最新浙教版九年级数学下册1.0第一章解直角三角形公开课优质PPT课件(2)

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
M
解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时
间有多长？
M
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
A
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
C
240
∴AC=
1 2
AB =
1 2
x 240 = 120
∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响
30 °
B
强化训练（2）
３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ x•ctg30˚- x•ctg60˚=24∴
x=
24 ctg30˚- ctg60˚
=12√
3
>
20
答：货轮无触礁危险。
强化训练(2)
1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 3√5 m.
解直角三角形复习课（2）
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 i＝
h

回味无穷
▪ 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函
(2) BC和 B1C1 , AC 和 AC1, BC
AB AB1 AB AB1 AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
BC B1C1
=
AB AB1
AC AC1
=
AB AB1
BC B1C1
=
AC AC1
C1
想一想
B
ß
A
C
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关相系似?
B1 (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1, BC
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
▪ 求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的三个三 角函数值.
8
15
图 19.3.1
例2 如图:在Rt△ABC中 ,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
C 200
值变了吗？
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的
这几个比值都是锐角∠A的函数，记
作sin A、cos A、tan A，即

1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )

3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且 不易出错．
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
你会了吗？
问题：一人在塔底A处测 得塔顶C的仰角为45°， 此人向塔前100米到B处， 又测得塔顶的仰角为60°， 已知测角器的高度为2米， 求塔高.
45° A 100
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2 3 ，a＝3，解这
个直角三角形． 解析：已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理
求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的 度数．
（来自《点拨》）
解： 在Rt△ABC中，c＝ 2 3 ， a＝3， ∴ bc2a21293
∴b=AB·cosA=3cos50°≈1.9.
总结
知2－讲
已知斜边c和一锐角∠A，解直角三角形的一般步骤是：
(1)根据∠A＋∠B＝90°求出∠B；
(2)根据sin
A＝
a c
(3)根据cos A＝ b c
求出a； 求出b或根据勾股定理求出b.
（来自《点拨》）
知2－练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠B＝60°, BC＝ 2 , 则∠A＝_______，AC＝ ________，AB＝________； (2)若∠A＝45°，AB＝2，则∠B＝________，AC＝ ________，BC＝________．
知两边解直角 三角形
形 添设辅助线解
直角三角形
知斜边一锐角解直 角三角形
知一直角边一锐角 解直角三角形
知两直角边解直 角三角形
知一斜边一直角 解直角三角形
实际 应用
直接抽象出直 角三角形
抽象出图形，再 添设辅助线求解
1.必做:完成教材P19作业题A组T1-T4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知1－练
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝ 6 2 , a＝6，则b＝________，∠B＝______， ∠A＝________； (2)若a＝ 4 3 , b＝4，则∠A＝______，∠B＝______， c＝________．

⑶已知∠A、 a，则b=_a___c__o__At__;c=___s_in__A___。斜边
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；
c
求斜边，用锐角的正弦。
⑷已知a、b，则c=___a__2___b_2_。
⑸已知a、c，则b=___c_2___a_2__ 。
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
[达标练习一]
1.在下列直角三角形中，不能解的是（B ）
B
c
a
┏
A
b
Байду номын сангаас
C
第19章解直角三角形
一.知识结构
二.概括 1. 了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程； 2. 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系； 3. 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．
直的
第 角边 解三 一 三角 直角 章 角关 角形
形系
实际应用
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知斜边一锐角解 直角三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 达 标
知两直角边解
一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖达标二〗
直接抽象出直角 三角形
〖 达
抽象出图形，再 添设辅助线求解
标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
求证: 2. ABCD的面积S=AB ·BC ·sinB
A
(∠B为锐角)。
⌒
D 60°
A
D
450
75°

答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算，本书除特别说明外，
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 2，
A
B
P
C
1.计算1：sin23 2- 3
00sin26
00 3 tan3
00
2.计算 1c： soi6sn60000 ta1n300
3.在⊿ABC中，若|sinA-1|+(
3 2
-
cosB)2=0，则∠C的角度是( )
A。750 B。600 C。450 D。300
2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7， DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。
b＝c×cosA
在例题中，我们还可以利用直角三角形的 边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，
求出另一些边、角的过程，叫做解直角 三角形.
知识探究
例1：如图1—16，在Rt△ABC中， ∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。
3
,
cosA=
3 2
例2：已知平顶屋面的宽度L为10m，坡 屋顶的设计高度h为3.5m，（如图）。你
能求出斜面钢条的长度和倾角a。
练习： 如图东西两炮台A、B相距2000米， 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的
正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米）

的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）

75° √3 3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中,
∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A， 1
B，√22
C，
√3 2
D， √3
当堂训练
6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 3√5 m.
（２）
a
2 4a a2
4
4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
180÷12 = 15小时
A
F
C
E
240 30°
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
B
10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾 斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁, 量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量 得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以 算出来了.请你算一算.
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时
间有多长？
M
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
A
C
在Rt△ABC中， ∠B =
240

解：连结AE，在Rt△ABE中，已知AB＝3，BE＝ 3 ，∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3，又tan∠EAB＝ABEB＝ 33，∴∠EAB＝30°，在
Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，∴EF＝AE·sin∠ EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 23＝3. 答：木箱端点E距地面AC的高度是3 m.
米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加
固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水
坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡
比i＝1∶ 3.
,)
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取整数， 3
CD AC
，∴CD＝AC×tan∠DAC＝12×tan60°＝12
3 ，∴BD＝
CD－BC＝(12 3－12)(cm)． 答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为(12 3－12)cm.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝_1_3__．
7．(8分)如图，学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡， 使斜坡BD的坡比改为1∶3(即CD与BC的长度之比)，A，D两点处 于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
＝12CD＝12，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE＝
OEDD＝1123，∴OD＝13(m)