(完整)小学数学世界名题巧解(32)

小学数学世界名题巧解﹙藏盗的问题﹚十九世纪初，日本柳亭中彦写了一本《柳亭记》，在这本书里出现了很多被人们称为藏盗的数学题目。

这就反应了古代日自己关于方阵问题的研究有了进一步的发展。

此中有一道题是这样的，题目以下：31315 1115 53 1 3 1 5 1图 1 图 2在中国和日本界限的中间，有个日本检查船只的关卡。

那边共有16 个人，哨所占的地面是个正方形，哨所四个边的每一边都是7 个人﹙图 1﹚，往常称为 7 人哨所。

有一次， 8 个海盗苦苦请求哨所的伍长把他们隐蔽一下。

哨所的伍长想了一番，把哨所人员的配置更换了一下，竟然把这些海盗隐蔽了起来，从远处看去，哨所的每边仍旧是7 个人。

于是人们把这种问题叫做藏盗问题。

那么，伍长是如何把海盗藏起来的？解：请看图 2，伍长就是用这样的方法把8 个海盗隐蔽起来了。

实质上，这是让哨所的人数增加，但从远处看上去，每一面仍旧是7 个人，人数并无增加。

反过来，让哨所的人数减少，能不可以做到从表面看去，人数并没有减少呢？33341 4331 13 3 34 1 4图 3 图 4这也是能做到的。

比方一个哨所共有24 人，本来每边保持9 人﹙图 3﹚，若是此刻减少 4 人，要做到每边保持 9 人，就按图 4 的安排部署人员。

那么计算这种问题的诀要在哪里呢？本来诀要是在这里：角上的一个人就顶两个人。

由于这个人在角上，在数人数时从两个不一样边上数，都要数到他。

就是说，他既算这一边的人，又要算那一边上的人。

所以在各边人数保持不变的状况下，整个哨所不论是增添人数，仍是减少人数，都要在角上想方法。

比方图 1 的那道题，共 16 人，每边 7 人。

要增添 8 人，每边还要保持本来的 7 人不变，怎么办？只需把四个角上的人数各减少 2 人，加到每边的中间人数上就行了﹙图 2﹚。

又如图 3 那道题，本来共 24 人，每边 9 人，把 24 人减少 4 人，每边仍是 9 人，怎么办？只需每一边的中间减少 2 人，4 个角上各增添 1 人，象图 4 那样部署就行了。

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﹙七女同去爱弗斯的问题﹚
此题出自美国数学家阿达姆斯在19世纪编写的《学者数学》一书。

题目如下：
我赴圣地爱弗斯，路遇七位奇女子；
每人手提七个袋，每袋七猫无差池；
每猫还有七个子，母子相依美滋滋。

妇、袋、猫和猫子，各有多少去赴爱弗斯？
这道题的意思是：我去圣地爱弗斯，在路上遇到了7位奇特的女子。

她们每人手里提着7个布袋子，每个布袋子里有7只大猫，每只大猫还带着7只小猫。

请问：妇女、布袋、大猫、小猫各是多少？
解：妇女7人已知。

布袋数：
7×7＝49﹙个﹚
大猫数：
7×49＝343﹙只﹚
小猫数：
7×343＝2401﹙只﹚
答：妇女有7人，布袋有49个，大猫有343只，小猫有2401只。

小学生巧解世界名题1、此题选自《九章算术》有个人带着米要过3个关口。

根据规定，出内关时，每7斗米要纳税1斗米；出中关的时候，每5斗米要纳税1斗米；出外关时，每3斗米要纳税1斗米。

这个人走出这3个关口后，还剩下米5斗。

这个人原来带米多少斗？2、此题选自《九章算术》今有人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳1/10的关税。

现在，此人缴纳了2斤金子，关卡找给他5000枚钱，一斤金子合多少枚钱？3、此题选自《九章算术》今有若干人家共同买牛，如果每7户人家共同出190枚钱，则总数比牛价少330枚钱；如果每9户人家共同出270枚钱，则总数比牛价多出30枚钱，买牛的人家数和牛价各是多少？4、此题选自《九章算术》今有一个制瓦工人每天能够制A种瓦38枚，或者可制B 种瓦76个。

现在要求他在同一天做这两种瓦，并且两种瓦的数量相等，以便于配套，求他一天可制成这两种瓦各多少枚？（得数保留整数）5、此题选自《九章算术》驾马车送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。

现在从太仓送米到上林，5天往返3次。

问太仓距上林多少里。

6、此题来源于日本在水槽里，装有浓度为13%的食盐水2000克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水。

水槽里的食盐水就变成了浓度是10%的食盐水。

已知B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍。

求A种食盐水的浓度是百分之几？7、大数学家欧拉是瑞士人，他以前写过这样一道题：甲乙两位农妇在集市上卖鸡蛋，她们共有100个鸡蛋，但是每人数目不同，售价也不一样，不过卖得的钱数却是一样的。

此时农妇甲对农妇乙说：“假如我有你那么多鸡蛋，我能够卖得15个克罗索（一种欧洲古代的货币单位）”，农妇乙也对农妇甲说：“假如我只有你那么多鸡蛋，我就只能得到62/3个克罗索。

”两位农妇各有多少个鸡蛋？8、古时候，有两个阿拉伯人，一个叫哈桑，一个叫萨里曼。

他们一起出门，哈桑带了3个面包，萨里蛮带了5个面包，准备途中吃。

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﹙巴霍姆买地的问题﹚
此题选自十九世纪俄国著名文学家托尔斯泰所著《一个人需要很多土地吗？》一书。

题目如下：
一个酋长要卖土地。

卖价是这样规定的：“一个人一天之内能走﹙跑﹚出多少地方，那么你走过路线所圈的土地就是你的。

价钱是一千卢布。

”还有一个苛刻的条件是：“当太阳一出来，你就要从规定的地点出发，如果在太阳落山前赶不回原来出发的地点，那就得不到土地，同时一千卢布也就白白花掉了。

”
一个叫巴霍姆的人接受了这笔买卖，决心走出最远的路，获得最多的土地。

当太阳刚刚露出地平线的时候，他就开始拼命地跑，终于在太阳落山前跑回了原来的出发地点。

他跑出的路线如左下图。

右下图中B是出发的地点。

他圈出的土地面积是多少？﹙单位：俄里﹚
15 A 15
10 10 D
2 2
13 B 13 C
解：右图中下面长方形的面积是：
2×13＝26﹙平方俄里﹚
长方形上面的面积是：
﹙10－2﹚×13÷2
＝8×13÷2
＝104÷2
＝52﹙平方俄里﹚
他圈出的土地面积是：
26＋52＝78﹙平方俄里﹚
答：他圈出的土地面积是78平方俄里。

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﹙点错小数点的问题﹚
一天，巴黎飞机场小卖部在结算售货账目时，发现实际现金比账上的款数少15.3法郎﹙法郎：法国货币单位﹚。

当班负责的售货员杰克是个经验丰富、工作认真的人，估计不会少收货款。

他想，一定是记账时，点错了一笔钱的小数点。

是哪笔钱的小数点记错了呢？
解：如果确实是因为点错小数点而少了15.3法郎，那么这15.3法郎一定是实际所收钱数的9倍，所以这笔钱实际所收的数目是：
15.3÷9＝1.7﹙法郎﹚
实际收的钱数与所少的钱数之和就是记入账目的钱数：
1.7＋15.3＝17﹙法郎﹚
可见，账上是把1.7法郎错记为17法郎，把1与7中间的小数点，错记到7的后面了。

答：﹙略﹚。

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﹙巴比伦人分银的问题﹚
公元两千多年前，巴比伦人创造了灿烂的古代文化。

他们的著作大都是用一种断面呈三角形的笔，斜刻在一块泥砖上，被人们称做楔形文字或泥板书。

在他们的泥板书中，有这样一道题目：
10个兄弟分银100两，后一个人比前一个人分到的少，只知道相邻两个人相差的重量都一样，但究竟相差多少不知道。

现在知道第八个兄弟分到6两银子，求每一级相差多少？
解：10个兄弟分100两银子，每人平均分得10两。

第一个人和后数第一个人所分得银子数量的和等于第二个人和后数第二个人所分得银子的数量和……这样的五对人所分得银子的总和就是100两，也就是100两银子可以分成相等的5组，每一组的重量是：
100÷5＝20﹙两﹚
现在已知第八个兄弟﹙从后面往前数第三个人﹚分得银子6两，那么第三个兄弟就应该分得银子：
20－6＝14﹙两﹚
二人分得的数量相差：
14－6＝8﹙两﹚
第三个兄弟比第八个兄弟高5级，而所分得的银子相差8两，因此每一级相差：
8÷5＝1.6﹙两﹚
综合算式是：
﹙100÷5－6－6﹚÷﹙8－3﹚
＝8÷5
＝1.6﹙两﹚
答：每一级相差1.6两。

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﹙猎犬追野兔的问题﹚
今天我向大家推荐猎犬追野兔的一道题。

题目如下：
一只猎犬发现在距自己54英尺远处有一只野兔，便立即奋力追去，野兔同时开始逃跑。

野兔体小腿短，每步只跑2英尺，猎犬步大，每步跑5英尺。

因为野兔比猎犬灵巧，所以在野兔跑8步的时间里，猎犬才能跑5步。

猎犬在跑多少步时能追上野兔？
解：野兔8步可跑：
2×8＝16﹙英尺﹚
猎犬5步可跑：
5×5＝25﹙英尺﹚
在野兔跑8步的时间内，猎犬比野兔多跑：
25－16＝9﹙英尺﹚
因为猎犬在一个单位时间内能追上野兔9英尺，猎犬与野兔相距54英尺，所以猎犬追上野兔的单位时间是：
54÷9＝6﹙个时间单位﹚
因为猎犬在一个单位时间里跑5步，猎犬能追上野兔的步数是：
5×6＝30﹙步﹚
答：猎犬在跑30步时能追上野兔。

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﹙求购物人数及物品价格的问题﹚
《九章算术》是世界数学史上的名著，先后被译成俄、英、德、日等文字。

今天，我向大家推荐的这道数学题，就是选自《九章算术》。

题目如下：
今有共买物，人出八盈三，人出七不足四。

问人数、物价各几何？
这道题的意思是：有若干人共同购买一种物品，如果每人出8
枚钱，则总的钱数比物品的价格多3枚钱；如果每人出7枚钱，则钱的总数比物品的价格少4枚钱。

求购买物品的人数和这种物品的价格。

解：由题意可知，每人出8枚钱时的总钱数比每人出7枚钱时的总钱数要多出：
4＋3＝7﹙枚﹚
这就是说，每人多出1枚钱，一共就要多出7枚钱，所以共同购物的人数是：
7÷﹙8－7﹚＝7﹙人﹚
所购物品的价格是：
8×7－3＝53﹙枚﹚
答：购买物品的人数是7人，物品的价格是53枚钱。

数学名题解析1.鸡兔同笼。

今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。

鸡兔各几只？想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。

比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。

看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。

解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。

假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。

那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。

这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。

我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。

半其足，以头除足，以足除头，即得。

”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。

2.物不知数。

今有物，不知其数。

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何。

这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。

意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

求适合这些条件的最小自然数。

想：此题可用枚举法进行推算。

先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。

3.三阶幻方。

把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角在线三个数的和都等于15。

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。

若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

因此，判定四个角上必须填两对偶数。

对角在线的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

4.兔子问题。

十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。