四升五数学暑假奥数培优—盈亏问题6

阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。

求这筐香蕉共有多少根？师：同学们，我们做盈亏问题的，都是在什么相等的情况下进行分配的呢？生：人数相等。

师：这里题中人数一样吗？生：不一样。

师：对，像这样的盈亏问题我们需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样多的。

师：假设四年级与五年级人数一样多，可不可以算出总的盈亏数量？生：可以。

师：我们知道四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈还是亏？生：盈。

师：那假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会盈还是亏？生：会亏。

师：亏多少？生：6×4+3＝27（根）。

师：对，所以盈亏总额是多少？生：11+27＝38（根）。

师：两次分配差是多少？生：6－4＝2（根）。

师：由此我们可以求出什么？生：四年级的人数。

师：四年级有多少人？生：（27+11）÷（6－4）＝19（人）师：那有多少根香蕉呢？生：19×4+11＝87（根）。

板书：6×4+3＝27（根）（27+11）÷（6－4）＝19（人）19×4+11＝87（根）答：这筐香蕉共有87根。

练习五：卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。

已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？分析：如果五(1)班的人数与五(2)班的人数相等，则缺3×8+2=26（个），盈亏总。

1.四年级小学生奥数盈亏问题一个学生从家到学校上课，先用每分80米的速度走了3分，照这样的速度则要迟到3分钟；如果改为每分走110米，结果提前3分钟到达。

这个学生家到学校有多少米？分析：“先用每分80米的速度走了3分，照这样的速度则要迟到3分钟”，即如按标准时间走则距学校还有80×3=240米；“如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达”，即如按标准时间走，则要多走110×3=330米，两次的速度差为110-80=30米，则到校的标准时间为（80×3+110×3）÷（110-80）分钟，求出标准时间后，即能求得学生走了3分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个学生家到学校的路程是多少米。

据此解答。

解答：解：（80×3+110×3）÷（110-80）=（240+330）÷30=570÷30=19（分钟）；80×3+80×19+80×3=240+1520+240=2000（米）；答：这个学生家到学校有2000米。

点评：本题属于较复杂的盈亏问题，关系是求出标准时间，进而去求家到学校的路程。

2.四年级小学生奥数盈亏问题1、老师把一袋糖分给小朋友们，如果每人分8块糖，那么多6块糖，如果每人分9块糖，那么少12块糖，问：一共有多少个小朋友？多少块糖？解析：这道题属于“一盈一亏”，要把第1次分配多出来的6块和第2次分配少的12块合起来，才能得到两次分配，总共相差的块数。

小朋友的个数，（12+6）÷（9-8）=18个糖的块数，18×8+6=150块，或18×9-12=150块。

2、把一根绳子绕树4圈，则余5米长，如果绕树6圈，则余3米长，问：树的周长多少米？绳子长多少米？解析：这道题属于“两次皆赢”，两次分配均有剩余，这两次剩余的长度之差就是两次分配总共相差的米数，用两次分配总共相差的米数，除以两次绕的圈数之差就求出数的周长。

盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。

这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。

以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。

如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。

请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。

根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。

根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。

由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。

通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。

（4升5暑假奥数）盈亏问题-学校数学四班级下册人教版一、单选题1．光明学校六班级同学去春游，假如每辆车坐40人，就有10人没有座位；假如每辆车多坐10人，恰好多余1辆汽车。

六班级一共租了（）辆车。

A．3B．5C．6D．82．老师给小伴侣分糖，假如每个小伴侣分4颗，就多出9颗；假如每个小伴侣分5颗，就差16颗。

请问有几个小伴侣和几颗糖？（）。

A．30个，129颗B．20个，116颗C．25个，109颗3．一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分．小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（）道题．A．7 B．8 C．9D．104．妈妈买来一箱桔子，若每天比方案多吃一个，则比方案少吃2天；若每天比方案少吃一个，则方案的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A．50 B．60C．70 D．805．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A．1838B．2038C．1853D．20536．有一个班的同学去划船．他们算了一下，假如增加一条船，正好每条船坐6人；假如削减一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A．54 B．36 C．27 D．18二、填空题7．期望学校参与绿色行动的同学平均分成了若干组，每组有8人。

假如每组人数改为12人，就削减了2组。

期望学校参与绿色行动的同学一共有人。

8．小红买来一篮桔子分给全家人，假如每人分2个，则多出8个；假如每人分4个，则又缺10个，小红家买来个桔子，全家一共有人.9．有一堆苹果分给幼儿园小伴侣，若每人分4个还剩6个；若每人分6个还差10个，求这堆苹果有个.10．有一筐梨，分给幼儿园的小伴侣，每人14个多6个，每人15个少6个。

这筐梨有个。

11．猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开头安排．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．12．东东从家去学校，假如每分走80米，结果比上课提前6分到校，假如每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是米．三、解答题13．小强由家里到学校，如呆每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；假如每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米?14．阿姨给幼儿园小伴侣分饼干．假如每人分3块，则多出16块饼干；假如每人分5块，那么就缺4块饼干．问有多少小伴侣，有多少块饼干?15．某校同学排队上操．假如每行站9人，则多37人；假如每行站12人，则少20人．一共有多少同学?16．少先队员参与绿化植树，他们预备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍．假如每人栽3棵梨树苗，还余2棵；假如每人栽7棵苹果树苗，要少6棵．问有多少少先队员?他们预备栽多少棵苹果树和梨树?17．学校进行大扫除，安排若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数?18．商店进了一批水果，运费花了200元，若按每千克2元卖出，则要亏损300元，若按每千克3元卖出，则盈利500元，这批水果共有多少千克？除去运费后的成本是多少？19．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最终蒋奶奶把全部的奶酪都售完了。

四年级数学暑假拓展盈亏问题1．马老师给同学们分糖块，如果每人分5块就多12块，如果每人分8块就少3块．请问一共有几个学生分糖？马老师一共有多少块糖？解：学生：（12+3）÷（8-5）=5（个）糖块：5×5+12=37（块）答：一共有5个学生分糖，马老师一共有37块糖．2．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块．3．同学们去划船，如果每条船坐5人，则4人没船划，如果每条船坐6人，则多出一条船．共有几条船？有几个同学？解：（4+6×1）÷（6-5）=10（条）（10-1）×6=9×6=54（人）．答：共有10条船，有54个同学．4．某大学给大一新生安排宿舍，如果每个房间住6人，则37个人没有宿舍，如果每个房间住7人，则多出14个房间．学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解答：解：（37+7×14）÷（7-6）=（37+98）÷1=135÷1=135（间）135×6+37=810+37，=847（人）．答：学生宿舍有135间，住宿学生有847人．5．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。

那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？第一种分配方案：每天吃4个，多出48个；第二种分配方案：每天吃6个，少8个；典型的一盈一亏类型。

根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。

计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝28（天）买的苹果个数：28×4＋48＝160（个）答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】六年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【巩固】1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子3有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢【例 2】（“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】1.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】 1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍2.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【巩固】 1.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果3.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

四年级奥数教程（五）盈亏问题课题盈亏问题教学目标1、了解盈亏问题的概念，明白其原理2、尽量用公式去解决盈亏问题教学重难点重点：盈亏问题的概念及简算原理难点：盈亏问题公式的理解教学过程一、本讲知识点“老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。

这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

解盈亏问题，常常采用比较的方法。

一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数二、新课指导例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

第六讲盈亏问题［知识要点］盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分得3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1、两盈：两次分配都有多余；2、两不足：两次分配都不够；3、盈适足：一次分配有余，一次分配够分。

4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数；2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数；3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。

［范例解析］例1 某校乒乓球队有若干名学生。

如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？［思路导航］（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。

（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2＝4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2＝8（人）。

原来女生有8－1＝7（人），男生有7－2＝5（人），共有7＋5＝12（人）。

解：（1×2＋1×2）×2－1＝7（人）7＋7－2＝12（人）答：乒乓球队共有12人。

例2 幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4人，则多9个；如是每人分5个，则少6个。

盈亏问题奥数题四年级及答案盈亏问题奥数题四年级及答案都有哪些?答：盈亏问题奥数题四年级及答案如下：小学四年级奥数习题盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的对象数及被分配物体的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

例如，工人包装苹果，如果每箱装50个，缺少一个箱子，如果每箱装55各，剩下一个箱子，问苹果几个？箱子几个？一、基本类型（一）一盈一亏的解法(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=参加分配的人数1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？思考过程：找出两种分配方案，（1）每人分3块，多16块（2）每人分5块，少4块解：有多少小朋友？（4+16）÷（5-3）=10（人）有多少块饼干？3×10+16＝46（块）答：有10个小朋友，有46块饼干。

2.阿姨给幼儿园小朋友分苹果。

如果每人分4个，多15个；如果每人分7个，那么就差3个。

有多少个小朋友？有多少个苹果？思考过程：找出两种分配方案，（1）每人分4个，多15个（2）每人分7个，少3个解：有多少小朋友？（15+3）÷（7-4）=6（人）有多少个苹果？6×4+15＝39（个）答：有6个小朋友，有39块饼干。

3.箱子里有若干只袜子,如果每次取7只,则剩下6只,如果每次取9只,则差8只.箱子里多少只袜子？思考过程：找出两种分配方案：（1）每次7只，多6只（2）每次9只，少8只4.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？思考过程：找出两种分配方案：（1）每行9只，多37人（2）每行12只，少20人（二）双盈的解法(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=参加分配的人数1、杜老师将一叠练习本分给第一组同学，每人5本还多23本；每人7本则多3本，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？思考过程：找出两种分配方案：（1）每人5本，剩23本；（2）每人7本，剩3本；解：有几个学生？（23-3）÷（7-5）=10（人）有多少本？10×7+3=73（本）答：第一小组有10个学生，这叠练习本一共有73本。