

【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最⼤，最⼤值是多少？解析：与例题1的解析相同，此处略。

⼆、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系⑴所⽤公式：P内=I2r⑵适⽤条件：任何电路均可。

⑶相关图象：请画出P内随I的变化⽽变化的图象。

注意2种特殊情况：短路、断路时。

⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增⼤⽽增⼤。

当外电路短路时I有最⼤值所以P总有最⼤值，该值等于E2/r。

【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。

求：⑴该电路中电源总功率的最⼩值是多少。

⑵电源总功率的最⼤值是多少。

⑶内电阻的最⼤发热功率是多少。

解：三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★⑴P 出=I 2R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。

电功率极值计算类型1.如图所示，电源电压为6V且保持不变，电阻R的阻值为30Q,滑动变阻器R，的阻值变化范围为0〜24Q.电流表的量程为0.6A.:当开关S闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值允许调至的最小值为 ______________ Q.滑动变阻器消耗的最小功率为__________________ W.2.（2004*南昌）如图所示，已知电源电压保持4.5V不变，电压表量程0〜3V,滑动变阻器R 的最大阻值200,小灯泡L标有“2.5V 1.25W"的字样.闭合开关后，当小灯泡正常发光时，它的阻值为___________________________ Q,滑动变阻器接入电路的阻值为 _________________ Q.若小灯泡的电阻不变，在此电路中小灯泡工作时的最小功率为_____________ W.3.（2012*连云港）如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V, &为左值电阻，R2为标有"100Q0.5A"字样的滑动变阻器.R3为标有"3V 0.9W”字样的泄值电阻.（1）当开关同时闭合时，画岀等效电路图；（2）当闭合S、Si、S2时，电流表的示数为0.3A,求Ri的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率.（3）当闭合S,断开Si、S2时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范4.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P移至A 端时，灯泡正常发光，电流表示数为1A,当开关S断开，滑片P移到中点时，电流表示数为0.5A,电压表示数为12V,求（1）滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻（假设灯泡的电阻不变）：（2）电源电压和灯泡额建功率：（3）若电压表屋:程为0〜15V,断开开关S,在电压表不超过屋程的情况下，灯泡的最小功率是多少？-------- 1 h-11 ---------5 . （2015*连云港）（10分）如图甲所示，电源电压恒定,&为定值电阻。

专题训练(五)[电功率的综合计算——电功率的“极值”“取值范围”问题]▶类型一电功率的“极值”问题方法诠释:(1)对于定值电阻来说,由P=I2R可知,当电路中流经该电阻的电流最大时,其电功率最大;电流最小时,其电功率最小。

(2)对于滑动变阻器来说,由于P滑=I2R滑=2R滑===,所以当R-R滑=0时,即当滑动变阻器接入电路的阻值等于定值电阻的阻值时,其电功率最大。

(3)对于整个电路来说,由于P=UI,若电源电压恒定,则电路中的电流I最大时,电功率P 最大,电路中的电流I最小时,电功率P最小。

1.如图5-ZT-1所示,R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为40 Ω,电源电压保持4.5 V不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V。

为保证电路安全,电路中的最大电流是A,滑动变阻器接入电路中的最小阻值为Ω,滑动变阻器两端的最大电压是V,滑动变阻器接入电路的最大阻值是Ω,R1消耗的最小功率为W。

图5-ZT-12.如图5-ZT-2所示,电源电压为12 V,定值电阻R1的阻值为12 Ω,滑动变阻器R2标有“50 Ω1 A”字样,电流表A1的量程为0~3 A,A2的量程为0~0.6 A。

通过滑动变阻器R2的最大电流是A,通过干路的最大电流是A,滑动变阻器接入电路的最小阻值是Ω,滑动变阻器的最大功率为W。

图5-ZT-23.“赛龙舟”是端午节的传统节目,小安同学自制了一个卡通龙舟,她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。

她选用规格为“12 V 6 W”的红灯和“12 V12 W”的绿灯及“24 Ω 2 A”的滑动变阻器等元件设计了如图5-ZT-3所示的电路。

当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时,两灯都正常发光,求:(电源电压不变,不考虑灯丝电阻的变化)(1)电源电压。

(2)两灯都正常发光时电流表的示数。

(3)该电路的最大电功率和最小电功率。

图5-ZT-34.如图5-ZT-4甲所示,电源电压不变,R1为定值电阻,闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片时,滑动变阻器消耗的功率P2与其接入电路的电阻R2的关系图象如图乙所示,当滑动变阻器的电功率P2达到最大值时,电流表的示数为0.15 A,求:(1)当电压表的示数为2 V、电流表的示数为0.2 A时,滑动变阻器接入电路的阻值。

专题28 电功率相关的极值（范围）问题类型1“极值”问题（1）判断定值电阻的最值功率时，抓住不变量(R)，其功率的最值取决于定值电阻两端的电压最值或通过定值电阻的电流最值。

（2）判断电路总功率的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路总功率的最值取决于接入电路的总电阻。

（3）判断滑动变阻器的最值功率时，当滑动变阻器最大阻值R1大于与其串联的定制电阻R2时，随着变阻器接入阻值的增大，所消耗的电功率先增大后减小，电功率最大值为22max14RUP .1．如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为50Ω，电流在0.1~0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（）A．通过电子元件的电流与其两端的电压成正比B．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10ΩC．滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为20ΩD．电路消耗的最大功率为2.4W2．如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，滑动变阻器R最大阻值为5Ω，闭合开关后，调节滑动变阻器R的阻值，根据记录的数据，作出U﹣I关系图像如图乙所示，由图像可知（）A．电源电压U=2.0V B．电压表的最大示数为1.5VC．定值电阻的阻值R0=1.0ΩD．电路的最大功率为4.5W3．如图甲所示，R1为定值电阻，闭合开关，滑动变阻器R2的滑片从b端滑到a端的过程中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法不正确的是（）～A．电流表的变化范围为0.10.6AR的最大电阻为50ΩB．滑动变阻器2C．该电路消耗的最大电功率为3.6WR的电阻值为10Ω，电源电压为10VD．14．如图所示电路，电源两端电压为4.5V且保持不变。

电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω，1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（）A．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω~15ΩB．电流表A的示数变化范围为0.15A~0.45AC．滑动变阻器R2的最大功率为0.45WD．总功率的变化范围为0.675W~1.35W5．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”字样。

九年级物理电功率极值题型1.电功率相关的极值专题练1.1 题目描述下图所示电路中，电源电压恒定，灯L标有“3 V1.5 W”字样且电阻不变，电压表量程为～3 V，电流表量程为～0.6 A，滑动变阻器标有“30Ω2 A”字样．闭合开关S，移动滑片P，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，求：1)电源电压为多少？2)为保证电路安全，滑动变阻器允许接入的阻值范围是多少？3)移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值各为多大？1.2 解题思路1) 由欧姆定律可知，电路中的电流I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。

因为灯L标有“3 V1.5 W”字样，所以其电阻为R=L^2/P=3^2/1.5=6Ω。

根据电路中电流和电压的关系，可得到U=IR=0.3×6=1.8V。

2) 为保证电路安全，需要保证电路中的电流不超过滑动变阻器的额定电流，即0.3A。

根据欧姆定律可知，滑动变阻器允许接入的阻值范围为R=U/I=3/0.3=10Ω。

3) 电路总功率P=UI=I^2R。

根据已知条件可得，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，所以电路总功率为P=0.3×2.7=0.81W。

移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值分别对应电流表量程的最小值0A和最大值0.6A，即P=0和P=UI=0.6×6×6=21.6W。

1.3 答案1) 电源电压为1.8V。

2) 滑动变阻器允许接入的阻值范围为10Ω。

3) 移动滑片P，电路总功率的最小值为0W，最大值为21.6W。

2.如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V6 W”字样，定值电阻R1＝120Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω1 A”字样，电压表的量程选用“～3 V”．断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．求：1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？2)断开S1，闭合S和S2，在保证电路安全的前提下，电路消耗的最小功率是多少？2.1 解题思路1) 将滑片P移到B端，三个开关都闭合后，电路中的电流为I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。

电功率极值比值的计算1．如图所示，电源电压U=12V保持不变，小灯泡上标有“12V 12W”字样，滑动变阻器最大值为36Ω，如果不考虑温度对小灯泡灯丝的影响，试求在电路中：(1)当R的阻值取多少欧时，小灯泡消耗的电功率最小？这个最小功率为多少瓦？(2)当R的阻值取多少欧时滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大功率为多少瓦？2．如图所示电路中R1=240Ω，小灯泡标有”8V、4W”字样，滑动变阻器R的最大电阻为80Ω，当开关S1、S2都断开时，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光，这时变阻器连入电路部分的电阻为32Ω．求：当开关S1、S2都闭合时电源电压不变，电路消耗的最小功率为多少?3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R的最大阻值为40Ω，电压表只有0～3V的量程．闭合开关后，当滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光．求：(1)电源电压；(2)小灯泡在此电路中的最小功率．4．某同学在做测定小灯泡功率的实验时，所用灯泡的电阻R0为10Ω，滑动变阻器范围为0～20Ω，电源电压为4V，(电源电压，灯泡阻值不变)，在移动滑片P过程中，使滑动变阻器消耗的电功率最大？求此最大值？此时滑动变阻器连入电阻R是多少？5．如图所示的电路中，R1是阻值8Ω的定值电阻，R2是变化范围为0～20Ω的滑动变阻器，电源电压为12V且保持不变，求R2的滑片P在移动过程中R2消耗的最大功率？6．如图所示，一个阻值为5Ω的电灯与一最大阻值为10Ω的滑动变阻器串联后接到电压为2V的电源上，当滑动变阻器连入电路的阻值是多大时，滑动变阻器消耗的功率为最大，其值是多少瓦？7．如图所示电路中，电源电压U=12V保持不变，灯泡L额定电压为12V，不及温度对灯泡电阻的影响，先将滑动变阻器的滑片P滑到a端，断开S2，再闭合S1此时电压表读数为8V，电流表读数为0.5A．(1)求灯泡的额定功率？(2)若将P滑到b并且闭合S2此时电压表、电流表的读数各是多大？(3)若再将电压表量程改为3V且断开S2，调节滑动变阻器，能使灯泡获得的最小功率多大？8．如图所示电路中，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B点时电压表示数为4.5V，电流表示数为0.15A；滑片P在中点C时电压表示数为3V．求：(1)滑动变阻器R1的最大阻值；(2)电源电压；(3)电路的最大电功率．9．如图所示的电路中，电源电压为24V 且保持不变．当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 滑至a 端时，电流表示数为2A ；当S 断开，滑片P 滑到变阻器中点时，电压表示数为12V ．求：(1)滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻．(2)若电压表量程为0～15V ，断开开关S ，在电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是多大？10．如图所示电路中，电源电压保持不变，R 1=24Ω，滑动变阻器R 的阻值变化范围是0～100Ω，当S 3断开是时S 1、S 2闭合时，电流表示数为0.5A 当S 1、S 2、S 3都闭合时，电流表的示数是0.75A ，此时灯泡L 恰好正常发光．求： (1)电源电压； (2)小灯泡的额定功率；(3)S 3闭合S 1、S 2断开，且滑动变阻器消耗的功率最大时，电流表的示数．11．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L 标有”6V 3W”字样，当S 1、S 2都闭合时，小灯泡正常发光，电流表示数为1A ；当S 1、S 2都断开时，滑动变阻器分别置于M 点(此时变阻器接入电路的电阻是滑动变阻器最大电阻的41)和最右端b 时，滑动变阻器消耗的功率相等．求： (1)电源电压 (2)电阻R 的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，电流表示数？12．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 位于a 端时，电压表的示数为U 1，电流表的示数为I 1，滑动变阻器的电功率为18W ；当开关S 1闭合，S 2断开，滑片P 位于滑动变阻器的中点c 时，电压表的示数为U 2电流表的示数为I 2，滑动变阻器的电功率为25W ，若U 1︰U 2=1︰2，求：(1)电流I 1、I 2之比；(2)R 2与滑动变阻器最大阻值之比；(3)当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率是多少瓦？(结果保留一位小数)13．如图所示电路中，电源两端电压保持不变，设灯丝电阻不随温度变化．R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．当开关S1断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，标有“5V 2.5W”字样的灯泡L正常发光，定值电阻R1消耗的电功率为P1；当开关S1断开，S2闭合，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2后，滑动变阻器消耗的电功率为P2．已知U1︰U2=2︰5，P1︰P2=5︰8．求：(1)灯泡L的阻值R；(2)电源电压U．14．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S1，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V l的示数U1为10V，电压表V2的示数U2为8V，电路中的电流为I1，电阻R1与此时滑动变阻器消耗的电功率P1为4W；当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V l的示数U1′，电压表V2′，电流表示数为I2，电阻R1与此时滑动变阻器的示数为U消耗的电功率P2为2.5W，且电压U1︰U1′=2︰1．求：(1)电流I1与I2的比值；(2)电源两端的电压U；(3)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路的电功率P3．。

1、如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“03V”，电流表的量程“00.6A”，滑动变阻器规格为“10Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”(灯丝电阻不变)，在保证小灯泡L电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（）A．小灯泡的额定电流是0.6AB．电压表的示数变化范围0～3VC．电流表的示数变化范围0.3～0.5AD．滑动变阻器连如电路的阻值变化范围5Ω～10Ω2、如图所示为模拟调光灯电路，电源电压恒为9V，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”的字样，电流表选用“0~0.6A”的量程，当滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光，已知小灯泡上标有“3V 0.9W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响）。

为保证电路安全，下列选项正确的是（）A．滑动变阻器阻值的变化范围为5～20ΩB．定值电阻的阻值为20ΩC．电流表示数变化的范围为0.225～0.3AD．小灯泡的最小功率为0.675W3、（多选）如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡标有“4V 1.6W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器标有“50Ω1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V；闭合开关，保证各元件不损坏，下列选项正确的是（）A．移动滑动变阻器滑片，小灯泡可能正常发光B．电路中消耗的最大功率为4.8WC．滑动变阻器两端电压变化范围为9~10VD．当滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器通电1min产生的热量为140J4、如图所示的电路，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为10Ω，电压表的量程选择0~3V，电流表的量程选择0~0.6A。

当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R0的滑片滑至正中间时，电压表的示数为2.5V，电流表的示数为0.2A。

当同时闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，电流表的示数为0.6A。

下列有关说法中不正确的是（）A．电源电压为4.5VB．电阻R2的阻值为25ΩC．在保证电路安全的情况下，当开关S1闭合，S2断开，R0的滑片由正中间向右移动时，整个电路的最小电功率为0.675WD．当闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，整个电路5min产生的热量为810J5、如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定功率为5W，R0与R2为阻值相同的定值电阻，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A．在保证电路各元件安全的前提下，先只闭合开关S、S1，将滑片P 从右端b向左最大范围移动到a点，绘制的电流表与电压表示数的关系图像如图乙所示；再断开开关S1，闭合开关S2，将滑片从a点向右移动到最右端，绘制了电流表示数与变阻器滑片P左侧连入阻值变化关系的图像，如图丙所示。