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2014年秋新人教版九年级上第21章一元二次方程小结课件

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人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》复习参考课件

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》复习参考课件
2024/9/13
公式法是这样产生的——
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
2024/9/13
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边 ; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程 ;7.定解:写出原方程的解 .
2.配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2024/9/13
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
2024/9/13
几何与方程
例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成 一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪 ?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪 ?

人教版九年级数学上册第21章第2节《公式法》课件

人教版九年级数学上册第21章第2节《公式法》课件
△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ B ）
探究新知
21.2 解一元二次方程/
（3）4x2+1=-3x
（4）x²-2mx+4（m-1）=0
解：移项，得4x2+3x+1=0， 解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）
a＝4，b＝3 ，c＝1
∵ △= b2-4ac
=9-4×4×1=-7＜0 ∴该方程没有实数根
∵ △= b2-4ac
=（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0
2a
二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根
公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数 根吗？
探究新知
21.2 解一元二次方程/
素养考点 1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例2 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2 2 6x 6 0
（2）x2+4x=2
解：a＝﹣1，b＝ 2 6，c＝﹣6 解： 移项，得 x2+4x-2=0

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习课件(共18张PPT)

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习课件(共18张PPT)

第二十一章 一元二次方程
重点归类提升练
一、有理数的解法
1．已知：关于 x 的一元二次方程 x －2(2m－3)x＋4m －14m＋8＝0. 3 (1)当 m＝ 时，用____________法解方程较为简单； 2 (2)当 m＝0 时，用配方法解方程； (3)当 m＝1 时，用公式法解方程；
2
2
第二十一章 一元二次方程
2
图21－Z－1
第二十一章 一元二次方程
(2)如果在(1)中正方体打孔后， 再在正面中心位置(如图 21－Z －1②所示)从前到后打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，那么打孔 后的橡皮泥块的表面积为________． (3)如果把(1)(2)中的边长为 1 cm 的正方形通孔均改为边长为
a cm(a≠1)的正方形通孔，能否使打了两个通孔后的橡皮泥块的表 2 面积为 118 cm ？如果能，求出 a 的值；如果不能，请说明理由．
第二十一＜ 40 ， ∴ 8m ＋ 4 ＞ 0 ， ∴ 由 求 根 公 式 ， 得 x ＝ 2（2m－3）± 8m＋4 ＝(2m－3)± 2m＋1. 2 ∵方程有两个整数根，∴必须使 2m＋1为整数且 m 为整数． ∵2m＋1 必是奇数，∴ 2m＋1是奇数． 又∵12＜m＜40，∴25＜2m＋1＜81， ∴5＜ 2m＋1＜9，∴ 2m＋1＝7，∴m＝24.
第二十一章 一元二次方程
二、一元二次方程的应用
2．实验与操作：小明是一名动手能力很强的同学，他用橡皮 泥做了一个棱长为 4 cm 的正方体． (1)如图 21－Z－1①所示，在正方体顶面中心位置处从上到下 打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 ________ cm .
第二十一章 一元二次方程

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

九年级数学上册 第21章 一元二次方程小结课件 (新版)新人教版

九年级数学上册 第21章 一元二次方程小结课件 (新版)新人教版

1．概念梳理
问题1 试比较你所学过的各种整式(zhěnɡ shì)方程，并说明 它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形 式吗？
一元一次方程 ax + b = 0（a≠0）
未知数个数：1 个
次数(cìshù)：1 次
二元一次方程 ax + by + c = 0（a≠0，b≠0 ）
未知数个数：2 个
两根之和
x 1 + x 2 =-
b a
两根之积
x1x2=
c a
第十页，共14页。
4．一元二次方程的实际(shíjì)应用 例4 小明利用周末(zhōumò)到周边社区发放保护环
境宣传 材料．第一周发放 300 份，第三周发放 363 份．求发放 材料份数的周平均增长率．
第十一页，共14页。
4．一元二次方程的实际(shíjì)应 用
第十二页，共14页。
4．一元二次方程的实际(shíjì)应 用
结合以上(yǐshàng)两个例题说明一元二次方程作为数学 模型解决实际问题的过程．
第十三页，共14页。
5．体系(tǐxì)建 构
请同学们整理(zhěnglǐ)一下本章所学的主要知识，你能发 现 它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结构图吗？
第21章 一元二次方程小结(xiǎojié)
第一页，共14页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归 纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的 根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨 论了解法（配方法、公式(gōngshì)法、因式分解法）；通过三 个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利 用一元二次方程模型，分析和解决实际问题．

人教版九年级数学上册21章一元二次方程小结课件(1)

人教版九年级数学上册21章一元二次方程小结课件(1)
=
( − 4 ≥ 0)
2
对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边因
因式分解法
式分解，使方程化为两个一次式
的乘积等于0的情势
知识梳理
∆> 0 时，方程有两个不相等的实数根
根的判别式
∆= 0 时，方程有两个相等的实数根
∆= 2 − 4
∆< 0 时，方程无实数根
知识梳理

1 + 2 = −
这种解题方法我们称之为“有根必代”.
重点解析
3
用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为( A )
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
解：配方法的关键是配上一次项系数一半的平方.
重点解析
4
三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三
围是( A )
A. m
4
3
B.m<2
C.m ≥0
解：根据方程根的情况可知此方程的根的判别式 ∆>0，
即(-4)2-4×1×(-3m)=16+12m>0，
4
3
解得 > − ，
故选A.
D.m<0
重点解析
6
已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根分别为m，n，则m2－mn＋n2＝ 25 ．
解：根据根与系数的关系可知 m+n=4，mn=-3.
所以边AB的长是4，
所以菱形ABCD的周长为16．
故选A．
D. 24
深化练习
3
用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求写出必要解题步骤).

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程的根与系数的关系课件


解：原方程可化为：
x2 + kx- 6 =0 55
想一想，
设方程的另一根是x1 ，那么
2x1 =-56,∴x1
=-3 5
还有其他 方法吗？
又∵ （-53）+2=-5k，∴k=-5[53()-+2]=-7
答：方程的另一个根是
-
3 5
，k 的值是 -7。
还可以把 x=2代入方程的两边，求出k。
我能行3 例3、不解方程，求一元二次方程22 x+3x -1=0
两个根的①平方和；②倒数和。
解：设方x程1+的x两2=根-是3 2,xx11 ,x•2x,2那=-么1 2
① ∴ ( x 1 21 + + x x x 2 22 = ) 2 ( = 1 x + x 1 2 x + 2 2 ) 21 -x 2 x 2+ 1 x x x 2 2 2
∴ x1 2+x2 2=(-3 2) 2-2× (-1 2)=1 43
9．已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0 ，问：是 否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等 于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明
理由。 不存在
10．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-
1=O。
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相
等的实数根； (2)若方程两根为x1、x2，且满足 求m的值。
2
如果方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根是x , 1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
1
想一想，还有其他方法吗？

人教版九年级数学上册全套课件--第21章 一元二次方程汇总


3600
50㎝
x
100㎝
知识要点
一 一元二次方程的概念
等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的 方程叫做一元二次方程．
知识要点
二 一元二次方程的一般式 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下形式：
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总
第21章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
温故知新
1. 请观察一下,下列哪些是方程？
⑴
1 3
+
1 6
+
1 2x
=1.
⑵2x+y=16
⑶ 3x+y －1
⑷ 3x －4=2x+6
含有未知数的等式叫做方程. 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫 做一元一次方程.
(2)2x2＋1＝3x；
(3) 3x2－6x＋4＝0．
随堂练习
填空： (1)x2＋10x＋__2_5_＝(x＋__5__)2； (2)x2－12x＋__3_6_＝(x－__6__)2； (3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
2 (4)x2－ x＋____＝(x－____)2．
3
解下列方程：
学习目标 1．理解一元二次方程配方的方法． 2．掌握用配方法解一元二次方程．
课堂导入
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
知识点1
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程PPT教学课件

解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
(1) x2=4 (2) x2=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得
(3) x2+1=0
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p, 的实数根 x1 p ， x2 p ；
c 称为常数项.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、
c 可以为零吗？ 当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
1 A.x 2 0 不是整式方程 B. 3x 2 5 xy y 2 0 x C. ( x 1)( x 2) 0 D. ax 2 bx c 0
根
使方程左右两边相等的
未知数的值.
课后作业
见《学练优》本课时练习
九年级数学上（RJ） 教学课件

人教版九年级上册 第二十一章 21.1 一元二次方程 课件(共25张PPT)

m_≠__±__1__时，它是一元二次方程;当m_=_1____时，它是 一元一次方程。
例题讲解
3、已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
解 :∵m, n是方程x2 2006x 2008 0 的根,由根的定义知: m2 2006m 2008 0 n2 2006n 2008 0 即: m2 2006m 2008 n2 2006n 2008
解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以
1
列全方部程比赛12共x(2x
x(x
1)
1) 场． 28 整理，得
1 x2 2
1 2
x
28
化简，得 x2 x 56 ③ 由方程③可以得出参赛队数．
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 +2x-4＝0
（2）
x2 x 56
（3）
特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、新课讲授 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
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1．概念梳理
x |m| +3mx +1=0 是关于 x 的一元 例1 方程 （ m +2） 二次方程，m 的值为______ ；若是关于 x 的一元一次方 2 程，m 的值为____________ -2 或 1 或 -1 ．
1．概念梳理
问题1 试比较你所学过的各种整式方程，并说明 它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形 式吗？ 一元一次方程 ax + b = 0（a≠0） 未知数个数：1 个 次数：1 次 二元一次方程 ax + by + c = 0（a≠0，b≠0 ） 未知数个数：2 个 次数： 1 次 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 未知数个数：1 个 次数： 2 次
2．解法回顾
例2 用适当的方法解下列方程： x 2 - 2x + 1 = 25．
2．解法回顾
问题2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什 么情况下最适用？ 配方法 一般来说，运用配方法时，我们先把二次项系数化 为 1，这样方便使用完全平方公式，进而降次． 公式法 适用于所有一元二次方程． 因式分解法 适用于一些特殊形式的一元二次方程，如一次项系 数为0的情况．
3．一元二次方程的根的情况
问题4 方程的两根 x 1，x 2 与 a，b，c 有什么关系？
ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
b 两根之和 x 1 + x 2 =a c 两根之积 x 1 x 2 = a
4．一元二次方程的实际应用
例4 小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传 材料．第一周发放 300 份，第三周发放 363 份．求发放 材料份数的周平均增长率．
课件说明
• 学习目标： 1．掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思 想方法．提高数学的应用意识，培养以一元二次 方程为模型解决实际问题的能力． 2．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关 方程的知识体系，体会化归思想． • 学习重点： 复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识 结构． • 学习难点： 形成有关方程的知识体系，体会化归思想．
九年级
上册
小结
课件说明
• 本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归 纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的 根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨 论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三 个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利 用一元二次方程模型，分析和解决实际问题．
2．解法回顾
问题3 求根公式与配方法有什么关系？什么情况 下一元二次方程有实数根？
一般式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 配方 求根公式 x
b b 4ac 2a
2
△≥0 有实根．
3．一元二次方程的根的情况
例3 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有 两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的 解； （3）求方程的两根的和与积（用 k 表示）．
4．一元二次方程的实际应用
例5 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一 边靠墙（墙长 25 m），另外三边用木栏围成，木栏长 40 m． （1）养鸡场面积能达到 180 m 2 吗？ （2）养鸡场面积能达到 220 m 2 吗？ （3）养鸡场面积能达到 250 m 2 吗？
4．一元二次方程的实际应用
结合以上两个例题说明一元二次方程作为数学模型 解决实际问题的过程．
5．体系建构
请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结 1，2，3 题．