宁夏银川一中2014届高三上学期第二次月考

立体几何三视图及体积表面积的求解一、空间几何体与三视图1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D【答案】C【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C2. (广州2014届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台【答案】C【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱3.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）【答案】：D【解析】为。

4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）212 2A32B32 C22 D2A. B. C. 1 D.【答案】C 【解析】5.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 【答案】（1）（2）（4） 【解析】6.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．【答案】123432【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其，宽为。

二、空间几何体的体积和表面积1.（湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A ．48 B ．56 C ．64 D ．72【答案】C【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540创=，下面的棱柱体积为46124创=，故组合体的体积为642.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．B ．C ．D ．a a 3142V a ==2a =2=3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．8+B．10C．8+．123. （承德市联校2013-2014年第一学期期末联考）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．32B．12C．1 D．22【答案】B【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即t R ACEV的面积，由正方形的边长为2得==1AE CE，故侧视图面积为125.（安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A) （B）（C）（D）8【答案】D【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：底面是边长为4的正三角形，AD BDC ^平面，故四个面的面积中，最大的面积是ABC V 的面积为142创4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3．2+2．8+5．6+3【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面积．5. （湖南省2014届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A. 16pB. 4pC. 8pD. 2pπ+π+π+π+1212(1)2S ππ=⨯⨯++32π=+7.（西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）A. B.【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。

宁夏银川一中2014届高三上学期第二次月考理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27S-32 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有关生物大分子的叙述中，正确的是A．RNA彻底水解的产物是核糖核苷酸B．生物体内参与信息传递的信息分子都是激素C． DNA分子同一条单链上的碱基A与T通过氢键连接D．细胞中不同种类的蛋白质，其氨基酸种类和数量可能相同2．下列有关生物学实验的叙述，正确的是A．在“观察洋葱根尖有丝分裂”和“观察细胞中RNA和DNA分布”的实验中加入盐酸的浓度和目的都不相同B．在色素的提取和分离实验中，胡萝卜素在层析液中的溶解度最低，扩散速度最快C．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定D．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳来予以确定4．下列有关酶的叙述，错误的是A．果胶酶是一类酶的总称，探究果胶酶的最适温度时，需将底物和酶分别在同等温度下处理后再混合B．低温和高温对酶活性的影响是相同的，而过酸过碱对酶活性的影响是不同的6. 某植物花瓣的大小受一对等位基因A、a控制,基因型AA的植株表现为大花瓣,Aa的植株表现为小花瓣,aa的植株表现为无花瓣。

花瓣颜色受另一对等位基因R、r控制,基因型为RR和Rr的花瓣是红色,rr的为黄色。

两对基因独立遗传。

若基因型为AaRr的亲本自交,则下列有关判断错误的是A. 子代共有9种基因型B. 子代共有5种表现型C. 子代的红花植株中,R的基因频率为1/3D. 子代有花瓣植株中,AaRr所占的比例为1/37. 下列说法或表述正确的是①过氧化钠中阳离子和阴离子个数比为1:1②纯碱既属于正盐又属于钠盐和碳酸盐。

试卷类型：B2014届高三月考试题二数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式建议使用时间：2013年9月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【2013高考真题辽宁】 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]【答案】D 【解析】∵A＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D.2．【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ） A.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题，所以其否定⌝p 应是特称命题，又“(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0”的否定为“(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”，故“∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0”的否定是“∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”.故而答案选C.3. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则54a a +等于（ ）A.16B.27C.36D.－27 【答案】B【解析】由21431,9a a a a =-=-,得12341,9a a a a +=+=，由等比数列的性质可得，1223344,,,a a a a a a a a ++++依次构成等比数列，又等比数列{}n a 中各项均为正数，所以可得23453,27a a a a +=+=.4. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ） A.18 B.21 C.24 D.15 【答案】D【解析】不妨设三边长,,a b c 依次构成公差为2的等差数列，则角C 为最大角.所以由已知得sin C =.所以1c o s 2C=-（C 为最大角，不可能1cos 2C =，否则60C =︒，不符合题意）.由2221cos 22a b c C ab +-==-，及2,4b a c a =+=+，解得3,5,7a b c ===.所以周长为15a b c ++=.5. 【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3) 【答案】A【解析】作出三角形的区域如图，由图象可知当直线z x y +=经过点()1,3B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，截距最小.因为x AB ⊥轴，所以2231=+=C y .又ABC ∆的边长为2，设点)2,(x C ，则2)12()1(22=-+-=x AC ，解得31±=x .因为顶点C 在第一象限，所以31+=x .即点()12C +.将点()12C 代入直线y x z +-=，得312)31(-=++-=z ，所以z 的取值范围是()12.选A.6.（理）【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学理】已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为 A.2,3πω=Φ= B.2,6πω=Φ= C.1,23πω=Φ= D.1,26πω=Φ=【答案】A【解析】因为CD 在x 轴上的投影为12π，又点,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以函数的四分之一个最小正周期为6124πππ+=，即函数的最小正周期为π.故22πωπ==.又点,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭是处于递增区间上的零点，所以226k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则()23k k πϕπ=+∈Z .又因为02πϕ<<，所以3πϕ=.故选A.（文）【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，解得2T π=.又πωπ22==T ，所以1=ω.所以)s i n ()(ϕ+=x x f .因为4π=x 是函数的对称轴，所以()42k k ππφπ+=+∈Z ，所以()4k k πφπ=+∈Z .因为πϕ<<0，所以4πϕ=.检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A.7.（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）已知曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3…，则|51P P |等于（ ） A.π B. 2π C. 3π D. 4π【答案】B【解析】因为22sin cos 2sin cos 2sin 1444244y x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos 21sin 22x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，令11sin 22x +=，得1sin 22x =-，所以226x k ππ=-或5226x k ππ=-、()k ∈Z ，则12x k ππ=-或()512x k k ππ=-∈Z .故点1571311,,,122122P P ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以153171212PP ππ=- 2π=.8. [2013·湖南卷] 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】 法一：作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B. 法二：也可以采用数值法：可知它们有2个交点，选B.9.（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）若0a b >>,则代数式)(12b a b a -+的最小值为（ ）A.2B.3C. 4D. 5【答案】C【解析】因为0a b >>，所以0a b ->.所以222222114()2a a a b a b a a b a b +≥+=+≥-+-⎛⎫⎪⎝⎭4=，当且仅当224a a =且b a b =-，即2a b ==时等号同时成立.故代数式)(12b a b a -+的最小值为4.10.（理）（山西省太原市2012届高三模拟试题（二）数学文）已知函数()()31log 13xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则（ ）A.121x x <B.1212x x x x >+C.1212x x x x =+D.1212x x x x <+ 【答案】D【解析】3311()log (1)0log (1)33x xf x x x ⎛⎫⎛⎫=--=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系中作出函数3log (1)y x =-与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，不妨设12x x <，则由函数对称性可知3132log (1)log (1)0x x -+-<，得31212log [()1]0x x x x -++<，即1212()11x x x x -++<.所以1212x x x x <+.（文）(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为（ ）A.2⎡⎣B.(2C.[]1,3D.()1,3【答案】B【解析】()11x f x e =->-,若有()()f a g b =,则2()431g b b b =-+->-，解得22b <+11.(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)对于非零向量,，定义运算“*”：θs i n ||||n m n m ⋅=*，其中θ为n m ,的夹角，有两两不共线的三个向量c b a 、、，下列结论正确的是( )A.若*=*a b a c ，则=b cB.()*=-*a b a bC.()()*=*a b c a b cD.()*=*+*a+b c a c b c 【答案】D【解析】对于A 项，由*=*a b a c ，得s i ns i n 'θθ=a b a c ，得s i n s i n 'θθ=b c ，不能得到=b c ，故A 项错误； B 项只有在夹角为0时才成立，故B 项错误；对于C 项，()*a b c 是一个与c 共线的向量，()*a b c 是一个与a 共线的向量，又它们两两不共线，显然不可能相等；故C 项错误；故选D 项.12.【2012高考新课标文12，理16】数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ） A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n ,得12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a n n n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n .设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k .于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K .第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ; 例1 解不等式：()0122>+++x a ax分析：本题二次项系数含有参数，()044222>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项系数进行分类讨论。

解：∵()044222>+=-+=∆a a a解得方程 ()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=aa a x 24222++--=∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x 当0<a 时, 解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22例2 解不等式()00652≠>+-a a ax ax分析 因为0≠a ，0>∆，所以我们只要讨论二次项系数的正负。

解 ()()032)65(2>--=+-x x a x x a∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x二、按判别式∆的符号分类，即0,0,0<∆=∆>∆； 例3 解不等式042>++ax x分析 本题中由于2x 的系数大于0,故只需考虑∆与根的情况。

解：∵162-=∆a∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ； 当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且；当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >,∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例4 解不等式()()R m x x m ∈≥+-+014122解 因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。

宁夏银川一中2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i iz 42+=，则z 等于 A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x xB ，则集合{}0|≤x x 等于 A ．A B ⋂ B ．A B ⋃C ． U C A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）3．“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．在公比大于1的等比数列{}n a 中，7273=a a ，2782=+a a ，则=12a A ．96B ．64C ．72D ．485．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =， 则cos B =A ．14B ．34C D 6．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积A ．5B ．10C ．20D ．157．若x ，y 满足10,220,40.x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－y －≤＋－≥则x ＋2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于AC9．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2011≤iB ．2011>i侧视图正视图俯视图C ．1005≤iD ．1005>i10．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．已知点D ,C ,B ,A ,P 是球O 的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCD PA 面⊥,62PA =则此球的体积为（ ）A ．π36B ．π38C ．π316D ．π33212．过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若=2，则双曲线的离心率是 A ．2B ．3C ．5D ．10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．14．若函数f （x ）＝x 3－3bx ＋b 在区间（0，1）内有极小值，则b 应满足的条件是 ； 15．已知y x y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是 ；16．若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．x（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； 18．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表： ))()()(()(20d c b a d b c a bc ad n k ++++-=19．(在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：//CE 面PAB ； （2）求证：AE PC ⊥.20．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C 相交于两点B A ,.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足2321+=，求直线L 的斜率k 的值. 21.（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)当13a =时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数25()212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且BC BD 31=,CA CE 31=，AD ，BE 相交于点P.PABCDE求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷一、单选题1．设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,3C ．{}1,0D ．{}1,52．已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b a c a -<+B ．2c ab <C ．c c b a> D ．b c a c <4．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（ ） A ．()10f = B ．()20f '= C ．()()02f f =D ．()()02f f '='5．如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（ ）．A ．())ln cos f x x x =B ．())ln sin f x x x =C ．())ln cos f x x x =D ．())ln sin f x x x =6．当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A．6+B ．6-C ．17+D ．17-8．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B ．若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C ．已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D ．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为2 10．已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．π2是函数()f x 的周期B ．函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈ 11．已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在()0,∞+上单调递增B ．当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4aC ．若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D ．当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线三、填空题12．已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =．13．已知函数y =f x 为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为.14．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan AB A +-的取值范围是．四、解答题 15．已知函数()cos e xxf x =. (1)讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；(2)若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.16．如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为»BC 上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．(1)记»CP 的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；(2)记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．17．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-． (1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()()6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()2g α=，求π()224f α-的值．18．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．(1)当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)讨论函数()f x 的零点个数．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)52a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．。

银川一中2024届高三第二次月考语文参考答案1．B A.“……更重要”分析不当，原文是“阳明诗歌中的家国情怀，既可以表征为宏大的圣人志向，也可以是个体人格所展现的儒者气象”，没有比较二者中谁更重要。

C.“个体在通达时，不应关注个人心态”理解错误，原文是“个体无论‘穷’抑或‘达’，都应该调适心态，修养身心，彰显自身的价值”。

D.“对儒学价值的创新”不合文意，原文是“既凸显他对儒家价值立场的坚守”。

故选B。

2．C．“论证了王阳明在诗歌中对儒家价值立场的坚守”分析不当，根据原文“如果说家国情怀是儒者的气象，显得宏大而辽阔，那么济世情感则为儒者的个体情感表达方式，体现了诗人对百姓人伦、日用的关切”可知，论证的应是家国情怀与济世情感的各自特点。

故选C。

3．C．“儒家思想伦理底色的特质就是济世，儒者德性修养与实践中所蕴含的道德情感也是济世”曲解文意，原文是“济世是彰显儒家思想伦理底色的特质之一，是儒者德性修养与实践中所蕴含的道德情感”。

故选C。

4．D．“要在现实世界里找到一个关键种很难，保护一个关键种更难”分析错误。

根据原文“从理论上讲，保护一个关键种，所花费用应该不大……”“在真实的世界要找到这样一个枢纽却难上加难……”可知，保护关键种不一定比发现它更难。

故选D。

5．B A．“表现百鸟和鸣的美好景象，激起人们对美妙大自然的热爱和向往”理解错误，根据第一段中“试想一下，如果没有了啄木鸟，森林将会怎样？”应该是形象生动地引出啄木鸟对森林的作用。

C．“文章采用叙述和描写的表达方式”中“描写”分析错误。

文本主要采用的表达方式是叙述和说明，没有运用描写。

D．“证明海星就是海洋世界的关键种”错误。

文本最后一段说“关键种是个美丽的保护生物学概念，但在真实的世界要找到这样一个枢纽却难上加难”，说明海星只是用来举例子进行说明，并不一定是真正意义上的关键种。

故选B。

6．（1）关键种在生态环境中起到了很重要的作用：①有的关键种具有与其他物种互利共生的作用。

银川一中2021届高三年级第二次月考文 科 数 学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}312,log 1A x x B x x =-≤≤=≤，则AB =A ．{}02x x <≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}03x x <≤ 2．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<3．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABC D 的顶点D 被阴影遮住，则 AB →·A D →＝A ．10B ．11C ．12D ．13 4．若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，则sin 2α＝ A ．725 B ．15C ．－15D ．－7255．如图所示的曲线图是 2020年1月25日至 2020年2月12日陕 西省及西安市新冠 肺炎累计确诊病例 的曲线图，则下列 判断错误的是A ．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B ．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C ．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D ．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率6．正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，6AB =，2BD =，则AB AD ⋅= A ．12B ．18C ．24D ．307．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α= A ．513B ．1213C ．0D ．125-8．设f (x )＝lg(21－x ＋a )是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数是A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数9．将函数f （x ）=sin x 的图象向右平移4π个单位长度后得到函数y =g （x ）的图象， 则函数y =f （x ）•g （x ）的最大值为 A ．422+ B ．422- C ．1 D ．21 10．△ABC 中三个内角为A ，B ，C ，若关于x 的方程x 2－x cos A cos B －cos 2C2＝0有一根为1，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形11．函数f (x )是偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝1f （x ）；当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1，3]上的解集为A ．(1，3)B ．(－1，1)C ．(－1，0)∪(1，3)D ．(－1，0)∪(0，1) 12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,4,cos a c Cb b B-== 则ABC ∆的面积的最大值为A ．3B ．3C ．2D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形AOB 面积为π34，圆心角AOB 为︒120，则该扇形的半径为_________. 14．若)1,1(-=a ，2b =，且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是_______________. 15．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π0,0,2A >><ωϕ 的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立， 则实数a 的取值范围为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

试卷类型：B2014届高三月考试题五数学适用地区：新课标地区考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）建议使用时间：2013年12月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学理】若集合{|||1,}A x x x =≤∈R ，2{|,}B y y x x ==∈R ，则A B = （ ）A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x ≤≤D.φ【答案】C【解析】由已知{|11},{|0}A x x B y y =-≤≤=≥，所以{}|01A B x x =≤≤ .故选C.2. 【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学文】命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是A .4a ≥B.4a ≤C.5a ≥D. 5a ≤【答案】C【解析】2[1,2],0x x a ∀∈-≤，则2[1,2],x x a ∀∈≤.所以4a ≥.故命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充要条件是“4a ≥”，故命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是5a ≥.故选C.3. （黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A.向右平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移3π个单位【答案】B【解析】将cos 2sin 22y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位得sin 2sin 2326y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，所以选择D.4. [2013·广东卷] 某四棱台的三视图如图1－1所示，则该四棱台的体积是( )图1－1A ．4 B.143C.163D ．6 【答案】B [解析] 棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，故V 台＝13(S 上＋S 上S 下＋S 下)h＝143，故选B. 5. 【2012高考真题山东理6文7】执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )A.2B.3C.4D.5图1－1【答案】B【解析】当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3，P <Q 成立，执行循环；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7，P <Q 成立，执行循环；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，P <Q 不成立，但是n ＝2＋1＝3后，再输出.6. [2013·山东卷] 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0【答案】A [解析] 方法一：设点P(3，1)，圆心为C ，设过点P 的圆C 的切线方程为y －1＝k ()x －3，由题意得|2k －1|1＋k 2＝1，解之得k ＝0或43，即切线方程为y ＝1或4x －3y －9＝0.联立⎩⎨⎧y ＝1，()x －12＋y 2＝1，得一切点为()1，1，又∵k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－1k PC ＝－2，即弦AB 所在直线方程为y －1＝－2()x －1，整理得2x ＋y －3＝0.方法二：设点P(3，1)，圆心为C ，以PC 为直径的圆的方程为()x －3()x －1＋y ()y －1＝0，整理得x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0，联立⎩⎨⎧x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0①，()x －12＋y 2＝1②，①，②两式相减得2x ＋y －3＝0.7.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c【答案】D [解析] a －b ＝log 36－log 510＝(1＋log 32)－(1＋log 52)＝log 32－log 52>0， b －c ＝log 510－log 714＝(1＋log 52)－(1＋log 72)＝log 52－log 72>0， 所以a>b>c ，选D.8. [2013·全国卷] 已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1【答案】B [解析] (m ＋n )⊥(m －n ) (m ＋n )·(m －n )＝0 m 2＝n 2，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3.9.（理）【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测】已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+A.2B.3C.5D. 7 【答案】B【解析】由248,,a a a 成等比数列，得2428a a a =，即()()()211137a d a d a d +=++，化简得1a d =.故15911123114815325a a a a a d a d da a a d a d d++++++===++++.故选B.（文）【2012高考真题江西文5】观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )A.76B.80C.86D.92 【答案】B【解析】个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B.10. 【2012高考真题山东文11】已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( ) A.x 2＝833y B.x 2＝1633y C.x 2＝8y D.x 2＝16y【答案】D【解析】由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2得c ＝2a ，又因为抛物线焦点⎝⎛⎭⎫0，p 2到双曲线渐近线ay ＝±bx 的距离⎪⎪⎪⎪ap 2a 2＋b2＝ap22a ＝2，所以p ＝8，即抛物线C 2的方程为x 2＝16y . 11. [2013·安徽卷] 若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f(x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0的不同实根个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A [解析] 因为f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0且3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根分别为x 1，x 2，所以f(x)＝x 1或f(x)＝x 2，当x 1是极大值点时，f(x 1)＝x 1，x 2为极小值点，且x 2>x 1，如图(1)所示，可知方程f(x)＝x 1有两个实根，f(x)＝x 2有一个实根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根；当x 1是极小值点时，f(x 1)＝x 1，x 2为极大值点，且x 2<x 1，如图(2)所示，可知方程f(x)＝x 1有两个实根，f(x)＝x 2有一个实根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根；综合以上可知，方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根．12.（理）【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 【答案】C【解析】法一：(排除法)先从16张卡片选3张，然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况，C 316－4C 34－C 24C 112＝560－88＝472.法二：有红色卡片的取法有C 14C 23C 14C 14＋C 14C 13C 24，不含红色卡片的取法有C 14C 14C 14＋C 13C 24C 18，总共不同取法有C 14C 23C 14C 14＋C 14C 13C 24＋C 14C 14C 14＋C 13C 24C 18＝472.（文）【2012高考真题山东文12】设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( ) A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0 B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0 C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0 D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0 【答案】B【解析】当y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为作出点A 关于原点的对称点C ，则C (－x 1，－y 1)，由图象知－x 1<x 2，－y 1>y 2，故x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0，故选B.第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文) ()21,0,0,x xf xx-⎧-≤⎪=>，若()01f x>，则x的取值范围是.【答案】()(),11,-∞-+∞【解析】()1f x>⇔211xx-≤⎧⎨->⎩或1x>⎧⎪，解得1x<-或1x>.14. [2013·广东卷] 在等差数列{a n}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．【答案】20[解析] 方法一：a3＋a8＝2a1＋9d＝10，而3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝2(2a1＋9d)＝20.方法二：3a5＋a7＝2a5＋(a5＋a7)＝2a5＋2a6＝2(a5＋a6)＝2(a3＋a8)＝20.15.（理）（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学理）()()51xxa++的展开式中2x项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是.【答案】64【解析】易知(51的展开式中x，2x项的系数分别是10，5，所以()()51xxa++的展开式中2x项的系数是510a+，所以有51015a+=，解得1a=，所以令()()51xxa++中的1x=即可得展开式的所有项系数的和，因此有()(55611122264+=⨯==.（文）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）若在区域340x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一①函数⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin πx y 在[]π,0上是减函数； ②点A （1，1）、B （2，7）在直线03=-y x 两侧；③数列{}n a 为递减的等差数列，051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值； ④定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是.0536=--y x其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）. 【答案】②④【解析】对①，sin cos 2y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，从而可知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin πx y 在[]π,0上是增函数，为假命题； 对②,由(311)(327)2(1)0⨯-⨯-=⨯-<可知,点A （1，1）、B （2，7）在直线03=-y x 两侧，为真命题； 对③，由15320a a a +==，得30a =，又数列{}n a 单调递减，所以当2n =或3n =时，n S 取得最大值，为假命题；对④，由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=，为真命题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）[2013·新课标全国卷Ⅱ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝bcos C ＋csin B. (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 【解】(1)由已知及正弦定理得 sin A ＝sin Bcos C ＋sin Csin B ．① 又A ＝π－(B ＋C)，故sin A ＝sin(B ＋C)＝sin Bcos C ＋cos Bsin C ．②由①②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B. 又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12acsin B ＝24ac.由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－2accos π4. 又a 2＋c 2≥2ac ，故ac ≤42－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为2＋1. 18.（本小题满分12分）（理）[2013·山东卷] 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．【解】(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A 1)＝233＝827，P(A 2)＝C 232321－23×23＝827， P(A 3)＝C 242321－232×12＝427. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4， 由题意，各局比赛结果相互独立， 所以P(A 4)＝C 241－232232×1－12＝427， 由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3. 根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝ P(A 1)＋P(A 2)＝1627.又P(X ＝1)＝P(A 3)＝427.P(X ＝2)＝P(A 4)＝427，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝327，故X 的分布列为所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.（文）【2013高考真题山东文】某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率19.（本小题满分12分）（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 如图1－3所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB. (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．图1－3【解】(1)证明：联结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，联结DF ，则BC 1∥DF. 因为DF 平面A 1CD ，BC 1 平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD. (2)由AC ＝CB ＝22AB 得，AC ⊥BC. 以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz.设CA ＝2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A 1(2，0，2)，CD →＝(1，1，0)，CE →＝(0，2，1)，CA 1→＝(2，0，2)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0，n ·CA 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0.可取n ＝(1，－1，－1)．同理，设m 为平面A 1CE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·CE →＝0，m ·CA 1→＝0.可取m ＝(2，1，－2)．从而cos〈n，m〉＝n·m|n||m|＝33，故sin〈n，m〉＝63.即二面角D－A1C－E的正弦值为6 3.（文）[2013·北京卷] 如图1－5，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.图1－5证明：(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD.又因为BE 平面PAD，AD 平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又因为AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF，所以CD ⊥平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）（理）[2013·山东卷] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n .【解】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1， 解得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由题意知T n ＝λ－n 2n －1，所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n 2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1. 故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝⎛⎭⎫14n －1，n ∈N *. 所以R n ＝0×⎝⎛⎭⎫140＋1×⎝⎛⎭⎫141＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n －1，则14R n ＝0×⎝⎛⎭⎫141＋1×⎝⎛⎭⎫142＋2×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －2)×⎝⎛⎭⎫14n －1＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ， 两式相减得34R n ＝⎝⎛⎭⎫141＋⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －1－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝14－⎝⎛⎭⎫14n1－14－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝13－1＋3n 3⎝⎛⎭⎫14n， 整理得R n ＝194－3n ＋14n －1. 所以数列{c n }的前n 项和R n ＝194－3n ＋14n －1. （文）[2013·全国卷] 等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1na n，求数列{b n }的前n 项和S n .【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为⎩⎪⎨⎪⎧a 7＝4，a 19＝2a 9，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝4，a 1＋18d ＝2（a 1＋8d ）， 解得a 1＝1，d ＝12. 所以{a n }的通项公式为a n ＝n ＋12. (2)因为b n ＝1na n ＝2n （n ＋1）＝2n －2n ＋1，所以 S n ＝21－22＋22－23＋…＋2n －2n ＋1＝2n n ＋1. 21.（本小题满分12分）【2012高考真题山东文21】如图1－7所示，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线x ＝±a 和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.图1－7（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设直线l ：y ＝x ＋m (m ∈R )与椭圆M 有两个不同的交点P ，Q ，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ，T ，求|PQ ||ST |的最大值及取得最大值时m 的值. 【解】（1）设椭圆M 的半焦距为c ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝b 2＋c 2，c a ＝32，4ab ＝8，所以a ＝2，b ＝1，因此椭圆M 的标准方程为x 24＋y 2＝1. （2）由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 2＝1，y ＝x ＋m ，整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－4＝0， 由Δ＝64m 2－80(m 2－1)＝80－16m 2>0，得－5<m < 5. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4(m 2－1)5.所以|PQ |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝452(5－m 2)(－5<m <5). 线段CD 的方程为y ＝1(－2≤x ≤2)，线段AD 的方程为x ＝－2(－1≤y ≤1).①不妨设点S 在AD 边上，T 在CD 边上，可知1≤m <5，S (－2，m －2)，D (－2,1)，所以|ST |＝2|SD |＝2[1－(m －2)]＝2(3－m ).因此|PQ ||ST |＝455－m 2(3－m )2. 令t ＝3－m (1≤m <5)，则m ＝3－t ，t ∈(3－5，2].所以|PQ ||ST |＝455－(3－t )2t 2＝45－4t 2＋6t －1＝45－4⎝⎛⎭⎫1t －342＋54， 由于t ∈(3－5，2].所以1t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，3＋54. 因此当1t ＝34，即t ＝43时，|PQ ||ST |取得最大值255，此时m ＝53. ②不妨设点S 在AB 边上，T 在CD 边上，此时－1≤m ≤1，因此|ST |＝2|AD |＝22，此时|PQ ||ST |＝255－m 2. 所以当m ＝0时，|PQ ||ST |取得最大值255. ③不妨设点S 在AB 边上，T 在BC 边上，－5<m ≤－1.由椭圆和矩形的对称性知|PQ ||ST |的最大值为255，此时m ＝－53. 综上所述，m ＝±53或m ＝0时，|PQ ||ST |取得最大值255.22.（本小题满分12分）（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．(1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性；(2)当m ≤2时，证明f(x)＞0.【解】(1)f′(x)＝e x －1x ＋m. 由x ＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m ＝1.于是f(x)＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝e x －1x ＋1. 函数f′(x)＝e x －1x ＋1在(－1，＋∞)单调递增， 且f′(0)＝0，因此当x ∈(－1，0)时，f ′(x)<0；当x ∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－1，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)证明：当m ≤2，x ∈(－m ，＋∞)时，ln(x ＋m)≤ln(x ＋2)，故只需证明当m ＝2时，f(x)>0.当m ＝2时，函数f′(x)＝e x －1x ＋2在(－2，＋∞)单调递增．又f′(－1)<0，f′(0)>0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x 0，且x 0∈(－1，0)．当x ∈(－2，x 0)时，f′(x)<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x)>0，从而当x ＝x 0时，f(x)取得最小值． 由f′(x 0)＝0得ex 0＝1x 0＋2，ln(x 0＋2)＝－x 0， 故f(x)≥f(x 0)＝1x 0＋2＋x 0＝（x 0＋1）2x 0＋2>0. 综上，当m ≤2时，f(x)>0.（文）[2013·全国卷] 已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.(1)当a ＝－2时，讨论f(x)的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a 的取值范围．【解】(1)当a ＝－2时，f(x)＝x 3－3 2x 2＋3x ＋1，f ′(x)＝3x 2－6 2x ＋3.令f′(x)＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－1)上是增函数；当x ∈(2－1，2＋1)时，f′(x)<0，f(x)在(2－1，2＋1)上是减函数；当x ∈(2＋1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋1，＋∞)上是增函数．(2)由f(2)≥0得a ≥－54. 当a ≥－54，x ∈(2，＋∞)时， f ′(x)＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝ 3⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)>0， 所以f(x)在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥f(2)≥0.综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。

宁夏银川一中2015届高三年级第二次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ）A ．[]2,1-B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 3．下列命题中的假命题是（ ） A ．021>∈∀-x R x ， B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称4．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 29- B. 0 C. 3 D. 2155．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A.53 B. 54 C. 47 D. 43 7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1,34) D. (34,2)8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e b -=的 夹角为β，则βcos =（ ）CA ．31 B ．322 C ．13013011 D ．919．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如 图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π， 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若22παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935 D ．96-12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是 ___.16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增.④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称． 其中正确说法的序号是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为 （1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径； （2）若BD AC =，求证：ED AB =.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为为参数），ϕϕϕo b a b y a x >>⎩⎨⎧==(sin cos 。