九年级数学： 《切线的判定》导学案

《切线的判定》导学案班级_________ 姓名___________ 教学内容：5.5直线与圆的位置关系（2）教学过程：一、知识回顾与知识积累：切线的判定方法1：设圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，当_________时，直线是圆的切线。

画图与说理：已知A是⊙O上一点，怎么过点A画⊙O的切线呢？以上画图过程说明一个道理，你能概括出来吗？切线的判定方法2：______________________________的直线是圆的切线。

二、尝试探讨：尝试题1：画图与证明：已知△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，你能画出以O为圆心的并且与AB相切的圆吗？你能说出⊙O与AB相切的理由吗？⊙O与AC相切吗？请说明理由。

尝试题1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC.判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

B变式练习：在例1中，若弦AB不是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC条件不变，AD仍然是⊙O的切线吗？请说明理由。

尝试题2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD+BC，以AB为直径作⊙O，试说明CD与⊙O相切。

尝试题3、画图与解答：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O与AB相交于点D，取BC的中点D，连接DE，试说明DE是⊙O的切线。

三、小结与归纳：判定一条直线为圆的切线常见的有两种方法：•一：当已知条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时，常过圆心作该线段的垂线段，证明该线段的长等于半径；二：当已知条件明确指出直线与圆有公共点时，常连结过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．思考题（在尝试题2的变式）：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD+BC，以CD为直径作⊙P，你能说明⊙P与梯形的哪些边相切吗？请说明理由。

课后作业：1、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。

2422直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质、新课导入1•导入课题：情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的2•学习目标：（1）能推导切线的判定定理和性质定理（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题3. 学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理难点：切线的判定与性质的初步运用、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系?a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A .b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么?②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）④请总结一下判定切线共有哪几种方法?a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切b. 切线的判定定理.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论4. 强化：（1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT,/ TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？解：是.理由:•/ AB=AT,又AT 过点A, •••/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° .又AT过点A ,• AT是O O的切线.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半径OA有什么位置关系？I 丄OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切线，I过A点,结论是I丄OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半③切线共有哪些性质?a. 切线与圆只有一个公共点.b. 圆心到切线的距离等于半径.c. 圆的切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理)d. 经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点e. 经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心④如图，△ ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与O 0相切于点D，求证：AC是O 0的切线.证明：连接0D , 0A，过0作0E丄AC,贝U 0D丄AB, •/△ ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，贝U 0A是/ BAC的平分线.••• 0D=0E.又0E丄AC ,A AC 是O 0的切线.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3•助学：(1)师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).(2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论4•强化：①与圆有唯一公共点•(1)切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径.③垂直于过切点的半径.(2)如图，AB是O 0的直径，直线11、12是O 0的切线，A、B是切点•求证：l i// 12. 证明：T l i , I2是O 0的切线•••• 0A丄l i,0B丄12.又0, A , B三点共线，• l i // I2.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等(2)纸笔评价：课堂评价检测.3•教师的自我评价（教学反思）：本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念,发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法- — , — , — r —-------------------------- ------------------------ — r —----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------- ---------- r（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的是（B）A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2. （10分）如图，已知O O的直径AB与弦AC的夹角为31 °过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则/ P等于（C）3. （10分）如图，AB与O O切于点C, OA=OB，若O O的半径为8cm, AB=10cm，则OA的长为89 cm.4. （20分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点, 求证：AP = BP.证明：连接OP：AB切O O于点P,「. OP丄AB.••• AP=BP （垂径定理）.5. （20分）如图，AB是O O的直径，/ B= / CAD.求证:AC是O O的切线•证明：••• AB 是O O 的直径，•/ BDA=90 .•/ B+ / BAD=90 .又•••/ B= / CAD.A.24 D.30能激flD•••/ CAD+ / BAD= / BAC=90•••AC过点A, • AC是O O的切线.、综合应用（20分）6. （20分）如图，AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线AD 交O O于点D, DE是O O的切线，交AC的延长线于点 E.求证：DE丄AC.证明：连接OD. •/ AD是/ BAC的平分线,•••/ EAD= / DAO.又• OA=OD. DAO= / ODA.•••/ ODA= / EAD. •• OD // AC.又• DE是O O的切线，•/ ODE=90 .•••/ E=90° •即DE 丄AC.、拓展延伸（10分）7. （10分）如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行•则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。

第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cm C ．213cm D ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．P O A B＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B 重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

24.2.2.4 切线的判定定理教学目标：1．（知识与技能）：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明；2.（过程与方法）：经历探究圆的切线的判定定理的过程；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学难点：能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学过程：一、探究新知：圆的切线的判定定理1. 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A 旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化? 直线l与⊙O的位置关系如何变化?（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？2．圆的切线的判定定理：经过外端，并且的直线是圆的切线.注意：①必过；②直线半径.3.（如图）几何语言：∵ OA是⊙O的半径，OA⊥CD∴ .二、范例分析：例1如图，已知：直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O 的切线.OC1 / 3方法总结：若有圆上一点，则需连接，证，得 .例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：AC是⊙O的切线.方法总结：若无半径、无垂直，则需作，证，得.三、达标练习：1. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A,C两点.∠BAD=∠B=30°，直线BD交⊙O于点D.求证：BD是⊙O的切线.2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；四、小结：你在本节课的学习中有哪些收获？五、作业布置：A组：如图，△ADC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D.求证：AE是⊙O的切线.B组：如图，在△ABC中，∠A=90︒，以AC为直径作半圆O，交斜边于D，OE∥BC 交AB于点E，连接DE.求证：DE是⊙O的切线.A组题图 B组题图3 / 3。

九年级《切线的判定》导学案学习目标：一、明白得切线的判定定理并会运用定明白得决简单的问题．二、培育学生观看、分析、归纳等解决数学问题的能力；学习重、难点：定理的明白得及实际运用学习进程：一、创设情境引入新、你明白下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？二、温故知新（1）直线与圆的位置关系有种，别离是：（2）判定直线与圆的位置关系的方式：你有哪些判定直线与圆相切的方式？二、独立自学发觉新知自学教材97页，并完成以下问题中的“做一做”、“想一想”。

三、合作互学探讨新知做一做已知圆⊙和⊙上一点A，你能不能过点A作出圆的切线？如何作？有什么依据？你有什么新的发觉？想一想（1）这条直线必需同时知足个条：,才是圆的切线。

（2）只知足一个条能够吗？举例说明。

（3）用符号语言描述为：考一考判定以下说法是不是正确与圆有公共点的直线是圆的切线（）通过圆的半径外端的直线是圆的切线（）垂直于圆的半径的直线是圆的切线（）通过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线（）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线（）回答创设情境中的问题。

理一理判定直线与圆相切有哪些方式？四、精讲导学明白得新知例如图，直线AB通过⊙上的点，而且A=B，A=B，求证：直线AB是⊙的切线。

变式如图，已知A=B，∠A=300，以点为圆心、A为半径作⊙。

试判定直线AB是⊙的位置关系，并说明理由。

想一想例题与变式有那些一起点和不同点?（从已知条和证明方式比较）理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有：五、展现竞学深化新知如图，四边形ABD内接于⊙，BD是⊙的直径，AE⊥D，垂足为E，DA平分∠BDE。

平分∠BDE，（1）判定AE与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）假设∠DB=30°，DE=1，求BD的长。

六、小结评学升华新知一个定理两种常见辅助线三种方式七、检测固学运用新知、如图：AB为⊙的直径，圆周角∠BA=0°，当∠AD= 时，D为⊙的切线．二、在Rt△AB中,∠B=90°,∠BA的平分线交B于D,以D 为圆心,DB长为半径作⊙D。

八级下册数学科导学案主备人：审核组长：集体备课备注课题人教版数学八年级下册24.2.3 《切线的判定》课型新课导学案一、学习目标：1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、学习重难点：1、探索切线的判定定理和性质定理，并运用.2、探索切线的判定方法三、预习感知1.经过并且的直线是圆的切线.2.切线的性质有：①切线和圆只有公共点；②切线和圆心的距离等于；③圆的切线过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接和，得到半径，那么半径切线.四、合作探究活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：__________________________________________。

（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

变式：已知：⊿ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图①AB是直线，要使EF是⊙O的切线，还要添加的条件是或或；（2）如图②，AB为非直径的弦∠CAE=∠B，求证: EF是⊙O的切线。

五、检查反馈：1、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。

2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。

图中互余的角有（）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）A25B 5C 52 D 544、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=5、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。

24.2.2 直线和圆的地点关系第 2 课时切线的判断与性质一、新课导入1.导入课题:情形情形1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的??这节课，我们学习切线的判断和性质.（板书课题）2.学习目标 :（ 1）能推导切线的判断定理和性质定理.（ 2）能初步运用切线的判断定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：要点：切线的判断定理与性质定理.难点：切线的判断与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（ 1）自学内容：教材第97 页的内容 .（ 2）自学时间： 8 分钟 .（ 3）自学方法：阅读思虑，着手操作，概括猜想.（ 4）自学纲要：①如图，OA 是⊙ O 的半径，过 A 点作直线l⊥ OA ，那么直线 l 与⊙ O 有什么地点关系？a.直线l 知足的条件是经过 A 点且垂直于OA .b.直线l 和⊙ O 的地点关系是相切，为何？②经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线.③已知一个圆和圆上一点，怎样过这个点画圆的切线？试一试看.④请总结一下判断切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判断定理.2.自学：学生参照自学纲要进行自学.3.助学：（1）师助生：①了然学情：关注学生对判断定理的理解和运用（特别是纲要第④题）.②差别指导：依据学情进行指导.（ 2）生助生：小组内相互沟通、商讨、更正结论.4.加强：（1）切线的判断定理 :①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不行 .（2）常有的协助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知 )，连结这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知 )，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如下图，已知直线 AB 经过⊙ O 上的点 A ，且 AB ＝ AT，∠T BA ＝ 45°，直线 AT 是⊙ O 的切线吗？为何？解：是 .原因：∵AB=AT, 又 AT 过点 A, ∴∠ T=∠ B=45°.∴∠ A=180°-45 °-45 °=90°.又 AT 过点 A，∴AT 是⊙O 的切线 .1.自学指导：（1）自学内容：教材第 98 页“练习”以前的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）自学方法：阅读、思虑、概括 .（4）自学纲要：①如图，OA 是⊙ O 的半径，直线l 与⊙ O 相切于点 A ，那么直线l与半径OA 有什么地点关系？l⊥ OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 .此定理的题设是 l 是⊙ O 的切线，l 过 A 点，结论是 l ⊥ OA. 用反证法证明该定理时，应假定圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心而且垂直于切线的直线必定经过切点.e.经过切点而且垂直于切线的直线必定经过圆心.④如图，△ ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D，求证： AC 是⊙ O 的切线 .证明：连结OD，OA ，过 O 作 OE⊥ AC ，则 OD⊥ AB, ∵△ ABC是等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，则 OA 是∠ BAC 的均分线 .∴ OD=OE. 又 OE⊥ AC ，∴ AC 是⊙O的切线 .2.自学：学生参照自学纲要进行自学.3.助学：（1）师助生：①了然学情：察看学生自学参照纲要的达成状况.②差别指导：定理的证明可进行集体指导(不做要点要求).（ 2）生助生：小组内相互沟通、商讨、校正结论.4.加强：①与圆有独一公共点.（1）切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径. ③垂直于过切点的半径.（ 2）如图， AB 是⊙ O 的直径，直线l1、 l 2是⊙ O 的切线， A 、B 是切点 .求证： l 1∥ l 2.证明：∵ l1，l 2是⊙ O 的切线 .∴ OA ⊥ l1,OB⊥ l2.又 O，A ，B 三点共线，∴ l1∥ l 2.三、评论1.学生的自我评论（环绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些迷惑？2.教师对学生的评论：（ 1）表现性评论：评论学生学习的态度、学习的踊跃性、学习的方法、成效等.（ 2）纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论（教课反省） :本节课从常有的生活状况下手，引入切线的观点，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判断方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证了然切线的性质定理，这样，既证了然定理又复习了反证法.(时间： 12 分钟满分： 100 分)一、基础稳固（70 分）1.(10 分 )以下说法正确的选项是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10 分 )如图，已知⊙ O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为31°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点P，则∠ P 等于（ C）A.24 °B.25 °C.28 °D.30 °3.(10 分 )如图， AB 与⊙ O 切于点 C， OA=OB ，若⊙ O 的半径为 8cm， AB=10cm ，则OA 的长为89 cm.4.(20 分 )如图，以 O 为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，求证： AP＝ BP.证明：连结OP.∵ AB 切⊙ O 于点 P，∴ OP⊥ AB.∴AP=BP （垂径定理） .5.(20 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ B=∠ CAD. 求证 :AC 是⊙ O 的切线 .证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ BDA=90° .∴∠ B+∠ BAD=90° .又∵∠ B= ∠ CAD.∴∠ CAD+ ∠BAD= ∠BAC=90° .∵AC 过点 A,∴AC 是⊙ O 的切线 .二、综合应用（20 分）6.(20 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，∠ BAC 的均分线 AD 交⊙ O 于点 D， DE 是⊙ O 的切线，交 AC 的延长线于点 E.求证： DE ⊥ AC.证明：连结OD.∵ AD 是∠ BAC 的均分线 ,∴∠ EAD= ∠ DAO. 又∵ OA=OD. ∴∠ DAO= ∠ ODA.∴∠ ODA= ∠EAD. ∴OD ∥ AC.又∵ DE 是⊙ O 的切线 ,∴∠ ODE=90° .∴∠ E=90°.即 DE⊥ AC.三、拓展延长（10 分）7.(10 分 )如图，利用刻度尺和三角尺能够丈量圆形工件的直径，说明此中的道理.解：由于两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，因此两条切线相互平行.则连结两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就能够丈量出图形工件的直径.。

24.2.2.直线与圆的位置关系（2）导学案第1课时 切线的判定定理【学习目标】1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【课前预习】自学教材P97-98并完成下列各题 ⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2. 切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.（数量关系）3.思考：还能怎样判定一条直线是圆的切线？【新知探究】（1）作图：已知点A 为⊙O 上一点，过点A 作⊙O 的切线（2）从作图中得到切线的判定定理： 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.符号语言：∵∴ .【应用举例】例1 如图，线段AB 是☉O 上的直径，直线AC 与AB 交于点A ，∠ABC =45°，且AB =AC .求证：AC 是☉O 的切线.分析：直线AC 经过半径OA 的一端，因此只要证明 即可.证明：OAl例2 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB 是⊙O 的切线.分析：直线与圆有公共点，连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .证明：分析：直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 证明：【课堂小结】切线的判定 判定方法 定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d =r ，则相切； 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.【课堂练习】 1. △ABC 中， ∠C=90 °,AB=13，AC=12,以C 为圆心，4为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定2如如如AB =AC 如AB 如如O 如如如如如O 如BC 如如D 如DM 如AC 如点M 如［变式］已知：⊙O 的半径长3，OA ＝OB ＝5，AB ＝8.求证：AB 与⊙O 相切.例3如图，△ABC 内接于大圆O, D 是AB 的中点，∠B=∠C, 以O 为圆心，OD 为半径作小圆O ， 求证：AB,AC 分别是小圆O 的切线. 证明：如如如DM如如O如如如如。

中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。

2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。

（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。

3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。

3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。

求证：⊙O 与A C 相切。

归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。