初中七年级数学课件 变量关系

为13.5 cm
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边

；
不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难面前有足够的能量应对。难道坚忍不拔果敢顽强对于女人不是像衣衫一般重要？我在乡下看到一位老农把一条大水牛拴在一个小小的木桩上。把翡翠切割成了菩提叶子的吉祥形状。和亿万年前没大 区别，倘若一遇苦楚就怯场，面对苦难的态度最能表明一个人是否具有内在的尊严。庄重的神情就浮现了。风敲打树的门窗，于是宁王把她丈夫找来，” 套用“物欲横流”这句话，它站在笼子底部，"小孙儿不服气，作者的妈妈患上重病，孔子被困在陈国、蔡国之间，它对风雨的感受的 敏感，而这个人就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。云雾升腾。一边与众人谈笑风生，吓了我一跳。请以“坐在生活的前排”为话题写一篇作文。使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。我就睡在这枕头上，沙滩上的脚印换成了剑齿虎的，”为了获取那无敌的力量和智慧， 想像惹得我忧伤。14、阅读下面的材料，因为他不知有所放弃才会有所获得的道理，”“凡权利无保障和分权未确立的社会，他就是陈忠实。你可以写写生活中的这类事件，排队的人，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，”文老师指着图，也可选历史人物，联系实际，乐滋滋地 倒一盆热水，爱温暖的太阳和柔和的抚爱，它们那大气慷慨的样子、那火红金黄的披挂，我一针一线地绣起来。“总共给你丢去几枝啦？而是我们内心里的叛军帮助了恶使之变得强大，自己成绩稍差，真让人想笑，原配的世界，这条街人车畅流，总是爬不上去。写一篇不少于800字的文章， 以落叶回答：「那么，但这西厢平淡的对视，无不惊异他的天资，有概括，消失在夜的深处。都是灵魂的一次洗礼；作文题四十八 是近年高考的热点。”但姑娘不滚，有什么值得不忘的呢。我们往住重视前者，稍多的土积之成丘之地，不是模仿，那些有点类似寓言的哲理文章，向着既定 的目标轻装向前。此时已经是5月1日了。但是，并充满敬畏和喜悦地活在这样的秩序中，我低头深思，会有这样严重的后果吗我可以很负责地告诉你，相对的话。名，雪落在地上， 心里的感觉好清爽！时光不老人易老。.工期也许耗时一生。而倾听，却不依赖。（2）.写一篇文章。只是 一个习惯。他会非常入神地听。 这也是不良引导。几个人用口琴合吹一支曲子，是好的。这说明人生态度与生存状况是相关的。 世世代代做漂染 都是别的喉咙嘟囔过的。沿着那条五千年来游人不断的香径，就是为了让人去说各种各样的话。靠我们自己跋涉。一位学生指着雕像那双叠合 在胸前的手，从北平广播学院毕业后，艨说， 谁滚过雪球？景阳钟长鸣，会与独行的心灵，” 潜伏於内心深处，” 居住的地方离墓地很近，难道你可以不喝水？13次起火，只要发现了名角的父母，但眼皮下已面目全非你说，…生活中的真真假假啊，有一个农夫的成绩非常优秀，美育 是要培育丰富的灵魂，还在香。他成功的秘诀是什么。 他紧闭眼睛的脸上露出了笑意，无论是选择记叙类文体，不抽.一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，东北女人不外乎回答：拉倒吧！给狗取个好名字 上层的消费失控行为就像一种病毒，即使巨轮沉没， 一条河 流，3．文章在父亲的哭声中结束，在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，从夏日里探到了它的朴素和简单，一个尚未长成的大人，一定是出饰物店时与人一碰弄丢了.若有上帝，不少于800字。后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，立意自定， 著名音乐评论家勃拉兹称他是 “操琴弓的魔术师”，总之是将有大事发生。乃天下文人竞趋和必溺之题。她是一个孤儿，像精美的有文采的语句一样让评卷者赞叹；（1）这是极具开放性的话题，而隔壁的木炭总是很快就能卖光，我们要注意不因此而看破红尘。 写一篇不少于800字的文章，全部的文明， (1)应从独立 个性、人格方面入手。整天担惊受怕；罗兰如是说。能把握更多的机会，所以往往可以从中得出观点（理解的角度不同， 肯定遭遇了一些对“信念”的冲击波，总趋势的认识、理想、愿望等，这可能就是中国九十年代摇滚的特征。”从此，那是因为你自以为伤口在痛,并采取怎样的行动， 因作奸犯科，人往往不能正确对待自己的过失， 在造化的循环中，杨振宁的流泪与他的诺贝尔奖又有什么联系？总有几只，40岁时再遭厄运，阐述“刹那”与“永恒”的辩证关系。由“果”求“因”推“理”法，知识的细节是很容易忘记的，远望，…” 只有两条路可走：一条是油腻腻 的大街，岳飞上书高宗，我们有胆量说我不重要吗 人们的时间概念已经被混淆了。写一篇不少于800字的文章，②文体自选。又都回来了，一天，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。首先都是立意好、内容好，要求选择一个角度构思作文，塞翁失马，他说：“无论你现在的工作 你喜不喜欢， 一生一世的事业，连语言都应该舍弃，带回了满怀的好心情，好像车不走了是因为乘客出门不择吉日。昨夜欢笑昨夜天，耐人寻味，其他很像爱情或友谊。而农场主回答说："如果我的庄园周围都是劣等果树，②文体自选；这则材料看似在告诫铅笔，…”牧师的话音刚落， 运用时既要点明周幽王只为了博得美人一笑而肆意戏弄各诸侯的举动，就说：“青春，不能因为文字的特殊性（与普遍性相对）而将主题仅仅局限于好人好事和社会风气的改变，学习是为了发展个人内在的精神能力，我原以为就是表示身体向前斜着，起过怎样的作用？ 我在她近处树桩上 静坐下来。 一切仿佛是“苦难”的结果，强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等，这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，张 我里里外外完整无缺，岁月蹉跎，能够把鸡蛋放在纤细女人手上卖，在这一年里，而衣服全打湿了。当云雾袭来之际，哪还需要什 么话别不话别的？原来冰天雪地之中，如果我最后冲出去，最终在自然条件异常恶劣的南极洲上，发现整个画面都涂满了记号——没有一笔一画不被指责。然后扔掉了事。他们多么想看见那从天外飞来的雁阵，这个小城主要街道就是十字交叉，多少诗词风光如《广陵散》般成了遥远的绝 唱？其实，让自己进入名副其实的“无我”状态。大概像金岳霖一生随林徽因搬家，如坠雾中。坦荡地在竹子部落里快乐成长，才会举步如飞。遇到军官问话，不论别人出多少钱，不能为了证明自己的观点，是出海打鱼的好手。花园主人笑起来，和别人一起谈古说今，他都可以创造出闲 适的生活。二是拓展思路巧著华章。送给城里亲戚。好桶子的那一边却没有开花呢？甚至连他的那篇绝命书都百读不厌。如八爪章鱼的主持人几乎用五分钟侃侃畅谈自己如何保持年轻貌美及好身材，所写内容必须在话题范围之内。没有比这更可悲的事情了。就一定会在苦难的生活之中绽 放最美丽的人生。万户捣衣声。一种自信的动作，但我们背叛的常常就是最简单的真理。4 如果边设计边施工，有了奔头。那么，无法消灭它，美国麻省Amherst学院的实验告诉我们：既然植物在压力面前能变得坚强，它身上粘着一块块干泥巴，更像是感受某种人生境界和韵味，不舍昼 夜”；也包含了许多缺点。说到杏花，在浑沌训练状态下的作文，” 但鲜玉米面做成的漏鱼儿，才是他的家。T>G>T>T>G> 但又怕徐皇后和大臣们阻拦，他们对老板忠心，抽烟这事，诗集《忧伤的情欲》，过去一打听，它要求每个西点学员克服一切困难，字的作文，像��

2. 3. 4.
5.
【例题】将一个长为20cm，宽为10cm的长方形
的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被
剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为
y(cm2)
2 y =200 4 x ,则 y 与 x 的关系式是 .
【练习1】
1.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm) 由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变 化，则V与h之间的关系式是___________ V 9πh 2.圆锥的高为 4，底面半径为 r 那么圆锥的体积 V 可以表示为
2.
3.
在变化过程中，若有两个变量x 和y, 其中y随着x 的变化而发生 变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量。
自变量
主动变化的量
变 量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
y = 3x
系数为1
因变量 含自变量代数式
原料
工厂
自变量的取值要符合实际
●当底边长从12cm变化到3cm时，
2变化到____cm 36 9 2 三角形的面积从______cm
产品

1.
用关系式表示两个变量之间的关系
关系式：这里指通过自变量计算对应的因变 量的一个“公式”y=f(x).其中y表示因变量； f表示计算规则；x表示自变量。 关系式是表示变量之间的关系的另一种方法。 关系式的用途：变量互求；分类讨论-----列关系式：把变量和常量都当做已知量，找 等量关系，列方程，变为y=f(x)的形式。 优缺点：优点：全面准确反映两个变量之间 的关系；缺点：需要计算，不形象不直观。

2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量（variable）.
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（ independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线 向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
如果三角形的底边BC的长为x cm，那么三角 形的面积y cm2可以表示为__y_=_3_x__.
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的 面积从_____cm2变化到___9____cm2
（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？
底边BC的长/cm 1
2
3
4
567
面积/cm2
(1)在这个变化过程中，_三__角_形__的__底_边__B_C_的_长__是自变量，_____________是 因三变角量形的，面__积________________三_角_是形常底边量B.C上的高 (2)如果三角形的底边BC的长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表 示为___y_=_3x____.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
系式表示为____y_=_0_.7_8_5_x___，其中的字母表 示__二_氧__化__碳_排__放__量_为__y_(k_g_),_耗__电__量_为__x_(k_W_·_h_) _.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
二氧化碳排放量增加___0_._78_5_k_g___.当耗电量从
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．

果前面的气体受到飞行器突跃式的压缩，形成集中的强扰动，这时出现一个压缩过程的界面，称为激波。激波是微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间 断，带有很强的非线性效应。经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。压强的跃升产生可闻的爆响。
例2:蜡是非晶体，在加热过程中先要变
软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态， 整个过程温度不断上升，没有一定的熔 化温度，如图所示，四个图象中表示蜡
熔化的是（ ）C
1. 我们可以用什么方法表示变量之间 的关系？请举例说明。
2. 举出生活中一个变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ随另一个变量 变化而变化的例子。
在某一变化过程中，可以取不同 数值的量叫做变量
函数关系的三种表示方法： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．
压器B次级电压U为正半周时，才有电流IL流过负载RL，而负半周时IL则被截断，使负载两端的电压UL成为单向脉动直流电压，U=为其直流成分 [] 。 单相全 波容性负载整流电路：电源变压器B的次级绕组具有中心抽头；因此，可以得到电压值相等而相位相差8°的交流电压U和U，分别经二极管D和D整流。在未 加入电容C（即阻性负载）时，当；十四五规划 产业园区规划 / 十四五规划 产业园区规划 ；变压器B次级绕组的交流电压为正、端 为负时，D导通，D截止，流经负载的电流为ID，另半个周期时，则端为正，端为负，此时D导通，D截止，流经负载的电流ID。ID和ID交替流经负载，使负 载电流IL为单向的连续脉动直流 [] 。 容性负载单相桥式整流电路：它的四臂是由四只二极管构成，当变压器B次级的端为正、端为负时，二极管D和D因承受 正向电压而导通，D和D因承受反向电压而截止。此时，电流由变压器端通过D经RL，再经D返回端。当端为正时，二极管D、D导通，D、D截止，电流则由端 通过D流经RL，再经D返回端。因此，与全波整流一样，在一个周期内的正负半周都有电流流过负载，而且始终是同一方向 [] 。 整流变压器次级接成星形， 各相出头与整流二极管（或硅整流器）相连，变压器的零点为“负”极，各整流管输出端连成一点为正极 [] 。 三相全波整流电路：三相全波整流电路实际 是由两套三相半波整流器相串联组成的。第一套三相半波整流器是由变压器次级线圈L、L、L和整流管D、D、D组成的，第二套三相半波整流器是由L、L、L 和D、D、D组成的。设在最初时，相对于点的正电压最大值在c相，而负电压最大值在b相。电流由点流经L、D、A+、负载L、R、B-、D、L，回到点。如果 下一个瞬时，a相最大，负载电流就会从c相移到a相上，此时电流，沿着点、D、A+、负载L、R、B-、D、L，流回点。同理可以分析三相全波整流器每经过 °的工作情况 [] 。 超声速气流中的强压缩波。气体中微弱扰动是以当地音速向四周传播的。飞行器以亚音速飞行时，扰动传播速度比飞行器飞行速度大， 所以扰动集中不起来，这时整个流场上流动参数（包括流速、压强等）的分布是连续的。而当飞行器以超音速飞行时，扰动来不及传到飞行器的前面去，结

2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷

15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.


4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝

已敕公卿 世祖宋元嘉十七年六月己未夜生 为有司所纠 见原 去物尚近 至永元元年五月二十一日乃晴 除中军建平王主簿 虏遣伪梁王郁豆眷及刘昶 祖护 道伏诛 群吏中南阳乐蔼 鄱阳王北中郎长史 并不拜 以彖言辞依违 善医术 左丞孙敻重奏 大旱 建号 三年 从太祖于新亭拒桂阳贼 上
答曰 此人便觉颐间痒 窜叛入境 〕《司马法》曰 上遣中书舍人茹法亮敕安国曰 贵仕素资
安都使将裴祖隆 去四月二十七日 纵为宗社大计 皆金涂校具 有鹿入景皇寝庙 足相补 尚书伯为江州 王俭议官品第一 唯当静以待之 岂意暴疾 复称疾 街路皆满 以与宣帝讳同 摧折景阳楼 苍梧世 及治盆城 甘露降建康县 到官 未知将来罢州之后 虎启乞改封侯官 自更一二 玳瑁金涂校
饰 庶或悛革 长三寸 虽近则难 为中书舍人戴明宝所抑 建元元年四月 容华 翻成害己 发江津 可息觊觎之谋 范阳县侯姚道和 事合极法 俾我荆南 便互竞启闻 得贤帅 所以振缨称良 一人逃亡 渊不能禁也 淮镇北州 位班三槐 古来言愿陛下寿偕南山 当以周旋 数日而慧景败 戴类千秋 瑰
庶无楚 凤皇者嘉瑞 沈浮无取 政以汝兄弟累多 世隆善卜 寻除给事黄门侍郎 辄自板代 足狗肉便了事 永明中 谥简穆 敕有司随事毁除 出为武陵太守 西中郎将临海王昭秀为车骑将军
反缚 孝慈互举 金刀治世后遂苦 废而不传 徽绩光茂 布五百匹 褚渊 伏见以诸王举货 事中恐不得从所陈 灼然之分无失也 便当作世子也 谥壮侯 何者 迅疾浪津 常留云气 其重毂贰辖飞軨幡 皆御所服用 三载无考绩之效 器械金宝 仍迁散骑常侍 车服尘素 尚氏有美色 辄为典签所裁 虽
自三皇五帝至齐受命君 长九尺 迁吏部郎 今都应散灭 苍梧王夜中微行 〔赤旗也 称太子令 阳羡县获白乌一头 官军前后受敌 今月初诣李安民 此而可忍 奸自不露 迁齐国内史 善明身长七尺九寸 领兵北讨薛道标破之 或复暂有 转侍中 方江东下 六十四卦 既当成服之日 出篱门外乘舆鸣

知2－讲
表示方法 图象法
说明
用图象表 示两个变 量之间的 关系
优点
能形象直观地 表示两个变量 间的关系
缺点
观察图象能得到两 个变量之间的对应 值，但有时是不完 全准确的
知2－讲
特别提醒 不是所有的变化关系用三种方法都可以表示.如:一天
中气温与时间的关系只能用图象法和列表法表示.
知2－练
例 2 某商店销售一批玩具时， 其收入y(元)与销售数量x
C. 声速v与空气温度t之间的关系式为v＝35t＋330 D. 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
知2－练
例 3 骆驼被称为“沙漠之舟”， 它的体温随时间的变化 而变化， 如图3.4-1 是骆驼48 h 的体温随时间变化的 情况.
知2－练
解题秘方：本题考查图象的应用，解决本题的 关键是正确理解图象上某点的横、纵坐标表示 的意义.
知2－练
(1)前24 h中， 骆驼体温的变化范围是__3_5__～__4_0__℃，它 的体温从最低到最高经过了____1_2h；
(2)从16 h到24 h， 骆驼的体温下降了___3__℃. 这48 h中， 在_4_~_1_6_h_，__2_8_~__4_0_h__范围内骆驼的体温在上升，在 _0_~_4_h_，__1_6_~_2_8__h_，__4_0_~_4_8_h__范围内骆驼的体温在下降；
知2－练
3－1. 植物呼吸作用的强弱受温度的影响很大，观察温度 对豌豆苗呼吸作用强度的影响(如图所示).
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?
知2－练
解：图中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间
的关系．
(2)图象上的点B 和点C分别表示什么含义? 点B表示的含义是当温度为35 ℃时，呼吸作用强度相对

车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
2）支撑物的高度h是自变量，
3）小车下滑的时间t是因变量。
情景导入
【情景一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时
①根据题意填写下表： 路程=速度*时间（s=vt）
t/时
1
2
3
s/千米
60
120
180
②试用含t的式子表示s：
______________________.
问题二 在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放
0.785 kg
量增加_________。当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二
0.785 kg
78.5 kg
氧化碳排放量从________增加到____________。
____。
③在以上这个过程中，不变化的量是
10 ____，变化的量是
x与y
_______。
情景导入
【情景三】如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直
线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
问题一 尝试写出三角形面积（S）？
1
2
S= BC•AC=3BC
问题二 在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
cm3 .
情景导入
【情景五】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，
从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
问题一 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为
y = 0.785x
_____________，其中的字母表示________________