切线的判定和性质(教案、教学反思、导学案)

切线的性质和判定教案教案标题：切线的性质和判定教学目标：1. 理解切线的定义和性质。

2. 学会判定给定点与曲线的切线关系。

3. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。

教学准备：1. 教师准备：教师课件、黑板、粉笔、切线相关的教学素材和案例。

2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入切线概念：教师通过引发学生对曲线和切线的认知，例如：你们曾经在生活中遇到过什么是曲线吗？切线又是什么？请举例说明。

2. 激发学生兴趣：教师通过展示一些有趣的图形和实际应用案例，引起学生对切线的兴趣。

二、概念讲解（15分钟）1. 定义切线：教师通过示意图和示例，引导学生理解切线的定义，即与曲线相切于一点且切线斜率等于曲线斜率。

2. 切线性质：教师讲解切线与曲线的相对位置关系，以及切线的斜率和曲线的斜率之间的关系。

三、切线的判定（20分钟）1. 几何判定法：教师讲解几何判定法，即切线与曲线相切于一点时，切线与曲线在该点处的切点和切线方向相同。

2. 代数判定法：教师讲解代数判定法，即通过求解曲线方程和切线方程的交点，判断给定点与曲线的切线关系。

四、切线方程的计算（20分钟）1. 切线斜率的计算：教师通过示例演示切线斜率的计算方法，即利用导数的定义求出曲线在给定点的切线斜率。

2. 切线方程的计算：教师通过示例演示切线方程的计算方法，即利用点斜式或截距式求出切线的方程。

五、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成切线的性质和判定相关的练习。

2. 小组合作讨论：学生分组进行讨论，互相解答疑惑，共同巩固所学知识。

六、拓展与应用（10分钟）1. 实际应用：教师通过展示一些实际问题，如工程设计、物体运动等，引导学生将切线的性质和判定应用到实际问题中。

2. 拓展知识：教师简要介绍其他相关概念，如法线、切点等，拓展学生的知识面。

七、总结与反思（5分钟）1. 总结：教师对本节课的重点内容进行总结，并强调切线的性质和判定方法。

2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.3 切线的性质和判定一. 教材分析29.3 切线的性质和判定是冀教版九年级数学下册的一节重要内容。

本节课主要学习了切线的性质和判定方法，包括切线的定义、切线与曲线的交点、切线的判定等。

通过本节课的学习，学生能够理解切线的概念，掌握切线的性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于切线的性质和判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解切线的定义和性质；2.掌握切线的判定方法；3.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.切线的定义和性质；2.切线的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握切线的性质和判定方法；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教学PPT；2.练习题；3.教学视频或图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索切线的定义和性质。

例如，什么是切线？切线与曲线有什么关系？切线有哪些性质？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现切线的定义和性质，以及切线的判定方法。

利用教学视频或图片，生动形象地展示切线的实际应用场景，帮助学生理解和掌握切线的概念。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固切线的性质和判定方法。

可以设置一些选择题和填空题，让学生填写和选择，检验学生对切线知识的掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用切线的性质和判定方法解决实际问题。

可以设置一些小组讨论题，让学生分组讨论并给出答案。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索切线在实际生活中的应用。

可以让学生举例说明切线在日常生活中的应用，如汽车行驶时的速度曲线等。

冀教版九年级数学下册《切线的性质和判定》教案及教学反思教学目标1.了解切线的定义及性质。

2.掌握如何通过切线的性质判断一个点是否在圆内部、外部还是圆上。

3.进一步提高学生的综合运用能力，培养解决实际问题的能力。

教学重点学生要求了解切线的定义及性质，并能熟练运用所学知识解决实际问题。

教学难点如何通过切线的性质判断一个点是否在圆内部、外部还是圆上，学生需要灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备1.手写板、投影仪。

2.以及其他常规教学用具。

教学步骤第一步引入通过讲解圆及圆的相关术语，引导学生理解圆周角、圆心角、弧长等概念。

然后，我们会引入本课讲解的重点——切线。

第二步讲解切线的定义及性质在引入完毕后，开始讲解切线的定义及性质。

1.定义：从圆外一点引一条直线，此直线与圆只有一个交点，则此直线叫做圆的切线。

2.性质：圆上的每个点都可以看做是一个切点，一条切线上有两个切点，切线与圆弦垂直。

第三步判定一个点是否在圆内部、外部还是圆上了解定义及性质后，可以通过切线的性质来判断一个点是否在圆内部、外部还是圆上。

下面我们以实例来说明。

例题一：已知点P(3, 4)与圆O的关系，圆心O(-4, 0)，半径4。

解：将点P与圆心O通过线段连接，因此矢量OP的大小为5。

因此我们可以绘制一条以O为圆心，以OP为半径的圆，并且作出切线L。

根据切线的性质，L与OP垂直。

因此可以求得L的方程为:$$ y = -\\frac{4}{3}x +\\frac{16}{3} $$将点P的坐标代入该方程即可得出判断P点的位置的答案。

例题二：已知点Q(4,-3)与圆A的关系，圆心A(1, -2)，半径3。

解：同样的方法绘制出以A为圆心，以AQ为半径的圆。

作出切线L。

可知L过点Q。

因此可以求得L的方程为：$$ y=-\\frac{1}{3}x +\\frac{11}{3} $$可以将Q点的坐标代入该方程来判断Q点的位置。

在讲解判断方法之后，可以通过课堂练习来让学生强化对该知识点的掌握程度。

切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。

2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。

2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。

三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。

（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。

2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。

例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。

（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。

（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。

四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。

同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。

24.2.2 切线的判定和性质教案Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。

除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。

Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。

Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。

难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。

反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。

（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。

下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。

画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点 A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。

中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。

2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。

（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。

3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。

3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。

求证：⊙O 与A C 相切。

归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。

24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、新课导入1.导入课题:情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）2.学习目标:（1）能推导切线的判定定理和性质定理.（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理.难点：切线的判定与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O有什么位置关系？a.直线l满足的条件是经过A点且垂直于OA .b.直线l和⊙O的位置关系是相切，为什么？②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.④请总结一下判定切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判定定理.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.4.强化：（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AT，∠TBA＝45°，直线AT是⊙O的切线吗？为什么？解：是.理由：∵AB=AT,又AT过点A,∴∠T=∠B=45°.∴∠A=180°-45°-45°=90°.又AT过点A，∴AT是⊙O的切线.1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点A，那么直线l与半径OA有什么位置关系？l⊥OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是l是⊙O的切线，l过A点，结论是l⊥OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.④如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB与⊙O 相切于点D ，求证：AC 是⊙O 的切线.证明：连接OD ，OA ，过O 作OE ⊥AC ，则OD ⊥AB,∵△ABC是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，则OA 是∠BAC 的平分线.∴OD=OE.又OE ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）①与圆有唯一公共点切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径③垂直于过切点的半径..⎧⎪⎨⎪⎩.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 1、l 2是⊙O 的切线，A 、B 是切点.求证：l 1∥l 2. 证明：∵l 1，l 2是⊙O 的切线.∴OA ⊥l 1,OB ⊥l 2.又O ，A ，B 三点共线，∴l 1∥l 2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10分)如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（C）A.24°B.25°C.28°D.30°3.(10分)如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA cm.4.(20分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP（垂径定理）.5.(20分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE 是⊙O的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。

数学教案－切线的判定和性质一、教案简介本教案旨在帮助学生掌握切线的判定和性质。

通过本教案的学习，学生将了解如何判断一条直线是否为曲线的切线，并掌握切线的性质，如切点、切线方向等。

本教案适用于高中数学教学中切线相关知识的教学。

二、教学目标1.了解判定一条直线为曲线的切线的几何条件；2.掌握切线的性质，如切点、切线方向等；3.运用所学知识解决相关问题。

三、教学重点1.切线的判定几何条件；2.切线的性质。

四、教学内容和方法1. 切线的判定切线是曲线与该曲线上的某一点之间相切的直线。

切线的判定可以通过以下几何条件来进行判断：•条件1：直线过曲线上的一点；•条件2：直线与曲线相交于该点。

2. 切线的性质性质1：切点切线与曲线相交的点称为切点。

性质2：切线的方向切线上的两点在曲线上对应的两点连线的斜率等于切线的斜率。

性质3：切线的斜率切线的斜率等于曲线在切点处的导数。

3. 相关问题的解决将学生分成小组进行练习，解决如下问题：1.已知函数y=x3−2x2−3x+2，求曲线y=x3−2x2−3x+2上切线方程的斜率和截距；2.已知函数$y = \\sqrt{x}$，求曲线$y = \\sqrt{x}$上切线方程的斜率和截距。

五、教学步骤1.导入：通过引入一个实际生活中的例子，如汽车与曲线的切线，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何判断一条直线是否为曲线的切线？切线有哪些性质？”；2.讲解：通过讲解切线的判定条件和性质，帮助学生理解切线的概念和相关知识；3.实例演示：通过解析具体的数学问题，讲解切线的判定和性质的应用；4.练习：将学生分成小组，进行相关问题的练习；5.总结：对本节课的主要内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值；6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学评估1.练习题的完成情况；2.学生对切线的判定和性质的理解情况；3.教学过程中的讨论和思考问题的情况。

七、教学延伸1.利用电子白板或数学软件进行切线的绘制和切线方程的计算，帮助学生更加直观地理解切线的概念和性质；2.结合实际问题，让学生应用切线的知识解决实际问题，提高学生对数学知识的应用能力。

切线的判定和性质一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。

会过圆上一点画圆的切线。

二、教学目标1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。

三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。

四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。

五、教学过程（一）导入课题前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。

（二）归纳运用1．什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例：如图1在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE 平分∠ADC，∠E平分∠BCD，则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。

并证明你的结论。

练习：（1）（09.广东）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，当d=r时，直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对（2）如图2已知⊙O的半径为3，点O到L的距离OA=5，将直线L向上沿AO 方向平移m个单位时⊙O与直线L相切，则m等于（）A．2 B．4 C．8 D．2或83.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。

2. 理解切线与曲线的关系。

教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。

2. 介绍切线的特点和性质。

教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。

2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。

作业：1. 练习找出给定曲线的切点。

2. 练习计算给定切线的斜率和方程。

第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。

2. 能够判断曲线上的点是否为切点。

教学内容：1. 介绍切线的判定条件。

2. 解释判定条件的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。

2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。

作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。

2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。

第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。

2. 能够计算给定切线的斜率和方程。

教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。

2. 解释斜率和方程的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。

2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。

3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。

作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。

2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。

第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。

2. 能够应用切线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 介绍切线的性质。

2. 解释切线性质的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。

切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。

2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。

3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。

二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。

2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。

三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。

四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。

2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。

（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。

3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。

4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。

提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。

5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。

六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。

七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。

此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。

数学教案：切线的判定和性质一、教学目标1.知道什么是切线，什么是切点。

2.掌握切线的判定方法。

3.理解切线的性质，能应用切线的性质解决问题。

二、教学重点1.切线的判定方法。

2.切线的性质，包括切线与圆心的关系、切线与弦的关系等。

三、教学难点1.切线的判定方法，包括几何判定和代数判定。

2.切线的性质的应用，尤其是解决实际问题的能力。

四、教学过程1. 切线的定义圆上一个点的切线是通过这个点，且与圆相切的一条直线。

点P在圆O上，直线l过点P，与圆O相切于点T。

则l是圆O在点P处的切线，PT是切线。

2. 切线的判定方法2.1 几何判定几何上，点P在圆O上的切线有以下几种情况：•过圆心的直线是圆的切线。

•与圆相交的直线的斜率等于过圆心与该线垂直的直线的斜率，那么该直线与圆的交点处的切线就是该直线。

2.2 代数判定代数上，已知圆心坐标为(a,b)，半径为r，点P(x,y)在圆上，则点P到圆心的距离为：d=sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2)若点P在圆上，则d=r。

将d代入上式，得到方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2此为圆的标准方程。

点P在圆上的切线可由圆的标准方程求得。

3. 切线的性质3.1 切线与圆心的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角互补。

在圆的异侧，以切线为一条直线，圆心角等于此角所对的弧的度数。

3.2 切线与弦的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角相等。

在圆的异侧，以切线和弦为直线的两个角互补。

4. 应用实例4.1 切线的长度已知圆O半径r，点P(x1,y1)在圆上，求线段PT的长度。

解法：由切线和弦的性质可知，直线PT的长度等于点P到圆心的距离。

设圆心坐标为(a,b)，则PT的长度为：PT=sqrt((x1-a)^2 + (y1-b)^2)4.2 切线与切线的交点的位置已知圆O的方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，过圆外一点P的直线l1与圆O相交于点A，直线l2与圆O相交于点B，若AB的斜率为k，求证：PA=PB。

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。

引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。

1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。

判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。

判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。

第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。

引导学生运用性质1解决相关问题。

2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。

引导学生运用性质2解决相关问题。

第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。

3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。

引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。

4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。

第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。

引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。

5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。

引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。

第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。

强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。

6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。

性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。

性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。

圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。

2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。

章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。

2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。

章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。

2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。

章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。

“切线的判定与性质”教学设计及反思《切线的判定和性质》教学设计与反思教材分析：“切线的判定和性质”是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。

切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。

学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。

教学目标：1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。

2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察―猜想―论证―归纳”的数学研究的方法。

3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。

4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。

教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。

教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。

教学过程：一、问题的提出：（多媒体显示问题）1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。

为此，我们有必要学习切线的判定定理。

(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)二、定理的发现：上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。

下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。

1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。

1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。

1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。

第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。

2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。

2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。

2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。

第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。

3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。

3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。

3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。

4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。

4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。

4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。

第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。

5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。

5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。

5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。

第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。

6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。

初三数学切线的判定和性质导学案【】初三数学切线的判定和性质导学案通过学习判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观看、分析、归纳问题的能力。

教学目标：1、使学生深刻明白得切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观看、分析、归纳问题的能力;3、通过学生自己实践发觉定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是通过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时把握不行并极容易忽视.教学过程设计(一)复习、发觉问题观看、提出问题、分析发觉(教师引导)中直线l是⊙O的切线，如何样判定?依照切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定专门不方便.我们从另一个侧面去观看，那确实是直线和圆的位置如何样时，直线也是圆的切线呢?直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观看直线l与⊙O的位置.发觉：(1)直线l通过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.如此我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理.(二)切线的判定定理：1、切线的判定定理：通过半径外端同时垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的明白得：引导学生明白得：①通过半径外端;②垂直于这条半径.请学生摸索：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.图(1)中直线了l通过半径外端，但不与半径垂直;直线l与半径垂直，但不通过半径外端.从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.(三)切线的判定方法教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯独公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.(四)应用定理，强化训练例1已知：直线AB通过⊙O上的点C，同时OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则A B过半径OC的外端，只需证明OCOB。