最新江苏省盐城中学-高一数学上学期期末考试试题苏教版

苏教版高一上册数学期末综合试题及答案1.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°)，求|a-b|的值。

解：|a-b|=|(cos75°-cos15°,sin75°-sin15°)|=√[(cos75°-cos15°)²+(sin75°-sin15°)²]2-2cos60°]=√32.函数y=sin(2x+π/6)的图象的对称中心的坐标是？解：sin(2x+π/6)=sin(2x+π/3-π/6)=sin(2(x+π/6))，所以函数y=sin(2x+π/6)的图象以x=-π/6为对称中心。

3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q}，如果P={x|log2x<1}，Q={x|x(x-2)<1}，那么P-Q=？解：P={x|log2x<1}={x|0<x<2}，Q={x|x(x-2)<1}={x|1<x<2}，所以P-Q={x|0<x<1}。

4.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(x)+f(1-x)=2，则f(1/2)+f(1/4)+…+f(1/2^n)的值等于多少？解：将x=1/2代入关系式得f(1/2)+f(1/2)=2，所以f(1/2)=1.将x=1/4代入关系式得f(1/4)+f(3/4)=2，所以f(1/4)=f(3/4)=3/4.以此类推，可以得到f(1/2^n)=1/2^n。

所以f(1/2)+f(1/4)+…+f(1/2^n)=1+3/4+5/8+…+(2n-1)/2^n=2-1/2^n。

5.已知向量a=(1,1,1),b=(2,2,-1)，则向量a+b,a-b,a·b的夹角的大小分别是多少？解：a+b=(3,3,0)，a-b=(-1,-1,2)，a·b=1×2+1×2+1×(-1)=3.所以a+b与a-b的夹角的cos值为(a+b)·(a-b)/(∣a+b∣∣a-b∣)=0，即它们垂直；a与b的夹角的cos值为a·b/(∣a∣∣b∣)=1/√3，所以它们的夹角的大小为arccos(1/√3)。

2023-2024学年江苏省盐城市亭湖高级中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知扇形弧长为π3，圆心角为π6，则该扇形面积为 （ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π23．已知点P （﹣4，3）是角α终边上的一点，则cos α﹣sin α等于（ ） A ．75B ．−75C ．15D ．−154．已知函数f(x)={2x (x ≤1)log 12x(x ＞1)，则f （1﹣x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设a ＝log 52，e b =12，c =ln32，则（ ）A ．c ＞a ＞bB ．.c ＞b ＞aC ．.a ＞b ＞cD ．.a ＞c ＞b6．已知函数f （x ）＝（2m ﹣1）x m 为幂函数，若函数g （x ）＝lnx +2f （x ）﹣6，则y ＝g （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2﹣8x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值不可能是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．已知函数f （x ）定义域为（0，+∞），f （1）＝e ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），当x 2＞x 1时，有f(x 1)−f(x 2)x 1x 2＞e x 2x 1−e x 1x 2．若f （lna ）＞2e ﹣alna ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，e ）B ．（e ，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

高一年级上学期数学期末试题〔苏教版〕数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

小编准备了高一年级上学期数学期末试题，希望你喜欢。

一、填空题(每题5分，共70分)1. 不等式x21的解集为________。

2. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是__________。

3. 给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行;点击进入???高一数学期末试卷②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直;③垂直于同一直线的两条直线互相平行;④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是________(填序号)。

4. 设点P(x，y)在圆x2+(y-1)2=1上，那么的最小值是__________。

5. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为________。

6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=-11，a4+a6=-6，那么当Sn取最小值时，n等于________7. 设x，y满足约束条件，那么z=x-2y的取值范围为________。

8. 直线y=x+b，b[-2，3]，那么直线在y轴上的截距大于1的概率是________。

9. 等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，那么的值为________。

10. 一个算法：(1)m=a。

(2)假如b(3)假如c假如a=3，b=6，c=2，那么执行这个算法的结果是________。

11. 在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于点D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a，这时二面角B-AD-C的大小为________。

12. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2 (a0)内异于圆心的一点，那么直线x0 x+y0 y=a2与该圆的位置关系为________。

高一上学期期末测试题第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z I U 是（ ）（湖南版必修一69P 第2题）A. {0,1,2,6,8}B. {3,7,8}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）（湖南版必修一71P 第15题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）（湖南版必修一144P 第2题）A. y =B. 2x y x=C. log a xy a=01)a a >≠（且 D.log xa y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）（苏教版必修一78P 例2改编） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于（湖南版必修一147P 第20题）A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5-6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）（苏教版必修二90P 第1 题） A. 4260x y --= B. 2y x = C. 25y x =+ D.23y x =-+7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x = 对称，那么必有（ ）（苏教版必修二105P 第6题）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F ==8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）（北师大版必修二37P 第2题）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二113P 第3题改编）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( ) （苏教版必修二65P 第4题）A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________（人教A 版必修一91P 第10题）12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二120P 第5题）13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =I ，则实数r 的取值范围为_____________（苏教版必修二120P 第12题）（苏教版必修一29P 第8题）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一43P 第6题）16. 已知函数()log (1)(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面.（17题图） （18题图）18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDCBDADAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分．11. 12()f x x-=12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,22]- 14. 2； 3三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分函数()f x 的定义域为R ……8分Q 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10x a ->解得0x <.所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-Q ，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分 当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12xxa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-Q ，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分 17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分又AC BD ⊥Q ，1BD B B B =I ，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥ 又11B C BC ⊥Q ，1111BC D C C =I ，∴111B C ABC D ⊥平面1BD ⊂Q 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥1,AC B C C =∴Q I 11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分. 解：（1）如图：POB V 中，1DB OB D D PO =，即26DB x = ……2分 13DB x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分（2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分 当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分 综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分 当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分设此时直线与圆交与,A B 两点. ,mmmmmmmmmmmmmm直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d == ……10分||||AP BP ====所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。

2020-2021学年第一学期期末测试卷01高一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、单选题（共12小题）1.设{a n}为等比数列，则“对于任意的m∈N*，a m+2＞a m”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对任意的m∈N*，a m+2＞a m，必有，即q＞1，所以{a n}为递增数列；反之，若{a n}为递增数列，则a m+2＞a m+1＞a m，故为充要条件，故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件2.已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2﹣5ax+a2＞0}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0或B．﹣1＜a＜0或C．﹣1＜a≤0或D．﹣1≤a≤0或【解答】解：由[2x2﹣x]＝0，得0⩽2x2﹣x＜1，即，解得或，所以或，6x2﹣5ax+a2＝（2x﹣a）（3x﹣a）＞0，当a＞0时，或，由A∪B＝R，得，解得；当a＜0时，或，由A∪B＝R，得，解得﹣1＜a＜0；当a＝0时，B＝{x|x≠0}，满足A∪B＝R，综上所述实数a的取值范围是﹣1＜a≤0或，故选：C．【知识点】并集及其运算3.若二次函数f（x）＝ax2+2ax+1在区间[﹣2，3]上的最大值为6，则a＝（）A．B．或5C．或﹣5D．【解答】解：显然a≠0，有f（x）＝a（x+1）2﹣a+1，当a＞0时，f（x）在[﹣2，3]上的最大值为f（3）＝15a+1，由15a+1＝6，解得，符合题意；当a＜0时，f（x）在[﹣3，2]上的最大值为f（﹣1）＝1﹣a，由1﹣a＝6，解得a＝﹣5，所以，a的值为或﹣5．故选：C．【知识点】二次函数的性质与图象4.已知＝1，且a＞0，b＞0，则3a+b的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：已知＝1，且a＞0，b＞0，则，故＝1++，当且仅当a＝，b＝，等号成立．故选：C．【知识点】基本不等式及其应用5.已知幂函数f（x）＝mx n的图象过点（，2），设a＝f（m），b＝f（n），c＝f（ln2），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵函数f（x）＝mx n为幂函数，故m＝1，由函数f（x）＝mx n的图象过点（，2），故，解得：n＝3，故函数f（x）＝x3，则函数为增函数，∵n＞m＞ln2，故c＜a＜b，故选：B．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域6.已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），有＞0，且f（x+2）是偶函数，不等式f（m+1）≥f（2x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，6]B．[﹣4，3]C．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）【解答】解：对任意的x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），有＞0，故f（x）在[2，+∞）递增，而f（x+2）是偶函数，故f（x）的对称轴是：x＝2，故f（x）在（﹣∞，2]递减，在（2，+∞）递增，不等式f（m+1）≥f（2x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，且﹣3≤2x﹣1≤﹣1，故只需f（m+1）≥f（2x﹣1）max＝f（﹣3）即可，由对称性得：f（m+1）≥f（7），故m+1≤﹣3或m+1≥7，解得：m≤﹣4或m≥6，故选：C．【知识点】函数单调性的性质与判断7.定义在R上的偶函数满足f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点的个数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由f（x+2）＝f（x），可得f（x）为周期为2的偶函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，画出函数y＝f（x）的图象；函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，可得x＝0时，g（0）＝0，x＜0时，g（x）＝﹣lg（﹣x），作出y＝g（x）的图象，由lg10＝1，f（x）的最大值1，可得x＞0时，y＝f（x）和y＝g（x）的图象有9个交点；x＝0时，f（0）＝g（0）＝0；x＜0时，y＝f（x）和y＝g（x）的图象有1个交点；综上可得y＝f（x）和y＝g（x）的图象共有11个交点，即有h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点的个数是11．故选：C．【知识点】函数的零点与方程根的关系8.已知函数，若函数的图象与x轴恰好有3个交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．（1，+∞）【解答】解：由题意画出函数的图象如图，函数的图象与x轴恰好有3个交点，即函数y＝f（x）与y＝mx+m的图象有三个交点，直线y＝mx+m过定点P（，0），P A所在直线的斜率k＝，直线y＝x+2的斜率为1，∴要使函数的图象与x轴恰好有3个交点，则实数m的取值范围为．故选：C．【知识点】函数的零点与方程根的关系9.将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，g（x）的图象在x＝处切线垂直于y轴，且g（π）+g（）＞0，则当φ取最小正数时，不等式g（x）≥的解集是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣π，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝sin（2x++φ）＝cos（2x+φ）的图象，g（x）的图象在x＝处切线垂直于y轴，即g（x）的图象在x＝处切线斜率为零，即g′（）＝﹣2sin（2×+φ）＝0，∴φ的值可以为，此时，f（x）＝sin（2x+），g（x）＝cos（2x+）．此时，g（π）+g（）＝﹣﹣＜0，不满足条件．若取φ＝﹣，g（x）＝cos（2x﹣），g（π）+g（）＝+＞0，满足条件．则当φ取最小正数时，不等式g（x）＝cos（2x+）≥，即cos（2x+）≥，故+2kπ≤2x+≤+2kπ，求得kπ≤x≤kπ+．由于函数f（x）的周期为π，故kπ≤x≤kπ+，即kπ﹣π≤x≤kπ﹣．故不等式的解集为{x|kπ﹣π≤x≤kπ﹣，k∈Z}，故选：C．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，记关于x的方程f（x）＝t（﹣2＜t＜﹣1）在区间[0，]上所有解的和为θ，则tanθ＝（）A．﹣B．C．﹣D．tan2t【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，2sinφ＝，∴φ＝．再根据五点法作图可得ω×+＝π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+）．根据方程f（x）＝t（﹣2＜t＜﹣1）在区间[0，]上所有解的和为θ，可得sin（2x+）＝在区间[0，]上所有解的和为θ，当x∈[0，]，2x+∈[，2π]．故方程的解共有2个，设这两个解x1、x2，则2x1++（2x2+）＝2×，求得x1+x2＝＝θ，故tan θ＝tan＝tan＝，故选：B．【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式11.已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣b，h（x）＝f[f（x）]﹣b，记函数g（x）和h（x）的零点个数分别是M，N，则（）A．若M＝1，则N≤2B．若M＝2，则N≥2C．若M＝3，则N＝4D．若M＝3，则N＝2【解答】解：若f（x）＝2e2x﹣e x时，令f′（x）＝4e2x﹣e x＝0，解得x＝ln，易知此时f（x）在（﹣∞，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增；作出函数y＝2e2x﹣e x及函数y＝x的图象如下图所示，由图象可知，函数f（x）最多有两个零点x＝0或x＝ln，不妨令b＝0，则①当a≤ln时，此时函数g（x）的零点为x＝0，则M＝1，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有1个解，f（x）＝ln有1个解，则N＝2；②当ln＜a≤0时，此时函数g（x）的零点为0，ln，则M＝2，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有两个解，f（x）＝ln无解，则N＝2；③当a＞0时，此时函数g（x）的零点为ln，则M＝1，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有1个解，f（x）＝ln无解，则N＝1；由以上分析可知，故选：A．【知识点】函数的零点与方程根的关系12.设M，N是R的两个非空子集，如果存在一个从M到N的函数y＝f（x）同时满足：（ⅰ）N＝{y|y＝f（x），x∈M}；（ⅱ）对任意x1，x2∈M，当x1≠x2时，恒有＞0，那么称这两个集合为“TF”集合，以下集合对不是“TF”集合的个数为（）（1）M＝{x|﹣10＜x＜10}，N＝R；（2）M＝{x|1＜x＜4}，N＝{x|﹣2＜x＜1}；（3）M＝R，N＝{x|x＞0}；（4）M＝Z，N＝Q．A．0B．1C．2D．3【解答】解：由“TF集合的定义可得：（i）表示的含义是y＝f（x）的定义域是M，值域是N，（ii）表示的是y＝f（x）是增函数．对于（1）：存在函数f（x）＝tan满足题意，故（1）中M、N是“TF”集合；对于（2）：存在函数f（x）＝x﹣3满足题意，故（2）中M、N是“TF”集合；对于（3）：存在函数f（x）＝2x满足题意，故（3）中M、N是“TF”集合；对于（4）：不存在一个函数是以整数Z为定义域以有理数Q为值域的增函数．故：（1）（2）（3）（4）中不是“TF”集合的个数为1个．故选：B．【知识点】函数单调性的性质与判断、函数的单调性及单调区间二、填空题（共4小题）13.已知集合A＝{x|x+3＞0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0，x∈R}，则A∩B＝．【解答】解：∵A＝{x|x+3＞0，x∈R}＝{x|x＞﹣3}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0，x∈R}＝{x|﹣4＜x＜2}∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}，故答案为：（﹣3，2）．【知识点】交集及其运算14.已知x，y是正实数，且x+y＝3，则+的最小值是．【解答】解：∵x，y是正实数，且x+y＝3，∴（x+1）+（y+4）＝8，∴+＝[（x+1）+（y+4）]（+）＝[5++]≥（5+2）＝，当且仅当时取“＝“，故答案为：．【知识点】基本不等式及其应用15.将函数的图象向右平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）的图象，若存在x0∈R使得f（x0）﹣g（x0）＝﹣4，则a的最小值为．【解答】解：将函数的图象向右平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）＝2sin（2x ﹣2a+）的图象，若存在x0∈R使得f（x0）﹣g（x0）＝﹣4，则f（x0）＝﹣2，g（x0）＝2，则a的最小值为f（x）的半个周期，即a＝＝，故答案为：．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换16.已知函数f（x），g（x）均为周期为2的函数，，g（x），若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[0，5]有10个零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：做出f（x）的图象，如图作出g（x）在区间和区间上的图象，易知在区间和区间上f（x）和g（x）共有两个交点，∵f（x）和g（x）在区间[0，5]上共有10个交点，∴f（x）和g（x）在区间[0，]，[2，]，[4，5]共有8个交点，又f（x）和g（x）的周期均为2，则f（x）和g（x）在区间[0，1]上有2个交点，在区间上有1个交点，在区间[0，1]上有2个交点，由上式可知：，令t＝4x+1，则t∈[1，5]，，由基本不等式可知，当且仅当t＝3时等号成立；当t＝1时，m＝0；当t＝5时，，所以时有两解，在区间有1个交点，由上式可知：，令s＝x﹣1，则，，令，则，令f′（s）＝0，解得，当，时，f（s）在区间上是增加的，当时，f（s）在区间是减少的，，所以，当s＝2时，，当时，，所以，或，综上，．故答案为：．【知识点】函数的零点与方程根的关系三、解答题（共7小题）17.（1）计算：；（2）解不等式：x（x﹣4）+40＞5（2x﹣1）．【解答】解：（1）＝×1+×+＝++32×23＝2+2+72＝76；（2）不等式x（x﹣4）+40＞5（2x﹣1）可化为x2﹣14x+45＞0，即（x﹣5）（x﹣9）＞0，解得x＜5或x＞9，所以不等式的解集为{x|x＜5或x＞9}．【知识点】一元二次不等式及其应用、有理数指数幂及根式18.计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝．（2）由，可得，即．故原式＝0．【知识点】运用诱导公式化简求值、三角函数的恒等变换及化简求值19.已知集合A＝{x|x﹣4＞0}，集合B＝{x|3﹣2x≤x≤10﹣x}，集合C＝{x|m＜x＜2m﹣3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A＝{x|x＞4}，B＝{x|1≤x≤5}，∴∁R A＝{x|x≤4}，（∁R A）∩B＝[1，4]；（2）∵A∪C＝A，∴C⊆A，∴①C＝∅时，m≥2m﹣3，解得m≤3；②C≠∅时，，解得m≥4，∴m的取值范围为{m|m≤3或m≥4}．【知识点】交、并、补集的混合运算20.已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），（Ⅰ）函数周期为T＝＝π；（Ⅱ）因为x，所以2x﹣，所以当2x﹣＝﹣，即x＝0时，f（x）min＝＝﹣1，故函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣1．【知识点】三角函数的最值、三角函数的周期性、三角函数中的恒等变换应用21.某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放a（0＜a≤4，a∈R）亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x（天）的变化的函数关系式近似为y＝，其中f （x）＝，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和．（1）若第一次投放2亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高40%；（2）政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高40%，试求m的最小值．【解答】解：（1）依题意，a＝2，y＝，要使y≥0.4，则f（x）≥2．当0≤x≤2时，，得1≤x≤2；当2＜x≤7时，7﹣x≥2，得2＜x≤5．∴1≤x≤5，即第一次投放2亿元消费券，则接下来5天内都能使消费总额至少提高40%；（2）设再次投放m亿元消费券x天，则，，0≤x≤2，由≥0.4，得m≥，令t＝3+x，t∈[3，5]，t∈N*，则m≥＝，而＝，当且仅当，即t＝2，即x＝时，上式等号成立，∴m的最小值为20﹣．【知识点】根据实际问题选择函数类型、分段函数的应用22.已知函数h（x）＝x+．（1）直接写出h（x）在上的单调区间（无需证明）；（2）求h（x）在上的最大值；（3）设函数f（x）的定义域为I，若存在区间A⊆I，满足：∀x1∈A，∃x2∈∁U A，使得f（x1）＝f（x2），则称区间A为f（x）的“Γ区间”．已知f（x）＝x+（x∈[，2]），若是函数f（x）的“Γ区间”，求实数b的最大值．【解答】解：（1）h（x）在区间上单调递减；h（x）在区间[1，2]上单调递增．（2）由题意知，，①若，则h（x）在上单调递减，∴h（x）的最大值为；②若1＜a≤2，则h（x）在上单调递减，在[1，a]上单调递增，∵，∴h（x）的最大值为；③若a＞2，则h（x）在上单调递减，在[1，a]上单调递增，∵，∴h（x）的最大值为，综上，若，则h（x）的最大值为；若a＞2，则h（x）的最大值为．（3）由（1）（2）知①当时，f（x）在上的值域为，f（x）在[b，2]上的值域为，∵，∴满足，∃x2∈[b，2]，使得f（x1）＝f（x2），∴此时是f（x）的“Γ区间”；②当1＜b≤2时，f（x）在上的值域为，f（x）在[b，2]上的值域为，∵当x1∈[1，b）时，，∴∃x1∈[1，b），使得，即∃x1∈[1，b），∀x2∈[b，2]，f（x1）≠f（x2）∴此时不是f（x）的“Γ区间”∴实数b的最大值为1．【知识点】函数的最值及其几何意义23.若函数f（x）的定义域为D，集合M⊆D，若存在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f（x+t）＞f（x），则称f（x）为M上的t﹣增长函数．（1）已知函数g（x）＝x，函数h（x）＝x2，判断g（x）和h（x）是否为区间[﹣1，0]上的﹣增长函数，并说明理由；（2）已知函数f（x）＝|x|，且f（x）是区间[﹣4，﹣2]上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值；（3）请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）①如果对任意正有理数q，f（x）都是R上的q﹣增长函数，判断f（x）是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由；②如果f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝x是：因为∀x∈[﹣1，0]，g（x+）﹣g（x）＝（x+）﹣x＝＞0；h（x）＝x2不是，反例：当x＝﹣1时，h（﹣1+）＝h（）＝＜h（﹣1）＝1．（2）由题意得，|x+n|＞|x|对于x∈[﹣4，﹣2]恒成立，等价于x2+2nx+n2＞x2，即2nx+n2＞0对x∈[﹣4，﹣2]恒成立，因为n＞0，所以2nx+n2是关于x的一次函数且单调递增，于是只需﹣8n+n2＞0，解得n＞8，所以满足题意的最小正整数n为9．（3）①不是构造，则对任意的正有理数q，若x∈Q，则x+q∈Q，因此f（x+q）＝x+q＞x＝f（x）；若x∈∁R Q，则x+q∈∁R Q，因此f（x+q）＝x+q﹣1＞x﹣1＝f（x）．因此f（x）是R上的q﹣增函数，但f（x）不是增函数．②根据题意，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）＝x﹣2a2，当0≤x≤a2时，f（x）＝﹣x，由奇函数的对称性可知：当x≤﹣a2时，f（x）＝x+2a2，当﹣a2≤x≤0时，f（x）＝﹣x，则可得函数图象如图：易知图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0），因此函数f（x）在[﹣a2，a2]上是减函数，其余区间上是增函数，f（x）是R上的4﹣增长函数，则对任意的x，都有f（x+4）＞f（x），易知当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）＞f（x），必有f（x+4）＞0，即x+4＞2a2，故﹣2a2≤x≤0且x+4＞2a2，所以4＞4a2，解得﹣1＜a＜1，故答案为a∈（﹣1，1）．【知识点】函数单调性的性质与判断。

江苏省盐城中学09-10学年高一上学期期末考试数 学试卷说明：本卷由两部分组成，其中第Ⅰ卷为必做题，第Ⅱ卷为选做题．同学们完成第Ⅱ卷时首先要根据要求作出选择．答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上，解答题请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（必做题，共112分）一、填空题：（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =___▲_____.2．函数)1(log 2-=x y 的定义域是___▲_________.3．过点M （-2，m ），N （m ，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为 ▲ . 4．空间)3,2,1(A ，)7,4,5(B 两点间的距离是____▲_____.5．经过点(2,1)-，且与直线2350x y -+=平行的直线方程是____▲_________.6．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角的大小为____▲_____. 7．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ▲ ____. 8．两条平行直线0=-y x 和02=+-y x 距离是___▲________. 9．圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积等于____▲______. 10．圆422=+y x 与圆16)4()3(22=-++y x 的位置关系是_▲____.11．如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ▲ . 12．已知正方体棱长为332，则正方体的外接球的体积等于 ▲ . 二．解答题（共4小题，共计56分） 15．（本题12分）设35212,x x y ay a +-==，（其中01a a >≠且）. （1）当12y y =时，求x 的值； （2）当12y y >时，求x 的取值范围.16．（本题12分）在正方体1111ABCD A B C D -中.D 1A 1C 1B 1DC（1）求证：11BD AAC C⊥平面； （2）求二面角1C BD C --大小的正切值.17. （本题14分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.18．（本题14分）如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a ，DC=a ， F 是BE 的中点. 求证：(1) FDABC ；(2) 平面EAB ⊥平面EDB .第II 卷（选做题，38分）友情提醒：本部分试卷分为A 、B 两类，同学们可以选做A 、B 两类中任何一类，但选择要统一，不可两类混做，多做或混做均不得分。