第4章 受弯构件的计算原理

6.强度验算
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.5 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可 用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
≤[]
——标准荷载下梁的最大挠度
（4.2.12）
[]——受弯构件的挠度限值，按附P384表2.1规定采用。 一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
4.3.2 开口薄壁的约束扭转
o x y V1 o V1

Mz
特点：由于支座的阻碍 或其它原因，受扭构件的截 面不能完全自由地翘曲（翘 曲受到约束）。
导致 截面纤维纵向伸缩 受到约束，产生纵向翘曲正 应力 ，由此伴生翘曲剪应 力 。翘曲剪应力绕截面剪 心形成抵抗翘曲扭矩M的能 力。根据内外扭矩平衡关系 构件扭转平衡方程为：
f v （4.2.4） I xt
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
V fv hw t w 1.2V max fv hw t w
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4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
M t GIt
(4.3.1)

板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为： k的取值： 槽钢： T形钢： M tt I字钢： t (4.3.3) It 角钢：
k=1.12 k=1.15 k=1.20 k=1.00
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闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分 布与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部 将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚 两侧剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分 布，方向与截面中线垂直。沿构件截面任意处t为 常数。
z c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
My1 I n ——弯曲正应力
c——局部压应力 、c c拉应力为正， 压应力为负。 ——剪应力 x
y y1 1 σ
τ
σc
VS1 I nx tw
图4.2.5 、 、c的共同作用
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开口截面 自由扭转 剪应力分布
图4.3.2 自由扭转剪应力
按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪 应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪 应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心 线处为零，壁内、外边缘处为最大t 。t的大小与构件扭转角 的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。
均布荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384EIx 48 EIx 10EIx
集中荷载下等 截面简支梁
Pl 3 M xl 2 48EIx 12EIx
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
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§4.3 梁的扭转
第4章 受弯构件的计算原理 剪力中心S位臵的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
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2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取 a≤h/8～ h/4。
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
fy Mx f xWx R
（4.2.2）
My M x （2）绕x、y轴双向弯曲时 f （4.2.3） xWnx yWny
即要保证局 部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
正常使用极限状态
刚度
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§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 a)
y
σ<fy
b)
c)
σ=fy
a
σ=fy
d)
塑性 弹性
σ=fy
x
εy
a
全部塑性
塑性
M=Mp
M<My
M=My
My<M<Mp
1.工作性能图4.2.1
各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
b
▲
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
235 b 235 13 15 fy t fy
Y
X X
t
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。 ▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑 性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
Y
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M1
M1
z
图4.3.4 构件约束扭转
Mz=Mt+M （4.3.6）
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构件扭转
M z M t M
（4.3.6）
M z GI t EI ω （4.3.8）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
第4章 受弯构件的计算原理 常用开口薄壁截面的扇性惯性矩Iω值
Mx Wn x
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
Vmax Mmax
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当最大应力 达到屈服点 fy 时，构件截面处于弹性极限 状态，其上弯矩为屈服弯矩My。
M y Wnx f y
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
c c 3 2 1 f
2 2
（4.2.10）
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受弯构件截面强度验算
1.受力计算简图（荷载、支座约束） 2.各内力分布图（弯矩、剪力） 3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点 4.计算危险截面的几何特性 5.计算危险点的应力和折算应力
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
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腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
F
tw lz
f
（4.2.7）
式中： F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.35，其它梁=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算： lz = a+5hy +2hR 跨中集中荷载：
式中： M、V—验算截面的弯矩及剪力； In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1—折算应力的强度设计值增大系数。 在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算 应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值， 且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。 当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高， 危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增 加，故取1 =1.1 。
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•理解受弯构件的工作性能 •掌握受弯构件的强度和刚度 的计算方法； •了解受弯构件整体稳定和局 部稳定的基本概念， •理解梁整体稳定的计算原理 以及提高整体稳定性的措施； •熟悉局部稳定的验算方法及 有关规定。
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§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。

Mt
tds t ds
M t 2At
Mt 2 At
(4.34)
其中周边积分 ds恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。 即： 任一点处的剪应力为：

(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。
第4章 受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理
弯矩 构件内力 弯矩+剪力 弯矩+剪力，附加很小的轴力
第4章 受弯构件的计算原理 受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定 和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计 算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计 算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 强度 局部压应力 折算应力 整体稳定 局部稳定
第4章 受弯构件的计算原理
开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
式中： Mt Mt ——截面上的扭矩； GIt——截面扭转刚度； G ——材料剪切模量； It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）4； ——截面的扭转角 k 3 I b t ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率； t i i 3 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度； (4.3.2) k ——型钢修正系数。