数学思考：韩信走马分油

韩信分油问题上海市爱国学校七（2）班姚逸磊指导老师：滕晨晖摘要：很早的时候,我就听过这样一则趣味数学故事―――《韩信分油》:据说,韩信在一次外出巡游时,遇到了一个农夫。

农夫很发愁,他有一桶油,重10斤,农夫手头有两个桶,一个3斤,一个7斤,农夫想把这一桶10斤的油分成两个5斤。

如果想利用一个3斤和一个5斤的油桶,把一桶8斤的油分成两桶4斤的油呢?现实生活中也常遇到此种问题,那么该如何解决呢?有什么技巧规律吗?关键词：韩信分油两个桶 10斤的油两个5斤模型假设：以分10斤油为例。

10斤、3斤、7斤的桶命名为A、B、C。

如何把这一桶10斤的油分成两个5斤呢？模型建立：先从A中倒3斤油把B灌满,然后再把这3斤油倒入C中。

接着,再从A中倒出3斤油把B灌满,再把这3斤油倒入C中。

第三次,从A中倒出3斤油把B灌满。

此时,A 中剩油1斤,B中剩油3斤,C中剩油6斤。

此时,从B中倒出1斤油,把C灌满。

这时,A中剩油1斤,B2斤,C7斤。

把C中的油全部倒入A中,再把B中油全部倒入C中。

此时,A中剩油8斤,B0斤,C2斤。

从A中倒油入B,直至B满为止,再把B中3斤油全部倒入C中,终于,A中剩油5斤,B0斤,C5斤,满足题意。

图：模型求解：用倒推法，总量10斤油平均分配，而没有5斤的容器。

由于容量最小的是3斤的油葫芦故先用油葫芦将7斤的瓦罐装满，则油葫芦内还有2斤。

再将瓦罐内7斤油倒回油桶，将油葫芦内2斤油倒入瓦罐，再装3斤即到5斤模型检验：我认为规律就是一定要从小的容器着手（3斤的油葫芦），一点一点分配10=5+5；5=3+2；再联想到大的7斤的瓦罐 2+7=9；而9=3+3+3为什么都是加没有减了？因为加2斤的有到7斤的瓦罐有可能，而从7斤的瓦罐倒出2斤的油很难（如果可以的话，就不用这么复杂了）！总结：韩信分油利用倒推法可以求出这种解法。

同学们不妨试试利用倒推法将一个3斤和一个5斤的油桶,把一桶8斤的油分成两桶4斤的油，相信你一定可以的！匈牙利解法概述匈牙利解法是求解指派问题的一种新颖而又简便的解法，它是美国数学家库恩(Kuhn)于1955年提出的．库恩引用了匈牙利数学家康尼格(Konig)一个关于矩阵中0元素的定理：系数矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最小直线数，这种解法称为匈牙利法．指派问题的最优解有这样一个性质，若从系数矩阵的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素，得到新矩阵，那么以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原矩阵求得的最优解相同．利用这个性质，可使原系数矩阵变换为含有很多0元素的新矩阵，而最优解保持不变．[编辑]匈牙利解法的步骤具体操作为第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在各行各列中都出现0元素．(1)从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素；(2)再从所得系数矩阵的每列元素中减去该列的最小元素．第二步：进行试指派．若此时得到的mPn，应回到第一步，重新对系数矩阵进行变换。

经典趣味数学题—分油问题的一般性求解分油问题是一道非常经典的初等数学趣味题。

它有很多种表述版本。

例如，版本1：日本分油问题。

有一个装满油的8公升容器，另有一个5公升及3公升的空容器各一个，且三个容器都没有刻度，试将此8公升油分成4公升。

版本2：法国著名数学家泊松年轻时研究过的一道题：某人有12品脱美酒，想把一半赠人，但没有6品脱的容器，而只有一个8品脱和一个5品脱的容器，问怎样才能把6品脱的酒倒入8品脱的容器中。

版本3：我国的韩信分油问题：韩信遇到两个路人争执不下，原因是两人有装满10斤的油¨和两个3斤、7斤的空油¨，无法平均分出两份，每份5斤油。

韩信是如何解决这个难题的？版本4：史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述：有装有14千克酒的容器，另外有可装5 千克和9千克酒的容器，要把酒平分，该如何办？版本5：别莱利曼在《趣味几何学》中表述：一只水桶，可装12杓水，还有两只空桶，容量分别为9杓和5杓，如何把大水桶的水分成两半？解决这类问题通常有尝试法、几何坐标法和不定方程法。

这里将详细讨论用不定方程来解这类题的基本思路和步骤拆分。

（一）分析思路我们注意到这类题有几个共同的特点：（1）三个容器A、B、C按容积由小到大排列，分别为自然数N1,N2,N3；得到的油M是小于N的自然数。

（2）两个较小容器的容积数N1,N2互素的（不是互素的要简单一些）。

（3）由于容器没有刻度，倒油过程中，较小容器总需要倒空或者填满。

（4）小容器倒油的次数X、Y是整数，最后需要得到的油M也是正整数。

（5）在小容器里得到数量较少的油，如容器N1得到小于等于N1的油；容器N2得到大于N1小于等于N2的油所以分油的实质是一个求解二元一次不定方程的解的过程。

方程列为N2·X+N1·Y=M其中，N=N1+N2,M=（N1+N2）/2，则是平均分油问题，是分油问题的一个特例。

与一般不定方程有所不同的是，在倒油问题上，这里X和Y取正值，也可取负值。

解决韩信倒油问题一般思路例1. 有10升、7升、3升3个桶，其中10升装满油，另两个为空桶，如何将10升分为2个5升？第一步：分析数据10÷2=5，而5可以有3种方案构成：①5=2+3；②5=7-2；③5=1+4；第二步：选择方案由于案○3中的1,4均不是现有容器的容量，由于容器的个数有限，要同时造出1和4，然后合并他们是不可能的。

所以可取的组合方案中的容量必须至少有等于原有容器的容量。

其中方案○1中的3为已有，方案2中的7为已有，都是可试探的方案；第三步：寻找解决方案的途径方案①5=2+3，就是要找出一个“2”，只要注意到，3×3-7=2即可。

即连续3次从10升杯中倒满3升，并倒入7升杯，最后一次留在3升倍中即为2升：腾空7升杯，加入2升，再加入3升即为5升。

方案○25=7-2，就是要找出一个“-2”。

“-2”意思就是有一个容量为2的空杯，用7升杯将他加满。

没有，可以造一个。

只要注意到，在3升杯中加入1升，它就相当于容量为2的空杯。

问题变为找到1升并加入3升杯中。

只要再注意到7-3×2=1，即加满7升杯，连续2次从7升杯中倒出3升，最后一次留在7升杯中即为1升：腾空3升杯，加入1升，3升即变为可以再注满2升的“空杯”。

加满7升杯，再用它加满3升杯，最后一次留在7升倍中即为5升。

该题的思路具有一般性。

下面几题都可以用此法解决。

例2. 有8升、5升、3升3个桶，其中8升装满油，另两个为空桶，如何将8升分为2个4升？例3. 有12升、8升、5升3个桶，其中12升装满油，另两个为空桶，如何将12升分为2个6升？答案：12,0,0、480、435、930、903、183、165。

例4. 有14升、9升、5升3个桶，其中14升装满油，另两个为空桶，如何将14升分为2个7升？..答案：590、545、10,0,4、194、185、680、635、11,0,3、最后2，9，3。

5升桶可用于9-2或5+2。

小学数学世界名题巧解
﹙韩信走马分油的问题﹚
此题是我国古代数学问题。

题目如下：
两个人一起买了10斤油，只有三斤、七斤、十斤的油篓各一个，两人倒来倒去，怎么也分不均匀。

韩信骑在马上看见了，没有下马，很快就给分均匀了。

韩信是怎样分均匀的？﹙斤，是已废止使用的
重量单位。

﹚
解：因为3×3＝9﹙斤﹚，9－7＝2﹙斤﹚，所以从十斤的篓里
向三斤的篓里连续倒出三个3斤，倒入七斤的篓里，七斤的篓倒满了，三斤的篓里就剩下2斤油。

现在七斤的篓里有7斤油，十斤的篓里有1斤油，三斤的篓里
有2斤油。

解题的关键是设法腾出一只篓，好把三斤篓中的2斤油倒进去。

然后，好用三斤的篓取出3斤油。

由于七斤的篓已满，因此，只能把七斤篓中的油全部倒入十斤
的篓中，十斤的篓中有油：1＋7＝8﹙斤﹚；然后，把三斤篓中的2
斤油倒入七斤的篓中。

此时，三斤的篓是空的，七斤的篓中有油2斤。

因为十斤的篓中已经有油8斤，所以，用三斤的篓从十斤的篓中取出3斤油，十斤的篓中剩下油：8－3＝5﹙斤﹚。

把三斤篓中的3斤油倒入已有2斤油的七斤的篓中，七斤的篓中便有5斤油了。

答：﹙略﹚。

韩信立马分油问题的三种策略作者：张安军来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第01期韩信立马分油问题.相传汉代军事家韩信一天访友归来，途中经过一集市，遇见卖油翁与顾客争执.买者想买5斤油，而卖者无法计量，因而告诉买者，要么买3斤，要么买7斤.韩信询问得知，卖油翁油娄中的葫芦恰好装有10斤油，但他仅有装3斤和7斤的葫芦，而买者执意要买5斤油.韩信立在马上稍加思索道：“你们无须再争，以我之法保你们都满意.”韩信下马经过几次倒油，买卖双方皆大欢喜.你知道，韩信是怎么倒油吗[1]？策略一摸着石头过河，盲目拼凑在解决这个问题时，你可能尝试着拼凑，运气好的话，你或许可以很快地凑成功，当然这种成功有着偶然性，犹如摸着石头过河，凭感觉，缺乏目标，尝试操作时间久一些，有可能拼凑成功，如下表1：策略二正难则反，从结果中逆推然而这样的操作是有几分偶然性和盲目性，倘若中间凑不成功，那么又要从头开始.如果我们调整一下策略，从结果开始，逆推进行，从上面的表格中可以发现最后三个容器的状态分别为5、5、0斤.由于每次倒油，从上表中可以发现这样一个有趣的现象，就是在这三个容器中至少有一个容器被倒空，或被倒满，不会出现三个容器都同时有油但未满的状态；有了这条规则，在逆推的过程中，同时还要关注倒油前后的等价性，即第（n+1）次←→第n次，如下从结果逆向思考，可以减少倒油过程的盲目性，又可以最小的次数达到符合要求的操作，如上表从结果逆向最小需要9次就可.从中可以得到启发，考虑问题思维不要单向度，正难则反，执果溯源，确定解题的方向.策略三化无形为有形，利用图象解决上述的10斤、7斤、3斤的葫芦为了方便起见，把它们分别记作1、2、3号葫芦，刚开始时，1、2、3号葫芦分别是10斤、0斤、0斤，用数学符号记作（10，0，0），由于不管如何操作，1、2、3号葫芦所装的油的总和为10斤，即（z，x，y）中x+y+z=10，当x，y，z中有两个量确定时，第三个量也唯一的确定，因此可以用三个数中的两个数表示问题中的量，不妨用2、3号的葫芦表示，如（7，3）表示2、3号葫芦所装的油分别为7斤、3斤，推广之（x，y）表示2、3号葫芦所装的油分别为x斤、y斤（0≤x≤7，0≤y≤3，x，y为整数），这样可以在直角坐标系中表示（x，y）中的点，横坐标表示2号葫芦所装的油，纵坐标表示3号葫芦所装的油，坐标的单位表示装油的斤数.图1为了从形中探寻规律，现把表3中7、3斤装的葫芦斤数组成横、纵坐标的点表示在图1中，从点（0，0）开始，结束点为（5，0），点与点之间用箭头表示，依次连接，可以发现在长为7、宽为3的长方形的边上组成45°或90°夹角，但缺乏规律，为了寻求规律，如图2，采用倾斜角为60°的斜坐标，同样以横坐标表示7斤葫芦所装的油，斜坐标表示3斤葫芦所装的油，坐标的单位仍表示装油的斤数，可以最外围的四边形如同入射光线碰到平面镜要进行反射，从（0，0）出发，第1次反射只有两种可能，（7，0）或（0，3），不妨从（0，0）开始第1次入射点为（7，0），如图2，最后只要到达（5，0）需要9次，如果从（0，0）开始第1次入射点为（0，3），如图3所示，需要12次.有了图象法解决倒油问题，这类问题就变得轻松、简单，和韩信立马分油相类似的有泊松倒酒趣题，据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶，想从中倒出6品脱.但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器.怎样的倒法才能使8品脱和12品脱的容器中恰好各装6品脱啤酒[2]？亲爱的读者相信你也会解决此类问题.参考文献[1]王青建.数学开心辞典[M].北京：科学出版社，2008：130.[2]李原.泊松趣题的启迪[J].数学学习与研究，2012（5）：36.。

韩信分油有几种方法
韩信分油的方法有以下几种：
1. 使用容器法：将两个容器准备好，一个容器用来装有韩信要分的油，另一个容器用来装被分出的油。

首先，将要分的油倒入第一个容器，然后根据需要的比例，在第一个容器中倒入适量的另一种油，搅拌均匀，最后将混合的油倒入第二个容器中，即完成了分油。

2. 使用比例法：根据韩信要分油的比例，将整体的油量分成相应比例的几个部分，然后将这些部分分别倒入不同的容器中。

3. 使用称重法：首先准备一个可以称重的容器，将要分油的容器放在称重器上，记录下整体的油量。

然后按照韩信要分的比例，将相应比例的油分别倒入其他容器中，最后重新称重剩余的油，计算出被分出的油的量。

这些方法是常用的分油方法，根据具体情况，可以选择合适的方法来进行油的分配。

韩信分油是怎么一回事据说有一天，韩信骑马的时候，经过了一个地方。

这里有两正在为平分油而犯愁。

原来这两人身边有一只大油篓，里面装了十斤油。

但是这两人只有一个能装七斤油的罐子和能装三斤的葫芦。

这让两人犯了难，不知道要怎样才能均分这十斤油。

韩信经过时看到了这个状况，一看就说出了方法。

他说将篓里的油注入葫芦中，在将葫芦里的油倒入灌中，最后在灌快要满的时候将灌中的油倒入娄里，这样油就能被平均分开了。

韩信说完之后，立马就走了。

这两人听到后，跟着韩信所说的步骤就实施了，发现几下之后，油真的被分开了。

那么韩信分油到底是怎么分开的呢让我们来推算一下。

原本篓中十斤斤油，罐中和葫芦中没有油。

从篓中往葫芦倒油，接着将葫芦中的油倒入罐中，再将篓中的油倒入葫芦中，这样算来，就是篓中还有四斤，葫芦中还有三斤，罐中也有三斤。

再一次将葫芦中倒入罐中，篓中倒入葫芦中。

此时的篓中只剩下一斤。

接下来，将葫芦继续往罐中倒油，就变成了篓中一斤，葫芦中有二斤，罐中有七斤，将罐中的油倒入篓中，葫芦的油倒入罐中后，可以发现，罐有二斤油，篓中有八斤油，葫芦中没有。

再将相同的动作执行一次，就会发现此时篓中和罐中都剩下了五斤油。

十斤油就这样被均分了。

能将如此复杂的分油步骤用十四字字概括出来，可见韩信的计算能力之强悍。

韩信列传讲述韩信的一生司马迁对之前发生的历史事件进行归纳，纳入自己的《史记》，其中就有淮阴侯列传，简述了韩信从幼年到出名，甚至是晚年的遭遇全都归纳进去，并配上自己对韩信的评价。

韩信是淮阴人，当时的老百姓都吃不起饭，物质的缺乏，品性也不怎么样，就无法被推荐去当官，又不能做点小生意养活自己。

经常寄居到别人篱下吃点饭，很多人都很讨厌他。

韩信曾多次到南昌亭亭长那里去蹭饭，惹得亭长夫人的不满，于是就做了早饭带到内室去吃，韩信来了，却发现没有自己的份，明白其用意后，愤然离去。

韩信落魄到被一个老大娘所施舍，老大娘看到韩信如此的挨饿，就连续准备了几十天的饭给韩信吃，韩信很感激她，说：等我哪天出名了，我肯定会好好报答你。

韩信走马分油韩信是中国古代一位有名的大元帅，辅助刘邦打败楚霸王项羽，奠定了汉朝的基业。

民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，下面就是其中的一个。

一天晚上，韩信骑Array马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。

这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。

要把这10斤油平分，每人5斤。

但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。

应该怎样分呢？韩信骑在马上，由此路过，看到二人犯愁，便随口说道：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。

”说完便策马而去。

两个人突然觉得心里一亮，按照韩信说的的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。

究竟是怎样倒来倒去的呢？三种容器各自装油斤数的变化过程，请看下表：韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归篓”是指把罐里的油往篓里倒。

通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”。

往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量；把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。

再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来，把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，就完成分油任务了。

具体分法如下：①把3斤的葫芦倒满，然后在把三斤葫芦里的油倒入7斤的罐里，这样倒3次，到第三次时把7斤的罐倒满，葫芦里还剩2斤油。

篓中还剩1(10－9) ＝1斤油。

②把罐中的7斤油全部倒入篓里，这时篓里就有8（1＋7）斤油了，罐是空的。

③把葫芦剩的2斤油倒入罐里，再用葫芦从篓里倒出3斤油，再倒入罐中，则罐中有5（2＋3）斤油，篓中也就剩5（8－3）斤油了。

由此有一些人开始研究分油问题。

韩信分油
作者：
来源：《小天使·三年级语数英综合》2017年第05期
国外有“巴逊分牛奶”，中国则有“韩信分油”。

思考方法其实是一样的，我们一起来看看吧！
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，不但善于用兵打仗，而且精通天文、地理和数学。

有一次，韩信在行军途中偶遇两个合伙卖油的商人。

两人争论不休，急得满脸通红。

韩信上前一问，原来这两个商人做生意剩下10千克油，打算平分了，可没有带秤，只有一个能盛10千克的油篓、一个能盛7千克的油罐和一个能盛3千克的油葫芦。

两个人折腾了半天也没把油分好，便互相抱怨起来。

韩信问明原因后，思索了一会儿，便想出了分油的办法。

他笑着对两个商人说：“好办好办，即使没有秤，也能分均匀！”说着，他把方法告诉了两个商人。

按照韩信的办法，他们很快就把油分好，高高兴兴地回家去了。

从此，“韩信分油”的故事便流传开来。

那么，韩信到底想出了什么办法来分油呢？刚刚读了《巴逊分牛奶》的故事，有没有得到一点启发呢？好好想一想吧！可以和小伙伴们一起讨论哦！。

韩信分油问题的拓展分析韩信分油问题：只借助两个容量分别为7升和3升的不规则且⽆刻度的容器，如何让两⼈平分⼀桶10升的油？解：⽤有序对/a,b/表⽰⼤容器的油量为a升，⼩容器的油量为b升。

初始状态为/0, 0/，即两个容器都是空的。

再⽤X、A、B分别代表油桶、⼤容器和⼩容器。

并⽤变换MtoN表⽰从M往N中倒油（当N为X时即为倒空M；当N不为X时为倒满N或倒空M，且⼆者必居其⼀）。

于是⼀个可⾏的分油过程如下：/0, 0/ XtoA /7, 0/ AtoB /4, 3/ BtoX /4, 0/ AtoB /1, 3/ BtoX /1, 0/ AtoB /0, 1/ XtoA /7, 1/ AtoB /5, 3/ BtoX /5, 0/最后⼤容器⾥以及油桶⾥的油量各占5升，达到了平分的⽬的。

来看⼀下⼤容器在上述过程中油量的变化情况：0，7，4，1，0，7，5对应的等式分别为：7·0 = 0，7·1 = 7，7·1 - 3·1 = 4，7·1 - 3·2 = 1，7·0 = 0，7·1 = 7，7·1 - [3·1 - (7·1 - 3·2)] = 5接下来，容易想到如下⼀个扩展的问题：从⼀个⽆穷⼤的油桶⾥取油，只借助两个容量分别为7升和3升的不规则且⽆刻度的容器，所能表⽰的整数升油量有哪些？解：由之前的题解，已经知道这两个容器可以表⽰的整数升油量可以为0、1、3、4、5、7、8。

10是显然可以的，对应把A和B都注满的情形。

由以下变换可知2、6、9也都可以表⽰出来：/5, 0/ AtoB /2, 3//0, 3/ BtoA /3, 0/ XtoB /3, 3//2, 3/ BtoX /2, 0/ AtoB /0, 2/ XtoA /7, 2/因此，此题的解为0到10的全体整数。

换两个数，再考察⼀下，⽐如：从⼀个⽆穷⼤的油桶⾥取油，只借助两个容量分别为7升和5升的不规则且⽆刻度的容器，所能表⽰的整数升油量有哪些？解：最⼩值0和最⼤值12是显然可以的。

韩信分油的算法国士无双——“淮阴侯”韩信淮阴侯韩信，兼有汉初三杰、兵家四圣、国士无双等等头衔，是辅佐刘邦建立汉朝的大军事家。

尽管韩信的最终结局不太好，但是他智计无双的形象早已深入人心，不仅有背水一战、十面埋伏等等名场面，还有一些生活中的智力小故事。

韩信分油韩信分油就是其中一件趣味故事——传说韩信有一天信马由缰地压马路，偶遇两个年轻人吵架，好奇心的驱使下韩信搞清楚了两个人的纷争，并打算当一把和事佬。

原来这年轻人得到了10升油，各有一个油壶，一个3升、一个7升，但他们想要平分10升油，这就吵了起来。

聪明绝顶的韩信分分钟平分了油，骑着马绝尘而去，深藏功与名。

那么韩信究竟是如何用3升、7升的油壶平分10升油的呢，我们就来试着复原一番淮阴侯的“算法”。

逻辑演算逻辑演算从头来看“韩信分油”的问题，两个人之所以产生争执，就是因为面对10升的油，没有2个5升油壶，也没有1升为单位的量杯来细分，只能用3升、7升这两个油壶来回调兑。

而所谓的平分，就是获取3升、7升的一个中间量，这就可以明确一点——必须做减法！如果利用3升壶，可以得到3升油，但是很难再准确地添加2升油。

但是如果能够在3升壶中制造出2升油的空缺，再用灌满的7升壶去灌满3升壶，剩下的不就是5升油了。

所以在逻辑上可以确定一个方向——用大容量的油壶来灌满小容量的油壶，不断制造差值，7-3=4、4-3=1、3-1=2，而7-2恰恰等于5，这就解决了问题。

实现分油的最后目标7-5=2；（0）分析： 7升壶加满后，从里面倒出2升油，剩下的就是5升油；第一步：7升减到4升7-3=4；（1）第一步：装满7升壶，再用7升壶倒满3升壶，7升壶还剩4升油；第二步：4升变1升4-3=1；（2）第二步：把3升壶清空，再用7升壶剩下的4升油把3升壶重新倒满，7升壶还剩1升油；第三步：制造2升油的空缺3-1=2；（3）第三步：把3升壶清空，将7升壶中的1升油倒进3升壶，现在3升壶只需要再添加2升就满了；第四步：7升变5升7-2=5。

经典数学小故事乐学数学 2021-09-19 11:06韩信分油韩信是汉代的大将，小时候便爱动脑筋，聪明过人。

传说有一天，街上的两个卖油人正在争吵不休。

路过这里的韩信，出于好奇，呆呆地看着。

他终于明白，原来这两个人合伙卖油，因意见不合，准备把油桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西，又为了分油不均而争执不下。

韩信仔细端详着，他们手头没有秤，只有一个能装3斤的油葫芦和一个能装7斤的瓦罐。

他们用油桶倒来倒去，双方总不满意，因而吵嚷起来。

有没有办法把油分精确呢？韩信面对两个各不相让的卖油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫芦，默默沉思着。

忽然眼前一亮，大声说：“你们不要吵了，没有秤，也能够分均匀！”说着，他把办法告诉了卖油人。

按照韩信的办法，两个人重新再分，果然都很满意。

解：先用油葫芦连装三次，共装9斤，将7斤的瓦罐注满后，油葫芦里还剩2斤。

然后将瓦罐的7斤再全部倒入油桶，这时油桶里是8斤油。

再将油葫芦内的2斤油全部倒进瓦罐。

最后用空葫芦在油桶里灌满(3斤)，倒进瓦罐。

这样，油桶里剩下的油和瓦罐中装的油都正好是5斤。

双方各分其一，恰好各人所得完全相等。

数学家华罗庚一代相声大师侯宝林与著名数学家华罗庚相交甚好。

一天两位大师饮酒聊天，你一言我一语甚是开心之时，侯宝林问华罗庚：“2+3在什么情况下等于4？”华罗庚一时竟无法理解，正当他陷入思考时，侯宝林说：“只要数学家喝醉了，问题不就解决了吗？”华罗庚禁不住哈哈大笑道：“好一个幽默大师，竞拿我取乐......”他又对侯宝林说：“我麻烦您到街上买一斤桔子汁，外带一包炒米花。

一斤桔汁四角四分钱，一包炒米花四分，我这里只给您四角四分，贵了我不买，少了我不依！”侯宝林接受任务后，很快就回来了，他把一斤桔汁和一包炒米花交给了华罗庚。

侯宝林是怎样完成任务的呢？原来侯宝林用四舍五入法走了十家食品店，每家只买一两，打了一斤桔子汁，余下四分钱买了一包炒米花。

唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。

分油问题趣谈三斤葫芦七斤罐，十斤油篓分一半.笑看智史忙一团，倒来倒去纷纷乱…一天，汉代名将韩信催马加鞭经过河边，遇见两个老汉争吵挡住了去路.原来二人合买了一篓子10斤装的食用油，而身边只有一个3斤容量的葫芦和一只7斤容量的罐子、，倒来倒去也无法平分那10斤油，最后两人竟吵起来了.只见韩信勒马指点二位老汉，最后道:“如此这般就可平分了”.两老汉照韩信所说，来回倒了几下，果真如愿.两老汉惊叹不已，抬头欲寻骑马之人，早已不见踪影.这就是“韩信走马分油”的故事.你知道韩信是怎样分油的吗?类似的问题可信手拈来，如:(l)有容量7斗、6斗和3斗的木桶各一个，在第一桶和第二桶里分别装了6斗和4斗葡萄酒，问能否仅使用这3个木桶，把葡萄酒分成两等份?(2)某人有12品脱啤酒一瓶(品脱是英制容量单位，1品脱合0.568升)，想从中倒出6品脱.但是他仅只有一个8品脱的空容器和一个5品脱的空容器.他能否办得到呢?下面我们以题(l)为例来探讨这类问题.经过若干次尝试以后得到一种成功解法，下面用表格给出.成功了!不过，以上只算是一个小小的成功!如果我们不去研究其中的规则，仅凭试探倒来倒去，恐怕总是如走迷宫.为探索规律，我们从不同的角度—图形—来观察并解决问题.我们把倒的过程中装在第一个桶和第二个桶的油量分别以x和y来表示，显然，无论怎么倒，x、y都要受到以下不等式组的制约:如图1，阴影部分(含边界)表示该不等式组的全部点集合(可行域).用点(6，4)表示油最初的分配情况，符合最终要求的分配情况就是用点(5，5)来表示.把表格提供的数据在坐标系里描出相应的点，例如第二行数据应点(6，1)，第三行数据对应点(7，1)等等.这样，从最初到结束的一连串的倒移过程，在图1中以各编号点来代表，依编号次序将各点连接起来构成的折线，就代表从点(6，4)开始到点(5，5)结束的整个倒移过程.现在请你仔细观察这条折线，看看从中能够获得哪些重要启示?(I)折线的顶点位于可行域的各边上;(II)折线的各边都与可行域的边平行;(III)假如折线的边与可行域的边重合，其终点就一定要和可行域的顶点之一重合.这是因为:(I)每次倒完时，最少会有一个空桶或一个满桶;(n)(m)每次操作(仅涉及两个桶)前后，都有一个桶内的酒量不变.现在，解决“分油问题”就不必“瞎撞”了!下面的折线图(见2)轻易就给出了该问题的第二种解法，现在我们已经取得了较大的成功!你想取得更大成功吗?那就请继续思考下列问题:(1)如果把装在第二个桶和第三个桶的油量分别以x和y来表示，那么可行域该怎样画，折线该怎样画?能得到同样的结果吗?（2）解决开头的“韩信走马分油”问题及问题（2）。