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理论力学课件 第三章 平面任意力系

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理论力学平面任意力系课件

理论力学平面任意力系课件
则都是基于矢量运算的基本原理。
05
平面任意力系的应用
平面任意力系在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在桥梁和建筑结构的设计和施工中， 需要分析平面任意力系对结构的影响 ，以确保结构的稳定性和安全性。
机械系统
航空航天
在航空航天领域，平面任意力系分析 对于飞行器的设计和性能优化至关重 要，它涉及到飞行器的稳定性、操控 性和安全性等方面。
平衡方程的应用举例
总结词
理解平衡方程的应用场景
详细描述
通过具体的应用举例，能够更好地理解平衡方程的应用场景和实际意义。例如，在工程 实际中，可以运用平衡方程解决各种平面力系的平衡问题，如吊车梁、桥梁、支架等结 构的稳定性分析。此外，平衡方程在机械、航空航天、土木工程等领域也有广泛的应用
。
04
平面力系的合成与分解
力矩和力矩的平衡方程
要点一
总结词
力矩是描述力的转动效果的物理量，其平衡方程是解决转 动问题的关键。
要点二
详细描述
力矩是描述力的转动效果的物理量，其大小等于力和力臂 的乘积。在平面问题中，通常需要分析力和力矩的作用效 果，以确定物体的运动状态。通过建立力矩的平衡方程， 可以求解出未知量，从而解决转动问题。
应用场景
在分析刚体平衡时，可以将力平移到 刚体的任意一点，简化分析过程。
平面任意力系的简化结果
主矢
所有力矢量按平行移动到同一点 后的等效力矢量。
主矩
所有力矩矢量按平行移动到同一 点后的等效力矩矢量。
固定点和刚体的选择对简化结果的影响
固定点选择
选择不同的固定点进行力的平移，会得到不同的主矢和主矩 。固定点的选择会影响到平面任意力系的简化结果。
刚体选择

理论力学平面任意力系资料课件

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稳定性判定准则
根据受力情况，可以判定一个平衡 状态是否稳定，准则包括牛顿第二 定律、虚位移原理和最小势能原理 等。
04 平面任意力系的实例分析
固定端约束的受力分析
01
固定端约束的定义
固定端约束是指物体在某个固定点受到限制，不能沿约束方向移动或转
动。
02 03
固定端约束的受力特点
固定端约束限制了物体在约束方向上的移动和转动，因此会产生约束反 力。约束反力的大小和方向取决于物体的质量、物体的运动状态以及约 束的形式。
光滑接触面的受力分析方法
对于光滑接触面，我们需要分析接触点处物体的受力情况。根据牛顿第三定律，接触点处 物体受到的法向力大小相等、方向相反。因此，只需要分析其中一个物体的受力情况即可 。
弹性力学问题的受力分析
要点一
弹性力学问题的定义
弹性力学问题是指物体在受到外力作 用时，其内部会产生应力和应变，当 外力消失时，物体能够恢复到原来的 状态。
力的合成
两个或多个分力可以合成一个合力。合力的大小和方向等于 各分力大小和方向的矢量和。
力的矩与转动
力的矩
力对某点产生的力矩等于该点到该力的距离乘以该力的大小。力矩的方向垂直于由力作用点到该点的 向量和该点到转动轴的向量所组成的平面。
转动平衡
当物体所受的合力矩为零时，物体处于转动平衡状态。此时，物体的角速度为零，或者角加速度也为 零。
05 平面任意力系的计算方法
解析法求解平衡问题
01
02
03
解析法
通过已知的约束反力和未 知的约束反力，建立平衡 方程，求解未知的约束反 力。
平衡方程
根据力的平衡条件，建立 的关于约束反力的代数方 程。
求解步骤

理论力学第三章 平面任意力系ppt课件

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34
ΣFX=0 ΣmA=0 附加条件：
OA ⊥X轴
y
A
Fi
F2
B
o
Fn
F1
x
(3)二力矩式
ΣmA=0 ΣmB=0 附加条件：
y mi
m2
A、B、O三点不共直线
mn
m1
3.平面力偶系
o
Σmi=0或Σmo(Fi)=0
x
精选课件PPT
14
图示三铰拱,在构件CB上分别作用一力偶M和力F,当求 铰链A,B,C的约束力时,能否将力偶M或力F分别移到 构件AC上?为什么?
§3-1-1 力的平移定理
❖ 内容
作用在刚体上某点的力可以等效地平移到 刚体上任一点（称平移点），但必须在该力 与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此 力偶之矩等于原力对平移点之矩
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下一节 返回上一级菜2单
❖ 证明
F'
F'
F
F
M
F"
F'F"F MM(F,F")FdMB(F)
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(2)三力矩式 ΣmA=0 ΣmB=0 ΣmC=0 附加条件：A、B、C三点
不共直线
对一个平面任意力系， 若其处于平衡状态，能 列出无数个方程，是否 能求解无数个未知数？
B
A C
B
A
C
在刚体上A,B,C三点分别作用三个力F1,F2,F3,各 力的方向如图所示，问该力系是否平衡？为什么？
精选课件PPT
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15
例3
已知起重机重P，可绕铅直轴AB转动，起 吊重量为Q的物体。起重机尺寸如图示。 求止推轴承A和轴承B处约束反力。

论力学第三章课件

论力学第三章课件
Fq
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位

理论力学课件 第三章 平面任意力系

理论力学课件 第三章 平面任意力系
Mo
FR´ o´ o
FR´
FR o´ o
d
FR o´
o
d
FR´ ´
FR´ = FR =－FR´´
d MO FR '
平面任意力系简化为一个力，合力矢等于主矢；合力的作用 线在点O的那一侧，根据主矢和主矩的方向确定；合力作用线到 点O的距离为d。
（3）平面任意力系平衡 FR´= 0，Mo = 0 平面任意力系平衡。

FAx
FAy p Fsin30 300kN

1 MA M q 3l l Fsin30 l Fcos30 3l 1188kN 2

平面平行力系的平衡条件和平衡方程 如图：物体受平面平行力系 F1 ，F2 ， …， Fn的作用。
y F1 Fn
例3-1 已知F1=150N，F2=200N ， F3=300N ， F= F´ =200N 。求力系向点O的简化结果，并求力系合力 的大小及其与原点O的距离。 解
Fx
y
F1cos45 F2
1 10
j
F
1 3
F
´
x
1
2
2 F3 437.6 N 5 3 F2 Fy F1sin45 10 1 F3 161.6 N 5
F2 F3
O i 200
F1
1 1
100
FR′ 437.6i 161.6 j
MO MO( F ) F1sin45 0.1 1 F3 0.2 0.08F 21.44 N m 5 得力系向点O的简化结果如图（b);
y
F
1 3
F
´
x
1 2

理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件

理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件

动画
力线平移定理
参见动画：平面力线平移定理
2021/10/10
5
参见动画：钳工用丝锥攻螺纹(断)
为什么如此攻螺纹会断？
参见动画：力线平移实例
2021/10/10
6
二、平面任意力系向作用面内一点简化‧主矢和主矩
参见动画：平面任意力系向平面内任一点的简化
2021/10/10 称点O为简化中心
7
平面力系向作用面内一点简化
30
例题
平面任意力系
例题5
解： 1. 取T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。
l
60
F
B
l
D
M
l
F 60
B
y l
D M
3l
G
A
q
2021/10/10
F1
G
l MA FAy
x
A FAx 31
例题
平面任意力系
例题5
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
y
l
l
F 60
Fx 0,
FAx F1 F sin 60 0
FR (Fx)2(Fy)2
coF sR (,i)FFRx ,
co(F sR , j)FFRy
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi )
M O (FR ) FRd M O
n
而 M O M o (Fi )
n
i 1
M O (FR ) M o (Fi ) 合力矩定理得证

理论力学平面任意力系

齿轮II上旳力偶矩M；轴 承A，B处旳约束力。
解: 取齿轮I及重物C ,画受力图.
M B 0 Pr F R 0 F 10 P1
由 Fr taan 200 3.64 P1
t
X 0 FBx Fr 0 FBx 3,64P1
Y 0 FBy P P2 F 0 FBy 32P1
[例1]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
[例2]
物体系统（物系）： ——由若干个物体经过 约束所构成旳系统。
超静定拱
[P62 思索题 3-10]
超静定梁
超静定桁架
3-3 物体系旳平衡•静定与超静定问题
二、物体系统旳平衡问题
外力：外界物体作用于系统上旳力。 内力：系统内部各物体之间旳相互作用力。
R
主矢
FR 0 FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最终成果
阐明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心旳位置无关
平衡
与简化中心旳位置无关
3-2 平面任意力系旳平衡条件与平衡方程
一、平面任意力系平衡旳充要条件为：
力系旳主矢
FR
'和对于任一点旳主矩
独立方程旳数目
平面力偶系
mi 0
1
平面平行力系 Y 0, mo (F ) 0
2
平面汇交力系
X 0
2
Y 0
平面任意力系
X 0
Y
0
3
mO (F i ) 0
3-3 物体系旳平衡•静定与超静定问题
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题 （可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是超静定问题（静不定问题）

平面任意力系


P
B
MA A
FAy FAx
P
B
FB
★ 静定和超静定的概念 机 静构 定 不问 定题 问题
思考：指出下列问题属于静定问题还是超静定问题
P
P
(a)
(c)
P
P
(b)
(d)
★ 物体系统的平衡问题
物体系统的独立平衡方程数＝ 各物体独立平衡方程数之和
★ 物体系统的平衡问题
例3-4 已知：P=6kN ,
l
桁架各杆件均为二力杆
★ 桁架内力的计算
1. 节点法 2. 截面法
＊ 以节点为研究对象； ＊ 由平面汇交力系平衡 方程求解。 ＊ 用假想截面将桁架截开； ＊ 研究局部桁架的平衡， 直接求得杆件的内力。
例3-8已知铅垂力F1=4
kN，水平力F2= 2kN 。
求杆EF、CE、CD 内力。A
解：法1 节点法
MA
FAy M
FAAyy
+
FBB
sin
60DD
−
2ql
−
F
cos
30DD
=
0
FAx
A
∑MAA(F ) = 0,
l
q
30D
F
C
B 60D D
FB
l
l
l
MAA − M − 2ql × 2l + FBB sin 60DD ×3l − F cos30DD × 4l = 0
解方程得: FAAxx =32. 89 kN, FAAyy =−2. 32 kN, MAA =10. 37 kN⋅m
★ 静定和超静定的概念 静定问题 (statically determinate problem) —由静力学平衡方程可解出全部未知数。 超静定问题(statically indeterminate problem) — 仅由平衡方程无法求出全部未知数。

理论力学第三章 任意力系的简化与平衡条件


例3-2 已知：涡轮发动机叶片轴向力F=2kN，力偶矩
M=1kN.M, 斜齿的压力角=20 ,螺旋角 。 =10 ,齿轮节圆半径 r=10cm。不计发动 机自重。 O1O2=L1=50cm, O2A=L2=10cm. 求： FN, O1,O2处的约束力。
。
第三章 力系的简化与平衡条件
§3-5 力系的平衡条件
3
F2 F3
1
F'
F1
1 O 200 1
x
2
1 3 1 FRy F1 F2 F3 = -161.6(N) 2 10 5
第三章 任意力系的简化与平衡条件
§3-4 力系简化计算
解：(1)先将力系向O点简化，求主矢和主矩。 FRx FRy =466.5(N) 2 2 FR
Xi 0 F x F2x Fr 0 1
F y F2y F 0 1
Zi 0
F z Fa F 0 1
第三章 力系的简化与平衡条件
§3-5 力系的平衡条件
例3-2 解： 3、列平衡方程
Mx (F) 0
F2 y L1 F (L1 L2 ) 0
y
100 1
F
80
3
Байду номын сангаас
F2 F3
1
F'
F1
1 O 200 1
x
2
第三章 任意力系的简化与平衡条件
§3-4 力系简化计算
例3-1 (1)先将力系向O点简 解： 化，求主矢和主矩。 1 1 F2 FRx F1 10 2 2 F3 5 = -437 .6（N）
y
100 1
F

平面任意力系-PPT


FAx 0
FB 5kN
FAy 7kN
38
平面任意力系平衡方程的其他形式
X 0
M A (Fi ) 0 M B (Fi ) 0
二矩式 条件：x 轴不 AB 连线
R
A
B
x
39
M A (Fi ) 0 M B (Fi ) 0
M C (Fi ) 0
三矩式
条件：A,B,C不在 同一直线上
大小： R Rx2 Ry2 ( X )2 (Y )2
与简化中心位置无关 [因主矢等于各力的矢量和]
方向：
cos(R , i
)
Rx R
15
平
合
移
M1 M
成
M 简化 中心
大小：
M O M O (Fi )
主矩MO 方向： 方向规定 +
—
与简化中心有关
[因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和]
16
解得：
FBD 2 2P , FAy P , FAx 2P
45
[例9] 求A处 支座反力。 P=qa m=qa2
a
a
解：[整体]
3a
q
A
46
P=qa
m=qa2
解：[整体]
a
a
X 0,
FAx
1 2
q
(3a)
0
3 qa
3a
2
Y 0 , FA y P 0
1
M A 0 , M A 2 q (3a) a Pa m 0
求：力系向O点的简化结果 合力与OA的交点到点O的距离x， 合力作用线方程
30
解： （1）主矢：
Fx F1 F2 cos 232.9kN Fy P1 P2 F2 sin 670.1kN
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3. 平面任意力系的简化结果
（1）FR´= 0，Mo ≠ 0
（2）FR´ ≠ 0，Mo = 0 （3）FR´≠ 0，Mo ≠ 0 （4）FR´= 0，Mo = 0
i 1 i 1 n n
合力偶，合力偶矩
MO MO( Fi)
i 1
n
合力，合力作用线通过简化中心O。 合力，合力作用线到简化中心O的距离为 d 平衡
平面任意力系等效为两个简单力系：平面 汇交力系和平面力偶系。
F2
F1
=
F2´
M2
F1´
M1 =
FR
MO
´
o Fn
o
Mn
o Fn´
n
平面汇交力系可合成为作用线通过点O的一个力FR´
(3—1) FR´ = F1´+ F2´+…+ Fn´ Fi i 1 = 平面力偶系可合成为一个力偶，这个力偶的矩Mo等于各附加力 偶矩的代数和，又等于原来各力对点O的矩的代数和。 n (3—2) M = M +M +…+M = MO( Fi)
MO FR '
思考题 3-1 某平面任意力系向A,B两点简化的主矩皆为零，此力系简 化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？ 3-2 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个 力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？ 3-3 某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系 简化的最终结果可能是什么？ 3-4 在刚体上A，B，C三点分别作用三个力F1 ， F2 ， F3 ， 各 力的方向如图，大小与△ABC的边长成比例。该力系是否平 衡？为什么？ 3-5 力系如图所示。且F1 = F2 = F3 = F4 。力系向点A和点B简 化的结果是什么？二者是否等效？
o 1 2 n
FR´——主矢 Mo ——主矩 平面任意力系向作用面内任选一点O简化，可得一个力和一 个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O。 这个力偶的矩等于该力系的主矩。
i 1
F2
F1
=
F2´
M2
y
F1´
M1 x =
y M j
FR
´
j
i
o Fn
o
Mn
o
i
x
Fn´
取坐标系Oxy，i，j为沿x，y轴的单位矢量，力系主 矢的解析表达式为
FR' FRx' FRy ' Fxi Fy j
主矢FR´的大小和方向余弦为
FR' ( F x ) 2 ( F y ) 2
Fx cos( FR' , i ) FR '
i 1
cos( FR' , j )
主矩的解析表达式 n n MO MO( Fi) ( xiFyi - yiFxi)
偶的矩等于原来的力 对新作用点的矩。
2. 平面任意力系向平面内任选一点O简化定理:可得一个 力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中 心O。这个力偶的矩等于该力系的主矩。
FR' Fi Fxi Fy j
MO MO( Fi) ( xiFyi - yiFxi)
（1） 平面任意力系简化为一个力偶
FR´= 0，Mo ≠ 0
平面任意力系简化为合力偶，合力偶矩为
MO MO( Fi)
i 1
n
（2）平面任意力系简化为一个合力
FR´≠ 0，Mo = 0
平面任意力系简化为一个力， FR´就是原力系的合力,合力作 用线通过简化中心O。
FR´ ≠ 0，Mo ≠ 0
Mo
FR´ o´ o
FR´
FR o´ o
d
FR o´
o
d
FR´ ´
FR´ = FR =－FR´´
d MO FR '
平面任意力系简化为一个力，合力矢等于主矢；合力的作用 线在点O的那一侧，根据主矢和主矩的方向确定；合力作用线到 点O的距离为d。
（3）平面任意力系平衡 FR´= 0，Mo = 0 平面任意力系平衡。
任意力系平衡的必要和充分条件：力系的主矢和对任 一点的主矩都等于零。
平衡条件的解析式：
Fxi 0
Fyi 0
MO( Fi) 0
任意力系平衡的 解析条件是：所有各力在两个任选的坐 标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任一点的 矩的代数和也等于零。上式为平面任意力系的平衡方程。

B
M
只要满足：
F = F´ = － F´´
M = Fd = MB ( F )
2 .平面任意力系向内平面内一点简化 • 主失和主矩
F2 F1
=
F2´
M2
F1´
M1 = M
FR
´
o Fn
o
Mn
o Fn´
O —— 简化中心
F1´ = F1 ， F2´ = F2 ，… ，Fn´ = Fn Mi = Mo ( Fi ) (i = 1，2，…，n)
P3 P1 6m 12m P2
A
FA
2m 2m
B
FB
解：选起重机为研究对象。 （1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的力 系满足平衡条件。 满载时，为使起重机不绕点B翻倒，力系满足平 衡方程 MB( F ) 0 。在临界情况下，FA=0。求出的 P3 值是所允许的最小值。 MB( F ) 0 P3min(6 2) 2P1 P2(12 2) 0
Fx 0
FAX 1 q 3a Fcos30 0 2

l B
l
M
D
30 ° F
Fy 0
MA( F ) 0
MA M
FAy p Fsin30 0
3l
P
FAy
q
A
MA
解方程得
1 q 3l l Fsin30 l Fcos30 3l 0 2 1 FAX Fcos30 q 3a 316.4kN 2
ql F q ( x)dx 2
l 0
q(x)dx A x dx l xc B
设合力作用线到A 端的距离为 xC ， 根据合力矩定理 F xc
q( x) xdx
l 0
1 l qx 2 ql 2 ql 2 xC 0 dx l F l 3 2 3
小结 1. 力的平移定理:平移一力的同时必须附加一个力偶，附加力

FAx
FAy p Fsin30 300kN

1 MA M q 3l l Fsin30 l Fcos30 3l 1188kN 2

平面平行力系的平衡条件和平衡方程 如图：物体受平面平行力系 F1 ，F2 ， …， Fn的作用。
y F1 Fn
i 1
Fy FR '
一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约 束称为固定端或插入端支座
A
FAy
MA A
FA
MA
FAx
3. 平面任意力系的简化结果分析
如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可 能有以下几种情况，即：（1）FR´= 0，Mo ≠ 0；（2）FR´≠ 0， Mo = 0；（3）FR´≠ 0，Mo ≠ 0；（4）FR´= 0，Mo = 0。
如取 x 轴与各力垂直，不论力系 是否平衡，恒有 Fx 0 则平行力系的独立平衡方程为 ： Fy 0
MA( F ) 0
O
F2
F3
x
平行力系平衡方程的二力矩式：
MA( F ) 0
MB( F ) 0
例3-5 塔式起重机如图。机架重为P1=700KN，作用 线通过塔架的中心。最大起重量P2=200KN，最大悬臂长 为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重P3，到机中心距 离为6m。求： （1）保证起重机在满 载和空载时都不致翻 倒，平衡荷重P3 为多 少？ （2）当平衡荷重P3 =180KN时，求满载时 轨道A 、 B给起重机 轮子的反力？
C F1 A
60 60 60
°
F2
B
F1 F2 B A
° ° F3
F3
F4
§ 3–2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
讨论平面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形： FR´= 0 Mo = 0 主矢等于零，表明作用于简化中心O的汇交力系为平衡力系； 主矩等于零，表明附加力偶系也是平衡力系，所以原力系必为平 衡力系。上式为平面任意力系平衡的充分条件。 由上节分析结果可知：主矢和主矩有一个不等于零时，则力系 简化为合力或合力偶；若主矢和主矩都不等于零，可进一步简化为 一个合力。上述情况下力系都不能平衡，只有当主矢和主矩都等于 零时，力系才能平衡，上式为平面任意力系平衡的必要条件。
第三章 平面任意力系
§ 3–1 平面任意力系向内平面内一点简化
§ 3–2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 § 3–3 物体系的平衡 • 静定和超静定问题 § 3–4 平面简单桁架的内力计算
第三章 平面任意力系
作用在物体上的 力的作用线都分布在同一平面内 （或近似分布在同一平面内），并呈任意分布的力系 ； 当物体所受的力都对称于某一平面时，为平面任意力 系问题 。
例3-1 已知F1=150N，F2=200N ， F3=300N ， F= F´ =200N 。求力系向点O的简化结果，并求力系合力 的大小及其与原点O的距离。 解
Fx
y
F1cos45 F2
1 10
j
F
1 3
F
´
x
1
2
2 F3 437.6 N 5 3 F2 Fy F1sin45 10 1 F3 161.6 N 5