人教版九年级数学《切线长定理及三角形的内切圆》优质课导学案
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《切线长定理及三角形的内切圆》导学案
学习目标
1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）
3、会作已知三角形的内切圆（重点）
教学流程
一、 知识准备：
1、 只限于演的有几种位置关系？分别是哪几种？
2、 判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？
3、 角平分线的判定和性质是什么？
二、 引入课题
过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？从而引入课题。
三、 自学新知：
1自学教材自学教材P 96---P 98，思考下列问题
（1）通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？
（2）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． （3））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线． 求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ． 证明：__________________ ____________________________________ ____________________________________
____________________________________
____________________________________ ____________________________________
（4）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。
（5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。
四．当堂检测
1、过圆外一点作圆的切线，这点和 ，叫做这点到圆的切线长。
2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
3、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、作三角形两内角的平分线，两角平分线的交点就是
内切圆的圆心， 是内切圆的圆心。 5、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，
∠C 等于 。
6、在⊿ABC 中，∠A=50°
（1）若点O 是⊿ABC 的外心，则∠BOC= . (2) 若点O 是⊿ABC 的内心，则∠BOC= .
五、典型精析：
例1：如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当OA=3时，求AP 的长．
例2如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点
∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。
例3 ：（教材97页例2）如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。
六、课堂小结
B C
七、作业布置
作业设计
一、选择题．
1．如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，
则∠ACB=（ ）．
A ．60°
B ．75°
C ．105°
D ．120°
B
P
(1) (2) (3) (4)
2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为
（ ）．
A ．
B ．9）
C ．9）
D ．9
3．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）
A ．180°-a
B ．90°-a
C ．90°+a
D ．180°-2a 二、填空题
1．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．
2．如图3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．
3．如图4，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______． 三、综合提高题
1．如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，• 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．
E
2．如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，
A 求证∠ABO=
1
2
∠
APB.
、
3、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．