最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案

人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案

2422直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质、新课导入1•导入课题：情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的2•学习目标：（1）能推导切线的判定定理和性质定理（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题3. 学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理难点：切线的判定与性质的初步运用、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系?a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A .b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么?②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）④请总结一下判定切线共有哪几种方法?a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切b. 切线的判定定理.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论4. 强化：（1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT,/ TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？解：是.理由:•/ AB=AT,又AT 过点A, •••/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° .又AT过点A ,• AT是O O的切线.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半径OA有什么位置关系？I 丄OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切线，I过A点,结论是I丄OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半③切线共有哪些性质?a. 切线与圆只有一个公共点.b. 圆心到切线的距离等于半径.c. 圆的切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理)d. 经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点e. 经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心④如图，△ ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与O 0相切于点D，求证：AC是O 0的切线.证明：连接0D , 0A，过0作0E丄AC,贝U 0D丄AB, •/△ ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，贝U 0A是/ BAC的平分线.••• 0D=0E.又0E丄AC ,A AC 是O 0的切线.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3•助学：(1)师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).(2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论4•强化：①与圆有唯一公共点•(1)切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径.③垂直于过切点的半径.(2)如图，AB是O 0的直径，直线11、12是O 0的切线，A、B是切点•求证：l i// 12. 证明：T l i , I2是O 0的切线•••• 0A丄l i,0B丄12.又0, A , B三点共线，• l i // I2.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等(2)纸笔评价：课堂评价检测.3•教师的自我评价（教学反思）：本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念,发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法- — , — , — r —-------------------------- ------------------------ — r —----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------- ---------- r（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的是（B）A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2. （10分）如图，已知O O的直径AB与弦AC的夹角为31 °过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则/ P等于（C）3. （10分）如图，AB与O O切于点C, OA=OB，若O O的半径为8cm, AB=10cm，则OA的长为89 cm.4. （20分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点, 求证：AP = BP.证明：连接OP：AB切O O于点P,「. OP丄AB.••• AP=BP （垂径定理）.5. （20分）如图，AB是O O的直径，/ B= / CAD.求证:AC是O O的切线•证明：••• AB 是O O 的直径，•/ BDA=90 .•/ B+ / BAD=90 .又•••/ B= / CAD.A.24 D.30能激flD•••/ CAD+ / BAD= / BAC=90•••AC过点A, • AC是O O的切线.、综合应用（20分）6. （20分）如图，AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线AD 交O O于点D, DE是O O的切线，交AC的延长线于点 E.求证：DE丄AC.证明：连接OD. •/ AD是/ BAC的平分线,•••/ EAD= / DAO.又• OA=OD. DAO= / ODA.•••/ ODA= / EAD. •• OD // AC.又• DE是O O的切线，•/ ODE=90 .•••/ E=90° •即DE 丄AC.、拓展延伸（10分）7. （10分）如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行•则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。

九年级数学上册圆的切线的性质和判定导学案新人教版

A圆的切线的性质和判定学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用学法：先学后教学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。

１．切线的判定定理：经过半径的并且的直线是圆的切线。

２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用。

３．切线的性质定理：圆的切线的半径。

二．课堂练习：１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（）Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤２．圆的切线（）Ａ．垂直于半径Ｂ．平行于半径Ｃ．垂直于经过切点的半径Ｄ．以上都不对３．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°，则∠D 等于（）Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小圆于点E 。

求证：CD 是小圆的切线。

DB ACA三、当堂检测１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（）A 32 B 43 C 2 D 43如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为。

4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F。

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。

学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。

但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。

然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。

本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。

2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。

人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。

人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》导学案.doc

《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。

2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。

3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。

4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。

求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。

证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。

本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。

但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。

同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。

3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。

4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。

5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。

九年级《切线的判定》导学案

九年级《切线的判定》导学案学习目标：1、理解切线的判定定理并会运用定理解决简单的问题．2、培养学生观察、分析、归纳等解决数学问题的能力；学习重、难点：定理的理解及实际运用学习过程：一、创设情境引入新课、你知道下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？2、温故知新（1）直线与圆的位置关系有种，分别是：（2）判断直线与圆的位置关系的方法：你有哪些判断直线与圆相切的方法？二、独立自学发现新知自学教材97页，并完成下列问题中的“做一做”、“想一想”。

三、合作互学探索新知做一做已知圆⊙o和⊙o上一点A，你能不能过点A作出圆的切线？如何作？有什么依据？你有什么新的发现？想一想（1）这条直线必须同时满足个条件：,才是圆的切线。

（2）只满足一个条件可以吗？举例说明。

（3）用符号语言描述为：考一考判断下列说法是否正确与圆有公共点的直线是圆的切线.（）经过圆的半径外端的直线是圆的切线.（）垂直于圆的半径的直线是圆的切线.（）经过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线. （）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.（）回答创设情境中的问题。

理一理判断直线与圆相切有哪些方法？四、精讲导学理解新知例如图，直线AB经过⊙o上的点c，并且oA=oB，cA=cB，求证：直线AB是⊙o的切线。

变式如图，已知oA=oB，∠A=300，以点o为圆心、oA为半径作⊙o。

试判断直线AB是⊙o的位置关系，并说明理由。

想一想例题与变式有那些共同点和不同点?（从已知条件和证明方法比较）理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有：五、展示竞学深化新知如图，四边形ABcD内接于⊙o，BD是⊙o的直径，AE⊥cD，垂足为E，DA平分∠BDE。

平分∠BDE，（1）判断AE与⊙o的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠DBc=30°，DE=1cm，求BD的长。

六、小结评学升华新知一个定理两种常见辅助线三种方法七、检测固学运用新知、如图：AB为⊙o的直径，圆周角∠BAc=50°，当∠AcD= 时，cD为⊙o的切线．2、在Rt△ABc中,∠B=90°,∠BAc的平分线交Bc于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。

人教版九年级数学上册24.2.2 切线的判定和性质导学案

24.2.2《切线的判定和性质》导学案一、学习目标1．掌握切线的判定的判定方法。

2. 掌握切线的性质。

3．灵活运用切线的性质和判定进行计算和证明。

二、温故知新1.还记得吗，直线与圆有种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做这个公共点叫做。

▲直线和圆没有公共点时，叫做。

2.想一想，怎样判定一条直线是圆的切线？圆的切线具有哪些性质？3.自学课本97至98页。

三、探究学习1、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？请你与同桌一起探究、交流。

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线2、从作图中可以得出：直线与圆相切的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。

3、下面的说法你同意吗？画草图试试.①过半径的外端的直线是圆的切线（）②与半径垂直的的直线是圆的切线（）③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）切线需满足的两个条件是：①经过半径外端；②垂直于这条半径．判定定理的几何符号表达：∵ OA是半径，l⊥ OA于A∴l是⊙O的切线。

4、自主归纳：切线的判定方法有三种：①直线与圆有公共点；②直线到圆心的距离等于；③切线的判定定理．即经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线 5、思考探索；如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，直线l 与半径OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？直线与圆相切的性质定理：圆的切线垂直于。

性质定理的几何符号表达： ∵ l 是⊙O 的切线,OA 是半径，。

∴l ⊥ OA例1 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。

求证：直线AB 是⊙O 的切线。

例2 已知：O 为∠BAC 平分线上一点，DE ⊥OB 于E,以D 为圆心，DE 为半径作⊙ O 。

求证：⊙O 与OA 相切。

归纳分析：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。

九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计

3.选取部分学生的解答，进行展示和讲解，分析解题思路和方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：

九年级《切线的判定》导学案

九年级《切线的判定》导学案关键信息项：1、导学案的适用对象：九年级学生2、学习目标：掌握切线的判定方法及应用3、学习重点：切线判定定理的理解与应用4、学习难点：切线判定定理的推导及灵活运用5、学习方法：自主学习、合作探究、教师指导6、学习资源：教材、相关练习题、多媒体资料11 学习目标111 理解切线的定义，掌握切线的判定定理。

112 能够熟练运用切线的判定定理解决相关问题。

113 培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

12 学习重点121 切线判定定理的内容：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

122 对定理中两个条件“经过半径外端”和“垂直于半径”的理解和应用。

13 学习难点131 切线判定定理的推导过程，理解为什么满足这两个条件的直线就是切线。

132 在不同的几何图形中，灵活运用切线的判定定理进行证明和计算。

14 学习方法141 自主学习：学生通过阅读教材、查阅相关资料，初步了解切线的判定相关知识。

142 合作探究：学生分组讨论，共同解决在学习过程中遇到的问题，交流不同的解题思路和方法。

143 教师指导：教师针对学生在自主学习和合作探究中出现的问题进行点拨和指导，帮助学生突破难点。

15 学习资源151 教材：仔细研读教材中关于切线判定的内容，包括定义、定理、例题和练习题。

152 相关练习题：通过做练习题巩固所学知识，提高解题能力。

153 多媒体资料：利用多媒体展示圆的切线的相关图形和动画，帮助学生直观理解。

21 知识回顾211 圆的相关概念，如圆心、半径、直径等。

212 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。

22 切线的定义221 直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

23 切线的判定定理231 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

232 对定理的详细分析：条件一：经过半径的外端。

条件二：垂直于这条半径。

缺一不可。

24 定理的证明241 利用反证法证明切线的判定定理。

切线的判定和性质学案人教版数学九年级上册

24.2.2 切线的判定和性质【学习目标】1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.【重难点】运用切线的判定定理和性质定理证明一条直线是圆的切线【导学流程】一、自主学习【问题一】已知圆O 上一点A ，怎样根据圆的切线定义过点A 作圆O 的切线l ？【问题二】填空(1)直线l 与⊙O 有______个交点；(2)圆心O 到直线l 的距离d 与r 的关系是______(3)直线l 和⊙O 半径r 的位置关系是______(4)由此你发现了什么？切线的判定定理：。

几何语言：；；二、例题讲解例1 如图，已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且 OA = OB ，CA = CB ．求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线．例2. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC = 90°， ∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．总结：总结：归纳：切线判定的三种方法① ； ② ； ③ 。

三、合作探究A如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为A ，那么半径 OA 与 l 垂直吗？切线的性质定理：。

几何语言：；；例3 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 证明：四、当堂检测1. 下列命题中，真命题是()A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线2.如图，⊙O 切PB 于点B，PB = 4，PA = 2，则⊙O 的半径是多少？3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P，PE⊥AC 于 E. 求证：PE 是⊙O 的切线.。

新人教版九年级数学上精品导学案切线的判定和性质教案教师用学生用学案教学设计含答案解析

一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明；2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明；3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.二、教学重点、难点重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用.难点：探索圆的切线的判定方法.三、教学过程知识回顾直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？交点个数：两个公共点、只有一个公共点、没有公共点位置关系：相交、相切、相离数量关系：d＜r、d＝r、d＞r1.⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA.(1)若OA=2cm，则⊙O与AB_____；(2)若OA=3cm，则⊙O与AB_____；(3)若OA=1cm，则⊙O与AB_____.2.已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE=___cm .只有一个公共点⇔相切⇔d＝r判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.切线具有什么性质？1.切线和圆只有一个公共点；2.圆心到切线的距离等于半径.思考如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理应用格式：∵ OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？思考将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OB⊥l，垂足为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OB＜OA.根据“直线l和⊙O相交⇔d＜r”，所以直线l和⊙O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.定理应用格式：∵直线l切⊙O于点A∴ OA⊥l例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D∴ OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴ AO是∠BAC的平分线∴ OE=OD，即OE是⊙O的半径这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.证明：∵ AT=AB∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠BAT=90°，即AB⊥AT∴ AT是⊙O的切线2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论. 答：l1∥l2.理由如下：∵ AB是直径，直线l1是⊙O的切线，切点为A.∴l1⊥AB同理可得：l2⊥AB∴l1∥l2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明；2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明；3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.(三)情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用.难点：探索圆的切线的判定方法.三、教学过程知识回顾直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？1.⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA.(1)若OA=2cm，则⊙O与AB_____；(2)若OA=3cm，则⊙O与AB_____；(3)若OA=1cm，则⊙O与AB_____.2.已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE=___cm .判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？切线具有什么性质？思考如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.这样，我们得到切线的判定定理：定理应用格式：已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？思考将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：定理应用格式：例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.。

最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案

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