理论力学3-平面任意力系的简化与求解
- 格式：ppt
- 大小：1.39 MB
- 文档页数：33
下载文档原格式
合集下载
平面任意力系向作用面内一点简化
Fox
F
解得
iy
0
Foy FA cos 0
M
解得
Foy F
o
0
FA cos R M 0
M FR
例3-8 求: 解:
已知:
F=20kN,
q=10kN/m, M 20kN m, L=1m;
A,B处的约束力.
取CD梁,画受力图.
M
C
0
l FB sin 60 l ql F cos 30 2l 0 2
FRx Fix Fix Fx FRy Fiy Fiy Fy
FR ( Fix )2 ( Fiy )2
Fiy Fix cos( F 'R , i ) cos( F 'R , j ) FR FR
解:
取冲头B,画受力图.
F
解得
FB
iy
0 F FB cos 0
F Fl cos l 2 R2
F
解得
ix
0
FN FB sin 0
FR l 2 R2
FN F tan
取轮,画受力图.
F
解得
ix
0
FR l 2 R2
Fox FA sin 0
解： 取起重机，画受力图. F 满载时， A 0, 为不安全状况
M
B
0
P3min 8 2P 10P2 0 1
解得 P3min=75kN
空载时， FB 0, 为不安全状况
M
解得
A
0 4P3max-2P1=0
F3max=350kN
理论力学平面力系的简化和平衡
原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即 条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0
工程力学-材料力学-第03章 平面任意力系(邱清水)
3.1
（2 M O F M 2 F2 cos 60 2 F3 3F4 sin 30 2.5 kN m
由于主矢和主矩都不为零，故最后合成结果是一个合力 FR，合力到O点的距离为
d M O FR 0.421 m
A B C
附加条件：A，B，Ｃ 三点不共线直
为什么要附加条件？
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面平行力系的平衡方程：
如果选Oxy坐标系的y轴与各力平
行，则不论力系是否平衡，各力在x轴
上的投影恒等于零。 于是，平面平行力系的平衡的数 目只有两个 即
F 0 M F 0
y O
或
M F 0 M F 0
A B
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.平面任意力系平衡方程的应用
力系平衡方程主要用于求解单个物体或物体系统平衡时 的未知约束力，也可用于求解物体的平衡位置和确定主动 力之间的关系。 应用平衡方程解题的大致步骤如下： 1）选取研究对象，画出受力分析图； 2）选取坐标系，列出平衡方程； 3）求解方程组。
2
FRy arctan FRx
F F F arctan F
2
2
2
x
y
y
x
3.1 平面任意力系的简化.主矢与主矩 3．固定端（或插入端）约束
图(a)为固定端约束在计算时所用的简图。物体在固嵌部分所 受力是比较复杂的（图(b)），但当物体所受主动力为一平面 力系时，这些约束力亦为平面力系，可将它们向A点简化得一 力和一力偶（图(c)）。这个力可用两个未知正交分力来代替。 因此，在平面力系情形下，固定端A处的约束作用可简化为两 F 个约束力 F Ax ， Ay和一个约束力偶 M A （图(d)）。
平面任意力系
解：
对象：小车ABC T, TC = G, NA, NB
y
h
分析力：
C TC
E
d
T
B NB b x
选轴列平衡方程：
A Nb A G
X T T c sin 0 T T c sin 1 . 04 kN
N
A
Y
N B T c cos 0
B
例2. 轮轴AD, A为止推轴承,C为圆柱轴承，轮B重 W==40kN,外伸端D的齿轮直径为d，受径向力P=20kN和 轴向力Q=40kN。L=20cm. 求两轴承的约束力。
解：
对象：轮轴
y YA L XA A W
A
分析力： W, P, Q, YC, XA, YA 选轴列平衡方程：
L L B C d YC
m 2 2P 20 0 . 8 2 16 0 .8 2 20 12 KN
(3) 解方程组；
RB qa 2
R Ay P qa R B 20 20 0 . 8 12 24 KN
平面任意力系平衡方程的其它形式
平衡方程的多矩形式
m A (F ) N
2 b Td T c cos b T c sin h 0
N
B
T c sin ( h d ) T c cos b 2b
1 . 67 kN
代入二式解得 或利用两矩式
N
A
T C cos N B 2 . 19 kN
B
F’1
n
平面任意力系三
F’R O MO
汇交力系合力的力矢称为原力系的主矢。
理论力学第2章平面任意力系
空载时轨道A 、 B的约束反力，并问此起重机在使用过程中有无翻
倒的危险。
解：
（1）起重机受力图如图
（2）列平衡方程 ：
MA 0:
Q
Q(6 2) RB 4 W 2 P(12 2) 0
MB 0:
Q(6 2) W 2 P(12 2) RA 4 0
6m
解方程得:
W
P
12m
RA 170 2.5P
FR' Fi Fxi Fy j
MO MO (Fi )
3. 平面任意力系的简化结果
（1）FR´= 0，Mo ≠ 0, （2）FR´ ≠ 0，Mo = 0, （3）FR´≠ 0，Mo ≠ 0, （4）FR´= 0，Mo = 0,
合力偶，合力偶矩，MO MO (Fi )
合力，合力作用线通过简化中心O。
3
F2
j
F3
x
(437.6)2 (161.6)2
F1
1 1
100
Oi
1 2
466.5N
200
MO 21.44N m
y
合力及其与原点O的距离如图(c) 。 MO
x
y
d
x
O
FR FR′ 466.5N FR´
FR
O
d MO 45.96mm
(b)
(c)
FR
10
例11 水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载荷的
M
l
l
30
B
D
° F
3l
P
q
A
21
解：T字形刚架ABD的受力如图所示。
M
l
l
Fx 0
30
B
FAx 1 • q • 3a Fcos30 0
cly理论力学-第三章
M w 1bh. . b 2
理论力学
1 1 M q .gh.1h. h 2 3
（1） 侧墙不绕A点倾倒时Mw kq MqMA0
b 1 1 M w kq M q 1bh. . 1.4 . gh.1h. h 0 2 2 3
解得：b=0.9，根据条件知 b 0.9
力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩。
Mz(F)= MO(Fxy)=±Fxyd=2S△OA′ B′
是代数量，正负规定 单位为 N· m + –
z
性质：
(1) 当力的作用线与轴平行或相交 时，力对于该轴之矩为零。 (2) 当力沿其作用线平移时， 它对于轴之矩不变。
F A O
d
B
B′
xy
A′ Fxy
1、直接投影法(一次投影法)
x
方向余弦
Fx=Fcosα, Fy=Fcosβ, Fz=Fcosγ
2、 二次投影法(间接投影法)
Fx=Fcosθcos , Fy=Fcosθsin , Fz=Fsinθ
C LY
系 列 一
理论力学 说明: (1) 力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 (2) 已知力在坐标轴上的投影，则大小及方向余弦为：
(3) 合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代 数和，此即力对轴之矩的合力矩定理。
C LY
系 列 一
理论力学 三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 1、力矩关系定理
力F对O点的矩矢大小为：
z MO(F)
γ
|MO(F)|=2S△OAB (a)
力F对于通过O点的z轴的矩矢大小为：
B
A F
理论力学
1 1 M q .gh.1h. h 2 3
（1） 侧墙不绕A点倾倒时Mw kq MqMA0
b 1 1 M w kq M q 1bh. . 1.4 . gh.1h. h 0 2 2 3
解得：b=0.9，根据条件知 b 0.9
力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩。
Mz(F)= MO(Fxy)=±Fxyd=2S△OA′ B′
是代数量，正负规定 单位为 N· m + –
z
性质：
(1) 当力的作用线与轴平行或相交 时，力对于该轴之矩为零。 (2) 当力沿其作用线平移时， 它对于轴之矩不变。
F A O
d
B
B′
xy
A′ Fxy
1、直接投影法(一次投影法)
x
方向余弦
Fx=Fcosα, Fy=Fcosβ, Fz=Fcosγ
2、 二次投影法(间接投影法)
Fx=Fcosθcos , Fy=Fcosθsin , Fz=Fsinθ
C LY
系 列 一
理论力学 说明: (1) 力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 (2) 已知力在坐标轴上的投影，则大小及方向余弦为：
(3) 合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代 数和，此即力对轴之矩的合力矩定理。
C LY
系 列 一
理论力学 三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 1、力矩关系定理
力F对O点的矩矢大小为：
z MO(F)
γ
|MO(F)|=2S△OAB (a)
力F对于通过O点的z轴的矩矢大小为：
B
A F
第三章 平面任意力系和平面平行力系
10
X ) 0
m A ( Fi ) 0 mB ( Fi ) 0 mC ( Fi ) 0
③三矩式 条件：A、B、C 不在同一直线上
Y 0
mO ( Fi ) 0
①一矩式
mB ( Fi ) 0
②二矩式 条件：x 轴不⊥AB 连线
向一点简化
汇交力系+力偶系 （已知力系）
力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
5
主矢R ' F1 F2 F3 Fi
主矩 M O m1 m2 m3 mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fi )
1
第三章
平面任意力系与平面平行力系
§3–1 平面任意力系向一点的简化
§3–2 平面任意力系的平衡问题
§3–3 平面平行力系
2
引言
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一 点又不相互平行的力系，叫平面任意力系。 [例 ]
力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已 知力系（平面汇交力系和平面力偶系）
3
§3-1 平面任意力系向一点简化
一、力的平移定理
作用在刚体上点A的力 F，可以平行移到任一点B，但必须
同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力 F 对新作
用点B的矩。 [证 ] 力 F 力系 F , F , F
力F 力偶（F，F ）
4
二、平面任意力系的简化
一般力系（任意力系） （未知力系） 汇交力系 力偶系
出平衡重的最大值Wmax＝375 kN 。实际工作时不允许处于
极限状态，需使其安全工作，平衡重应在这两者之间，即 Wmin<W<Wmax。
X ) 0
m A ( Fi ) 0 mB ( Fi ) 0 mC ( Fi ) 0
③三矩式 条件：A、B、C 不在同一直线上
Y 0
mO ( Fi ) 0
①一矩式
mB ( Fi ) 0
②二矩式 条件：x 轴不⊥AB 连线
向一点简化
汇交力系+力偶系 （已知力系）
力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
5
主矢R ' F1 F2 F3 Fi
主矩 M O m1 m2 m3 mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fi )
1
第三章
平面任意力系与平面平行力系
§3–1 平面任意力系向一点的简化
§3–2 平面任意力系的平衡问题
§3–3 平面平行力系
2
引言
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一 点又不相互平行的力系，叫平面任意力系。 [例 ]
力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已 知力系（平面汇交力系和平面力偶系）
3
§3-1 平面任意力系向一点简化
一、力的平移定理
作用在刚体上点A的力 F，可以平行移到任一点B，但必须
同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力 F 对新作
用点B的矩。 [证 ] 力 F 力系 F , F , F
力F 力偶（F，F ）
4
二、平面任意力系的简化
一般力系（任意力系） （未知力系） 汇交力系 力偶系
出平衡重的最大值Wmax＝375 kN 。实际工作时不允许处于
极限状态，需使其安全工作，平衡重应在这两者之间，即 Wmin<W<Wmax。
平面任意力系 简化与平衡
P
列平衡方程 MB Fi 0,
FA b W a b Ge Pl 0
解得
FA
1 b
W
a
b
G
e
P
l
A
B
FA b FB
将其代入条件 FA ≥ 0，即得满载时平衡块的重量应满足
W ≥ 1 Ge Pl
ab
W ≤ Geb
a
W ≥ 1 Ge Pl
ab
所以，要保证起重机在空载和 满载时都不翻倒，平衡块重应 满足不等式
y FT
FAx A
D
FAy
FB
Bx
P
2m 1m
3m
4）求解未知量
解得
FAx 2.4 kN
FAy 1.2 kN
FB 0.85 kN
杆 BC 所受的力与FB是作用力与反作用力的关系，即杆 BC 所受的 力为 0.85 kN，是拉力
[例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN·m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。
2. 分布载荷的合成结果 均布载荷
q Fq ql
A
B
l/2
l
线性分布载荷
Fq ql /2
q
A
B
2l /3
l
三、平面任意力系简化结果的讨论
4）FR 0 且 MO 0
FR Fi' Fi
FR 0
F
' Rx
Fix'
Fix
F
' Ry
Fiy'
Fiy
Fix 0 Fiy 0
MO Mi MO Fi
W a
eC
G P
论力学第三章课件
Fq
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位
浙江工业大学-大学物理-平面任意力系
主矩
MO = ∑ MO (F )
方向： 方向：规定 +
-
MO
α
FR
x x
简化中心： 简化中心： (与简化中心位置有关)
（转动效应 转动效应） 转动效应
理论力学
第三章 平面任意力系
3-2 平面任意力系的简化结果分析
' 1. FR ≠ 0， M O = 0 (合力FR = F' R ，主矢 就是合力)
平面任意力系
3-2 平面任意力系的简化结果分析
例3-3 已知： 已知：q,l。 求：合力及合力作用线位置。 合力及合力作用线位置。
x ⋅ qdx l
例题 3-3
解： 取微元如图
dq =
Q =
∫
0
l
x 1 ⋅ q ⋅dx = ql l 2
l l
由合力矩定理
Q ⋅h =
∫ dq ⋅x = ∫
0 0
x2 ql 2 q ⋅dx = l 3
理论力学
第三章
平面任意力系
3-1 平面任意力系向一点的简化 1、力的平移定理
F
A B
⇔ A
F
B
F
F'
B
⇔
分解
M
A
F'
B
d
F''
合成
? ⇔
A 作用点 之矩。 之矩。
理论力学
{F }A ⇔{F' , M}B
F ' = F , M = M B (F ) = − Fd
定理: 作用于 刚体上 一点的力平移到 刚体上另一点时， 另一点时，必 须 同时 附加一个力偶， 附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于 原力对新的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
取水平杆2为研究对象，受力如图。
M A (F ) 0 : FNBb Fx 0
FNB
Fx b
代入（a）式得
示。已知水平力F＝6 kN，M＝4 kN·m，q＝3 kN/m。求固定端A
及铰链C的约束反力。
解: (1) 取BC分析
D
2l/3
M
FCy
B
C
M
B
CF
FBx
FCx
FBy
l/2
M B (F ) 0 : M FCy l 0
q0
A
M FCy l 2 kN 求得结果为负说明与假设方向相反。
(例2) 取1C2D分析
平面力 偶 系力偶，MO (主矩，作用在该平面上)
4.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系 的主矢。主矢与简化中心的位置无关。
uur uur uur
rr
R' R'x + R'y X i Y j
R' ( X )2 (Y )2
cos( R'
,
4.2.2 平行分布线荷载的简化
1、均布荷载 Q ql 2、三角形荷载 Q 1 ql
2
3、梯形荷载
可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加 结论： 1、合力的大小等于线荷载所组成几何 图形的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。
Q q
l/2 l/2 Q q
∴主矢 R X 2 Y 2 2002 1502 250N
cos cos(R, x) X 200 0.8
R 250
∴ =36.9°
mA mA (Fi ) P2 6 50 6 300N cm
2、简化最终结果
主矢 R 250N 方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
第四章 平面任意力系
4 平面任意力系
• 平面任意力系向作用面内一点的简化 • 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • 物体系统的平衡·静定和超静定问题 • 平面简单桁架的内力计算
4.1 平面任意力系向作用面内一点简化
4.1.1 力线平移定理
定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行
移到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这
(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形
R' ＝0，MO≠0
原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。
MO MO(F)
4.2 平面任意力系简化结果分析
(2)平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理
如果主矩等于零，主矢不等于零，则此时平面 力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。
FDy D FDx
CF
F'Cx
F'Cy
q0
MD(F) 0:
FCx
l
F
2l 3
0
FCx
2 3
F
4
kN
求得结果为负说明与假设方向相反。
D
2l/3
M
B
CF
l/2
A
(例3) 取1A2B、BC分析
Fx 0 :
FCx
FAx
1 2
ql
0
FAx
FCx
1 2
ql
(4)
1 2
32
1 kN
D
2l/3
M
B
CF
FA1
b 2
F(b 2
x)
FNB
b 2
FND
b 2
0
(a)
上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再 分别取整体和杆2为研究对象。
a
xF
A
B
2
3
1E
4
C
D
b
F
A
B
FEy
FA1
FEx FNB
E
FND
D
例13 取整体为研究对象，受力如图。
MC (F ) 0 : FNDb Fx 0
FND
Fx b
FAx
FAy
B
FBx
FBy
a
例5
再以AC为研究对象，受力如图。
MC (F ) 0 : FAxa FAya 0
解得：
FAx
FAy
1 4
qa
1 2
F
FBx
1 2
F
1 4
qa
F
C
FCx
A
FAx
FCy
FAy
q F
C
A
B
a
a
a
例6 例6 求图示多跨静定梁的支座反力。
F
q
解：先以CD为研究对象，受力如图。
i)
X R'
cos( R'
,
j)
Y R'
4.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系
对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位
置有关。
n
uur
MO MO (F i )
i 1
平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得 一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢， 作用线通过简化中心O 。这个力偶的矩等于该 力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置 无关，主矩和简化中心的位置有关。
其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为 中点，各杆自重不计。在水平杆 2 上作用一铅垂 向下的力 F，试证明无论力 F 的位置 x 如何改变， 其竖杆 1 总是受到大小等于F 的压力。
解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为 此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。
ME (F) 0 :
A
R R CP3 x来自主矩 LA = mA 300N cm
最终结果 合力 大小： R R 250N
方向: =36.9° 在A点左还是右？
位置图示： h L 300 1.2cm R 250
4.3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
4.3.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
拉杆CB的倾角＝30°，质量不计，载荷Q＝7.5 kN。求图示位
置a＝2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
例3 解：取横梁AB为研究对象。
Fx 0
FAx FT cos 0 (1)
FAy
Fy 0
FAx
A
FT
E
H
B
FAy FT sin P Q 0 (2)
P
a
M A(F) 0
F1 F2
y FR′
O
j
MO
Oi
x
Fn y
F1 F1 F2 F2 LL Fn Fn
F1′ M1
M2
O Mn
Fn′
F2′
M1 M O (F1)
M 2 M O (F2 )
x LLL
M n M O (Fn )
4.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
平面任意力系 向一点简化 平面汇交力系+平面力偶系
个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点O的
矩。
F′
B
F″ B
F＝
F＝
F′ MB
A
A
A
力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一 个力偶合成一个力。
说明： ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
4.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
A
D
FAx
BC
FAy
1 2
F
1 2
q
FAy
FB
FD
例7 例7 求图示结构固定端的约束反力。 F
解：先以BC为研究对象，受力如图。
M 0 : FCb M 0
FC
M b
FB
再以AB部分为研究对象，受力如图。
a
b
q a A
Fx 0 : FAx F FB 0
FB
Fy 0 : FAy qa 0 MA(F) 0
MA(F) 0
FDa
1 2
q(2a
b)2
0
解之得：
q(2a b)2 FD 2a
q(2a b)2 FAx 2a
FAy q(2a b)
AE
F
B
a
23
D1
C
b
a
a
FAy
q
FAx
AE 2
F 3
B
D1
FD
C
例4
再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。
Fx 0 : F1 F3 cos 45o 0
F q
M
A
F
(a
b)
1 2
qa2
FBa
0
FB FB 求得
MA
FAx
M b
F,
FAy
qa,
MA L
FAx
A
FAy
C BM
C
FC
BM
F'B
B
例4 例8 组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。
解：先以整体为研究对象，受力如图。
q
Fx 0 : FAx FD 0 Fy 0 : FAy q(2a b) 0
l/2
Fy 0 : FAy FCy 0
FAy FCy (2) 2 kN
M A(F) 0 :
11
M
A
M